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Planes de Muestreo

Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

Preparado por Angélica Astrain (MC, CMQ/OE, CQE y CSSBB)

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Índice 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Riesgo en Muestreo Índices de Calidad en Planes de Aceptación Construcción e Interpretación de Curvas de Operación de Planes de Muestreo Construcción e Interpretación de Curva AOQ Límite de Calidad Promedio de Salida (AOQL) Comparación entre Planes ANSI-ASQC Z1.4-2008 y Planes C=0 Planes de Muestreo Dobles Planes de Muestreo con Número de Aceptación Cero (C=0) Planes de Muestreo por Variables ANSI-ASQ Z1.9-2008

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Enfoques para Evaluar un Lote

1. Aceptar sin inspección 2. Inspección 100% 3. Muestreo de aceptación

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Muestreo de Aceptación El Muestreo de Aceptación se refiere a la inspección y la toma de decisión con respecto a productos. Tres aspectos del muestreo son importantes: 1. Involucra muestreo aleatorio de un “lote” completo 2. Acepta y Rechaza lotes (no logra mejoramiento de calidad) “Sentencia del lote” 3. Herramienta de auditoría

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Ventajas y Desventajas del Muestreo Ventajas • El numero requerido de personal es relativamente pequeño, por lo que resulta menos costoso • Los resultados pueden ser obtenidos en un corto tiempo, por lo que se pueden identificar rápidamente oportunidades de mejoramiento. • Menos daños por manejo • Procesos sistemáticos pueden ser evaluados con un pequeño número de áreas • Reduce la cantidad de error de inspección Desventajas • Riesgo de aceptar lotes “malos”, y rechazar lotes “buenos” • Los esfuerzos de mejoramiento de acciones correctivas pueden ser mal dirigidos • Menos información obtenida • Requiere planeación y documentación • Ningún plan de muestreo puede garantizar la identificación de todas las unidades defectuosas. Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

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Métodos de Aceptación por Muestreo • Muestra aleatoria: similar a sacar un numero de un sombrero. Se espera que la muestra represente verdaderamente el rango y la distribución relativa de características de la población; si no es así se introduce error de sesgo (bias) y las bases estadísticas del procedimiento del muestreo de aceptación se pierden. • Muestra estratificada: cuando se desea que porciones particulares de la población sean evaluadas. • Muestreo sistemático: cuando se selecciona cada n numero de artículos, por ejemplo cada 10 • Muestreo Cluster: cuando se toma una muestra aleatoria de un subgrupo seleccionado. • Muestreo Best Judgment: es cuando la opinión de un experto es usada para determinar la mejor locación y características del grupo de muestra Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

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Muestreo de Aceptación •

Muestreo de Aceptación: es el proceso de muestrear un lote de material para evaluar el nivel de no conformancia relativa al límite de calidad especificado. Cuando se realiza apropiadamente, el muestreo puede mantener las no conformancias debajo de un nivel llamado AOQL (average outgoing quality level). Algunos procesos de muestreo están basados en los planes:

Atributos ANSI/ASQ Z1.4

Reemplaza a MIL-STD 105

C=0 Variables ANSI/ASQ Z1.9

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Reemplaza a MIL-STD 414

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Formación de Lotes Consideraciones antes de la inspección: – Los lotes deben ser homogéneos – Son mas preferibles los lotes grandes que los lotes pequeños – Los lotes deben estar conformados de acuerdo a los sistemas de manejo de materiales usados en las plantas del proveedor y del cliente.

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Riesgo en Muestreo Fenómeno de incertidumbre

CRITERIO DE VERDAD DIAGNOSTICO VERDADERO

FV ERROR TIPO II RIESGO β

VV OK

VERDADERO

Riesgo del comprador

1-α

FALSO

Pa=Comúnmente = .10

VF ERROR TIPO I RIESGO α Riesgo del proveedor Comúnmente = .05

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FALSO

FF OK 1-β

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Índices de Calidad para Planes de Muestreo de Aceptación • Límite de calidad aceptable (AQL) Se puede definir como el peor nivel de calidad que se considera satisfactorio. Las unidades del límite de calidad pueden ser seleccionadas para cumplir con necesidades particulares de un producto: máximo por ciento defectuoso; máximo numero de defectos por 100 unidades; máximos puntos de demérito; etc. Como un AQL es un límite de calidad “aceptable”, la probabilidad de aceptación ( Pα = 1 - α , complemento del riesgo del proveedor) debe ser alta (entre un 90 y 98%), aunque no perfectamente definida. Cuando un cliente designa algún valor específico de AQL para un cierto defecto o grupo de defectos, él indica al proveedor que su plan de muestreo de aceptación aceptará la gran mayoría de los lotes (o batches) que el proveedor suministre, si el nivel promedio de defectuosos (o defectos por cien unidades) en esos lotes es no mayor al valor designado de AQL. La designación de un AQL no implica que el proveedor tenga el derecho de proveer a sabiendas artículos defectuosos. Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

