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UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE CONTROL DE CALIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Alexander Vásquez Suarez, Candi Correa Taller planes de muestro Control de calidad Grupo: DN

EJERCICIO # 1 En una fábrica de autopartes se han tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. Se decide implementar un muestreo de aceptación interno con el propósito de evitar dejar pasar a la etapa de ensamble a los lotes con una calidad muy pobre. El tamaño del lote para estas barras es de 3 000. De acuerdo con los antecedentes y los propósitos se elige un NCA (AQL) de 1.0%. De esta forma, lotes con 1.0% de barras fuera de las especificaciones tendrán una alta probabilidad de ser aceptados para ensamble. El nivel de inspección que se utilizará es el usual (nivel IV). a.) Determine el Plan de Muestreo. Solución: Para este proceso se tiene como datos las especificaciones de la longitud de la barra que es 100 mm ± 2, lo que indican los límites de especificación superior e inferior, 98mm y 102mm respectivamente, con lo que sería ideal implementar un plan de muestreo de aceptación usando el método de la desviación estándar con doble límite de especificación. b.) Suponga que al tomar las muestras la media es igual a Ẋ = 100.15 y S = 0.8, determine si el lote es aprobado o rechazado. Solución: De la tabla 12.16 y 46.22 N Nivel insp. Letra n M

3000 IV L 40 2.71%

𝑄𝑄𝑖𝑖 =

𝑄𝑄𝑠𝑠 =

𝑋𝑋 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 100.15 − 98 = = 2.687 𝑠𝑠 0.8

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑋𝑋 102 − 100.15 = = 2.31 𝑠𝑠 0.8

Conociendo los valores de 𝑄𝑄𝑖𝑖 y 𝑄𝑄𝑠𝑠 busca por los valores de 𝑝𝑝𝑠𝑠 y 𝑝𝑝𝑖𝑖 en la tabla 12.18 𝑝𝑝𝑡𝑡 = 𝑝𝑝𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 0.88% + 0.236% = 1.124% ≤ 2.27% El lote es aceptado.

𝑃𝑃𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀

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c.) Defina usted (de acuerdo con el tamaño de muestra sugerido por el plan) 4 mediciones de la barra y diga si el lote es aceptado o no. X

102

105

98

96

La nueva media con las medidas es Ẋ = 100.25 y la desviación estándar S = 4.031

𝑄𝑄𝑖𝑖 =

𝑄𝑄𝑠𝑠 =

𝑋𝑋 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 100.25 − 98 = = 0.558 𝑠𝑠 4.031

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑋𝑋 102 − 100.25 = = 0.434 𝑠𝑠 4.031

Conociendo los valores de 𝑄𝑄𝑖𝑖 y 𝑄𝑄𝑠𝑠 busca por los valores de 𝑝𝑝𝑠𝑠 y 𝑝𝑝𝑖𝑖 en la tabla 12.18 𝑝𝑝𝑡𝑡 = 𝑝𝑝𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 32.73% + 29.21% = 61.94% ≥ 2.86% 𝑃𝑃𝑡𝑡 ≥ 𝑀𝑀

El lote no se puede aceptar con las nuevas muestras.

EJERCICIO # 2

Mediante un MIL STD 105E, un inspector general de servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la información que se presenta en el cuadro de arriba. Realice todos los análisis que considere pertinente. Haga el ejercicio y cambie de niveles los planes para evaluar las diferencias que existen entre ellos; analice los resultados. Calcule los diferentes planes utilizando inspección normal, inspección severa e inspección reducida. Solución: •

Para el caso a. con respecto a la tabla 12.6, el nivel de inspección es II y severa con un tamaño de lote de 1400 y un NCA de 1.5%. Letra = K → n = 125 → Ac = 3 → Rc = 4

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Se tomará una muestra aleatoria de 125 productos, si se encuentra 3 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 4 o más se rechaza el lote. Ahora se procede en el mismo caso cambiar el nivel del plan a normal con los mismos parámetros. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección normal. Letra = K → n = 125 → Ac = 5 → Rc = 6 Ahora, si se encuentra 5 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 6 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección reducida. Letra = K → n = 50 → Ac = 2 → Rc = 5 Ahora, si se encuentra 2 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 5 o más se rechaza el lote. Si se encuentran 3 o 4 productos no conformes se acepta el lote y se cambia de plan a inspección normal. •

Para el caso b. con respecto a la tabla 12.6, el nivel de inspección es I y normal con un tamaño de lote de 115 y un NCA de 0.65%. Inicialmente es la letra D, pero se cambia a la letra F. Letra = F → n = 20 → Ac = 0 → Rc = 1 Se tomará una muestra aleatoria de 20 productos, si se encuentra 1 o más se rechaza el lote. Ahora se procede en el mismo caso cambiar el nivel del plan a severo con los mismos parámetros. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección severa. Inicialmente es la letra D, pero se cambia a la letra G. Letra = G → n = 32 → Ac = 0 → Rc = 1 Se tomará una muestra aleatoria de 32 productos, si se encuentra 1 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección reducida. Inicialmente es la letra D, pero se cambia a la letra F. Letra = F → n=8 → Ac = 0 → Rc = 1 Se tomará una muestra aleatoria de 8 productos, si se encuentra 1 o más se rechaza el lote.

