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Universidad Autónoma de Chiapas Facultad de Ingeniería

HIDRAÚLICA FLUVIAL

Docente: M.I. Nájera Blanco Francisco Nicolás

“Tarea Núm. 3” Propiedades de los sedimentos

Integrantes: Vázquez Vázquez Francisco Javier Gutiérrez Vicente Manuel Hospicio

Semestre: 10°

Grupo: C

Tuxtla Gutierrez, Chiapas, 25 de Abril del 2019

1. Con los datos del archivo de excel “2.1 Propiedades de los sedimentos” y los datos de la tarea No. 1 obtener el arrastre de la capa de fondo utilizando 5 métodos del grupo I mostrados en el subcapitulo 10.3 y el transporte total de fondo aplicando 5 métodos del grupo II y V incluidos en los subcapitulos 10.4 y 10.7 del Capítulo 10 del Manual de Ingeniería de Ríos No. 584. Los datos son de un tramo del río Verdiguel del estado de México.

Datos : a) HIDRAULICOS Y GEOMETRICOS Gasto líquido Tr= 5 años Área hidráulica Perímetro mojado Radio Hidráulico R=A/P Profundidad o Tirante Ancho medio B=A/d Velocidad media U=Q/A Gasto líquido unitario q=Q/B Pendiente Hidráulica

Q= A= P= R= d= B= U= q= S=

19.43 8.52 9.56 0.89 1.21 7.04 2.28 2.76 0.011

m3/s m2 M M M M m/s m2/s

b) PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura Peso específico Densidad Viscosidad cinemática

T= g= r= n=

20 1000 1000 0.000001

o

c) PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS Peso especifico gs=

2584

kgf/m3

Densidad

rs=

2584

kg/m3

Desviación estándar Geométrica

sg=

13.915

Dm= D16= D35= D50= D65= D84= D90=

6.657656636 0.0090454 0.3740318706 1.1471070071 3.518028104 14.5472224 22.77499117

C kgf/m3 kg/m3 m2/s

Diámetros más representativos mm mm mm mm mm mm mm

Métodos del grupo I 10.3.1 Métodos de DubBoys. Fórmulas de Straub

Diámetro característico 𝐷50 = 0.0011471𝑚 Ecuación utilizada 10.3.9 10.3.11 10.3.12 10.1.8

SUSTITUCIÓN τ0 = γRS τc = 41.8D50 gB =

0.82

0.01003

Dm GB = bg B

3⁄ 4

RESULTADO τ0 = 9.79 − 0.017ln⁡(454D50 )

τ0 (τ0 − τc )

Utilizando las fórmulas modificadas τ0 γRS RS 10.3.15 τ∗ = = = (γs − γ)D50 (γs − γ)D50 ∆D50 τc 10.3.16 τ∗c = (γs − γ)D50 Se cumple la relación 𝛕∗ ≥ 𝟐𝟎𝛕∗𝐜 10.3.16 0.01003τ0 2 gB = 3 D50 ⁄4 10.1.8 GB = bg B

kgf m2

|

τc = .17322905

kgf m2

g B = 151.499975573 GB = 1066.5582

kgf sm

kgf s

τ∗ = 5.38795 τ∗c = 0.0953376

g B = 154.2287

kgf sm

GB = 1085.770445

kgf s

10.3.3 FÓRMULA DE SCHIELDS

Diámetro característico 𝐃𝟓𝟎 = 0.0011471𝑚 Ecuación Utilizada 10.2.7

Ecuación expresada en términos del diámetro característico 𝛕𝟎 = 𝛄𝐑𝐒

Resultado 𝐤𝐠𝐟 𝐦𝟐 𝛕∗ =5.38795 𝛕𝟎 = 𝟗. 𝟕𝟗

𝛕𝟎 𝛄𝐑𝐒 𝐑𝐒 = = (𝛄𝐬 − 𝛄)𝐃𝟓𝟎 (𝛄𝐬 − 𝛄)𝐃𝟓𝟎 ∆𝐃𝟓𝟎 Como 𝛕∗ > 𝟎. 𝟑 con la fórmula de Schields se obtendrá el transporte total de fondo 𝐠 𝐁𝐓 𝛄𝐒 − 𝛄 10.2.5 ∆= 𝟏. 𝟓𝟖𝟒 ∆= 𝛄 10.2.13 𝐃∗ = 𝟐𝟖. 𝟔𝟐𝟒𝟖𝟏𝟒 𝐠∆ 𝟏⁄𝟑 𝐃∗ = 𝐃𝟓𝟎 ( 𝟐 ) 𝐯 Para 𝟐. 𝟏𝟓 ≤ 𝐃∗ ≤ 𝟑𝟑𝟑; si 𝐃∗ ≥ 𝟑𝟑𝟑, 𝛕∗𝐜 = 𝟎. 𝟎𝟔 10.3.15