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Índices de Calidad para Planes de Muestreo de Aceptación • AQL95 : El peor nivel de calidad, en % defectuoso..., que se considera satisfactorio y que tiene un 95% de probabilidades de ser aceptado en un muestreo aleatorio. • Nivel de calidad rechazable (RQL) Es la definición de calidad “no satisfactoria”. En los planes DodgeRoming se designa como “por ciento defectuoso tolerable en lote” (LTPD). Como un RQL es un nivel de calidad “no aceptable”, su probabilidad de aceptación (Pβ = β, riesgo del comprador) es baja y en ocasiones tampoco esta totalmente definida. • RQL10 : El mejor nivel de calidad, en % defectuoso..., que se considera no satisfactorio y que solo tiene un 10% de probabilidades de ser aceptado en un muestreo aleatorio.

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Curva Característica de Operación •

La curva característica de operación (OC) mide el desempeño de un plan de muestreo de aceptación.

•

La curva OC muestra la probabilidad de que un lote sometido con cierta fracción defectuosa sea aceptado ó rechazado. – –

El eje horizontal muestra el porcentaje defectuoso, El eje vertical muestra el porcentaje de lotes que puede que se espera sea aceptado si los lotes son producidos con ese porcentaje de defectos.

•

Cada plan posible tiene su propia curva OC.

•

Un entendimiento de las implicaciones de una curva OC ayuda a entender los riesgos para el productor y el cliente, y a decidir los niveles de inspección y los tamaños de lote.

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Curva Característica de Operación

CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION

1.2000 1.0000

Pac

1-α α

0.8000 0.6000

0.5 0.4000 0.2000

β

0.0000

0.5 0.005

0

AQL

1.0 0.01

IQL

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RQL

1.5 2.0 0.015 0.02 LQL Defectuosa % Defectuoso (100p) LTPD Proporciòn

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Calidad Promedio de Salida (AOQ) • La calidad promedio de salida (Average Outgoing Quality, AOQ) es la calidad promedio esperada de productos salientes, incluyendo todos los lotes aceptados, mas todos los lotes rechazados que han sido sorteados 100% y han tenido todas las unidades no conformantes reemplazadas por unidades conformantes. Esta relación entre la fracción defectuosa en el material antes de la inspección (% calidad entrada) y la fracción defectuosa remanente después de la inspección se describe así: AOQ= p . Pa (N-n)/N. Cuando la cantidad de lote N es mucho mayor que la cantidad de muestra n, AOQ = p.Pa. • El Limite de calidad promedio de salida (Average Outgoing Quality Limit, AOQL) es el máximo de los AOQs para todas las posibles calidades de entrada para un plan de muestreo de aceptación dado.

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Comparación de Curvas de Operación de Planes de Muestreo

n=20 C=10

N=50 n=5 C=0

N=100 n=10 C=0 N=200 n=20 C=0 N=1000 n=100 C=0

1. Muestras del 10% del lote Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

n=20 C=6 n=20 C=1

n=20 C=3

2. Tamaño de muestra constante Número de aceptación diferente Preparado por Angélica Astrain (MC, CMQ/OE, CQE y CSSBB)

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Comparación de Curvas de Operación de Planes de Muestreo

N=1000 n=240 C=2

N=1000 n=20 C=0

N=1000 n=170 C=1

N=200 n=20 C=0

N=1000 n=100 C=0 N=50 n=20 C=0

5. Probabilidad de aceptación del 10% de un lote 2.2% defectuoso. Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

N=100 n=20 C=0

2. Tamaño de lote diferente, Tamaño de muestra constante, Número de aceptación constante. Preparado por Angélica Astrain (MC, CMQ/OE, CQE y CSSBB)

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Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4 (ISO 2859) Es un estándar de planes de inspección por muestreo basado en AQLs. Estos planes de inspección están diseñados para proteger al proveedor de tener “lotes buenos” rechazados basado en una inspección de una muestra limitada si los defectos están dentro de los límites especificados.

