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METODOS PROBABILISTICOS Unidad 1 y 2: Tarea 1 - Introducción a los modelos probabilísticos de decisión y optimización

TUTOR:

JOSE DANIEL GOMEZ

PRESENTO: EDWIN SAMUEL SANCHEZ CC 1024527855

Grupo: 104561_12

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD COLOMBIA

Se presenta la siguiente situación problema: U dispositivos electrónicos para iluminación y requi en la línea de ensamble de una referencia específi tomado los tiempos que duran los operarios ens que se presentan en la Relación de tiempos, enco de producción validar los tiempos mediante proc rigurosos para tomar una decisión y les encar siguientes aspectos:

No. 33 38 9 7 42 25 39 53 14

RELACION DE TIEMPOS TIEMPO ENTRE LLEGADAS (Minutos) 2.040966672 2.374975345 2.772026049 2.953055383 3.274456983 3.614855778 3.888901176 3.973751101 4.180143426

28 58 13 46 52 57 27 23 50 30 5 11 35 12 59 45 10 8 31 3

4.296545722 4.698682427 4.705606054 4.854897662 4.897843935 5.111517737 5.1160691 5.356590522 5.833965455 5.889853969 6.474635384 6.741736479 7.090973565 7.277345175 7.375986308 7.538233722 7.636765147 7.691112176 7.854732085 8.09469731

Validación estadística para Tiempo de tiempo de llegadas mediante procedim esto debe

T No. De Clase i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

*Graficar la frecuencia re

Frecuen

8.14417098 8.195391936 8.432916196 8.543303159 8.594313543 8.706918114 8.771156742 8.908604066 9.114124119 9.164423597 9.434065988 9.530663251 9.624187274 9.643638345 9.743570862 9.835598402 9.917861742 10.16171804 10.30839352 10.50797048 10.51046336 10.81041765 10.81761389 10.836590337 10.89544023 10.90023716 10.90417456 11.46379646 11.73099216 11.77341815 11.93746444

1

2

3

0.0666666667 0.1333333333

51 22 4 29 2 49 60 15 6 54 40 34 48 20 19 17 55 16 44 26 37 36 21 41 32 47 56 18 1 24 43

0.0666666667 0.0666666667

Frecuen

4

5

* Determinar la media y varianza para tiem Media Varianza Desviación estandar

* Plantear una distribución exponencial te No. De Clase i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

* Graficar la frecuencia relativa acumulada

Grafico de Frecuencia 1 0.9 0.8 0.7

Frecuencia relati

Grafico de Frecuencia 1

Frecuencia relati

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2

3

4

5

Tabla de D No. De Clase i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

·         Probar la hipótesis que los ti Nivel de confianza α v=k-1 Valor Critico

ente situación problema: Una compañía produce os para iluminación y requiere determinar la espera de una referencia específica, de forma aleatoria ha ue duran los operarios ensamblando el dispositivo Relación de tiempos, encomienda al departamento los tiempos mediante procedimientos estadísticos mar una decisión y les encarga la solución de los siguientes aspectos:

estadística para Tiempo de llegadas: representar y analizar estadísticamente la Relación de tiempos para validar el egadas mediante procedimientos estadísticos descriptivos e inferenciales propios de la teoría de colas, para lograr

Clase

Tabla de Distribucion Empirica para Tiempo entre llegadas Frecuencia Marca de Frecuencia Frecuencia relativa Clase Observada relativa Acumulada empírica empírica empírica

�_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

(2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (9-10) (10-11) (11-12)

�  ̅𝒊

2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5

�_𝒊

4 4 6 5 2 7 9 9 10 4 60

�_𝒊

0.0666666667 0.0666666667 0.1 0.0833333333 0.0333333333 0.1166666667 0.15 0.15 0.1666666667 0.0666666667 1

