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INGENIERÍA INDUSTRIAL CONTROL ESTIDISTICO DE LA CALIDAD INF-1007-2018B

“Planes de muestreo de aceptación”

Profesor: Cristina Ceballos Rodríguez Alumno: Aldo Alejandro Tello Morales (D16150065) Fecha: Aguascalientes, 15/Noviembre/2018

1

Ejercicios de la unidad 4 1. En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en el MIL STD 105D, usando un AQL de 1.5%. a) Suponiendo lotes de 12000 piezas y usando un nivel de inspección normal (II) encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicarán. Solución 

De la tabla 1.3. Para el tamaño del lote de 1200 y al nivel de inspección II, la letra de código correspondiente es J.



Para un plan de muestreo simple con un AQL = 1.5% y letra de código J:



Normal Tabla 1.4 (anexa) n = 80



Re = 4

Reducido Tabla 1.5 (anexa) n = 32



Ac = 3

Ac = 1

Re = 4

Severo Tabla 1.6 (anexa) n = 80

Ac = 2

Re = 3

b) De acuerdo con lo anterior, ¿este plan garantiza que no pasen lotes con un porcentaje de artículos defectuosos mayor al 1.5%? Explique su respuesta. Solución Calculamos las probabilidades de aceptación *Cálculos y tabla hecha en Excel: Plan

% art. Defect.

normal reducido severo normal reducido severo

1.5% 1.5% 1.5% 2.0% 2.0% 2.0%

Art. Defet. Probabilidad esperado aceptación 1.2 0.9662 0.48 0.9158 1.2 0.8795 1.6 0.9212 0.64 0.8648 1.6 0.7834

En base a que las probabilidad de aceptación son altas en todos los planes por ejemplo al 2.0%, indica que este plan no garantiza que no pasen (rechacen) lotes con un porcentaje de artículos defectuosos mayor al 1.5%. 2

2. Una clínica evalúa las ganancias disponibles por unos aplicadores de algodón usando el plan de muestra simple N = 8000, n = 62 y C = 1. Construya la curva CO usando 7 puntos. Solución p0

np0 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%

0 0.62 1.24 1.86 2.48 3.1 3.72

Pa 1.0000 0.8715 0.6482 0.4452 0.2914 0.1847 0.1144

3. El riesgo del productor está definido por   0.05 para lotes con el 1.5% de los productos defectuosos y el riesgo del consumidor está definido por   0.10 para lotes con el 4.6% de defectuosos. Selecciones un plan que concuerde con el productor y esté tan cerca como sea posible de la condición del consumidor. Solución 

NCA = 1.5%,  = 0.05, NCL = 4.6%,   0.10



p1 = NCA/100 = 1.5/100 = 0.015; y p2 = NCL/100 = 4.6/100 = 0.046



Rc = p2/ p1 = 0.046/0.015 = 3.07



En la columna de  = 0.05 y  = 0.10 de la tabla 1.1 (anexa) el valor de R más cercano a Rc = 3.07 es 2.96



A la izquierda de R = 2.96 en la columna de c de la tabla 1.1 el número de aceptación, c = 7



En la columna np1 se encuentra que np1 = 3.98 n = 3.98/p1, 3.98/0.015 = 265.33; n = 265

Plan.- Se van a inspeccionar 265 artículos, con un criterio de aceptación de 7, si hay de 0 a 7 artículos defectuosos se acepta el lote; si hay más de 7, es decir de 8 en adelante se rechaza el lote completo. 3

4. Usando el MIL STD 105D, un inspector general de los servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la siguiente información.

Solución a) Nivel de Insp. II, plan severo, AQL = 1.5%, lote = 1400 

En base al lote y al nivel de Insp. de la tabla 1.3 el código de letra que le corresponde es: K



En base al AQL y al código de letra K de la tabla 1.6 el plan de muestreo simple es: n = 125

Ac = 3

Re = 4

b) Nivel de Insp. I, plan normal, AQL = 65%, lote = 115 

En base al lote y al nivel de Insp. de la tabla 1.3 el código de letra que le corresponde es: D



En base al AQL y al código de letra D de la tabla 1.4 el plan de muestreo simple es: n = 8

Ac = 10

Re = 11

c) Nivel de Insp. III, plan reducido, AQL = 0.4%, lote = 160000 

En base al lote y al nivel de Insp. de la tabla 1.3 el código de letra que le corresponde es: Q



En base al AQL y al código de letra Q de la tabla 1.5 el plan de muestreo simple es: n = 500

Ac = 5

Re = 8

d) Nivel de Insp. III, plan normal, AQL = 2.5%, lote = 27 

En base al lote y al nivel de Insp. de la tabla 1.3 el código de letra que le corresponde es: E

e) En base al AQL y al código de letra E de la tabla 1.4 el plan de muestreo simple es: n = 13