Descripción del Estándar • Tres tipos de muestreo están provistos para: 1. 2. 3.

•

Sencillo Doble Múltiple

Provisiones para cada tipo de plan incluyen: 1. 2. 3.

Inspección Normal Inspección Rigurosa Inspección Reducida

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Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4 (ISO 2859) Descripción del Estándar • • • • •

El nivel de calidad aceptable (AQL) es un punto focal del estándar. El AQL es especificado generalmente en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo. Pueden ser designados diferentes AQLs para diferentes tipos de defectos. Los defectos incluyen defectos críticos, defectos mayores y defectos menores. Las tablas que el estándar provee son usadas para determinar el esquema de muestreo apropiado.

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Niveles de Inspección

Tabla 1.1

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Planes de Muestreo Sencillos para Inspección Normal Estándar ANSI/ASQC Z.4-2003

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Ejercicios 1.

Un plan de inspección sencillo va a ser usado con nivel de inspección II, un AQL de 4%, y un tamaño de lote de 2500. Cuáles son los criterios de aceptación bajo Inspección normal.

2.

Un plan de inspección sencillo va a ser usado con nivel de inspección II, un AQL de . 4%, y un tamaño de lote de 501. Cuáles son los criterios de aceptación bajo Inspección normal.

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Operación de los Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4 - 2008 DECISION SOBRE

DEPENDE DE

RECOMENDACIONES

AQL

* La importancia de la característica por inspeccionar * Los costos

Nivel de inspección

* Si la inspección es costosa, compleja o destructiva

* No es posible trabajar ningún plan si no se tiene esta especificación * Agrupar los defectos en categorías similares, de acuerdo a su importancia * Establecer AQL’s. * Si la inspección es costosa, compleja o destructiva, emplear los Niveles Especiales S1, S2, S3 o S4 * Si la inspección es convencional , usar los Niveles Generales I, II y III. El Nivel I es usado cuando se requiere menos discriminación (requiere sólo 40% de la muestra del nivel II). El nivel III cuando se requiere más discriminación (requiere 160% de la muestra del nivel II). * Si se inicia la inspección, usar el Nivel General II.

Para un AQL de 2.5% y Lote de 1500 piezas Level

I

II

III

Sample Size

50

125

200

Acc. No.

3

7

10

Tipo de muestreo

* Aspectos económicos y organización de la actividad

* Si se inicia la inspección, usar Planes Sencillos * Cuando el proveedor es consistentemente muy bueno, se pueden aplicar los Planes Dobles o Múltiples para economizar inspección.

Grado de inspección

* La confiabilidad del proveedor

* Si no se tiene razón para dudar del proveedor, ni elementos para asegurar su confiabilidad, emplear Inspección Normal. * Si el proveedor es inconsistente, emplear Inspección Rigurosa.

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Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.42008 (ISO 2859) Hay varios puntos acerca del estándar que deben ser enfatizados: 1. 2. 3. 4.

ANSI/ASQ Z1.4-2008 es orientado a AQL Los tamaños de muestra están relacionados con los tamaños de lote. Las reglas de switcheo de normal a rigurosa y de rigurosa a normal han tenido muchas críticas. Un abuso común del estándar es el no usar para nada las reglas de switcheo.

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Planes de Muestreo Dobles • Es un método en el cual se toma una primera muestra que es menor que la que podría ser tomada para un muestreo sencillo. • Si la calidad de la primera muestra es suficientemente buena o suficientemente mala el lote puede ser aceptado o rechazado inmediatamente. • Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se examina para decidir si se acepta o se rechaza el lote. • Este método permite iniciar la evaluación del lote con una muestra pequeña para ahorrar tiempo y costos. • Cuando este método es usado, cada muestra debe ser seleccionada del lote completo.

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Planes de Muestreo Dobles

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Planes de Muestreo Dobles

D1 no excede C1 Inspeccione la primera muestra de n1 piezas. Cuente el número de defectuosos (D1)

D1 excede C1 pero no excede C2

D1 excede C2

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No

Inspeccione una segunda muestra de n2 piezas. Cuente el número de defectuosos (D2)

Acepte el lote

D1 +D2 excede C2 ?