�_𝒊

0.0666666667 0.1333333333 0.2 0.3 0.3833333333 0.4166666667 0.5333333333 0.6833333333 0.8333333333 1.0

media de la distribucion empririca �_𝒊

0.1666666667 0.2333333333 0.45 0.4583333333 0.2166666667 0.875 1.275 1.425 1.75 0.7666666667 7.6166666667

*Graficar la frecuencia relativa empírica y frecuencia empírica relativa acumulada para tiempo de llegadas

Gráfico de Tiempos de Llegadas 1.0

0.8333333333

.6833333333

33333

Frecuenci a rel ativa Acumul a da empíri ca

7

Frecuenci a rel ativa empíri ca

Gráfico de Tiempos de Llegadas

3

6

7

8

9

10

11

1.0 0.0666666667

0.1666666667

0.15

0.15

0.5333333333

0.6833333333

0.8333333333

Frecuenci a rel ativa Acumul a da empíri ca

0.1166666667 0.4166666667

0.3833333333 0.0333333333

0.0833333333 0.3

5

0.2

4

0.1

0.0666666667 0.1333333333

2

0.0666666667 0.0666666667

Frecuenci a rel ativa empíri ca

12

13

la media y varianza para tiempor entre llegadas 7.6912 49.3211 7

a distribución exponencial teorica para Tiempo entre llegadas Clase

Marca de Clase

�  ̅𝒊 �_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

(2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (9-10) (10-11) (11-12)

2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5

Frecuencia Exponencial teòrica

�(𝒕)

0.14807087 0.16863035 0.19204448 0.21870965 0.24907724 0.28366134 0.32304741 0.36790218 0.41898500 0.47716060

Frecuencia Relativa Exponencial teòrica

�(𝑻)

0.27750518 0.36559203 0.44293929 0.51085635 0.57049293 0.62285860 0.66883982 0.70921500 0.74466762 0.77579784

Frecuencia relativa empírica

λ

�_𝒊

0.0833333333 0.05 0.0833333333 0.1166666667 0.0666666667 0.1 0.1333333333 0.15 0.15 0.0666666667 1

recuencia relativa acumulada empiríca VS frecuencia empírica exponencial teórica de tiempo de llegada,

Grafico de Frecuencia relativa acumulada empiríca VS Frecuencia epírica exponencial Teórica

Frecuencia relativa empírica

Frecuencia Relativa Exponencial teòrica

Grafico de Frecuencia relativa acumulada empiríca VS Frecuencia epírica exponencial Teórica

Frecuencia relativa empírica

2

3

4

5

6

Frecuencia Relativa Exponencial teòrica

7

8

9

10

11

12

13

Tabla de Distribucion �^� para Tiempo entre Llegadas Clase Frecuencia Agrupamiento de Frecuencia Agrupamiento Observada Clases Teorica de Clases para �^�= 〖 (�_𝒊−�_𝒊) 〗 ^�/�_𝒊  empírica �_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

(2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (9-10) (10-11) (11-12) (12-∞)

�_𝒊

4 4 6 5 2 7 9 9 10 4 0 60

� � ���� 〖 �〗 ^� 5 9 15 20 22 29 38 47 57 61 0

�_𝒊

6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 0 60

�^�

6 11 15 19 23 26 28 30 32 34 0

0.5126539451 0.2009358796 0.5974256121 0.3515352067 0.5519116185 5.5827999874 15.9779607808 20.1046622904 32.49968192 2.9618737634 0 79.3414410041

la hipótesis que los tiempos entre llegadas representan una distribución exponencial con un nivel de 95% 5% 9 16.9189776

Decision:

No rechazo la Ho

empos para validar el a de colas, para lograr

legadas

varianza

�^�

0.362962963 0.711407407 1.64025 2.118200231 1.316009259 5.120572917 7.83009375 9.78084375 12.76041667 7.680296296 49.32105324

encial Teórica

0.130

encial Teórica

(�_𝒊−�_𝒊) 〗 ^�/�_𝒊  λ

0.132

ponencial con un nivel de confianza del 95% mediante la Prueba de Bondad de Ajuste Distribución X 2.

te Distribución X 2.

