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Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Química

Integrantes: Quispe Reyes, Olga Torres Córdova, Fiorella

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

I.

LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA II

INTRODUCCIÓN

La selección de mezclas de sólidos en función del tamaño, es muy importante en muchas empresas, para su respectivo análisis. Para la determinación del tamaño de partículas, existe una serie de métodos, donde el método más sencillo para efectuar las separaciones, es el análisis por tamizado. En esta oportunidad hemos realizado 2 experiencias, en LOPU (laboratorio de operaciones unitarias). La primera consiste en la separación de las partículas de un mineral, en distintos tamaños y la segunda en hallar el rendimiento del tamizado. Esta práctica se realizó con el uso de tamices de distintas aberturas y el uso del equipo ROTAP vibratorio.

Tamizado

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FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA II. II.1

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MARCO TEORICO TAMIZADO

El tamizado es un método físico para separar materiales heterogéneos de tamaño que componen un sólido granular o pulverulento, por el diferente tamaño del mismo se basa en hacer pasar las partículas de menor tamaño a través de una malla de paso definido (luz de malla). Las partículas se clasifican así en cernido o partículas que atraviesan la malla, y rechazo, quedan retenidas. Un solo tamiz puede realizar una separación en dos fracciones. Dichas fracciones se dice que no están dimensionadas, ya que si bien se sabe cuáles son los límites superior e inferior de los tamaños de partícula de cada una de las fracciones, no se conocen los demás límites de tamaños. En algunas ocasiones el tamizado se realiza en húmedo, pero la mayoría de las veces se opera en seco.

2.1.1.

Tipos de tamizado a) Macrotamizado Se hace sobre chapa perforada o enrejado metálico con paso de partículas alrededor de 0,2 mm. Se utilizan para retener

materias en

suspensión, flotantes o semiflotantes, residuos vegetales o animales, ramas de tamaño entre 0,2 y varios milímetros. b) Microtamizado Hecho sobre tela metálica o plástica de malla inferior a 100 micras. Se usa para eliminar materias en suspensión muy pequeñas contenidas en el agua de abastecimiento (Plancton) o en aguas residuales pre tratadas. Los tamices se incluirán en el pre tratamiento de una estación depuradora en casos especiales.

2.1.2.

Tamiz Es una superficie provista de espacios vacíos de orificios o agujeros de tamaño específico a través de los cuales pasan las partículas que se están clasificando. Todo tamiz dará dos fracciones una fracción gruesa, que es el material que no atraviesa los orificios del tamiz y que se denomina rechazo (R) fracción positiva, y una fracción fina que es el material que pasa el tamiz y que se denomina el tamizado (T), cernido o fracción negativa.

Tamizado

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Figura Nº1 Tamiz

Fuente: http://micronscientific.com.au/analysis-technology-products/particle-size-analysis/haverboeker/test-sieves

La separación de materiales sólidos de acuerdo a su tamaño es importante para la producción de diferentes productos, como ejemplo están las arenas sílicas. Además de lo anterior, se utiliza para el análisis granulométrico de los productos de molinos para observar la eficiencia de éstos y para su control. Es por esto que realiza el tamizado. 

Esta operación unitaria separa por granulometría la muestra dándole homogeneidad y medida por el tamaño malla usado.



Se realiza en ausencia de presión.



Acompaña a la molienda cuando se quiere separar a los sólidos de distintos tamaños.



Se utilizan mallas de marca Tyler de tamaño universal, mientras mayor sea el número tyler, menor será la abertura y por ende menor será el tamaño de las partículas que pasan por la malla.

El número de mallas por centímetro cuadrado o número de tamiz N se define a partir del ancho de malla (m = d + L):

Figura Nº2 Representación del tejido de un tamiz de malla cuadrada

Tamizado

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Fuente: http://www2.uah.es/rosal/virtual/practicas/Pr%E1cticasIQ2012.pdf Donde: L: luz de malla d: diámetro de hilo m: ancho de malla Los tamices han sido normalizados en los países anglosajones según las normas ASTM. (American Society for Testing and Materials) siguiendo una razón de aberturas

Tipos de tamiz:  De acuerdo con su forma de trabajo:  Tamiz vibratorio  Tamiz estacionario  De acuerdo a su uso:  Tamices Industriales  Tamices de laboratorio 2.1.3