10.2.19a 10.2.20 10.3.38 10.1.8

𝛕∗ =

𝟎. 𝟐𝟏𝟗𝟔 𝟑𝟎. 𝟗𝟓 𝟎.𝟓𝟔𝟑 𝛕∗𝐜 = + 𝟎. 𝟎𝟕𝟕𝐞𝐱𝐩 [− ( ) ] 𝐃∗ 𝐃∗ 𝛕𝐜 = (𝛄𝐬 − 𝛄)𝐃𝟓𝟎 𝛕∗𝐜 𝟏𝟎𝐪𝐒 ⁡(𝛕 − 𝛕𝐜 ) 𝐃𝟓𝟎 ∆𝟐 𝟎 = 𝐛𝐠 𝐁𝐓

𝐠 𝐁𝐓 = 𝐆𝐁𝐓

𝛕𝐜∗ = 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟖𝟐𝟏𝟕 𝐤𝐠𝐟 𝐦𝟐 𝐤𝐠𝐟 𝐠 𝐁𝐓 = 𝟏𝟎𝟏𝟕. 𝟎𝟗𝟕𝟗 𝐬𝐦 𝐤𝐠𝐟 𝐆𝐁𝐓 = 𝟕𝟏𝟔𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟒 𝐬 𝛕𝐜 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟕𝟗𝟓𝟐

10.3.4 FÓRMULAS DE MEYER-PETER Y MÜLLER.

Diámetro característico 𝐷𝑚 = 0.006658𝑚 Ecuación Utilizada 10.3.43 10.3.56 10.2.5 10.2.16

Ecuación expresada en términos del diámetro característico 1 2⁄3 1⁄2 n= R S U D90 1⁄6 ′ n = 26 γS − γ ∆= γ τ0 γRS RS τ∗ = = = (γs − γ)Dm (γs − γ)Dm ∆Dm

10.3.87

3 1⁄2

g B = 8γs (g∆Dm ) 10.1.8

n′ [( ) n

3⁄2

Resultado n = 0.04256 n′ = 0.019863 ∆= 1.584 τ∗ = 0.92829

3⁄2

g B = 21.67571

⁡τ∗ − 0.047]

GB = bg BT

GB = 152.597

kgf sm

kgf s

10.3.5 MÉTODO DE KALINSKE

Diámetro característico 𝐷50 = 0.0011471𝑚 Ecuación Utilizada 10.2.7

Ecuación expresada en términos del diámetro característico 𝜏0 = 𝛾𝑅𝑆

10.3.107

𝜏𝑐 = 0.116(𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷50 2.5𝜏𝑐 𝜏0 Con este último valor y de la figura 10.3.9 se obtiene 𝑼

10.2.10

𝑈∗ = √𝑔𝑅𝑆

10.3.110

𝑔𝐵 = 𝛾𝑠 𝑈∗ 𝐷50 𝑓

10.1.8

𝐺𝐵 = 𝑏𝑔𝐵

Resultado 𝜏0 = 9.79

𝑘𝑔𝑓 𝑚2

𝑘𝑔𝑓 𝜏𝑐 = 0.205321 2 𝑚 𝜏𝑐 = 0.0524313 𝜏0 𝒈𝑩 ∗ 𝜸𝒔 𝑫𝟓𝟎

=𝟐

𝑈∗ = 0.3099 𝜏𝑐 𝜏0

𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 𝑘𝑔𝑓 𝐺𝐵 = 13.04067 𝑠 𝑔𝐵 = 1.8524

