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• Andres De La Cruz Orrego Mora

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I. Repaso 1. Una capacitancia C y una inductancia L se operan a la misma frecuencia angular. a) ¿A qué frecuencia angular tendrán la misma reactancia? 1

Ya que 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 tenemos 2𝜋𝐹𝐿 = 2𝜋𝐹𝐶 1

Despejando F tenemos que 𝐹 2 = 4𝜋2 𝐿𝐶, quitándole la raíz tenemos 𝐹 = 2𝜋

1 √𝐿𝐶

b) Si L = 5,00 mH y C = 3,50 μF, ¿cuál es el valor numérico de la frecuencia angular del inciso a)? 1 𝐹= = 7559 𝑟𝑎𝑑/𝑠 −3 2𝜋√5. 10 . 3,50. 10−6 c) ¿Cuál es la reactancia de cada elemento?. 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 = 2. 𝜋. 7559.5. 10−3 = 37,8 𝛺 2. Usted tiene un resistor de 200 Ω, un inductor de 0,400 H y un capacitor de 6,00 μF. Suponga que toma el resistor y el inductor y construye un circuito en serie con una fuente de voltaje que tiene una amplitud de 30.0 V y una frecuencia angular de 250 rad/s. a) ¿Cuál es la impedancia del circuito?. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 250.0,4 = 100 𝛺 𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋𝐿2 = √2002 + 1002 = 224 𝛺 b) ¿Cuál es la amplitud de corriente?. 𝐼=

𝑉 30 = = 0,134 𝐴 𝑍 224

c) ¿Cuáles son las amplitudes de voltaje en las terminales del resistor y en las terminales del inductor?. 𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 = 0,134.200 = 26,8 𝑉 𝑉𝐿 = 𝐼𝑋𝐿 = 0,134.100 = 13,4 𝑉 d) ¿Cuál es el ángulo de fase φ del voltaje de fuente con respecto de la corriente? ¿La fuente de voltaje se adelanta o se atrasa en relación con la corriente?. tan−1 ∅ =

𝑋𝐿 100 = = 0,5 = 26,6° 𝑅 200

e) Construya el diagrama de fasores.

3. En un circuito R-L-C serie, los componentes tienen los siguientes valores: L = 20 mH, C = 140 nF y R = 350 Ω. El generador tiene un voltaje rms de 120 V y una frecuencia de 1,25 kHz. Determine: a) La potencia suministrada por el generador. 𝜔 = 2𝜋𝐹 = 2. 𝜋. 1,25. 103 = 7,854. 103 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 7,854. 103 . 20. 10−3 = 157 𝛺 𝑋𝐶 =

1 1 = = 909 𝛺 3 𝜔𝐶 7,854. 10 . 140. 10−9

tan−1 𝜃∅ =

𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 157 − 909 = = −65,04° 𝑅 350

𝑍 = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 = √3502 + (157 − 909)2 = 830 𝛺 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

𝑉𝑟𝑚𝑠 120 = = 0,145 𝐴 𝑍 830

𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos ∅ = 120.0,145. 𝑐𝑜𝑠 − 65,04° = 7,32 𝑊 b) La potencia disipada en el resistor. 2 𝑃𝑅 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 = 0,1452 . 350 = 7,32 𝑊

4. Cinco voltímetros de impedancia infinita, calibrados para leer valores rms, están conectados como se ilustra en la figura.

Sea R = 200 Ω, L = 0,400 H y, C = 6,00 μF y Vmáx = 30,0 V. ¿Cuál es la lectura de cada voltímetro si: a) ω = 200 rad/s?. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 200.0,4 = 80 𝛺 𝑋𝐶 =

1 1 = = 833 𝛺 𝜔𝐶 200.6. 10−6

𝑍 = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 = √2002 + (80 − 833)2 = 779 𝛺

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

𝑉𝑚𝑎𝑥 √2

=

30 √2

= 21,2 𝑉

𝑉𝑟𝑚𝑠 21,2 = = 0,0272 𝐴 𝑍 779

𝑉1 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 = 0,0272.200 = 5,44 𝑉 𝑉2 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋𝐿 = 0,0272.80 = 2,18 𝑉 𝑉3 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋𝐶 = 0,0272.833 = 22,7 𝑉 𝑉4 = |𝑉2 − 𝑉3 | = |2,18 − 22,7| = 20,5 𝑉 𝑉5 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 21,2 𝑉 b) ω = 1000 rad/s?. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 1000.0,4 = 400 𝛺 1 1 𝑋𝐶 = = = 167 𝛺 𝜔𝐶 1000.6. 10−6 𝑍 = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 = √10002 + (400 − 167)2 = 307 𝛺 𝑉𝑚𝑎𝑥 30 𝑉𝑟𝑚𝑠 = = = 21,2 𝑉 √2 √2 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

5. a) b) c) d) 6. a) b) c) d)

𝑉𝑟𝑚𝑠 21,2 = = 0,0691 𝐴 𝑍 307

𝑉1 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 = 0,0691.1000 = 13,8 𝑉 𝑉2 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋𝐿 = 0,0691.400 = 27,6 𝑉 𝑉3 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋𝐶 = 0,0691.167 = 11,5 𝑉 𝑉4 = 𝑉2 − 𝑉3 = 27,6 − 11,5 = 16,1 𝑉 𝑉5 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 21,2 𝑉 La afirmación correcta es la siguiente: George Westinghouse fue el que realizó estudios y experimentos sobre la corriente alterna. Thomas Edison estaba a favor de la corriente alterna. Nikola Tesla estaba a favor de la corriente continua. Nikola Tesla estaba a favor de la corriente alterna. La afirmación correcta es la siguiente: En un resistor, la tensión y la corriente están en fase. En un capacitor, la tensión adelanta 90 grados a la corriente. En un inductor, la corriente adelanta 90 grados a la tensión. En un circuito general de c.a., la tensión y la corriente están desfasadas 90º.