Determinación del tamaño de las partículas

El tamaño de una partícula puede expresarse de diferentes modos. Si la partícula es esférica, el valor representativo podrá ser su diámetro, su área proyectada sobre un plano, su volumen o la superficie total de la partícula. Si forma cúbica, el valor representativo de su tamaño puede ser la longitud del lado, el área proyectada, el volumen o la superficie total del cubo. Existen diversos métodos para medir el tamaño de las partículas, cuyos resultados dependen de la diferencia o intervalo de los tamaños, de sus

Tamizado

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propiedades físicas y de las características permitidas de desecación o humedad. 2.1.4

Análisis por tamizado

Los tamices y cedazos suelen utilizarse en trabajos de control y analíticos. Estos aparatos se construyen con telas de malla de alambre cuyos diámetros de hilos y espaciado entre ellos están cuidadosamente especificados. Estas telas de tamizado constituyen el fondo de las cajas cilíndricas, metálicas o de madera, cuyo diámetro y altura suelen ser de 20 y 5 cm, respectivamente, y cuyos bordes inferiores están dispuestos de modo que el fondo de un tamiz encaje cómodamente con el borde superior del tamiz siguiente. Los resultados del análisis se tabulan para indicar la fracción de masa sobre cada tamiz en función del intervalo de malla entre dos tamices. Puesto que las partículas de cualquier tamiz pasan a través del tamiz inmediatamente superior, se necesitan dos números para especificar el tamaño de la fracción retenida entre dos tamices consecutivos, uno para el tamiz a través del cual pasa la fracción y otro para el tamiz por el que ésta es ya retenida. Este tipo de análisis se denomina “diferencial” y se representa gráficamente como la fracción de masa de la muestra total retenida en función de la abertura de malla media entre las de los dos tamices. Tabla Nº1 Ejemplo de datos de una práctica de tamizado de gravas y arena

Fuente:http://4.bp.blogspot.com/_AkiCgUilbEs/TOFmHwjdwoI/AAAAAAAAACU/2NECZUlXQI/s1600/tabla.png

Otra representación habitual es el análisis acumulativo, en el que se suman acumulativamente las masas de las fracciones individuales, comenzando por el tamiz superior y se representan frente a la abertura de malla del tamiz que retiene la última fracción. Los resultados del análisis granulométrico se expresan de manera corriente en una tabla que relaciona la abertura de mallas. El diámetro promedio de las

Tamizado

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partículas (Dm), la fracción peso retenida en cada tamiz (∆), los rechazos acumulados y los tamizados acumulados.

2.1.5

Gráfica granulométrica e indicadores La curva granulométrica es una representación gráfica de los resultados del ensayo de granulometría. Se representa gráficamente en un papel denominado "log-normal" por tener en la horizontal una escala logarítmica, y en la vertical una escala natural. Figura Nº3 Gráfica Granulométrica

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_granulom%C3%A9trica

La información obtenida del análisis granulométrico se presenta en forma de curva, donde el porcentaje que pasa es graficado en las ordenadas y el diámetro de las partículas en las abscisas. A partir de la curva anterior, se pueden obtener diámetros característicos tales como el D10, D30, D60, D85,

Tamizado

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etc. El D se refiere al tamaño del grano, o diámetro aparente de la partícula y el subíndice (10, 30, 60, 85) se denota el porcentaje de material más fino. También se pueden hacer diversos tipos de curvas como:

a) Gráficos diferenciales Da información acerca de las fracciones retenidas entre dos mallas consecutivas en función de la abertura media de las mallas. La información obtenida de este análisis del tamaño de las partículas se tabula expresando la fracción de tamaño o de número en cada incremento de tamaño en función del tamaño medio de las partículas (o del intervalo de incrementos ΔФn) en el incremento y de acuerdo a la abertura media de malla. Los resultados se presentan con frecuencia en un histograma fracción másica vs tamaño de partícula, con una curva continua utilizada para aproximar la distribución. Este tipo de representación gráfica se realiza también a escala logarítmica o semilogarítmica

que

permiten

una

mayor

dispersión

de

los

puntos

correspondientes a las partículas finas. En el análisis diferencial los resultados se tabulan de la siguiente forma: Tabla N°2 Tabulación de datos de análisis diferencial

