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INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA ZONA MAYA

DOCENTE: FERNANDO REY HERNANDEZ PEÑA.

NOMBRE DEL ALUMNO: CEMÉ NAVARRETE JEREMÍAS.

MATERIA: HIDRAULICA.

GRADO: 5.

GRUPO: AB.

CARRERA: ING. EN. AGRONOMIA.

TAREA: UNIDAD 3.

INDICE portada .......................................................................................................................................................... 1 indice ............................................................................................................................................................. 2 Ejercicios ........................................................................................................................................................ 3 Ejercicios de orificio................................................................................................................................... 3 Ejercicios de vertedores ............................................................................................................................ 5 Orificios y Vertedores .................................................................................................................................... 6 3.1 Orificios................................................................................................................................................ 6 3.1.1 Definición y clasificación de los orificios ...................................................................................... 6 3.1.2 Ecuación general .......................................................................................................................... 8 3.1.3 Coeficientes de velocidad(Cv), contracción(Cc) y descarga(Cd)................................................... 8 3.1.4 Determinación de caudal ........................................................................................................... 10 3.2 Vertedores ......................................................................................................................................... 11 3.2.1 Definición y clasificación de los vertedores ............................................................................... 12 3.2.2 Vertedor de pared delgada con y sin contracciones laterales y cresta aguda ........................... 15 3.2.3 Ecuación general ........................................................................................................................ 16 3.2.4 Ecuaciones empíricas para calcular el caudal volumétrico: Francis, King, Bazin, Cone, Suiza y Rebhock. .............................................................................................................................................. 18 3.2.5 Determinación de caudal ........................................................................................................... 21 Bibliografía: ................................................................................................................................................. 23

indice

Ejercicios Ejercicios de orificio 1. El orificio circula practicado en la pared vertical de un recipiente que contiene agua, tiene un diámetro D=0.10 m y desaloja un gasto Q=29.5 lt/seg con una carga H=2m. Con el sistema de coordenadas indicado en la fig. 6.5, se ha medido en el laboratorio que x=3m y y=1.15m, para el punto 1. Calcular los coeficientes de contracción, gasto y velocidad.

2. a) b) c)

Calcular el gasto que descarga el orificio del Problema 1, cuando: Aumenta la carga H a 3m Se reemplaza por un tubo corto de 40 cm de largo Se sustituye por un tubo divergente con redondea miento de sus aristas cuyo ángulo es ɵ=6º

Ejercicios de vertedores 1. ¿Cuál sería el gasto en el Problema 1, si el vertedor tuviera una inclinación ɵ=45º? (Fig. 75)

2. Un vertedor rectangular de pared gruesa cuyo espesor e=0.45 m y longitud b=2.5 m, trabaja con una carga h=0.30 m y una profundidad w=0.60 m. Determinar el gasto vertido.

Orificios y Vertedores 3.1 Orificios

3.1.1 Definición y clasificación de los orificios Hay distintos tipos de orificio entre los que podemos mencionar los siguientes Orificio de salida libre: el nivel del líquido en el canal de salida es inferior al borde inferior del orificio.

Orificio sumergido: cuando el nivel es superior al orificio

Parcialmente sumergido: cuando el nivel es superior al borde inferior del orificio, pero menor al borde superior.

Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa. 1

Pared delgada: e < 2 – Pared gruesa: e > 3ª Si el espesor (e), es mayor o igual a 3 veces la menor dimensión del orificio (a), el orificio se comporta como un orificio en pared gruesa. A su vez los orificios también se clasifican en orificios libres y orificios ahogados. Orificio libre. Es aquél en el cual el chorro de agua sale a presión atmosférica, es decir que, tiene una carga hidráulica aguas arriba del mismo, pero sale a la atmósfera Orificio ahogado o sumergido: Es aquél en el cual el chorro de agua sale a presión mayor que la atmosférica, es decir que, tiene carga hidráulica aguas arriba y aguas abajo del orificio.