•

Para el caso c. con respecto a la tabla 12.6, el nivel de inspección es III y reducida con un tamaño de lote de 160000 y un NCA de 0.40%.

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Letra = Q → n = 500 → Ac = 5 → Rc = 8 Ahora, si se encuentra 5 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 8 o más se rechaza el lote. Si se encuentran 6 o 7 productos no conformes se acepta el lote y se cambia de plan a inspección normal. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección normal. Letra = Q → n = 1250 → Ac = 10 → Rc = 11 Se tomará una muestra aleatoria de 1250 productos, si se encuentra 10 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 11 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección severa. Letra = Q → n = 1250 → Ac = 8 → Rc = 9 Se tomará una muestra aleatoria de 1250 productos, si se encuentra 8 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 9 o más se rechaza el lote. •

Para el caso d. con respecto a la tabla 12.6, el nivel de inspección es III y normal con un tamaño de lote de 27 y un NCA de 2.5%. Inicialmente es la letra E, pero se cambia a la letra F. Letra = F → n = 20 → Ac = 1 → Rc = 2 Se tomará una muestra aleatoria de 20 productos, si se encuentra 1 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 2 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección severa. Inicialmente es la letra E, pero se cambia a la letra G. Letra = G → n = 32 → Ac = 1 → Rc = 2 Se tomará una muestra aleatoria de 32 productos, si se encuentra 1 o menos productos no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 2 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección reducida. Inicialmente es la letra E, pero se cambia a la letra F. Letra = F → n=8 → Ac = 0 → Rc = 2 Se tomará una muestra aleatoria de 8 productos, si se encuentra 2 o más se rechaza el lote, Si no se encuentra ninguno se acepta el lote y si se encuentra 1 se acepta y se cambia a plan normal. Análisis: de acuerdo con los casos y cambiándole los planes evidenciamos que al pasar de severo a normal y de normal a reducido, disminuye el número de la muestra a tomar si no se modifican los otros parámetros. También se puede concluir que si se pasar de reducido a normal y luego a severo se reduce el número de productos aceptados y rechazados.

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EJERCICIO # 3 Para aceptar embarques de 400 bultos que deben pesar 50 kg cada uno, se establece como especificación inferior para el peso 49.5 y como superior 50.5. a) Si se establece un NCA = 1.0 %, encuentre el plan apropiado aplicando MIL STD 414 y nivel IV de inspección. Solución: De la tabla 12.16 y 46.22 Para este caso el plan se tomarán 25 muestras de un lote de 400, la letra según la N 400 Nivel insp. IV tabla es la I y como no se tiene el valor de la Letra I media o de las 25 muestras no se puede n 25 determinar el valor de los Q (porcentajes de M 2.86% defectuosos en el lote). b) De acuerdo con el plan anterior, cuando se recibe un embarque, ¿qué se hace?, ¿cómo se decide si se rechaza o se acepta? Solución: Si el porcentaje de defectuosos que es la sumatoria de los porcentajes por los limites superior e inferior en el lote es mayor que M (2.86%) entonces el lote será rechazado, pero si es menor, el lote será aceptado. 𝑃𝑃𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀

→

Criterio de aceptabilidad.

c) Aplicando el plan se selecciona una muestra de bultos, se pesan y se encuentra que Ẋ= 49.8 y S = 0.2, ¿se acepta o se rechaza el embarque? Argumente. Solución: 𝑄𝑄𝑖𝑖 =

𝑋𝑋 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 49.8 − 49.5 = = 1.5 𝑠𝑠 0.2

𝑄𝑄𝑠𝑠 =

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑋𝑋 50.5 − 49.8 = = 3.5 𝑠𝑠 0.2

Conociendo los valores de 𝑄𝑄𝑖𝑖 y 𝑄𝑄𝑠𝑠 busca por los valores de 𝑝𝑝𝑠𝑠 y 𝑝𝑝𝑖𝑖 en la tabla 12.18 𝑝𝑝𝑡𝑡 = 𝑝𝑝𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 0.002% + 6.41% = 6.412% ≥ 2.86% 𝑃𝑃𝑡𝑡 ≥ 𝑀𝑀

El embarque se rechaza por que el criterio es que el porcentaje total sea menor que la constante M y no lo cumple.