10.3.7 FÓRMULAS DE EINSTEIN Y EINSTEIN-BROWN

Diámetro característico 𝐷50 = 0.0011471𝑚 Ecuación Utilizada

Ecuación expresada en términos del diámetro característico

γS − γ γ 1 (γs − γ)D50 (γs − γ)D50 ∆D50 ψ= = = = τ∗ τ0 γRS RS

10.2.5

∆=

10.3.116 10.3.119

2 2 2 36v 2 36v 2 F1 = √ + −√ 3 3 g∆D50 g∆D50 3

τ∗ = 10.3.125

1 ψ

∆= 1.584 ψ = 0.1871353 F1 = 0.7768833 τ∗ = 5.3437278

g BT = 40F1 γS ⁡τ∗ 3 (√g∆D50 3 ) GBT = bg BT

10.1.8

Resultado

kgf sm kgf = 13375.215 s

g BT = 1899.8885 GBT

10.3.11 ECUACIÓN DE FRIJLINK

Diámetro característico 𝐷50 = 0.0011471𝑚 ECUACIÓN UTILIZADA

ECUACIÓN EXPRESADA EN TÉRMINOS DEL DIÁMETRO CARACTERÍSTICO

10.3.160

C=

U

C = 23.04324

√RS

10.3.161

C ′ = 18log

10.3.159

C μ=( ) C′

Puesto que 10.3.165 10.1.8

12R D90

C ′ = 49.5091

3⁄ 2

10.2.16

τ∗ =

𝟏 𝐔𝛕∗

RESULTADO

μ = 0.317532

τ0 γRS RS = = (γs − γ)D50 (γs − γ)D50 ∆D50 1 Uτ∗

τ∗ = 5.343728 1 = 0.5893 ≤ 1.8 Uτ∗

≤ 𝟏. 𝟖 el método se puede aplicar −27

g B = 5γs D50 √μgRS (e μτ∗ ) GB = bg B

kgf sm kgf GB = 2.26⁡x10−6 s g B = 3.21x10−7

Métodos del grupo II y V 10.4.1 MÉTODO DE LAURSEN

Diámetro característico 𝐷𝑚 = 0.006657𝑚 Ecuación utilizada

Ecuación expresada en términos del diámetro característico

Resultado 𝑘𝑔𝑓⁄ 𝑚2

𝛾𝑈 2 𝐷50 1⁄3 ( ) 58𝑔 𝑑

𝜏0 ′ = 0.89752

10.4.4

𝜏𝑐𝑚 = 0.039(𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷𝑚

𝜏𝑐𝑚 = 0.41124

10.4.2

2 36𝑣 2 36𝑣 2 𝐹1 = √ + − √ 3 𝑔∆𝐷𝑚 3 𝑔∆𝐷𝑚 3

10.4.1

𝜔𝑚 = 𝐹1 √𝑔∆𝐷𝑚

10.2.10

𝑈∗ = √𝑔𝑅𝑆

10.4.9

𝑼∗ 𝝎𝒎

𝜏0 ′ =

= 𝟏. 𝟏𝟖𝟒𝟏𝟔𝟒 de la figura 10.4.1 se obtiene 𝝓𝑳

10.4.17

10.1.8

𝑔𝐵𝑇

𝐷𝑚 7⁄6 𝜏0 ′ = 𝛾𝑞 ( ) ( − 1) 𝜙𝐿𝑚 𝑑 𝜏𝑐𝑚

𝐺𝐵𝑇 = 𝐵𝑔𝐵𝑇

𝑘𝑔𝑓⁄ 𝑚2

𝐹1 = 0.8136992

𝜔𝑚 = 0.261706𝑚/𝑠 𝑈∗ = 0.309903 𝜙𝐿 = 18

𝑔𝐵𝑇 = 135.7942443

𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚

𝐺𝐵𝑇 = 955.9914796

𝑘𝑔𝑓 𝑠

10.4.3 MÉTODO DE BISHOP, SIMONS Y RICHARDSON

Diámetro característico 𝐷𝑚 = 0.006657𝑚 Este método no es aplicable debido a que únicamente es posible emplearse para material arenoso con diámetros medios entre 0.19 y 0.93 mm. El diámetro medio de la muestra es de 6.657mm por lo que queda fuera de rango para poder realizar este método.

