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Docente: Walter Pacherres Serquen

TALLER

• Del ejercicio anterior, estime la moda:

• Un centro meteorológico tiene registrado los porcentajes de humedad de una zona industrial observados en 12 días. Calcule la mediana de humedad de dicha zona basado en la información dada:

92 88 95 76 80 82 89 92 93 95 83 82 Primero ordenar los datos El total de observaciones es 12 (número par)

INTERPRETACIÓN:

La edad más frecuente de los 100 trabajadores de Sedam-Huancayo es de 68 años.

• 1) 2) 3) 4) 5)

Verifica la moda en los siguientes casos:

datos: 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 7, 6 datos: 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 6 datos: 0, 0, 2, 3, 4, 5 datos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 datos: 3,6,4,2,3,8,4,9,9

INTERPRETACIÓN:

El 50% de los porcentajes de humedad de una zona industrial es mayor o igual a 88,5 y el otro 50% es menor a 88,5.

•

Si la muestra del ejemplo anterior hubiese sido la siguiente:

92

88

95

76

82

89

93

95

83

¿Cuál sería la mediana? Primero se ordena los datos

El total de observaciones es 9 (número impar)

INTERPRETACIÓN:

El 50% de los porcentajes de humedad de una zona industrial es mayor o igual a 89 y el otro 50% es menor a 89.

Medidas de dispersión

Rango

El rango es una medida de variación de un conjunto de datos y se define como la

diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Es una medida de la variabilidad no muy utilizada debido a que sólo depende de dos valores. Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, el recorrido es la diferencia entre el límite real superior del último intervalo y el límite real inferior del primer intervalo.

Varianza

Desviación estándar o típica

Para eliminar el problema de

la elevación al cuadrado de la varianza, se realiza una transformación consistente en calcular la raíz cuadrada de la varianza con lo que obtendríamos la desviación estándar o típica.

Es una medida del grado de dispersión o variación de los valores de una

variable con respecto a su media aritmética. La varianza de una muestra se denota por 𝑆 2 , mientras que la de una población se denota por 𝜎 2 .

Coeficiente de Variación:

Es una medida relativa que se

usa para comparar la variación en diferentes conjuntos de datos que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales, el cual mide la magnitud de la desviación estándar en relación a la media aritmética, expresada como porcentaje:

•

A continuación se presentan las puntuaciones que registra en minutos el trámite de cierto documento en una institución privada. Calcular la varianza de la distribución: 9

3

8

8

9

8

9

18

Para resolverlo se debe tener en cuenta que la palabra TODOS hace referencia al total, es decir, la población por lo que se usara 𝜎. Hallamos el promedio de los datos. Así tenemos: Reemplazamos para hallar la varianza y por ende la desviación estándar

Primero hallamos la media:

Usamos la fórmula, donde Xi es cada dato del problema: Luego, hallamos el CV:

INTERPRETACIÓN: Los datos sobre los meses de edad de 40

•

Un pediatra de la clínica Ortega obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de todos los 40 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez en Huancayo. Calcular la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación:

niños son homogéneos porque su CV que es 6,97% se encuentra entre 5% y 10%.

Cuantiles

Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la

mediana divide a la serie de datos en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.

Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1: Primer cuartil, valor de la variable por debajo del cual queda 25% de los elementos de la serie de datos. Q2: Segundo cuartil (Mediana), valor de la variable por debajo del cual queda 50% Q3: Tercer cuartil, valor de la variable por debajo del cual quedan los 75% de los elementos que constituyen la serie de datos.

Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana.

Medidas de posición Percentiles Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser un valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales). La notación empleada será: Pk Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje.

•

•

Para los siguientes datos, calcular el cuartil 1.

265

120

91

115

185

255

233

190

160

Primer paso: Ordenar los datos en forma ascendente: 91 – 115 – 120 – 160 – 170 – 185 – 190 – 233 – 255 – 265

170

Los datos representan el peso en kilogramos de 12 cajas enviadas por

encomienda a través de la Empresa “Cargo 1”. Calcule el tercer cuartil. 9

10

12

3

5

7

15

Ordenar los datos en forma ascendente: 3 5 7 9 9 10 10

10 11

9

11

11

12

13 13

11 15

•

Dada la siguiente tabla de distribución, calcule P45 e interprete.

Calculamos el valor de P45 aplicando la fórmula:

Interpretación: El 45% de los sueldos a lo más son iguales a $168 y el 55% restante son como mínimo iguales a este valor.

Calcular el localizador L: (k = 45)

Se busca el valor de L = 36 en las frecuencias absolutas acumuladas (Fi), como no figura se toma el valor inmediato superior (44), lo cual indica que el intervalo [150 – 180> es el intervalo para el P45.

Medidas de forma

Son medidas que resultan útiles para

cuantificar la semejanza que tiene la distribución de los datos con respecto a la distribución simétrica y unimodal conocida como “distribución normal”. Estas medidas son:

Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Coeficiente de curtosis:

Compara la dispersión de los datos observados

cercanos al valor central con la dispersión de los datos cercanos a ambos extremos de la distribución. Se calcula mediante:

•

•

El departamento de Recursos Humanos de “Plaza Vea” hizo un estudio de 120 empleados, obteniéndose los siguientes datos:

Sean los pesos de 8 niños (en Kg): 6

9

9

12

12

12

15

17

Asimetría: Calculamos los estadígrafos necesarios:

a) Hallar el coeficiente de asimetría de Pearson. b) Hallar el coeficiente de curtosis. Construimos la tabla de frecuencias:

Interpretación: Se puede observar que la asimetría es negativa (cola a la izquierda).