3.1.2 Ecuación general

3.1.3 Coeficientes de velocidad(Cv), contracción(Cc) y descarga(Cd) Un orificio se define por una abertura por lo general redonda por la cual fluye el fluido. La velocidad real de salida del chorro es menor que la teórica, debido a las pérdidas de fricción a la salida. La relación entre la velocidad real y teórica se llama coeficiente de velocidad (Cv). Coeficiente de velocidad (Cv): 𝐶𝑣1 =

0.67055 = 0.19553 3.4293

𝐶𝑣2 =

0.53141 = 0.18978 2.8

𝐶𝑣3 =

0.34096 = 0.28461 1.19799

𝐶𝑣4 =

0.13941 = 0.22266 0.6261

El chorro a la salida del orificio se contrae y en esta sección el chorro se llama vena contraída. La relación entre el área de la sección contraída y el área del orificio se llama coeficiente de contracción (Cc). Coeficiente de contracción (Cc): 𝐶𝑐1 =

0.00013893 = 0.7758 0.000179079

𝐶𝑐2 =

0.00013893 = 0.7758 0.000179079

𝐶𝑐3 =

0,00013273 = 0.74118 0.000179079

𝐶𝑐4 =

0,00013273 = 0.74118 0.000179079

Se define el coeficiente de descarga (Cd) como la relación entre el caudal real y el caudal teórico. Los tres coeficientes no son independientes, se hallan relacionados mediante un modelo matemático. Coeficiente de descarga (Cd):

𝐶𝑑1 =

0.0005454 = 0.8881 0.00061411

𝐶𝑑2 =

0.0004118 = 0.8213 0.00050142

𝐶𝑑3 =

0.0004138 = 1.1670 0.00035456

Cuando la altura hidráulica sobre el orificio disminuye con el tiempo, se produce el vaciado del tanque. El tiempo de vaciado del tanque, bien sea parcial o total se puede determinar conociendo el área de la sección del tanque, el área del orificio y las alturas: inicial y final del agua en el tanque, además del coeficiente de descarga (Cd).

3.1.4 Determinación de caudal Si se aplica Bernoulli entre los puntos A y C, tenemos que:

Ahora, como Va es nula, si despejamos Vc (velocidad media en la sección contraída) obtenemos: Un análisis intuitivo de las líneas de corriente, como puede apreciarse en las figuras, permite interpretar la formación de la sección contraída Ωc a una cierta distancia de la pared del orificio, que es sobre la cual aplicamos Bernoulli. De esta forma, aplicando la Ecuación de Continuidad y teniendo en cuenta un coeficiente experimental µ de descarga del orificio, el cual consiste en una función compleja menor a la unidad (disminuye, en consecuencia, el valor teórico dado por la expresión) en la que influyen la viscosidad, la formación de la sección contraída, la variación real de la velocidad en la misma (consideramos el valor medio en la deducción), la forma de la sección, etc.; se obtiene la expresión: Q = ΩC VC = µΩ √2gh En la que Ω es la sección real del orificio cuyas dimensiones, a diferencia de la sección contraída, son de obtención inmediata. Cuando el orificio es en pared delgada, no cometemos error apreciable si se adopta: Q = 0,60 Ω √2gh

3.2 Vertedores Un vertedero es un dique o pared que presenta una escotadura de forma regular, a través de la cual fluye una corriente líquida. El vertedero intercepta la corriente, causando una elevación del nivel aguas arriba, y se emplea para controlar niveles (vertederos de rebose) y/o para medir caudales (vertederos de medida). Flujo a través de vertedores.

3.2.1 Definición y clasificación de los vertedores Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control. Consiste normalmente en una pared transversal a un canal que contiene una sección de medición. Esta pared mantiene el nivel de agua corriente arriba. El caudal o volumen de descarga se obtiene midiendo la altura de descarga antes del vertedero.

Los vertederos son utilizados, intensiva y satisfactoriamente en la medición del caudal de pequeños cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales, razón por la cual su estudio es de gran importancia.