Mallas

D n (mm)

ΔФn

4/6 o -4 +6 6/8 o -6 +8 8/10 o -8 +10 10/14 o -10 +14 …

0.0251 0.1250 0.3207 0.2570 …

ΔФ1 ΔФ2 ΔФ3 ΔФ4

4.013 2.844 2.006 1.410 …

Fuente:http://es.scribd.com/doc/18416086/Mecanica-de-Particula-TamizadoChancado-y-Molienda-Version-2009

ΔФn: fracción de masa de la muestra total que es retenida por el tamiz n y se cumple que

∑ ΔФn=1

.

En la columna de las mallas, la notación 4/6 o -4 + 6 significa que el 2.51% del material pasa a través de la malla cuatro y queda retenida en la seis. En este análisis se supone que todas las partículas de una fracción tienen el mismo tamaño, siendo este la media aritmética de las aberturas de malla de los tamices

Tamizado

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consecutivos entre los cuales paso y quedo retenida la fracción. Así

D n=4.013

mm es el promedio entre las aberturas de las mallas cuatro y seis.

D 1=

D1−D2 4.699−3.327 = 2 2

ΔФn=

masaquequedoencadamalla masatotal

Figura Nº4 Distribución de tamaño de partículas (DTP) obtenido por un AGD.

Fuente: http://es.scribd.com/doc/18416086/Mecanica-de-Particula- Tamizado-yChancado-y-Molienda-Version-2009

Tamizado

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b) Gráficos Acumulativos Otra representación habitual es el análisis acumulativo, en el que se suman acumulativamente las masas de las fracciones individuales, comenzando por el tamiz superior y se representan frente a la abertura de malla del tamiz que retiene la última fracción, Dm. La ordenada es, por tanto, la fracción de la masa de muestra formada por partículas mayores que Dm. Figura Nº5 Distribución de tamaño de partículas (DTP) obtenido por un AGD.

Fuente: http://es.scribd.com/doc/18416086/Mecanica-de-Particula-Tamizado-y-Chancadoy-Molienda-Version-2009

2.1.6 Muestreo Antes de cada análisis debe prepararse cuidadosamente una muestra representativa para tal efecto, deben seguir las siguientes indicaciones: 

Homogeneizar perfectamente la muestra bruta. Esto se puede lograr



utilizando una mezcladora o hacerlo de forma manual con una pala. Dividir la muestra en cuatro partes. Se requiere de extender la muestra sobre



una superficie y dividirla en cuatro cuadrantes numerados. Separar los cuadrantes opuestos (A y D), y el resto de la muestra se retira.

Tamizado

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La nueva muestra se homogeniza nuevamente, se divide la muestra y en esta ocasión se toman los cuadrantes opuestos (B y C). RENDIMIENTO DE UN TAMIZ Cuando se realiza una clasificación por tamizado hay que tener cuidado que los tamices se encuentran en buenas condiciones y que el material que se agite el tiempo suficiente para que los finos tengan una oportunidad amplia de pasar a través del tamiz. Aun así existe la posibilidad de que cierta parte de los materiales finos permanezcan en la parte superior del tamiz formando parte del rechazo y que cierto material de tamaño mayor puede pasar a través del tamiz.

2.2.1 Balance de materia de un tamiz A un tamiz pude aplicarse sencillos balances de materias que resultan útiles para relaciones de alimenticio, cernidos y rechazo, a partir de los análisis por tamizado de las tres corrientes y el conocimiento del deseado diámetro de corte. Sean: F = velocidad de flujo másico de la alimentación D = velocidad de flujo másico de la corriente de rechazo B = velocidad de flujo másico de la corriente de cernidos XF = fracción másica del material A en la alimentación XD = fracción másica del material A en la corriente de rechazo XB = fracción másica del material A en la corriente de cernidos Las fracciones másicas del material B en las corrientes de alimentación, superior (cernidos) e inferior (rechazos) son 1 – XF, 1 – XD y 1 – XB. Puesto que toda la alineación de material que entra en el tamiz tiene que salir como flujo de cernidos o como flujo de rechazos.

