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• Jose Eduardo Bran Estrada

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CFP ADMINISTRADORES INDUSTRIALES ZONAL LIMA CALLAO

SISTEMAS LINEALES 3: METODO ALGEBRAICO MÉTODO ALGEBRAICO PARA RESOLVER UN SISTEMA DE 2 ECUACIONES Y 2 VARIABLES 1. Encontrar los valores de “x” e “y” usando un método algebraico. 2x  3y  7 0,2x  0,5y  1,6     5x  7y  3 - 0,3x  0,4y  0,1 



2x  3y  2  6x  12y  1

7x  5y  2  8x  3y  5

2x  3y  5  3x  2y  1/4

2. Resolver el sistema:

20 10 =9  x3 y 1 10 2 =1  x3 y 1 e indicar el valor de “x + y” 3. Resolver: 3 (x + 2y) + 2 (2x – y) = 13 5 (2x + y) – 3 (x + 3y) = 29 e indicar: “x + y” 4. Resolver el sistema:

3  x 2  x

5 y 7 y

= 21

= 25

e indique el valor de “x – y” 5. Resolver el sistema:

x y  2 = 1 – a2 ab b x y  = a – ab2 b a y hallar y/x 6. Resolver:

a2 b2  =a+b xa yb 2a  3b b =2  xa yb

2y +

2 2 (x – 4) = 8 3 3

e indique el producto de “x.y” 8. Dado el sistema: 2 2ax – b y = ab 2x + by = a Calcular: “y” 9. Resolver y dar el valor de (x/y)

1 1 =a  xy xy 1 1 =b  xy xy 10. Encontrar el valor de “y” en el sistema de ecuaciones simultáneas:

1 – 7y = 1 x 2 + 7y = 5 x 11. Hallar “x” en: –1 x + 1 = (2y) –1 x – 1 = (y) 12. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿Cuántos chicos y chicas están en mi clase? 13. Héctor y Raúl guardan su dinero en una cuenta mancomunada. Al cabo de un año tienen en total S/. 8000, pero a Héctor le corresponde el triple de dinero que a Raúl. ¿Cuánto dinero posee cada uno? 14. En mi clase somos 33 alumnos entre hombres y mujeres. Se recaudó S/. 1160 para ayudar a los damnificados por los huaycos de esta temporada. Si cada alumno colaboró con S/. 40 y cada alumna con S/. 30. ¿Cuántas chicas hay en mi clase? 15. Si el ancho de un terreno rectangular se aumenta 10 metros y su longitud disminuye 10 metros, 2 entonces el área aumenta 400 m , si el ancho disminuye 5 metros y la longitud aumenta 10 2 metros, entonces el área disminuye 50 m . Calcule el área del terreno.

obtener: x + y 7. Resolver el sistema: 3x –

4 2 (y – 3) = 4 5 5

16. La cantidad de cerca necesaria para encerrar un campo rectangular es de 3000 metros. ¿Cuáles son las dimensiones del campo, si se sabe que la

diferencia entre la longitud y la anchura es de 50 metros? 17. Hace 18 años la edad de Ronaldo era el doble de la edad de Kaká, dentro de nueve años la edad de Ronaldo sólo será 5/4 la edad de Kaká. ¿Cuántos años actualmente tienen Ronaldo y Kaká?

II. Resuelve los siguientes problemas: 1. La suma de tres números es 36, la suma de los dos primeros es 21 y la suma de los dos últimos es 24. Hallar el mayor de dichos números.

18. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había inicialmente?

2. La suma de las edades de una señora, su esposo y su hija es 84 años. La quinta parte de la edad de la hija es igual a la diferencia entre las edades del padre y de la madre. La suma de las edades de la madre y la hija es igual a 4/3 de la edad del padre. ¿Cuál es la edad de cada persona?

19. Pienso iniciar un negocio con un amigo y voy a aportar el doble de dinero que mi socio. Si yo aportara $ 10 000 más entonces mi aporte sería el triple del de mi socio, ¿cuánto está aportando mi socio?

3. La suma de las tres cifras de un número es 12. La suma de las cifras centenas y decenas excede en 2 a la cifra de las unidades. Si al número se suma 198, el nuevo número tiene las mismas cifras pero en orden inverso. ¿Cuál es el número?

20. Una compañía que fabrica sillas de madera hace dos tipos de silla. El modelo básico requiere 1 hora para ensamblarse y 0.5 horas para pintarse, mientras que el modelo de lujo requiere 3.2 horas para ensamblaje pero sólo 0.4 horas para pintura. En un día particular, la compañía dedica 46.4 horas – persona para ensamblar y 8.8 horas – persona para pintar, ¿Cuántas sillas de cada tipo se pueden hacer exactamente sin desperdiciar recursos?

4. La suma de tres números es 13. El triple del menor mas el mediano excede en 5 al duplo del mayor. El triple del mayor mas el duplo del menor excede en 4 a cuatro veces el mediano. Hallar los números.

21. Jean tiene una deuda en el banco “Agrario”, que asciende a S/. 900, él realiza este pago con billetes de S/. 50 y de S/. 20. ¿Cuántos billetes de S/. 20 se han utilizado si se sabe que hay

6. Un depósito se pueden llenar por los conductos A y B en 70 horas, por los conductos A y C en 84 horas y por los conductos B y C en 140 horas. ¿Qué tiempo demorarán los 3 juntos en llenar el depósito?

MÉTODO ALGEBRAICO PARA RESOLVER SISTEMA DE 3 ECUACIONES Y 3 VARIABLES

UN

I. Resolver los sistemas de ecuaciones y encontrar los valores de “x”; “y” y “z”.

4x  2y  3z  17

1.   x  y - 2z  9

2x - y  z  3 

x  2  z  10  3.  y  z  8 4.  7  y  x  5  6  5.

x y z 6  3  4  1  y z 2.  x     3 3 4 2 x y z 2  2  3  7 

3 4 2 x  y  z  6  6 8 4    8 x y z 2 6 8    3 x y z

3x  2y  5  x  3z  7  4y  z  8  18

5. De los tres ángulos de un triángulo ABC, el ángulo A excede en 30º al ángulo B, y este en 30º al ángulo C. ¿qué clase de triángulo es el triángulo ABC?

7. Tres niños juegan canicas y entre todos reúnen 55. El triple de las del primero es igual al doble de las del segundo y sumando 10 al doble de las del tercero resultan iguales a cinco veces las del primero. ¿Cuántas canicas tiene cada uno? 8. En una caja de lápices de colores hay rojos, verdes y amarillos; los rojos mas los verdes suman 35; los verdes y los amarillos suman 56 y los rojos mas los amarillos suman 51. ¿Cuántos hay de cada color?