Ac = 1

Re = 2

4

5. Si para el proceso que se señala en el problema 6 se decide poner en práctica un plan de muestreo de aceptación por variables, el tamaño del lote que se envía a un cliente es de 800 piezas, el valor nominal es de 310, con una tolerancia de  2 y se le quiere garantizar un AQL de 1.5% para un con un nivel de inspección IV, a) ¿Cuáles son los planes de muestreo normal y severo, si se va a usar el método de varianza desconocida Solución 

Lote = 800, AQL = 1.5%, Nivel de Insp. IV



De la tabla 1.7 de acuerdo al tamaño de lote y el nivel de Insp. La letra código que le corresponde es: J



Se elige la sección B.



De la tabla 1.8, de acuerdo con la letra código J y el AQL, se busca el plan simple para la inspección: Normal: n = 30

M = 3.91%

Severo: n = 30

M = 2.83%

b) Aplicando el plan normal, si la media muestral fue de 312 con una desviación estándar S = 6, ¿se acepta el lote? Solución 

Se calculan los dos índices:

Formulas:

,

ES (Espec. Superior) = 314 y EI (Espec. Inferior) = 310



En la tabla 1.9 en la columna de n = 30 y tomando el valor de ZES y ZEI igual al valor más próximo (0.35), se estima que el porcentaje de piezas en el lote que exceden la especificación superior es igual PS = 36.40% y ya es el mismo valor

5

para el EI también el valor PI = 36.40%. De esta manera el porcentaje total que se estima fuera de especificación es: P = 36.40 + 36.40 = 72.8%  i.

Decisión de aceptación o rechazo: Para variables doble especificación. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el superior, (P = PI + PS) ≤ M. Caso contrario rechazarlo.

Como el valor de P = 72.8% es mayor que M = 3.91% por lo que el lote es rechazado en una inspección normal.

6. Un lote de 480 artículos se somete a revisión con un nivel de inspección II. Obtenga la letra de código del tamaño de la muestra y el tamaño de la muestra para inspección por variable utilizando la MIL STD 414. Solución 

En base al lote = 480 y al nivel de Insp. II de la tabla 1.7 el código de letra que le corresponde es: E



En base al código de letra E, de la tabla 1.8 el tamaño de la muestra es de: 7

7. Suponiendo inspección normal, MIL STD 414, método de la desviación estándar de variabilidad desconocida, letra de código D, NCA = 2.50% y especificación inferior única de 200g, determine si se acepta o se rechaza el lote. Los resultados de la inspección de las cinco muestras son: 204, 211, 199, 209, y 208g. Solución 

De la tabla 1.8, de acuerdo con la letra código D y el AQL = 2.5%, se busca el plan simple para la inspección: Normal: n = 5

M = 9.80%



Se elige la sección B.



Calculamos la media de la muestra y la desviación estándar: 204 + 211 + 199 + 209 + 208/ 5 = 206.2 6

√((204 – 206.2)2 + (211 – 206.2)2 + (199 – 206.2)2 + (209 – 206.2)2 + (208 – 206.2)2) / 5 -1 = (4.84 + 23.04 + 51.84 + 7.84 + 3.24) / 4 = √22.7 = 4.76 = 206.2 y S = 4.76



En la tabla 1.9 en la columna de n = 5 y tomando el valor de ZEI = 1.30 se estima que el porcentaje de piezas en el lote que exceden la especificación inferior es igual PI = 8.21%.



Decisión de aceptación o rechazo:

Como el valor de PI = 8.21% es menor que M = 9.80% por lo que el lote es aceptado en una inspección normal.

8. Si la especificación inferior del problema anterior es de 200.5 g, ¿cuál es la decisión de aceptación o rechazo? Solución



En la tabla 1.9 en la columna de n = 5 y tomando el valor de ZEI = 1.20 se estima que el porcentaje de piezas en el lote que exceden la especificación inferior es igual PI = 10.76%.



Decisión de aceptación o rechazo:

Como el valor de PI = 10.76% es mayor que M = 9.80% por lo que el lote es rechazado en una inspección normal.

7

Tabla 1.3 Letras código para el tamaño de la muestra (MIL STD 105E).