F=D+B

(1)

El material A contenido en la alimentación debe salir en estas corrientes y, por tanto FxF, = DxD, + BxB

(2)

Eliminando B de las Ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

Tamizado

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(3)

Y eliminando D resulta:

(4)

2.2.2 Eficacia de un Tamiz La eficacia de un tamiz (con frecuencia llamado rendimiento del tamiz) es una medida del éxito de un tamiz en conseguir una nítida separación entre los materiales A y B. si el tamiz funcionase perfectamente, todo el material A estaría en la corriente superior (rechazo) y todo el material B estaría en la corriente inferior (cernido). Una medida frecuente de la eficacia de un tamiz es la relación entre el material A del tamaño superior que realmente se encuentre en la corriente superior y la corriente general superior y la cantidad de A que entra con la alimentación. Estas cantidades son DxD y FxF, respectivamente. Por tanto:

(5)

Donde EA es la eficacia del tamiz basada en el tamaño mayor. Análogamente, una eficacia EB basada en el material del tamaño inferior viene dada por:

(6)

Se puede definir una eficacia global combinada como el producto de las dos relaciones individuales, de forma que si su producto se representa por E:

Tamizado

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Sustituyendo D⁄F y B⁄F de las Ecuaciones (3) y (4) en esta ecuación se obtiene.

III.

EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS  Tamizador vibratorio Ro-Tap (Agitador)

 Un nudo de cedazos con varias mallas, con tapa y un ciego.

Tamizado

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 Una balanza

 Una brocha.

 Muestra: maíz partido.

Tamizado

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IV.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Tamaño de partículas por Tamizado 1. Disponer de un juego de tamices, los cuales deben limpiarse para librarlas de cualquier partícula adherida, ordenados de acuerdo a su abertura en orden decreciente.

2. Pesar la muestra a analizar y colocarla sobre el tamiz de mayor abertura. Cubrir el tamiz con la tapa. si la muestra es de mayor tamaño, aplicar un muestreo por cuarteo hasta obtener el tamaño deseado.

Tamizado

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3. Colocar la pila de tamices en el equipo agitador y someter a un movimiento de agitación durante 10 minutos de tiempo.

4. Se desmontan los tamices con objeto de recolectar el material contenido en cada uno de los tamices y pesar las distintas fracciones.

5. Se pesa el material de cada tamiz colocándolo en bolsas pequeñas con sus respectico números de malla.

Tamizado

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V.

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OBSERVACIONES EXPERIMENTALES Tamaño de partículas por tamizado  Algunos tamices tenían material incrustados en sus orificios de malla haciendo muy difícil su limpieza y posible obstrucción de estos.  Hubo pérdidas durante la manipulación del material cuando se desencajaban las mallas y en el pesado de la muestra.

VI.

DATOS EXPERIMENTALES Experiencia 1: Tamaño de partículas por Tamizado

Tamizado

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 Masa de la muestra mineral:  Masa del ciego:

959 g 356 g

Se procedió a agitarlo en el ro-tap por 10 minutos inicialmente, luego se procedió a separar lo retenido por cada malla en pequeñas bolsas y rotulándolo, por lo tanto, se elaboró la siguiente tabla con los datos obtenidos:

TABLA N° 3

Malla 10 18 25 50 70 100 ciego TOTAL

Retenido (g) 507 405 26 11 3 3 1 956

 Masa perdida:3 g La masa perdida en el proceso de tamizado se debe a varios factores: errores en la lectura, error instrumental, etc. También se puede observar que quedo retenido mineral en las aberturas de las mallas que contribuye a la pérdida de muestra. Por lo tanto se elabora una nueva tabla sumándole la masa perdida al ciego.

TABLA N° 4

Malla 10 18 25 50 70 100 ciego TOTAL

VII.

Retenido (g) 507 405 26 11 3 3 4 959

RESULTADOS OBTENIDOS Y CALCULOS EFECTUADOS Experiencia 1: Tamaño de partículas por Tamizado

Tamizado

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 Peso de la muestra: Se realiza el peso de la muestra de diferentes granulometrías de 1,0 mm de diámetro como máximo.

