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PROGRAMACION LINEAL Tarea 3 – Solución de modelos de programación lineal de optimización

MARLIO GUTIERREZ QUINTERO CC. 1075282575

PRESENTO: MICHAEL ALEXIS SANTOYA

Grupo: 100404a

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD NEIVA - HUILA

Ejercicio 1. Análisis de dualidad. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa PAINTCOL Co., produce pintura tipo A a un costo de USD1.120, la pintura tipo B a un costo de USD1.596 y Para la producción de pintura tipo A, se necesitan 72 t de pigmento, 5 t de aglutinante y 50 t de disolvente. La pintura necesita 25 t de pigmento, 45 t de aglutinante y 35 t de disolvente. El inventario de la empresa cuenta con por lo men ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura debe producir PAINTCOL Co. con los recursos disponibles para minimizar los c

En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un mo

recursos y restricción de no negativ

variables

x1 = pintura de tipo A x2 = pintura de tipo B x3 = pintura de tipo C

2. Solucionar el proble En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual al probl solución problema En Excel QM, encontrar la

Z A1 A2 A3

x1 -127 72 5 50

x2 -93 28 35 30

x3 -105 25 45 35

x1

x2

x3

Z A1 A2 x1

0 0 0 1

-16.8 -15.2 32 0.6

-16.1 -25.4 41.5 0.7

Z A1

x1 28 25,333

x2 0 0

x3 3.5 -7,666

A2

-53,3333

0

4,1666

x2

1,666

1

1,16666

Z A1 s3 x2

x1 -68 68 -45,71 0,142

x2 0 0 0 1

x3 11 -11 3,571 1,285

x1 0 1 0 0

x2 0 0 0 1

x3 -2.0E-14 -0,161 -3,823 1,308

Z x1 s3 x2

x1 0 1 0 0

x2 0 0 0 1

x3 -143.71 -0,161 -3,823 1,3088

Z x1 s3 x3

x1 0 1 0 0

x2 109,797 0,1235 2,9213 0,764

x3 0 0 0 1

Z x1 s3 x2

SOLUCIÓN

X1= X2= X3= Z=

12,52 0 31,9422 70368,539

En Excel QM, encontrar la solución del p

EJ1

Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel Exce open open Solver Solver by by going going to to the the Data Data Tab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 20 20

Linear Programming

Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe > greater than or equal to Data x1 Minimize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective

x2 1120 72 5 50

12.5200642

x3 1596 28 35 30

1764 25 45 35

0 31.9422150883

3. Formular el problema du En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partir del problema primal como por recursos y restricción d

4. Solucionar el problema du En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal del prob tablas de las iteraciones de la solución del

x1 -1700 72 28 25

x2 -1500 5 35 45

Z x1 s2 s3

x1 0 1 0 0

x2 -1381,944 0,0694 33,055 43,2638

Z x1 s2 x2

x1 0 1 0 0

x2 0 0 0 1

Z s1 s2 s3

LA SOLUCIÓN

X1= X2=

13,348 31,784

X3=

0

Z=

70368,539

En Excel QM, encontrar la solución del

En Excel QM, encontrar la solución del

DUAL_1

Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel Exce open open Solver Solver by by going going to to the the Data Data Tab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 20 20

Linear Programming

Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe > greater than or equal to Data x1 Maximize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective

x2 1700 72 28 25

x3 1500 5 35 45

1100 50 30 35

13.3483146 31.7842696629214

0

5. Interpretar los resultados de la solución del problema

La solucion optima para los dos problemas es igual, z= 70368,53, el problema dual me ore por ejemplo para producir una unidad de mas d

ntura tipo B a un costo de USD1.596 y la pintura tipo C a un costo de USD1.764. tinante y 50 t de disolvente. La pintura tipo B requiere 28 t de pigmento, 35 t de aglutinante y 30 t de disolvente y la pintura tipo C de la empresa cuenta con por lo menos 1.700 t de pigmento, 1.500 t de aglutinante y 1.100 t de disolvente. rsos disponibles para minimizar los costos de producción?

l), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por 3 recursos y restricción de no negatividad. En adelante se denominará el problema primal.

restricciones

2. Solucionar el problema primal por el método simplex dual. dar del método simplex dual al problema primal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las iteracione solución problema primal por el método simplex dual. En Excel QM, encontrar la solución del problema programación lineal.