10.4.4 MÉTODO DE ENGLUND Y HANSEN

Diámetro característico 𝐷50 = 0.0011471𝑚 Ecuación Utilizada 10.2.5 10.4.32 10.2.7 10.4.28 10.1.8

Ecuación expresada en términos del diámetro característico ∆=

𝛾𝑆 − 𝛾 𝛾

𝜏∗ =

𝜏0 𝛾𝑅𝑆 𝑅𝑆 = = (𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷50 (𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷50 ∆𝐷50

𝜏0 = 𝛾𝑅𝑆 0.05𝛾𝑠 𝑈 2 𝜏0 3⁄2 𝛾 1⁄2 𝑔1⁄2 (𝛾𝑠 − 𝛾)2 𝐷50 = 𝐵𝑔𝐵𝑇

𝑔𝐵𝑇 = 𝐺𝐵𝑇

Resultado ∆= 1.584 𝜏∗ = 5.38798 𝜏0 = 9.79

𝑘𝑔𝑓 𝑚2

𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 𝑘𝑔𝑓 = 508.080742 𝑠

𝑔𝐵𝑇 = 72.17056 𝐺𝐵𝑇

10.4.5 MÉTODO DE GRAF Y ACAROGLU

Diámetro característico 𝐷𝑚 = 0.006657𝑚 Ecuación Utilizada 10.2.5 10.2.16 10.4.49 10.1.8

Ecuación expresada en términos del diámetro característico 𝛾𝑆 − 𝛾 ∆= 𝛾 𝜏0 𝛾𝑅𝑆 𝑅𝑆 𝜏∗ = = = (𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷𝑚 (𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷𝑚 ∆𝐷𝑚

Resultado

𝑔𝐵𝑇 = 10.39𝛾𝑠 √𝑔∆𝐷𝑚 3 ⁡⁡(𝜏∗ 2.52 )

𝑔𝐵𝑇 = 47.67214

𝐺𝐵𝑇 = 𝑏𝑔𝐵𝑇

∆= 1.584 𝜏∗ = 0.928429

𝐺𝐵𝑇

𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 𝑘𝑔𝑓 = 335.61186 𝑠

10.7.6 MÉTODO DE KIKKAWA E ISHIKAWA

En este método se trabaja con los diámetros característicos D16, D50, D84; para las tres fracciones se considera Pi=33.33%=0.33. Diámetro característico 𝐷𝑚 = 0.006657𝑚 Ecuación Utilizada

Ecuación expresada en términos del diámetro característico 𝛾𝑆 − 𝛾 ∆= 𝛾 𝑈∗ = √𝑔𝑅𝑆 6 𝑈∗ 15𝑈∗ 𝑎= = 𝑘𝑈 𝑈 2 𝑈∗ 𝑈∗ 𝑐 = 1− = 1−5 𝑘𝑈 𝑈 Cálculo con un diámetro representativo 𝐷𝑚

Resultado

10.2.12

2 36𝑣 2 36𝑣 2 𝐹1 = √ + −√ 3 3 𝑔∆𝐷𝑚 𝑔∆𝐷𝑚 3

𝐹1 = 0.813694

10.2.11

𝜔𝑚 = 𝐹1 √𝑔∆𝐷𝑚

𝜔𝑚 = 0.261705𝑚/𝑠

10.2.5 10.2.10 10.7.151 10.7.152

10.7.146 10.7.148 10.7.149b 10.7.149ª 10.7.153 10.7.154 10.7.147

𝑊(2 − 𝑊) = 𝑒𝑥𝑝 [

∆= 1.584 𝑈∗ = 0.3099 𝑎 = 2.0388 𝑐 = 0.3204

−1.77(1 − 𝑊)𝜔 ] 𝑈∗

𝑊 = 0.15249

𝛾𝑅𝑆 (𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷𝑚 1.52 𝑥= −2 𝜏∗ ∞ 𝑡2 1 (− )𝑑𝑡 𝜙(𝑥) = ∫ 𝑒 2 √2𝜋 −0.7592 2.83𝑊 𝛼= = 7.075𝑊 𝑘 𝛽 = 7.075(1 − 𝑊)

𝜏∗ = 0.928429

𝜏∗ =

𝑥 = −0.362826 𝜙(𝑥) = 0.776134 𝛼 = 1.078866 2

10.7.155

1 1.52 𝑓2 (𝜏∗ ) = 0.88𝜏∗ {𝜙(𝑥) + 0.199𝑒𝑥𝑝 [− ( − 2) ]} 2 𝜏∗ 𝑔𝐵 = 𝛾𝑠 𝑐𝑈𝐷𝑚 𝑓2 (𝜏∗ )