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EJERCICIO # 4 Si en el problema anterior se hubiera utilizado un NCA = 4.0%. a) Encuentre el plan de muestreo apropiado. Solución: Para este caso el plan de muestreo apropiado tomando en cuenta el NCA en 4% es de 25 muestras de un lote de 400 para inspeccionarse, la letra según la tabla es la I, teniendo ahora como constante M un valor de 8.63%. b) Explique en qué y por qué son diferentes los planes para NCA = 1.0% y NCA = 4%. Solución: La diferencia se encuentra en la variable M, si no se modifican los otros parámetros y se pasa de un NCA de 1% a 4% entonces aumentara también el valor de M, lo que significa que para el lote tengas más opciones de ser aceptado ya que el criterio es que 𝑃𝑃𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀. c) Utilizando Ẋ= 49.8 y S = 0.2, se rechaza o se acepta el lote con el plan NCA = 4.0%. Solución: 𝑄𝑄𝑖𝑖 =

𝑋𝑋 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 49.8 − 49.5 = = 1.5 𝑠𝑠 0.2

𝑄𝑄𝑠𝑠 =

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑋𝑋 50.5 − 49.8 = = 3.5 𝑠𝑠 0.2

Conociendo los valores de 𝑄𝑄𝑖𝑖 y 𝑄𝑄𝑠𝑠 busca por los valores de 𝑝𝑝𝑠𝑠 y 𝑝𝑝𝑖𝑖 en la tabla 12.18 𝑝𝑝𝑡𝑡 = 𝑝𝑝𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 0.002% + 6.41% = 6.412% ≤ 8.63%

El lote es aprobado.

𝑃𝑃𝑡𝑡 ≤ 𝑀𝑀

d.) Si usted es vendedor, ¿cuál de los dos planes anteriores preferiría? Argumente su respuesta. Solución: En el caso de ser un vendedor mi objetivo seria vender los productos a una calidad garantizada, y al implementar un plan con el NCA al 1% con respecto al del 4% estaría dándole más garantía al cliente de reducir la probabilidad de que le toque un producto no conforme, ya que se evidencia que un NCA mayor aumenta el escenario de que se acepte un lote.

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EJERCICIO # 5 En una empresa se ha aplicado un muestreo de aceptación con base en MIL STD 105E, en el que usan NCA de 1.5%. Conteste lo siguiente: a) Suponiendo los lotes de 12000 piezas y usando un nivel de inspección normal (II) encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicarán. •

•

•

Solución: con respecto a la tabla 12.6, el nivel de inspección es II y normal con un tamaño de lote de 1200 y un NCA de 1.5%. Letra = J → n = 80 → Ac = 3 → Rc = 4 Se tomará una muestra aleatoria de 80 productos, si se encuentran 3 o menos piezas no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 4 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección severa. Letra = J → n = 80 → Ac = 2 → Rc = 3 Se tomará una muestra aleatoria de 80 productos, si se encuentran 2 o menos piezas no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 3 o más se rechaza el lote. De la tabla (MIL&STD&105E) de inspección reducida. Letra = J → n = 32 → Ac = 1 → Rc = 4 Se tomará una muestra aleatoria de 32 productos, si se encuentran 2 o menos piezas no conformes se acepta el lote, pero si se encuentra 3 o más se rechaza el lote. Si se encuentra entre 2 y 3 piezas se acepta y se pasa a inspección normal.

b) De acuerdo con lo anterior, ¿este plan garantiza que no se acepten lotes con un porcentaje de defectuosos mayor a 1.5%? Explique. Solución: Claro, porque al aceptar porcentajes mayores a 1.5% indicaría que las piezas no conformes aceptadas tendrían un número mayor a la inicial. c) Si el tamaño de lote en lugar de 12000, fuera de 32000, compruebe que de acuerdo con MIL STD 105E el tamaño de muestra y el número de aceptación serían los mismos. ¿Por qué cree usted que ocurre esto? Solución: Al cambiar el tamaño del lote, en este caso aumentándolo de 12000 a 32000, cambia directamente el número de aceptación, ya que la letra pasaría de ser J a M, lo que en un plan de muestro normal el tamaño de la muestra seria ahora de 315, sin embargo, la proporción entre el tamaño de la muestra y el # de aceptados se mantiene casi igual. 3 10 𝐴𝐴𝑐𝑐 = = 0.0375, 𝑦𝑦 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑁𝑁 = 3200 → = 0.0317 Para N = 1200 → 𝑛𝑛 80 315

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ANEXO DE LAS TABLAS

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