s1 1 -1 0 0

s2 1 0 -1 0

s3 1 0 0 -1

A1 0 1 0 0

A2 0 0 1 0

A3 0 0 0 1

s1

s2

s3

A1

A2

A3

-4300 1700 1500 1100

1 -1 0 0

1 0 -1 0

-1.54 1.44 0.1 -0.02

0 1 0 0

0 0 1 0

2.54 -1.44 -0.1 0.02

-1506 116 1390 22

s1 1 -1

s2 1 0

s3 -2.1 0,93333

A1 0 1

A2 0 0

A3 3.1 -0,933

-890 673.333

0

-1

1,166

0

1

-1,1666 216,6666

0

0

-0,033

0

0

0,0333

36,666

s1 1 -1 0 0

s2 -0.8 0.8 -0,857 -0,028

s3 0 0 1 0

A1 0 1 0 0

A2 1.8 -0.8 0,857 0,0285

A3 1 0 -1 0

-500 500 185,71 42,85

s1 0 -0,014 -0,672 0,0021

s2 0 0,011 -0,319 -0,0302

s3 0 0 1 0

A1 1 0,0147 0,6722 -0,0021

A2 1 -0,0117 0,3193 0,0302

A3 1 0 -1 0

-2.9E-13 7,352 521,848 41,806

s1 13.118 -0,0147 -0,6722 0,0021

s2 35.106 0,0117 -0,3193 -0,0302

s3 0 0 1 0

-74,959 7,352 521,848 41,806

s1 13,348 -0,014 -0,6661 0,0016

s2 31,784 0,008 -0,4077 -0,0231

s3 0 0 1 0

P0 70368,539 12,52 643,980 31,9422

Excel QM, encontrar la solución del problema programación lineal.

n the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel's Excel's Solver Solver button. button.Alternatively, Alternatively, or or to to view view the the sensitivity sensitivity results, results, ng to ing to the the Data Data Tab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016) or or the the Tools Tools menu menu (Excel (Excel 2003, 2003, 2011). 2011).

h constraint han or equal to ls (You need to enter an apostrophe first.) er than or equal to

sign > > >

RHS 1700 1500 1100

Results Problem setup area LHS Slack/Surplus 70368.53932584 < constraints 1700 0 Constraint 1 0 1500 0 Constraint 2 0 1743.980738363 -643.980738363 Constraint 3 0

70368.5393

3. Formular el problema dual a partir del problema primal. al a partir del problema primal como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo dual, las restricciones duales por recursos y restricción de no negatividad o irrestrictas.

4. Solucionar el problema dual por el método simplex primal. r del método simplex primal del problema dual, diseñar la tabla inicial del método simplex primal del problema dual y construir las s de las iteraciones de la solución del problema dual por el método simplex primal.

x3 -1100 50 30 35

s1 0 1 0 0

s2 0 0 1 0

s3 0 0 0 1

0 1120 1596 1764

x3 80,5555 0,694 10,555 17,638

s1 23,611 0,01388 -0,3888 -0,3472

s2 0 0 1 0

s3 0 0 0 1

26444,444 15,555 1160,444 1375,111

x3 643,980 0,666 -2,92 0,407

s1 12,52 0,0144 -0,1235 -0,008

s2 0 0 1 0

s3 31,94 -0,0016 -0,764 0,023

70368,539 13,348 109,797 31,784

cel QM, encontrar la solución del problema programación lineal.

cel QM, encontrar la solución del problema programación lineal.

n the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel's Excel's Solver Solver button. button.Alternatively, Alternatively, or or to to view view the the sensitivity sensitivity results, results, ng to ing to the the Data Data Tab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016) or or the the Tools Tools menu menu (Excel (Excel 2003, 2003, 2011). 2011).

h constraint han or equal to ls (You need to enter an apostrophe first.) er than or equal to

sign < <
constraints 0 1700 0 1500 0 1743.98074

1700 1500 1100

ema dual y construir las

roblem setup area < constraints

> constraints 1120 0 1596 0 1764 0

onal de cada producto,

0 0 0

Ejercicio 2. Análisis de sensibilidad. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: A partir de la situación problema: La empresa CHOCOLATES Co., produce tres bases de chocolates, dulce y le utilidad de USD1.400 y amargo y le genera una utilidad de USD1.200. Para producir chocolate dulce, requiere 12 t de cacao, 12 t manteca de cacao y 12 t de azúcar. Para producir cacao y 1 t de azúcar. Para elaborar el chocolate amargo, requiere 12 t de cacao, 1 t de manteca de cacao y 1 disponibilidad máxima de 1.000 t de cacao, 500 t de manteca de cacao y 700 t de azúcar. ¿Qué cantidad de cada base de chocolate debe producir CHOCOLATES Co. con los recursos disponibles para

1. Formular el problema como un modelo de programación En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programaci objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no neg

variables

x1 = Base de chocolate dulce x2 = Base de chocolate semidulce x3 = Base de chocolate amargo

2. Solucionar el modelo de program En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simp simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la sol

Z s1 s2 s3

x1 -1700 12 12 12

x2 -1400 12 6 1

x3 -1200 12 1 1

Z s1 x1 s3

Z x3 x1 s3

P1 0 0 1 0

P2 -550 6 0,5 -5

P3 -1058,333 11 0,083 0

P1 0 0 1 0

P2 27,272 0,5454 0,4545 -5

P3 0 1 0 0

SOLUCIÓN

X1= X2= X3= Z=

37,878 0 45,454 118939,39

En Excel QM, encontrar la solución del problema program

EJ_2

Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel's Excel' sensitivity sensitivity results, results, open open Solver Solver by by going going to to the the Data Data Tab Tab (Exc (Exc menu menu (Excel (Excel 2003, 2003, 2011). 2011).