W ( mineral )=959 g  Tabulación de los pesos: Son los pesos que se han obtenido en cada tamiz luego del proceso de tamizado.  Representación de datos de análisis granulométricos: Relación de gama de partículas, el diámetro promedio de las partículas (Dm), el peso retenido, la fracción peso retenido (∆Ø), los rechazos acumulados (Ø), y los tamizados acumulados (Ø’).

Malla

10 18 25 50 70 100 ciego Total

Dm (mm) 2.38 2

Peso retenido(g)

ΔØ

Ø

Ø΄

507 405

0.5286757 0.4223149

0.5286757 0.9509906

0.4713243 0.0490094

1

26 11 3 3 4

0.02711157

0.97810217

0.02189783

0.0114702

0.98957237

0.01042763

0.00312825

0.99270062

0.00729938

0.00312825

0.99582887

0.00417113

0.00417101

1

0

959

1

0.707 0.297 0.21 0.149

 Análisis y gráficos granulométricos diferenciales: Se realizaron los cálculos de las fracciones totales retenidas en cada tamiz en función a la abertura, donde se obtienen los siguientes datos:

Relación del diámetro promedio de partículas (Dm) y fracción retenida entre dos mallas consecutivas.

Malla 10

Tamizado

ΔØ

Dm (mm)

0.5286757

2.38

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0.4223149

2

25

0.02711157

1

50

0.0114702

0.707

70

0.00312825

0.297

100

0.00312825

0.21

ciego

0.00417101

0.149

Se realizara la representación gráfica del análisis granulométrico diferencial a escala aritmético (Gráfica Nº1), semilogarítmica (Gráfica Nº2) y logarítmico (Gráfica Nº3).

Gráfico Nº1 Gráfico diferencial de las fracciones pesos retenido (∆Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala aritmético.

Δ Ø vs Dm ( Papel aritmético) 0.6 0.5 0.4

ΔØ

0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Dm

Tamizado

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Gráfico Nº2 Gráfico diferencial de las fracciones pesos retenido (∆Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala semilogarítmico.

Δ Ø vs Dm ( Papel Semilogaritmico) 1 0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.1

ΔØ 0.01

0 Dm

Gráfico Nº3 Gráfico diferencial de las fracciones pesos retenido (∆Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala logarítmico.

Tamizado

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Δ Ø vs Dm ( Papel logaritmico) 1 0.1

1

10

0.1

ΔØ 0.01

0 Dm

 Análisis granulométrico Acumulado En este análisis se realiza con el peso total que pasa a través de cada tamiz o el rechazo acumulado, se representan en la tabla Nº6. Tamiz acumulado (ø΄):

Relación del diámetro promedio de partículas y los tamizados acumulados entre dos mallas consecutivas.

Dm

Ø΄

2.38 2

0.4713243 0.0490094

1

0.02189783

0.707

0.01042763

0.297

0.00729938

0.21

0.00417113

La representación gráfica de los tamizados acumulados se realiza a escala aritmética (Gráfico Nº4), logarítmica (Gráfico Nº5) y semilogarítmica (Gráfico Nº6). Gráfico Nº4

Tamizado

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Gráfico de los porcentajes acumulado de cernidos (Ø´) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala aritmético.

Δ Ø vs Dm ( Papel aritmético) 0.5 0.4 0.3

ΔØ

0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Dm

Gráfico Nº5 Gráfico de los porcentajes acumulados de cernidos (Ø´) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala semilogarítmico.

Δ Ø vs Dm ( Papel semilogaritmico) 1 0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.1

ΔØ 0.01 0

Dm Gráfico Nº6 Gráfico de los porcentajes acumulados de cernidos (Ø´) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala logarítmico.

Tamizado

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Δ Ø vs Dm ( Papel logaritmico) 1 0.1

1

10

0.1

ΔØ 0.01 0

Dm

Rechazo acumulado (ø): Tabla Nº8 Relación del diámetro promedio de partículas y los rechazos acumulados entre dos mallas consecutivas.

La representación gráfica

Dm

ø

2.38 2

0.5286757 0.9509906

1

0.97810217

0.707

0.98957237

0.297

0.99270062

0.21

0.99582887

de los rechazos acumulados como se realiza a escala

aritmética (Gráfico Nº7), logarítmica (Gráfico Nº8) y semilogarítmica (Gráfico Nº9).