NUMERO servicio en minutos RELACION DE TIEMPOS 35 18

0.386625619 0.5642685749

33

0.88726736

3

0.938773673

25

1.078612421

13 46 8 19 37 42 11 14 44 32 15 34 12 24 31 27 40 59 41 30 54 58 45 36 20 28 51 56 60 21 7 1 57 22

1.662921352 2.346461207 2.34989733 2.84882503 2.89344444 2.893487345 2.89723872 3.12587802 3.182099865 3.239003273 3.314712592 3.38974744 3.48955555 3.89348974 3.92897334 4.05272126 4.090196536 4.28938972 4.518315693 4.527687839 4.89238723 4.89324767 4.927271226 4.968981539 5.222697606 5.310817929 5.38944788 5.496791864 5.89238723 5.89328444 5.975623389 5.98374744 6.03284444 6.079886679

Validación estadística para Tiempo de ll Relación de tiempos para validar el tiemp descriptivos e inferenciales propio

Tabla de Distribucion Em No. De Clase i

Clase

�_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

(0-1) (1-2) (2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (9-10)

*Graficar la frecuencia relativa empírica y frecue

Gráfico d 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2

a rel 3 Frecuenci 4 5 ativa empíri 6

0.3 0.2 0.1

26 17 10 5 16 47 9 39 2 53 4 50 55

6.39477474 6.396892789 6.482513374 6.695307788 7.024693535 7.31962586 7.389476475 7.87475485 8.379617689 8.38477474 8.689061774 8.89458775 8.93912298

52 48 43 6 49 38 29 23

9.211528681 9.38724663 9.659804539 9.780711707 9.87377444 9.87863872 9.974809628 9.9976736657

0

1

a rel 3 Frecuenci 4 5 ativa empíri 6

2

* Determinar la media y varianza para tiempor e Media Varianza Desviación es

5.4914 27.8282 5

* Plantear una distribución exponencial teorica p No. De Clase i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Clase

�_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

(0-1) (1-2) (2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (9-10)

* Graficar la frecuencia relativa acumula

Frecuencia Relativa E 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Frecuenci a rel ativa empíri

1

2

3

4

0.8 0.6 0.4 0.2 0

1

No. De Clase i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

Tabla de Distribucion Clase

�_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

(0-1) (1-2) (2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) (7-8) (8-9) (10-11) (11-∞)

TOTAL

·         Probar la hipótesis que los tiemp Nivel de conf 95% α 5% v=k-1 9 Valor Critico 16.9189776

Decision:

No rechazo la Ho

q

n estadística para Tiempo de llegadas: representar y analizar estadísticamente la tiempos para validar el tiempo de llegadas mediante procedimientos estadísticos criptivos e inferenciales propios de la teoría de colas, para lograr esto debe

Tabla de Distribucion Empirica para Tiempo entre llegadas Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia media de la relativa Clase Observada relativa distribucion Acumulada empírica empírica empririca

varianza

empírica

�_(𝒊−𝟏)−�_𝒊 �  ̅𝒊

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

�_𝒊

4 2 6 8 9 8 6 4 5 8 60

�_𝒊

0.06666667 0.03333333 0.1 0.13333333 0.15 0.13333333 0.1 0.06666667 0.08333333 0.13333333 1

�_𝒊 0.06666667 0.13333333 0.16666667 0.26666667 0.4 0.55 0.68333333 0.78333333 0.85 0.9

�_𝒊 0.03333333 0.05 0.25 0.46666667 0.675 0.73333333 0.65 0.5 0.70833333 1.26666667 5.33333333

�^�

0.01451852 0.07008333 0.50625 1.22681481 2.19459375 3.02948148 3.42225 3.26666667 5.05917245 9.03837037 27.8282014

ecuencia relativa empírica y frecuencia empírica relativa acumulada para tiempo de servicios