Cresta (L): borde horizontal, también llamado umbral (m). Contracciones: Lo constituyen los bordes o caras verticales. Carga (H): Es la altura alcanzada por el agua a partir de la cresta del vertedero Debido a la depresión de la lámina vertiente junto al vertedero, la carga H debe ser medida aguas arriba, a una distancia aproximadamente igual o superior a 4H (m). Ancho (B): Ancho del canal de acceso al vertedero (m). Los vertederos se clasifican según su forma y el grosor de la pared. Aceptando las más variadas formas y disposiciones, los vertederos presentan los más diversos comportamientos, siendo muchos los factores que pueden servir de base para su clasificación, entre estos están: 1. SU FORMA 2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL 3. EL ESPESOR DE LA PARED 4. LA LONGITUD DE LA CRESTA A continuación, ejemplo de ellos: Triangular. Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas metálicas en la practica

A partir de la ecuación: Q=1,4H5/2 en la que reemplazamos el valor del caudal Q=0,977m3/s despejamos el valor de la altura (H) obteniendo el valor máximo de esta. HMAX=0,8659 m Ahora tabulamos los valores de la altura desde cero hasta esta altura máxima, obteniendo la siguiente tabla:

A partir de esta tabla se graficó la curva que describe el comportamiento del caudal respecto a la altura utilizando un vertedero triangular. Para cuestiones de diseño se utiliza una altura H de 0,87 m pues es la máxima permitida para el caudal inicial. Realizando unos cálculos de trigonometría sabiendo que el ángulo del triángulo es de noventa grados, obtenemos las demás medidas.

3.2.2 Vertedor de pared delgada con y sin contracciones laterales y cresta aguda Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m < w < 2h

Empezando con la ecuación de patronamiento de gasto propuesta por Francis en el Manual de Hidráulica de Acevedo y Acosta Q=1,838H3/2 se calcula para un metro de ancho del fondo del canal L=1, quedando así la ecuación: Reemplazamos el valor del caudal Q=0,977m3/s y obtenemos el valor máximo dela altura que pasa por este vertedero. HMAX=0,656m. Ahora tomamos valores de altura desde cero metros hasta la altura máxima, dando como resultado la siguiente tabla y gráfica.

El diseño de este tipo de vertedero es muy elemental, tenemos el valor inicial del ancho del canal y puesto que no tiene contracciones, no hay medidas adicionales, se considera también la altura máxima para el diseño, y el vertedero quedará así:

3.2.3 Ecuación general Se considera un vertedero de pared delgada y sección geométrica como se observa en la figura 1, cuya cresta se encuentra a una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedero y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es de VO, de tal manera que:

Si w es muy grande, es despreciable y H = h. (Figura.1)

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 1 se obtiene que la velocidad en cualquier punto en (1) es:

el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada se puede presentar por la ecuación:

y el gasto a través del área elemental, en la misma figura es:

Donde:

Sustituyendo se obtiene:

Simplificando queda:

La ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada:

Se introduce µ para considerar el efecto de la contracción de la lámina h

1 vertiente) 2√2𝑔µ ∫ 𝑥 (ℎ − 𝑦) 2 𝑑𝑦 0

3.2.4 Ecuaciones empíricas para calcular el caudal volumétrico: Francis, King, Bazin, Cone, Suiza y Rebhock. Ecuación de Francis Francis, concluyo después de muchos experimentos que todo pasa como si en el vertedor con Contracciones el ancho se hubiera reducido, según él, se debe considerar en la aplicación de La fórmula en valor corregido para l. Para una contracción: l´= l - 0.1 h Para dos contracciones: l´= l - 0.2 h Las correcciones de Francis también han sido aplicadas a otras expresiones incluyéndose, Entre estas, la propia formula de bazin.

Ecuación de King Para calcular el gasto volumétrico en canales con expansión se utiliza esta fórmula:

Hl = ke (

𝑣12 2𝑔

−

𝑣22 2𝑔

-)

En la ecuación ke es un coeficiente de expansión donde King sugiere utilizar ke = 1.0 para expansiones repentinas o abruptas, y ke = 0.2 para expansiones bien diseñadas o redondeadas.

y para una contracción se utiliza: Hl = kc (

𝑣22 2𝑔

−

𝑣12 2𝑔

)

En la ecuación kc es un coeficiente de contracción donde se sugiere que kc = 0.5 para Contracciones repentinas, y kc = 0.10 para contracciones bien diseñadas.