Gráfico Nº7

Tamizado

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Gráfico de los porcentajes acumulado de rechazo (Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala aritmético.

Δ Ø vs Dm ( Papel aritmético) 1.2 1 0.8

ΔØ

0.6 0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Dm

Gráfico Nº8 Gráfico de los porcentajes acumulados de cernidos (Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala semilogarítmico.

Δ Ø vs Dm ( Papel semilogaritmico) 1 0

0.5

1

1.5

2

2.5

ΔØ 0.1

Dm

Tamizado

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Gráfico Nº9 Gráfico de los porcentajes acumulados de cernidos (Ø) en función del diámetro promedio de partículas (Dm), a escala logarítmico.

Δ Ø vs Dm ( Papel logaritmico) 1 0.1

1

10

ΔØ 0.1

Dm

VIII.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Tamaño de partículas por tamizado Para la gráfica diferencial

 Concluimos que estas gráficas obtenidas no son del todo regulares ya que el peso del retenido obtenido en cada tamiz no se obtiene en forma ascendente o descendente conforme a la abertura de cada tamiz, es decirlos pesos de los retenidos sube y bajan; es por ello que las gráficas de fracciones pesos retenido (∆Ø) vs el diámetro promedio de partículas (Dm), a escala aritmética y la de fracciones pesos retenido (∆Ø) vs el diámetro promedio de partículas (Dm), a escala logarítmica son irregulares.  Diagrama Aritmético: se busca es una comparación de distintas mezclas de partículas de un material, que permiten descubrir variaciones con el tiempo o con la calidad de una carga.  Diagrama Semilogaritmito: se busca es una mejora dado que permite una mayor dispersión de los puntos correspondientes a las partículas pequeñas.

Tamizado

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 Diagrama logarítmico: lo que se debería obtener es una relación lineal para los tamaños más finos de un material molido. Para la gráfica acumulativa de cernidos  En este tipo de diagramas acumulados el desarrollo de las curvas es independiente de los juegos de tamices. En estos no es preciso determinar el tamaño medio de las partículas de cada fracción, como en los diagramas diferenciales, sólo se suman las fracciones que han atravesado los tamices.  Se concluye que según las gráficas teóricas obtenemos una buena correlación de datos con las gráficas obtenidas dada la experiencia. Para la gráfica acumulativa de rechazos  En este tipo de diagramas acumulados el desarrollo de las curvas es independiente de los juegos de tamices. En estos no es preciso determinar el tamaño medio de las partículas de cada fracción, como en los diagramas diferenciales, sólo se suman las fracciones que han atravesado los tamices.  Se concluye una buena aproximación de la teoría con la práctica dado las gráficas IX.

mostradas CONCLUSIONES Tamaño de partículas por tamizado  De las gráficas podemos concluir que no hay una debida correlación entre los datos, por diversos factores como son el acuñado de partículas en los orificios, fuerzas electrostáticas que causan adherencia, así como pequeñas cantidades de humedad.  Una mala calibración e inadecuada ubicación de la balanza da como consecuencia una errónea lectura del pesaje.  La operación de tamizado nos permite conocer a que tamaño de malla se libera el producto deseado o útil

X.

RECOMENDACIONES  Se recomienda un tamizado en húmedo-seco, para un análisis granulométrico muy preciso, porque evita la adherencia entre partículas.

Tamizado

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 Los porcentajes de retenido y cernido no deben ser mayores del 100% de la muestra, ya que indicaría que se adiciono muestra, si resulta el 100% o menos que no pase del 1% de error es porque está bien medido, de lo contrario indicaría que hubo desperdicio o quedo en mallas de los tamices.

XI.

BIBLIOGRAFÍA  http://micronscientific.com.au/analysis-technology-products/particle-sizeanalysis/haver-boeker/test-sieves  http://www2.uah.es/rosal/virtual/practicas/Pr%E1cticasIQ2012.pdf  http://4.bp.blogspot.com/_AkiCgUilbEs/TOFmHwjdwoI/AAAAAAAAACU/2NECZUlXQI/s1600/tabla.png  http://es.scribd.com/doc/18416086/Mecanica-de-Particula-Tamizado-Chancadoy-Molienda-Version-2009

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