10.1.8

𝐺𝐵 = 𝐵𝑔𝐵

10.7.156

𝑔𝐵𝑆 = 𝛾𝑠 𝑈𝐷𝑚 𝑓2 (𝜏∗ ) {𝑎𝛼 [ +

10.1.8

𝐺𝐵𝑆 =b𝑔𝐵𝑆

10.1.18

𝑔𝐵𝑇 = 𝑔𝐵 + 𝑔𝐵𝑆

10.1.8

𝐺𝐵𝑇 = 𝑏𝑔𝐵𝑇

𝛽 − 1 −𝛽 2 + 𝛽 + 1 −𝛽 + 𝑒 ] 𝛽3 2𝛽 3

𝛽 = 5.996133 𝑓2 (𝜏∗ ) = 0.786598 𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 𝑘𝑔𝑓 𝐺𝐵 = 69.586327 𝑠 𝑘𝑔𝑓 𝑔𝐵𝑆 = 0.4586 𝑠𝑚 𝑔𝐵 = 9.884421

𝛼𝑐 [1 − 𝑒 −𝛽 ]} 𝛽 𝑘𝑔𝑓 𝑠 𝑘𝑔𝑓 = 10.452 𝑠𝑚 𝑘𝑔𝑓 = 73.58 𝑠

𝐺𝐵𝑆 = 3.2286 𝑔𝐵𝑇 𝐺𝐵𝑇

2. En un río de montaña se desea conocer la posibilidad de que las avenidas pongan en movimiento el material muy grueso del lecho (para el que se ha estimado un D50=100 mm). En la sección de estudio se ha aplicado la fórmula de Manning (con n=0.040 y S=0.017) para deducir los tirantes con que circularían los gastos con distintos periodos de retorno. Con los datos de la tabla siguiente se pregunta si habrá o no transporte general de sedimentos. Señalar en la curva o ábaco de Shields (ampliando si es necesario el eje de las abcisas) los puntos representativos del cálculo. Considerar la temperatura del agua a 20 oC y el s =2600 kgf/m3. Tr (años) Q (m3/s) 10 336 50 532 100 616 500 803

y(m) v(m/s) 2.90 5.30 3.65 6.25 3.95 6.50 4.55 7.0

Se señalarán en la curva de Shields los puntos representativos para un Tr dado, utilizando la ecuación propuesta por Maza τ*c en función de R*c, figura 1.

Figura 1. Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza τ*c en función de R*

Es necesario obtener τ*c y R*c. Para los periodos de retorno (Tr) Tr=10 años Tr=50 años Tr=100 años Tr= 500 años

Se presentan los cálculos obtenidos: Datos del ejercicio: Tr 10 años Profundidad Pendiente de la pérdida de carga Peso específico de las partículas

Y= S= ᵧ=

Densidad de las partículas

ᵨ=

2.9 0.017 2600

m

2600

kg/m3

kgf/m3

25506

N/m3

9810

N/m3

HIDRAULICOS Y GEOMETRICOS Gasto liquido Coeficiente de Manning ,n Pendiente hidráulica, S Velocidad media, U=Q/A Radio Hidráulico, R=A/P Área hidráulica Perímetro mojado Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

unidades m3/s

Q= n= S= U= Rh= A= P= Bm q=

336 0.04 0.017 5.3 2.073 63.396 30.577 21.861 22.8125

T= g= ρ= ν=

20 1000 1000 1.00E-06

°C kgf/m3 kg/m3 m2/s

D50

0.1 35.2465

m

m/s M m2 M M m2/s

PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura Peso específico, se considera Densidad viscosidad cinemática Formula de shields EC. Diámetro 10.2.7 esfuerzo cortante que el flujo ejerce 10.2.16 Parámetro adimensional en funcion de esuerzo

0.2203

10.2.5 Densidad relativa de las partículas dentro del agua

1.6

10.2.13 Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin

2503.7809

Límites permisibles 2.15≤D*≤333 primera comparacion

1 2

2503.7809 2503.7809 por lo tanto se aplica la formula 10.2.19a T*c 10.2.20 Esfuerzo cortante maximo 10.2.10 Velocidad al cortante por el flujo

es: es:

es mayor es menor 1 1

0.06 =0.06(gs-g)D

ya que es mayor que 333 9.6

0.1877 10.2.15 Numero de Reynolds R*c en función de U*

18774.05

2.15 333

Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza T*c en funcion de R*c

(𝛾 𝑠 − 𝛾 )𝐷

0.1

𝜏∗𝑐 =

𝛾𝑅𝑆

0.2203

0.01 1

10

100

𝑅∗𝑐

𝑈∗ 𝐷 = 𝜗

1000

10000

100000

Datos del ejercicio: Tr 50 años Profundidad Pendiente de la pérdida de carga Peso específico de las partículas Densidad de las partículas

