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• Marcela Herrera

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Ondas 1. Sonido audible. Siempre que la amplitud sea lo suficientemente grande, el o´ıdo humano puede responder a ondas longitudinales dentro de un intervalo de frecuencias que aproximadamente va de los 20,0 Hz a los 20,0 kHz. a) Si usted tuviera que marcar el comienzo de cada patr´on de onda completo con un punto rojo para el sonido de longitud de onda larga, y con un punto azul para el sonido de longitud de onda corta, ¿qu´e distancia habr´ıa entre los puntos rojos y qu´e distancia habr´ıa entre los puntos azules? b) Suponga que repite el inciso a) en agua, donde el sonido viaja a 1480 ms. ¿Qu´e tan alejados estar´ıan los puntos en cada conjunto? 2. El 26 de diciembre de 2004 ocurri´ o un gran terremoto en las costas de Sumatra, y desencaden´ o olas inmensas (un tsunami) que provocaron la muerte de 200, 000 personas. Gracias a los sat´elites que observaron esas olas desde el espacio, se pudo establecer que hab´ıa 800 km de la cresta de una ola a la siguiente, y que el periodo entre una y otra fue de 1,0 hora. ¿Cu´ al fue la rapidez de esas olas en m/s y en km/h? 3. Se llama ultrasonido a las frecuencias m´ as arriba de la gama que puede detectar el o´ıdo humano, (aproximadamente 20, 000 Hz). Se pueden usar ondas de ultrasonido para penetrar en el cuerpo y producir im´ agenes al reflejarse en las superficies. En una exploraci´ on t´ıpica con ultrasonido, las ondas viajan a trav´es de los tejidos del cuerpo con una rapidez de 1500 m/s. Para obtener una buena imagen detallada, la longitud de onda no deber´ıa ser mayor que 1,0 mm. ¿Qu´e frecuencia se requiere entonces? 4. Un pescador observa que su bote se mueve peri´ odicamente hacia arriba y hacia abajo, debido a las olas en la superficie del agua. Al bote le toma 2,5 s pasar de su punto m´as alto al m´ as bajo, una distancia total de 0,62 m. El pescador nota que las crestas de las olas est´ an separadas 6,0 m. a) ¿Con qu´e rapidez se mueven las olas? b) ¿Cu´ al es la amplitud de cada ola? c) Si la distancia vertical total que viaja el bote fuera de 0,30 m y los otros datos fueran los mismos, ¿c´omo variar´ıan las respuestas de los incisos a) y b). 5. Ciertas ondas transversales en una cuerda tienen rapidez de 8,00 m/s, amplitud de 0,0700 m y longitud de onda de 0,320 m. Las ondas viajan en la direcci´ on −x, y en t = 0 el extremo x = 0 de la cuerda tiene su m´ aximo desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, el periodo y el n´ umero de onda de estas ondas. b) Escriba una funci´on de onda que describa la onda. c) Calcule el desplazamiento transversal de una part´ıcula en x = 0,360 m en el instante t = 0,150 s. 6. La ecuaci´ on de cierta onda transversal es    t x − y(x, t) = (6,50 mm) cos 2π 28,0 cm 0,0360 s Determine a) amplitud, b) longitud de onda, c) frecuencia, d) rapidez de propagaci´ on y e) direcci´ on de propagaci´on de la onda.

7. Un extremo de una cuerda horizontal se conecta a una punta de un diapas´on el´ectrico que vibra a 120 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1,50 kg. La densidad lineal de masa de la cuerda es de 0,0550 kg/m. a) ¿Qu´e rapidez tiene una onda transversal en la cuerda? b) ¿Qu´e longitud de onda tiene? c) ¿C´omo cambian las respuestas a los incisos a) y b), si la masa se aumenta a 3,00 kg? 8. ¿Con qu´e tensi´on debe estirarse una cuerda de 2,50 m de longitud y masa de 0,120 kg para que ondas transversales con frecuencia de 40,0 Hz tengan una longitud de onda de 0,750 m? 9. El extremo superior de un alambre de acero de 3.80 m de longitud est´a sujeto al techo, y del extremo inferior se suspende un objeto de 54.0 kg. Usted observa que a un pulso transversal le toma 0.0492 s viajar de la parte inferior a la parte superior del alambre. ¿Cu´al es la masa del alambre? 10. Un alambre delgado de 75,0 cm tiene una masa de 16,5 g. Un extremo est´a amarrado a un clavo y el otro extremo est´a amarrado a un tornillo que puede ajustarse para variar la tensi´on en el alambre. a) ¿A qu´e tensi´ on (en newtons) debe ajustarse el tornillo para que la onda transversal cuya longitud de onda es de 3,33 cm registre 875 vibraciones por segundo? b) ¿Con qu´e rapidez viajar´ıa esta onda? 11. Una cuerda de 1,50 m de largo se estira entre dos soportes con una tensi´on que hace que la rapidez de las ondas transversales sea de 48,0 m/s. ¿Cu´ales son la longitud de onda y la frecuencia de a) la fundamental, b) el segundo sobretono y c) el cuarto arm´onico? 12. Un afinador de pianos estira un alambre de piano de acero con una tensi´on de 800 N. El alambre tiene 0,400 m de longitud y una masa de 3,00 g. a) Calcule la frecuencia de su modo fundamental de vibraci´on. b) Determine el n´ umero del arm´onico m´as alto que podr´ıa escuchar una persona que capta frecuencias de hasta 10000 Hz. 13. Un alambre de 5,00 m y 0,732 kg se utiliza para sostener dos postes uniformes de 235 N con igual longitud (figura). Suponga que, en esencia, el alambre es horizontal. Calcule a) la tensi´on de esta cuerda, b) la frecuencia y la longitud de onda del s´eptimo arm´onico en la cuerda, y c) la frecuencia y la longitud de onda del s´eptimo sobretono en la cuerda.

Respuestas 1. a) puntos rojos: 17,2 m, puntos azules: 1,72 cm; b) puntos rojos: 74,0 m, puntos azules: 7,4 cm

2. 220 m/s, 800 km/h 3. 1,5 × 106 Hz 4. a) T = 5 s, λ = 6,0 m, v = 1,2 m/s; b) A = 0,31 m; c) T = 5 s, λ = 6,0 m, v = 1,2 m/s; A = 0,15 5. a) f = 25,0 Hz, T = 0,04 s, k = 19,6 rad/m; b) y(x, t) = 0,07 mcos [19,6x + 157t]; c) y = 4,95 cm 6. a) 6,50 mm; b) 28,0 cm; c) 27,8 Hz; d) 7,78 m/s; e) direcci´on +x √ 7. a) )163 m/s; b) 0,136 m; c) v y λpor un factor de 2 8. 43,2 N 9. 0,337 kg 10. a) 18,6 N; b) 29,1 m/s 11. a) λ1 = 3,0 m, f1 = 16,0 Hz; a) λ3 = 1,0 m, f3 = 48,0 Hz; c) λ4 = 0,75 m, f4 = 64,0 Hz 12. a) f1 = 409 Hz; b) n = 42 13. 13,7 Hz y 25,0 m