8

Tabla 1.4 Tabla para inspección normal. Muestreo simple MIL STD 105E

Tabla 1.5 Tabla para inspección reducida. Muestreo simple MIL STD 105E

9

Tabla 1.6 Tabla para inspección severa. Muestreo simple MIL STD 105E

Tabla 1.7 Letras código del tamaño de la muestra para MIL STD 414

10

Tabla 1.8 Tabla para la inspección normal y severa (variabilidad desconocida, método de la desviación estándar), método M

11

Tabla 1.9 Tabla para estimar el porcentaje de artículos defectuosos en el lote (PI o PS) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar

12

Continuación…

13

Referencias: 

Humberto Gutiérrez Pulido (2001) Calidad total y productividad Mc Graw Hill Tercera Edición, (pp. 321 – 341)



Recursos de la tema 4. Plan de muestreo de aceptación. pdf de plataforma Moodle. 15/11/18. Sitio web:

http://www.itaguascalientes.edu.mx/ead/course/view.php?id=930§ion=4

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INGENIERÍA INDUSTRIAL CONTROL ESTIDISTICO DE LA CALIDAD INF-1007-2018B

“Examen Unidad 4”

Profesor: Cristina Ceballos Rodríguez Alumno: Aldo Alejandro Tello Morales (D16150065) Fecha: Aguascalientes, 18/Noviembre/2018

1

1. Para medir la eficiencia de un proceso en una empresa, se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos se tiene que el porcentaje de artículos defectuosos es de 3.5%. a) Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embargues, se inspeccionen los lotes y se aplique un NCA de 2.5%. De acuerdo con esto, diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL = 5% y un tamaño de lote de 800. Solución NCA = 2.5%, NCL = 5%, Suponiendo  = 0.05,   0.10 

p1 = NCA/100 = 2.5/100 = 0.025; y p2 = NCL/100 = 5/100 = 0.05



Rc = p2/ p1 = 0.05/0.025 = 2



En la columna de  = 0.05 y  = 0.10 de la tabla 1.1 (anexa) el valor de R más cercano a Rc = 2 es 1.99



A la izquierda de R = 1.99 en la columna de c de la tabla 1.1 el número de aceptación, c = 18.



En la columna np1 se encuentra que np1 = 12.44. n = 12.44/0.025 = 497.09; n = 497

Plan.- Inspeccionar n= 497 artículos, y se acepte hasta c = 18, rechazar de 19 en adelante. b) Obtenga la curva OC para el plan. 

Con ayuda de la tabla 1.2 (anexa) tomando como referencia el renglón con c = 18, se obtienen las proporciones p para cada probabilidad de aceptación Pa de la sig. manera:

Pa 0.995 0.975 0.950 0.900 0.750 0.500 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

c = 18 9.64 11.43 12.44 13.67 15.9 18.67 21.7 24.7 26.6 28.4 30.5 32.1

2

n 497 497 497 497 497 497 497 497 497 497 497 497

p 0.0194 0.0230 0.0250 0.0275 0.0320 0.0376 0.0437 0.0497 0.0535 0.0571 0.0614 0.0646

c) ¿Con dicho plan se rechazarán todos los lotes antes de ser enviados? Respuesta.- En base a la curva de operación vemos cual es la probabilidad de aceptar lotes con 3.5% de artículos defectuosos en promedio (p=0.035) lo cual se aproxima a una probabilidad de aceptación de 0.60. Esto significa que si 100 lotes con 3.5% de artículos defectuosos, son sometidos a este plan de muestreo, se esperaría aceptar 60 y por ende rechazar 40.

d) Si un lote tiene un nivel de calidad igual al promedio del proceso, ¿Cuál es la probabilidad de aceptarlo? Respuesta.- Aproximadamente del 60% (p = 0.600)

2. Para la inspección rigurosa, MIL STD 414, método de la desviación estándar con variabilidad desconocida, letra de código F, NCA = 0.65% y especificación superior única de 4.15 mm, determine si se acepta o se rechaza el lote si los resultados de la muestra son: 3.90, 3.70, 3.40, 4.20, 3.60, 3.50, 3.70, 3.60, 3.80 y 3.80 mm. 

De la tabla 1.8, de acuerdo con la letra código F y el AQL = 0.65%, se busca el plan simple para la inspección: 3

Severa: n = 10

M = 1.30%



Se elige la sección B.



Calculamos la media de la muestra y la desviación estándar:

*Calculas en Excel: = 3.72 y S = 0.225 

Se calculan el índice superior



En la tabla 1.9 en la columna de n = 10 y tomando el valor de ZES = 1.91el valor más próximo es (1.90), se estima que el porcentaje de piezas en el lote que exceden la especificación inferior es igual PI = 1.75%.



Decisión de aceptación o rechazo:

Como el valor de PS = 1.75% es mayor que M = 1.30% por lo que el lote es rechazado en una inspección severa o rigurosa

4

Tabla 1.1 Tabla de Cameron para diseñar planes de muestreo simple. Donde α = a, y β = b

5

Tabla 1.2 Tabla de Cameron para determinar la probabilidad de aceptación

6

Tabla 1.8 Tabla para la inspección normal y severa (variabilidad desconocida, método de la desviación estándar), método M

7

Tabla 1.9 Tabla para estimar el porcentaje de artículos defectuosos en el lote (PI o PS) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar

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