Y= S= ᵧ= ᵨ=

3.65 0.017 2600 2600

m kgf/m3 kgf/m3

25506

N/ m3

9810

N/ m3

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Coeficiente de Manning ,n Pendiente hidráulica, S Velocidad media, U=Q/A Radio Hidráulico, R=A/P Área hidráulica Perímetro mojado Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

unidades m3/s

Q= n= S= U= Rh= A= P= Bm q=

532 0.04 0.017 6.25 2.655 85.120 32.060 23.321 22.8125

Temperatura Peso específico, se considera Densidad viscosidad cinemática

T= g= ρ= ν=

20 1000 1000 1.00E-06

°C kgf/m3 kg/m3 m2/s

Formula de shields EC. Diametro 10.2.7 esfuerzo cortante que el flujo ejerce

D50

0.1

m

m/s m m2 m m m2/s

PROPIEDADES DEL AGUA

45.1359

10.2.16 Parametro adimensional en funcion de esuerzo

0.2821

10.2.5 Densidad relativa de las partículas dentro del agua

1.6

10.2.13 Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin Límites permisibles 2.15≤D*≤333 primera comparación 2503.7809 2503.7809 por lo tanto se aplica la formula 10.2.19a T*c 10.2.20 Esfuerzo cortante máximo

2503.7809 1 2 es: es:

es mayor es menor 1 1

0.06 =0.06(gs-g)D

ya que es mayor que 333 9.6

10.2.10 Velocidad al cortante por el flujo 0.2125 10.2.15 Numero de Reynolds R*c en función de U*

21245.21

2.15 333

Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza T*c en funcion de R*c

(𝛾 𝑠 − 𝛾 )𝐷

0.1

𝜏∗𝑐 =

𝛾𝑅𝑆

0.2821

0.01 1

10

100

𝑅∗𝑐

1000

𝑈∗ 𝐷 = 𝜗

10000

100000

Datos del ejercicio: Tr 100 años Profundidad Pendiente de la pérdida de carga Peso específico de las partículas Densidad de las partículas

Y= S= ᵧ=

3.95 0.017 2600

m

ᵨ=

2600

kg/m3

Q= n= S= U= Rh= A= P= Bm q=

616 0.04 0.017 6.5 2.816 94.769 33.655 23.992 22.8125

T= g= ρ= ν=

20 1000 1000 1.00E-06

°C kgf/ m3 kg/m3 m2/s

D50

0.1 47.8710

m

kgf/ m3

25506

N/ m3

9810

N/ m3

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Coeficiente de Manning ,n Pendiente hidráulica, S Velocidad media, U=Q/A Radio Hidráulico, R=A/P Área hidráulica Perímetro mojado Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

unidades m3/s

m/s m m2 m m m2/s

PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura Peso específico, se considera Densidad viscosidad cinemática Formula de shields EC. Diámetro 10.2.7 esfuerzo cortante que el flujo ejerce 10.2.16 Parámetro adimensional en función de esfuerzo

0.2992

10.2.5 Densidad relativa de las partículas dentro del agua

1.6

10.2.13 Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin Límites permisibles 2.15≤D*≤333 primera comparación 2503.7809 2503.7809 por lo tanto se aplica la formula 10.2.19a T*c 10.2.20 Esfuerzo cortante máximo 10.2.10 Velocidad al cortante por el flujo

2503.7809 1 2 es: es:

es mayor es menor 1 1

0.06

ya que es mayor que 333

=0.06(gs-g)D

9.6

0.2188 10.2.15 Numero de Reynolds R*c en función de U*

21879.44

2.15 333

0.1

𝜏∗𝑐 =

𝛾𝑅𝑆 𝛾𝑠 − 𝛾 𝐷

Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza T*c en funcion de R*c 0.2992

0.01 1

10

100

𝑅∗𝑐

𝑈∗ 𝐷 = 𝜗

1000

10000

100000

Datos del ejercicio: Tr 500 años Profundidad Pendiente de la pérdida de carga Peso específico de las partículas Densidad de las partículas

