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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Unidad 1: Tarea 1 – Algebra

Presentado por: Alexis camilo leal bonilla COD 74083975

Grupo: 301301_103

Tutora: Margoth Lorena Torres

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente. Programa Ingeniería Ambiental CEAD Sogamoso 2020

Ejercicio 1: Ecuaciones Alexis Camilo Leal Bonilla Numeral 5

Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. El transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos?

Solución Denotemos con x la distancia recorrida a lo largo de la línea de la costa. Para este caso consultamos el teorema de Pitágoras el cual nos dice que: c= a2+b2 d2=(7−x)2+3 d2=49−14 x +x2+9

a2=2 a .b +b d2=x2−14 x +58

√ d 2=x 2−14 x +58 d = √ x 2 x 2−14 x+ 58 distancia alejándose de la costa

Al utilizar el anterior método nos equivalente a distancia/ velocidad. Distancia (mi) a lo largo de la costa = x

damos

cuenta

de que

tiempo

es

Distancia(mi) alejándose de la costa = √x2−14 x+58 Velocidad (mi/h) a lo largo de la costa= 12 Velocidad (mi/h) alejándose de la costa =10 Tiempo(h) a lo largo de la costa= x12 Tiempo(h) alejándose de la costa

√ x 2−14 x +58 10

El tiempo para el viaje completo es la suma de las dos expresiones de la última fila de la tabla. Como la rapidez es en mi/h, debemos, por consistencia, expresar este tiempo (45 minutos) como de ¾ hora. Entonces, tenemos lo siguiente: x √ x 2−14 x+58 3 + = 12 10 4

√ x 2−14 x +58 = 3 − x 10

4

12

MCD(10,4,12)=60 60 √

x 2−14 x +58 3(60) (60)x = − −¿ 10 4 12 6 √ x 2−14 x +58=45−5 x 6 √ x 2−14 x +582 =45−5 x 2

36(x2−14 x +58) =2025−450 x +25 x2

a2=2 a .b +b2

36 x2−504 x +2088=2025−450 x +25 x2 36 x2−504 x +2088−2025+450 x−25 x2=0 11 x2−54 x +63=0 11-21 1-3 11*-3=-33

331∗−21=−21−3 −33−21=−54 11 x−21) (x−3) =0 11 x−21=0; x−3=0 x=

21 11

x=3 Nos damos cuenta de que para el ejercicio se pueden dar dos respuestas: 21 el ferry puede navegar a lo largo de la orilla ya sea 3 millas o =1.9 millas antes de 11 avanzar a la isla Ejercicio 2: Inecuaciones

Numeral 10 Alexis Leal La edad de Mauricio es 15 años menor que la de Mario si las edades suman menos de 61 años. ¿cuál es la máxima edad que podría tener Mauricio? Solución Mauricio = x-15 Mario = x X-15 + x