Ecuación de bazin Bazin dedujo una ecuación, a partir de la fórmula de chezy sustituyendo el diámetro ( d ) por cuatro veces el radio del hidráulico

La cual relaciona el radio hidráulico ( r ) , la pendiente ( i ) y la velocidad del agua ( v ), 87⋅√𝑅 tiene la siguiente forma: 𝑉 = ⋅ √𝑅 ⋅ 2 √𝑅+𝑦

Donde y es el coeficiente de rugosidad, que depende de la naturaleza de la conducción cuyos valores se pueden ver en la siguiente tabla

Ecuación de mr. Cone Nos dice que, para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es el más preciso que el rectangular puesto que para un mismo caudal los valores de h son mayores. La siguiente figura esquematiza el flujo atreves de un vertedero triangular simétrico y de pared delgada con un ángulo 2 en el vértice de la escotada.

Mr. Cone propuso las siguientes fórmulas para otros valores de escotaduras triangulares Para 2 = 60°, h (m) y q (m3/ s) Para 2 = 30°, h (m) y q (m3/ s)

3.2.5 Determinación de caudal El caudal, o flujo de agua, se define como el volumen por unidad de tiempo. Unidades típicas de radica incluyen: pies cúbicos por segundo (p /s); galones por minuto (gal/m); litres por segundo (! /S) L y metres cúbicos por segundo (m /s). Existen métodos directos e indirectos para determinar el caudal. El caudal puede medirse o determinarse en cualquier punto de un canal natural o artificial. Sin embargo, es importante que el punto o sección transversal para medir el flujo sea seleccionado cuidadosamente, de acuerdo a los criterios descritos más adelante.

La pérdida de energía que se produce en una instalación de tuberías (la llamada pérdida secundaria) se expresa comúnmente en términos de pérdida de carga (h, m) en la forma:

Donde: K: Coeficiente de perdida V: Velocidad del flujo en los accesorios.

Debido a la complejidad del flujo de muchos accesorios, K es usualmente determinado por experimentos. Para el experimento del tubo, la pérdida de carga se calcula a partir

de dos lecturas manométricas, tomadas antes y después de cada instalación, y K se determina como:

Debido al cambio en la tubería de la sección transversal a través de la ampliación y contracción, el sistema experimenta un cambio adicional en la presión estática. Este cambio se puede calcular como:

Para el experimento de la válvula de compuerta, la diferencia de presión antes y después de la entrada se mide directamente con un medidor de presión. Esto puede convertirse en una pérdida de carga equivalente mediante la conversión. 1bar=10.2mca

Bibliografía: https://www.academia.edu/11795657/TIPOS_DE_VERTEDEROS https://es.slideshare.net/dilberzhito/orificios-y-vertederos https://prezi.com/645oquby4gop/43-vertederos-tipos-y-clasificacion/ http://www.ftc.uni.edu.ni/pdf/guias_laboratorio/hidraulica.pdf http://www.edibon.com/products/catalogues/es/units/fluidmechanicsaerodynamics/fluidmecha nicsbasic/LIFLUBA.pdf http://bdigital.unal.edu.co/12697/31/3353962.2005.Parte%206.pdf https://html.rincondelvago.com/vertederos-de-agua.html https://instrumentacionuc.wixsite.com/facultad-ingenieria/copia-de-medidor-anemometro https://tesis.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/4895/426_VERTEDORA%20TIPO%20ABANICO %20Y%20TRANSVERSALES.pdf?sequen https://pubs.usgs.gov/of/1985/0089/report.pdf https://core.ac.uk/download/pdf/11053746.pdf http://cidta.usal.es/cursos/hidraulica/modulos/Documentos/Unidad%206/u6c2s1.pdf https://es.scribd.com/doc/306338884/HIDRAULICA-Capitulo-10-Orificios-y-Vertederos-Version07 https://www.monografias.com/docs/Orificios-hidraulica-PKCCZWAZMY http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_orificios_vertederos.pdf https://neetescuela.org/orificios-clasificacion-y-definicion/ https://es.slideshare.net/dilberzhito/orificios-y-vertederos

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

Acevedo Netto, J.M.; Acosta, G. 1984. Manual de hidráulica. Ed. Hidalu. 578p.