Gráfico de Tiempos de Servicios

2

a rel ca7 3 Frecuenci 4 5 ativa empíri 6

ativa Acumul ada empíri ca 8Frecuenci 9 a rel10

2

a rel ca7 3 Frecuenci 4 5 ativa empíri 6

ativa Acumul ada empíri ca 8Frecuenci 9 a rel10

media y varianza para tiempor entre llegadas

distribución exponencial teorica para Tiempo entre llegadas Marca de Clase

�  ̅𝒊 �_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

Frecuencia Exponencial teòrica

Frecuencia Relativa Exponencial teòrica

�(𝒕)

0.21847639 0.26211448 0.31446876 0.37728020 0.45263747 0.54304648 0.65151362 0.78164579 0.93777033 1.12507891

�(𝑻)

0.08702948 0.23902523 0.36571600 0.47131467 0.55933276 0.63269717 0.69384752 0.74481727 0.78730133 0.82271243

Frecuencia relativa empírica

λ

0.182

�_𝒊

0.1 0.2 0.25 0.3 0.41666667 0.55 0.66666667 0.81666667 0.88333333 1.0

ficar la frecuencia relativa acumulada empiríca VS frecuencia empírica exponencial teórica de tiempo de llegada,

Frecuencia Relativa Exponencial Vs Frecuencia Relativa acomulada Frecuenci a rel ativa empíri ca

2

3

4

Frecuencia Rel ativa Exponenci al teòri ca

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

�^� para Tiempo entre Llegadas Tabla de Distribucion Frecuencia Agrupamien Frecuencia Agrupamien Observada to de Clases Teorica to de Clases �^�= 〖 (�_𝒊−�_𝒊) 〗 ^�/�_𝒊  empírica para �_(𝒊−𝟏)−�_𝒊

�_𝒊

4 2 6 8 9 8 6 4 5 8 0 60

�_𝒊 � � ���� 〖 �〗 ^� 6 8 14 22 31 39 45 49 54 62 0

10 8 7 6 5 4 3 3 2 2 0 60

�^� 10 19 26 32 36 40 44 47 49 50 0

3.81003516 λ 4.96891431 0.15544805 0.79633005 3.56356283 3.94839284 2.13837008 0.55480727 3.20596735 26.2178819 0 49.3597098

0.187

a hipótesis que los tiempos entre llegadas representan una distribución exponencial con un nivel de co

No rechazo la Ho

cial con un nivel de confianza del 95% mediante la Prueba de Bondad de Ajuste Distribución X 2.

Distribución X 2.

relacion del proyecto de ampliacion TIEMPOS ESTIMADOS ACTIVIDAD

0, 1 0, 2 1, 3 2, 3 2, 4 3, 5 3, 6 4, 5 4, 6 5, 6

TIEMPO TIEMPO OPTIMISTA PESIMISTA a b

1 2 1 1 0.5 1 1 6 3 4

EVENTO

RUTA

1 2 3 4 5 6

(0, 1) (0, 2) 0, 2, 3) (0, 2, 3, 4) (0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

2 8 3 11 7.5 7 3 8 11 8

TIEMPO MAS PROBABLE m 3 2 2 1.5 1 2.5 2 7 4 6

MEDIA

VARIANZA

2.5 3 2 3 2 3 2 7 5 6

0.03 1.00 0.11 2.78 1.36 1.00 0.11 0.11 1.78 0.44

TIEMPO DE TIEMPO DE TERMINACI INICIO MAS ON MAS TARDIO TARDIO TIPj TTTi 2 3 6 6 13 19

4 3 6 6 13 19

Determinar la media y varianza esperadas normalmente distribuidas EVENTO 1 2 3

RUTA (0, 1) (0, 2) 0, 2, 3)

normalmente normalmente distribuida distribuida E{μ_i } var{μ_i }

2.5 3 6

0.0 1.0 3.8

4 5 6

(0, 2, 3, 4) (0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

8 15 21

5.1 5.3 5.7

* Determinar parámetro K y probabilidad normal:

EVENTO 1 2 3 4 5 6

normalmente normalmente Paràmetro distribuida k E{μ_i } var{μ_i }

distribuida Tiempo de terminaciòn màs tardìo RUTA

(0, 1) (0, 2) 0, 2, 3) (0, 2, 3, 4) (0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

4 3 6 6 13 19

2.5 3 6 8 15 21

0.0 1.0 3.8 5.1 5.3 5.7

9.00 0.00 0.00 -0.88 -0.87 -0.84

mente distribuidas

Una compañía produce dispositivos electrónicos para iluminación y ha propuesto un proyect estimados, se presentan en la Relación del proyecto de ampliación, encomienda al departament optimizar la duración del proyecto y les encarga la so

Probabilidad P{z}

0 0.05 0.05 0.1844 0.1922 0.2005

n y ha propuesto un proyecto de ampliación en su línea de ensamble, las actividades y sus tiempos encomienda al departamento de producción realizar una programación probabilística de proyectos para proyecto y les encarga la solución de los siguientes aspectos:

2.2 Programación de proyectos con estimación de tiempos extras. Plantear la programación de proye con base en la Relación del proyecto de ampliación, ampliando los tiempos estimados en un 20% (índ lograr esto debe: relacion del proyecto de ampliacion TIEMPOS ESTIMADOS ACTIVIDAD

0, 1 0, 2 1, 3 2, 3 2, 4 3, 5 3, 6 4, 5 4, 6 5, 6

TIEMPO TIEMPO OPTIMISTA PESIMISTA a b

1.2 2.4 1.2 1.2 0.6 1.2 1.2 7.2 3.6 4.8

EVENTO

RUTA

1 2 3 4 5 6

(0, 1) (0, 2) 0, 2, 3) (0, 2, 3, 4) (0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

2.4 9.6 3.6 13.2 9 8.4 3.6 9.6 13.2 9.6

TIEMPO MAS PROBABLE m 3.6 2.4 2.4 1.8 1.2 3 2.4 8.4 4.8 7.2

MEDIA

VARIANZA

3 3.6 2.4 3.6 2.4 3.6 2.4 8.4 6 7.2

0.04 1.44 0.16 4.00 1.96 1.44 0.16 0.16 2.56 0.64

TIEMPO DE TIEMPO DE TERMINACI INICIO MAS ON MAS TARDIO TARDIO TIPj TTTi 2 3 6 6 13 19

4 3 6 6 13 19

Determinar la media y varianza esperadas normalmente distribuidas EVENTO 1 2 3 4

RUTA (0, 1) (0, 2) 0, 2, 3) (0, 2, 3, 4)

normalmente normalmente distribuida distribuida E{μ_i } var{μ_i }

3 3.6 7 9.6

0.0 1.4 5.4 7.4

5 6

(0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

18 25.2

7.6 8.2

* Determinar parámetro K y probabilidad normal:

EVENTO 1 2 3 4 5 6

normalmente normalmente Paràmetro distribuida k E{μ_i } var{μ_i }

distribuida Tiempo de terminaciòn màs tardìo RUTA

(0, 1) (0, 2) 0, 2, 3) (0, 2, 3, 4) (0, 2, 3, 4, 5) (0, 2, 3, 4, 5,

4 3 6 6 13 19

2.5 3 6 8 15 21

0.0 1.0 3.8 5.1 5.3 5.7

9.00 0.00 0.00 -0.88 -0.87 -0.84

programación de proyectos con tiempos estimados timados en un 20% (índice multiplicador 1.20), para

mente distribuidas

Probabilidad P{z}

0 0.05 0.05 0.1844 0.1922 0.2005