Si

Rechace el lote

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Planes de Muestreo C=0 • Los planes con numero de aceptación “Cero” fueron desarrollados para proveer igual o mayor protección al consumidor, con menos inspección que los planes de muestreo correspondientes ANSI/ASQ Z1.4 (que reemplazaron al MIL-STD-105). Además de las ventajas económicas , estos planes son simples para usar y administrar, y pueden ser aplicados para cualquier tipo de producto. • Bajo estos planes, el inspector no acepta ni rechaza el lote si encuentra una o mas “no conformidades”. El inspector “detiene el lote , pasando este a revisión y disposición del personal de Ingeniería/Administración con respecto a la extensión y seriedad de la no conformidad. Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

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C=0 Sampling Plans

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Plan de muestreo C=0

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Comparación entre Planes de Muestreo ANSI/ASQC Z1.4 AQL

Tamaño de muestra

No. de aceptacion.

1.0 % 4.0 %

125 125

3 10

AQL asociado

Tamaño de muestra

No. de aceptacion

1.0 % 4.0 %

42 18

0 0

PLAN C = 0

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Los Planes de Muestreo C=0 son Usados Cuando: • Se espera que las partes manufacturadas cumplan con los requerimientos especificados. • Se desea menor inspección para características menos criticas. • No existe ningún acuerdo con el proveedor (por escrito) sobre el uso de un determinado AQL, y el muestreo es llevado a cabo porque la inspección 100% en general en todas las características de todas las partes, es impráctica. • Los inspectores, como una regla general, no tienen permitido aceptar intencionalmente producto no conforme. Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE

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Planes de Inspección por Variables (ANSI/ASQ Z1.9-2008) Los planes de inspección por variables usan las mediciones reales de productos muestra para tomar la decisión de aceptar o rechazar un lote, a diferencia de los planes de muestreo por atributos que clasifican los productos como conformantes o no conformantes. Son más complejos de administrar que los planes de atributos, por lo que requieren mas destreza, sin embargo, tienen algunos beneficios, que incluyen: 1.

Igual protección que un plan de muestreo por atributos con un tamaño de muestra mucho más pequeño. Hay varios tipos de planes de muestreo en uso, tres de estos son: σσ conocida σσ desconocida pero que puede ser estimada usando desviación estándar muestral s, σσ desconocida y el rango R es usado como un estimador

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Planes de Inspección por Variables Ejemplo de comparación entre tamaños de muestra usando un plan de atributos contra el tamaño de muestra usando los 3 diferentes métodos de plan de variables

2.

Los planes de muestreo por variables permiten la determinación de que tan cerca se esta desempeñando el proceso con respecto al nominal o a los límites de especificación.

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Desventajas de los Planes de Inspección por Variables Los planes de inspección por variables, tales como ANSI/ASQ Z1.9-2003, tienen algunas desventajas y limitaciones: 1) La asunción de normalidad de la población de la cual se están tomando las muestras. 2) Contrario a los planes de muestreo por atributos, características separadas tendrán diferentes promedios y dispersiones, resultando en un plan de muestreo para cada característica. 3) Los planes por variables son más complejos en administración 4) Los gages para variables son generalmente mas caros que los gages para atributos.

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PREGUNTAS DE PLANES DE MUESTREO 1. A randomly drawn sample used to determine whether a defined inspected lot conforms to requirements is known as: a. An acceptance sample b. A statistical process control sample c. A process validation sample d. A measurement system correlation sample 2. A primary advantage to using double sampling rather than single sampling is that double sampling: a. Gives lot a second chance to be rejected b. Provides more protection to the customer c. Improves the likelihood of accepting the lot when it is of average quality d. Requires a smaller number of total samples when quality is very good or very bad 3.

Two quantities which uniquely determine a single attributes sampling plan are: a. AQL and LTPD b. Sample size and rejection number c. AQL and producer's risk d. LTPD and consumer's risk

4.

The best description of sampling is: a. Contained in ANSI/ASQ Z1.4 b. Taking a few representative pieces off the top c. The selection of random items d. Assurance that deficiencies are eliminated

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5. A sampling method that classifies individuals into non-overlapping groups and then selects simple random samples from each group is known as: a. Stratified sampling b. Systematic sampling c. Simple random sampling d. Convenience sampling 6.

The power of a test for the difference between means is measured by a. a b. 1-α c. b d. 1-β

7.

When sample size is increased, the operating characteristic curve a. steepen b. flatten c. remain unchanged d. reduce discrimination

8.

The percent defective that is considered unsatisfactory but which the customer is willing to accept with a small probability of acceptance is known as the a. AOQ b. AOQL c. AQL d. LTPD

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