Linear Programming

Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe first.) > greater than or equal to Data x1 Maximize Constraint 1 Constraint 2

x2 1700 12 12

x3 1400 12 6

1200 sign 12 < 1


less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to

Data x1 Minimize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective

x2 31428 7 3 3

x3 25714 3 4 3

37142 sign 5> 4> 6
greater than or equal to Data x1 Minimize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective

x2 31428 7 3 3 5

x3 25714 3 4 3 4

947.368421 1789.47368

37142 sign 5> 4> 6< 4>

RHS 12000 10000 9000 10000

0 75788421.1

b. Realizar los cambios que afectan la opti

1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo. 2. Adición de una nueva actividad.

EJE 3 B Linear Programming

Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area area then then use use the the Run Run Excel's Excel's Solver Solver button. button.Al A view view the the sensitivity sensitivity results, results, open open Solver Solver by by going going to to the the Data DataTab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, or or the the Tools Tools menu menu (Excel (Excel 2003, 2003, 2011). 2011).

Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe first.) > greater than or equal to Data Minimize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective

x1 30000 7 3 3

x2 25000 3 4 3

x3 37000 5 4 6

875

0

0

x4 10000 sign 2> 2> 2>

RHS 11500 7500 8000

2687.5 53125000

mo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero

costo de US$25.714 y el contenedor Dry Van tiene un costo de US$37.142. Para su producción, el Corten cromo y 3 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 3 toneladas de quel y el contendor Dry Van requiere 5 toneladas de acero Corten cobre, 4 toneladas de acero Corten mo de 11.500 toneladas de acero Corten cobre, 7.500 toneladas de acero Corten cromo y 8.000 gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.

restricciones

onar el modelo de programación lineal por el método simplex dual: simplex dual al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las a solución del modelo de programación lineal por el método simplex dual.

s1 1 -1

s2 1 0

s3 0 0

A1 0 1

A2 0 0

-19000 11500

0 0

-1 0

0 1

0 0

1 0

7500 8000

s1 -0,428

s2 1

s3 0

A1 1,428

A2 0

-2571,428

-0,142

0

0

0,1428

0

1642,857

0,428

-1

0

-0,428

1

2571,428

0,428

0

1

-0.428

0

3071,428

s1 -0,210 0,157 0,157 0

s2 0,157 -0,368 0,631 0

s3 0 0 1 0

A1 0,210 -0,157 -0,157 1

A2 -0,157 0,368 -0,631 1

1236.842 947.368 1447.368 4.55E-12

s3 0 0 0 1

63232105,263 1236,842 947,368 1447,368

s1 s2 2556,315 4511,263 -0,210 0,157 0,157 -0,368 0,157 0,631

rar la solución del problema programación lineal.

nn Excel's Excel's Solver Solver button. button.Alternatively, Alternatively, or or to to he he Data DataTab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016)

Results Problem setup area LHS Slack/Surplus 63232105.3 < constraints 11500 0 Constraint 1 0 7500 0 Constraint 2 0 6552.63158 1447.36842 Constraint 3 6552.63157894737

> constraints 0 11500 0 7500 8000 0

11500 7500 0

> constraints 0 12000 0 10000 9000 0 0 11894.7368421

12000 10000 0 10000

ción óptima simplex dual del modelo de programación lineal. bilidad que arroja Excel QM luego de encontrar la solución óptima para: ambios que afectan la factibilidad:

nn Excel's Excel's Solver Solver button. button.Alternatively, Alternatively, or or to to he he Data DataTab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016)

Results Problem setup area LHS Slack/Surplus 75788421.1 < constraints 12000 0 Constraint 1 0 10000 0 Constraint 2 0 8210.52632 789.473684 Constraint 3 8210.52631578947 11894.7368 -1894.73684 Constraint 4 0

mbios que afectan la optimalidad:

nn Excel's Excel's Solver Solver button. button.Alternatively, Alternatively, or or to to he he Data DataTab Tab (Excel (Excel 2007, 2007, 2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016)

postrophe first.)

Results LHS Slack/Surplus 53125000 11500 0 Constraint 1 8000 -500 Constraint 2 8000 0 Constraint 3

Problem setup area < constraints 0 0 0

0 0 0

> constraints 11500 8000 8000

uir las tablas de las

FUNCION OBJETIVO

constraints 11500 7500 8000

BIBLIOGRAFIA

Hillier, F. & Lieberman, J. (2011). Introducción a la investigación de operaciones (pp. 179190), Hillier, F. & Lieberman, J. (2011). Introducción a la investigación de operaciones (pp. 207-216) y Chediak, F. (2013). Investigación de operaciones (pp.153-169) y OVIs