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Tarea 3 Bombas y compresores. Gastón Osvaldo Rojas Farías 201204580-0 Enunciado: Se comprimen 11.3 m3 /min de aire desde 103.42 kPa abs. y 26.7°C, hasta 827.36kPa abs. Todos los espacios muertos corresponden a 8%. (a) Obtenga la potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión. (b) Utilizando los mismos datos determine la potencia ideal mínima para una compresión en dos etapas, si el ínter-enfriador lleva el aire a la temperatura inicial. (c) Halle el desplazamiento volumétrico en cada cilindro según las condiciones de la parte (b). (d) ¿Qué cantidad de calor se extrae en el enfriador? (e) Para una eficiencia de compresión de 78% ¿Qué potencia de salida es necesaria en el motor utilizado? (f) Dibuje el proceso en un diagrama p-v. Solución. (a) Para el desarrollo de esta pregunta, así como la de las demás nos basamos en lo señalado por la Guía de aire comprimido. Acorde al supuesto de compresión isentrópica partimos por convertir los 11,3 [𝑚3 ⁄𝑚𝑖𝑛] a 0,188 [𝑚3 ⁄𝑠 ] (𝑉1̇ ), luego usando la ecuación que relaciona presión y volumen para una compresión isentrópica 𝑃2 𝑉1 = ( )𝑘 𝑃1 𝑉2 Asumiendo todo en base a un segundo para usar los flujos volumétricos, y como exponente isentrópico 𝑘 = 1,4 para el aire en esta pregunta, así como en todas las posteriormente desarrolladas se llega a un volumen de salida del compresor de 𝑉2 = 0,043 [𝑚3 ]. Con el resultado recién obtenido calculamos la potencia acorde a la siguiente formula y los datos del enunciado. 𝑘 𝑃𝑜𝑡 = (𝑃 ∗ 𝑉̇ − 𝑃1 ∗ 𝑉1̇ ) 𝑘−1 2 2

𝑃𝑜𝑡𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎 = 55,31 [𝑘𝑊]. Para el cálculo del volumen desplazado se uso el dato de porcentaje de volumen muerto siguiendo la siguiente relación. % 𝑉𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 =

𝑉𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑉1 − 𝑉2 + 𝑉𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜

Donde el divisor corresponde al volumen desplazado, según esto se llego a un volumen desplazado de 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 0,158 [𝑚3 ].

(b) A continuación, el diagrama del esquema planteado en el enunciado de este ítem. En este tenemos como datos de entrada (A) un flujo volumétrico de 3 0,188 [𝑚 ⁄𝑠 ], a una presión de 103420 [𝑃𝑎] a 299,85 [𝐾], también se tiene que la temperatura en el punto (C) es la misma que en el punto A y la presión de salida en D es de 827360 [𝑃𝑎]. Con los datos de entrada y usando la ecuación de gases ideales 𝑃𝐴 𝑉𝐴̇ = 𝑛̇ 𝑅𝑇𝐴 Bajo este supuesto para simplificar cálculos se tiene que el flujo molar del sistema es de 7,799 [𝑚𝑜𝑙 ⁄𝑠] flujo que se mantiene constante a lo largo de todo el sistema al haber flujo másico constante. Ahora se define el sistema de ecuaciones para determinar los diferentes volúmenes y presiones para calcular la potencia de este sistema, se debe mencionar que se uso el supuesto de que ambos compresores tenían la misma relación de compresión. 𝑃𝐵 𝑃𝐴

= 𝑟𝑐 relación de compresión del primer compresor

𝑃𝐷 𝑃𝐶

= 𝑟𝑐 relación de compresión del segundo compresor

𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 asumiendo que la presión permanece constante entre ambos compresores 𝑃𝐵 𝑃𝐴

𝑉

𝑘

= (𝑉𝐴 ) para compresión isentrópica en el primer compresor 𝐵

𝑃𝐶 ∗ 𝑉̇𝐶 = 𝑛̇ ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝐶 ecuación de gases ideales para el punto C

Con el sistema recién descrito se llego a que la presión en B y C es de 292516 [𝑃𝑎], la relación de compresión de ambos compresores es de 2.83, el flujo volumétrico en los puntos B, C y D es 0,089 [𝑚3 ⁄𝑠 ], 0,066 [𝑚3 ⁄𝑠 ] y 0,032 [𝑚3 ⁄𝑠 ] respectivamente. Con los datos recién hallados y sumando la potencia obtenida para cada compresor con la ecuación usada en el ítem (a) se llegó a una potencia de 46,96 [𝑘𝑊]. (c) Usando la misma relación del punto (a) para el cálculo de volúmenes desplazados considerando el porcentaje de volumen muerto, se tuvo que para el primer compresor el volumen desplazado es de 0,107 [𝑚3 ] mientras que para el segundo es de 0,038 [𝑚3 ]. (d) Para determinar al calor extraído al aire en el intercambiador de calor primero se determina la temperatura del aire a la salida del primer compresor con los datos del punto (b) y la ecuación de gases ideales, teniéndose que dicha temperatura es de 403,58 [𝐾]. Ahora con este dato calculamos el calor extraído mediante la siguiente ecuación para intercambiadores de calor. 𝑄̇ = 𝑛̇ ∗ 𝑃𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑐𝑝,𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗

𝑇𝐵 − 𝑇𝐶 𝑇 𝑙𝑛 ( 𝐵 ) 𝑇𝐶

Como dato requerido para la ecuación se tiene que el calor especifico del aire a presión constante 𝑘𝑔

es de 1,005 [𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 𝐾 ] y el peso molecular del aire es de 28,97 [𝑘𝑚𝑜𝑙]. Llegando por último a los79,29 [𝑘𝑊] de calor extraído en el enfriador. (e) Teniendo una eficiencia de compresión de 78% y la potencia entregada al aire del punto (b) la potencia del eje asociado al motor debe ser de 60,21 [𝑘𝑊]. (f)