Y= S= ᵧ= ᵨ=

4.55 0.017 2600 2600

m

Q= n= S= U= Rh= A= P= Bm q=

803 0.04 0.017 7 3.147 114.714 36.452 25.212 22.8125

T= g= ρ= ν=

20 1000 1000 1.00E-06

°C kgf/m3 kg/m3 m2/s

D50

0.1 53.4994

m

kgf/m3 kg/m3

25506

N/m3

9810

N/m3

HIDRAULICOS Y GEOMÉTRICOS Gasto liquido Coeficiente de Manning ,n Pendiente hidráulica, S Velocidad media, U=Q/A Radio Hidráulico, R=A/P Área hidráulica Perímetro mojado Ancho medio, Bm=A/d Gasto liquido unitario, q=Q/B

unidades m3/s

m/s m m2 m m m2/s

PROPIEDADES DEL AGUA Temperatura Peso específico, se considera Densidad viscosidad cinemática Formula de shields EC. Diámetro 10.2.7 esfuerzo cortante que el flujo ejerce 10.2.16 Parámetro adimensional en función de esfuerzo

0.3344

10.2.5 Densidad relativa de las partículas dentro del agua

1.6

10.2.13 Número o parámetro adimensional de la partícula o número de Yalin Límites permisibles 2.15≤D*≤333 primera comparación 2503.7809 2503.7809 por lo tanto se aplica la formula 10.2.19a T*c 10.2.20 Esfuerzo cortante maximo

2503.7809

1 2 es: es:

es mayor es menor 1 1

0.06

ya que es mayor que 333 9.6

=0.06(gs-g)D

10.2.10 Velocidad al cortante por el flujo 0.2313 10.2.15 Numero de Reynolds R*c en función de U*

23129.95

2.15 333

0.1

𝜏∗𝑐 =

𝛾𝑅𝑆 𝛾𝑠 − 𝛾 𝐷

Diagrama de Shields y ecuación propuesta por Maza T*c en funcion de R*c 0.3344

0.01 1

10

100

1000

𝑅∗𝑐 =

10000

100000

𝑈∗ 𝐷 𝜗

3. Los datos de la siguiente tabla son del río Pilcomayo (Bolivia). El diámetro medio Dm= 24.5 mm (río de gravas, ver curva granulométrica) y la pendiente es del 0.5 %, la temperatura del agua es de 20 oC, el s =2600 kgf/m3 y el ancho donde la sección es más profunda y donde se considera que el transporte de sedimentos ocurre es de 14.5 m. En la estación húmeda (enero y febrero) se midieron las siguientes magnitudes (y los perfiles transversales de la figura): Fecha

Caudal

Cota H

Qs Fondo

Qs Suspensión

A

Rh

Días

m3/s

m

kg/s

kg/s

m2

m

10/01/1981

11.6

1.9

0.3

17

9.8

0.5

24/01/1981

17.7

1.97

14.8

118

11.8

0.58

26/01/1981

25.6

2.25

26.3

358

14.7

0.61

28/01/1981

38.8

2.4

28.8

1044

21.1

0.83

30/01/1981

38.9

2.21

37.5

322

24.5

0.91

10/02/1981

44.2

2.26

46.5

489

23.2

0.94

12/02/1981

39.1

2.3

25.8

277

20.5

0.84

17/02/1981

37.3

2.33

22.8

249

23.5

0.95

Se pide: a) Dibujar el hidrograma y los sedimentogramas y juzgar la validez del concepto de erosión general transitoria. b) Comparar los datos del transporte de fondo con alguna de las ecuaciones de transporte de fondo. c) Estudiar el principio de movimiento según Shields y compararlo con lo ocurrido el 10 de enero de 1981 en el que el transporte de fondo es prácticamente nulo: ¿Ocurre el principio del movimiento para el cauce principal lleno? d) ¿Tiene sentido una correlación empírica Qs de fondo-Q?, ¿y una Qs suspensión- Q?

Perfiles transversales y curva granulométrica.

a) Dibujar el hidrograma y los sedimentogramas y juzgar la validez del concepto de erosión general transitoria.

Q (m3/s)

Hidrograma. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 01/01/1900

02/01/1900

03/01/1900

04/01/1900

05/01/1900

06/01/1900

07/01/1900

08/01/1900

fecha

Qs(kg/s)

Sedimentograma de fondo. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

46.5 37.5 26.3

28.8

25.8

22.8

14.8

0.3 01/01/1900

02/01/1900

03/01/1900

04/01/1900

05/01/1900

FECHA

06/01/1900

07/01/1900

08/01/1900

Sedimentograma suspensión. 1200

Qs (kg/s)

1000 800 600 400 200 0 10/01/1981 24/01/1981 26/01/1981 28/01/1981 30/01/1981 10/02/1981 12/02/1981 17/02/1981 FECHA

Comparación hidrograma y sedimentograma fondo.