Curtosis: Calculamos los estadígrafos necesarios:

Interpretación:

La distribución Platicúrtica (mayor dispersión).

Asimetría: Calculamos los estadígrafos necesarios:

Interpretación: Se puede observar tiende

a

ser

que la asimetría es ligeramente positiva (cola a la derecha).

Curtosis: Calculamos los estadígrafos necesarios:

Interpretación: Se puede observar que la distribución tiende a ser leptocúrtica (menor dispersión).

Práctica 1.

El tópico de una universidad valida la información brindada por un analista

mediante un software estadístico, por lo que se brinda la siguiente tabla de frecuencias del peso de 62 estudiantes:

a) b)

c)

2.

3.La empresa Market Share es reconocida por su excelente reputación,

clima laboral, cultura organizacional y los grandes beneficios que otorga a sus colaboradores. El Gerente General por víspera del aniversario de la empresa decide otorgar un bono de reconocimiento siempre y cuando se cumplan algunas condiciones. Para ello pide una tabla de frecuencias organizada a su asistente, donde se pueda evidenciar los minutos adicionales que en los últimos 3 meses los empleados se han quedado trabajando, una vez finalizada la jornada laboral, de manera voluntaria para cumplir las metas.

Calcular e interpreta la media, moda y mediana. Calcular e interpretar varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y rango. Calcula e interpreta las medidas de forma. Calcula e interpreta P40, Q3 y D7. En una fábrica que produce plásticos, se tienen 2 máquinas nuevas

(Omega y Alfa 1) recientemente adquiridas desde Europa. Estas producen miles de envases para contener productos de limpieza, envases para perfumes, etc. Se presenta una tabla de mediciones de los tiempos de producción (minutos) registrados para cada máquina. ¿Cuál de las 2 máquinas tiene mediciones más homogéneas?

a) Si el 55% de los empleados que tienen un mayor tiempo de permanencia adicional y voluntaria es mayor a aproximadamente a 99.231 minutos, entonces el gerente general otorgará un bono de compras de mil soles a todos los empleados, de lo contrario, todos se quedarán sin bono este año. ¿Los empleados recibirán dicho bono? Justifique. b) Halle el cuartil 3, decil 1 e interprete

4.

El Departamento de Personal de la empresa PLAZA VEA ha entregado a la

Gerencia el récord de tardanzas de los empleados del personal técnico (medido en minutos) correspondiente al mes de febrero. Los resultados se muestran en la tabla adjunta. Elabore la tabla de frecuencias correspondiente, de acuerdo al tipo de variable. Elabora su gráfico e interpreta: f4 y el H5%

7Se tiene el siguiente cuadro que corresponde quesos producidos por trabajador para la empresa LAIVE:

Con los datos se pide: a) Grafica el histograma b) Determine media, mediana y moda e interpreta cada uno de ellos. c)Calcula e interpreta los coeficientes de asimetría y curtosis.

5.

Se ha llevado a cabo un estudio para evaluar los volúmenes de venta

(miles de soles por día) de 24 establecimientos comerciales de Huancayo y se encontraron los siguientes resultados. Elabore la tabla de frecuencias e interprete. Halla las medidas de posición, de dispersión, de posición y de forma

6.

8.

Un artículo reportó los siguientes datos sobre consumo de oxígeno

(ml/kg/min) para una muestra de diez bomberos que realizaron un simulacro de supresión de incendio. Calcula el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

9.En una prueba de Análisis Matemático aplicado a 20 estudiantes de la A continuación se lista el pago por honorarios (en S/.) de ciertos

carrera de Administración, se obtuvo la siguiente distribución:

técnicos por cada hora de trabajo realizado, se obtuvo los siguientes resultados:

Se pide: Hallar la media aritmética y la mediana. Hallar la el coeficiente de asimetría Halle Media; Mediana y la Moda e interprete.

10.

La empresa Electroler opera 200 tiendas en diferentes lugares

del país para la venta de artefactos electrónicos para el hogar. Los últimos informes indican que la curva de ventas mensuales ha descendido a tal punto que se ha tenido que cerrar algunas de las tiendas que regenta. El gerente, con el fin de enfrentar el problema que ha ocasionado el descenso en las ventas, ha determinado que es necesario un estudio estadístico de las ventas semanales (en miles de nuevos soles) de un producto electrónico en tres de las tiendas: Aptao, Azufral y Brento. Las muestran tomadas, arrojaron:

11.

A continuación se muestra la distribución de una muestra de 48 clientes

morosos según el tiempo en días que tardan en acercarse a la entidad bancaria a realizar su pago luego de ser contactados.

a. Calcule el coeficiente de Asimetría y clasifique la distribución según su deformación horizontal. b. Calcule el coeficiente de Curtosis y clasifique la distribución según su deformación vertical

a. Calcule la media y la varianza de las ventas en Azufral, Aptao y en Brento. b. Determine en cuál de las tiendas las ventas realizadas es más homogénea. Justifica numéricamente su respuesta.

Enlace de la grabación de la sesión de hoy: Haz clic en el enlace

https://utpvirtual.zoom.us/rec/share/Cga46dnuyZI-A0i_sMaxomwvXOfbnbJPj8uUWV-_kx_MLGAuCXDpjGSh6kZiXgT.xX3-Pg1aPI-3sXbe

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