50 46.5 44.2

45 40

38.8 38.9 37.5

39.1

37.3

CAUDAL (m3/s)

35 30

28.8 26.3 25.6

25

25.8 22.8

20 17.7 14.8

15 10

11.6

5 0 0.3

Fecha

SEDIMENTOGRAMA

HIDROGRAMA

Erosión general transitoria. Consiste en el descenso generalizado del fondo del rio como consecuencia de una mayor capacidad de la corriente para arrastrar y transportar en suspensión al material del fondo durante el paso de una avenida. Se cumple el concepto de erosión general transitoria debido a que tanto en el hidrograma como en el sedimentograma se observa un caudal pico y caudal de solido pico (Qs) en la misma fecha (10 de febrero de 1981), estos valores picos indican los mayores gastos lo que causaría mayor arrastre.

b) Comparar los datos del transporte de fondo con alguna de las ecuaciones de transporte de fondo.

Meyer-Peter-Müller Gb= Transporte del fondo. DUBOYS Gb

Qs Fondo

to=

Tc=

Kg/s

kg/s

2.5

1.96

3.20

0.3

2.9

1.96

6.43

14.8

3.05

1.96

7.84

26.3

4.15

1.96

21.39

28.8

4.55

1.96

27.72

37.5

4.7

1.96

30.29

46.5

4.2

1.96

22.14

25.8

MEYER-PETER-MÜLLER Gb

Qs Fondo

Dm

n

n´

T*

(n´/n)^3/2

Dm^3

8g(gADm)^1^2

((n/n´)3/2*T*-

Kg/s

kg/s

0.047)^3/2 0.0245

0.0376

0.0313

0.0638

0.7570

0.00001471

316.0145

0.000046

0.2093

0.3

0.0245

0.0328

0.0313

0.0740

0.7570

0.00001471

316.0145

0.000854

3.9139

14.8

0.0245

0.0292

0.0313

0.0778

0.7570

0.00001471

316.0145

0.001298

5.9476

26.3

0.0245

0.0340

0.0313

0.1059

0.7570

0.00001471

316.0145

0.006033

27.6457

28.8

0.0245

0.0418

0.0313

0.1161

0.7570

0.00001471

316.0145

0.008261

37.8541

37.5

0.0245

0.0356

0.0313

0.1199

0.7570

0.00001471

316.0145

0.009155

41.9494

46.5

0.0245

0.0330

0.0313

0.1071

0.7570

0.00001471

316.0145

0.006299

28.8626

25.8

0.0245

0.0431

0.0313

0.1212

0.7570

0.00001471

316.0145

0.009459

43.3454

22.8

Gb

Qs

SHIELDS Fondo d50

T0

T*

D*

T*C

Tc

Re

kg/s

kg/s

0.02

2.5

0.078125

500.756189

>333

0.06

2.352

1225.00

1.24

0.3

0.02

2.9

0.090625

500.756189

>334

0.06

2.352

1319.37

6.75

14.8

0.02

3.05

0.0953125

500.756189

>335

0.06

2.352

1353.06

10.50

26.3

0.02

4.15

0.1296875

500.756189

>336

0.06

2.352

1578.30

38.86

28.8

0.02

4.55

0.1421875

500.756189

>337

0.06

2.352

1652.62

44.97

37.5

0.02

4.7

0.146875

500.756189

>338

0.06

2.352

1679.64

59.54

46.5

0.02

4.2

0.13125

500.756189

>339

0.06

2.352

1587.78

41.92

25.8

0.02

4.75

0.1484375

500.756189

>340

0.06

2.352

1688.55

51.20

22.8

Se observa que de los métodos aplicados el que más se apega al muestreo obtenido es el Meyer-Peter-Müller.

c) Estudiar el principio de movimiento según Shields y compararlo con lo ocurrido el 10 de enero de 1981 en el que el transporte de fondo es prácticamente nulo: ¿Ocurre el principio del movimiento para el cauce principal lleno? Caudal

Cota H

Gb

Qs Fondo

dd/MM/año

3

m /s

m

kg/s

kg/s

10/01/1981

11.6

1.9

0.2093

0.3

¿Ocurre el principio del movimiento para el cauce principal lleno? De acuerdo con los datos analizados, mediante el criterio del principio del movimiento de Shield, para el arrastre en la capa de fondo, en toda la sección (Gb) se presenta casi de igual manera un caudal solido prácticamente es nulo.