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• Cristian Guillermo Serrano

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Taller 0 de física III 5

1. Una partícula de 0,5 [𝐾𝑔] describe un movimiento armónico simple con frecuencia 𝜋. La

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energía cinética inicial del sistema es 0,2𝐽 y la aceleración es 0,4𝑚/𝑠. Calcule la amplitud de la oscilación, la velocidad máxima y la fase inicial. Un oscilador amortiguado oscila con una amplitud inicial 𝐴. Determine el número N de oscilaciones para que la amplitud se reduzca a la mitad. Encuentre una relación entre 𝜔0 y 𝛾 = 𝑏⁄2𝑚 para N=100. Demuestre que un cuerpo de masa 𝑚 que cuelga verticalmente de un resorte de constante 𝑘 describe un movimiento armónico simple cuando se desplaza del equilibrio. Un niño juega con una cuerda de tender, desata un extremo, tensa la cuerda y mueve el extremo hacia arriba y hacia debajo de forma senoidal, con una frecuencia de 2.00 𝐻𝑧 y una amplitud de 0.075 𝑚. La rapidez de onda es 𝑣 = 12.0 𝑚/𝑠. En 𝑡 = 0, el extremo tiene desplazamiento positivo máximo y está en reposo instantáneamente. Suponga que ninguna onda rebota del extremo lejano para complicar el patrón. a) Calcule la amplitud, la frecuencia angular, el periodo, la longitud de onda y el número de onda. b) Obtenga una función de onda que la escriba. c) Escriba las ecuaciones para el desplazamiento, en función del tiempo, del extremo que el niño sujeta y de un punto a 3.00 𝑚 de ese extremo. Las figuras muestran pulsos que viajan uno hacia el otro. En cada caso dibuje una secuencia temporal de la interferencia de los pulsos.

6. Un péndulo simple tiene una masa de 0.250 kg y una longitud de 1.00 m. Se desplaza a través de un ángulo de 15.0° y luego se libera. ¿Cuáles son a) la rapidez máxima, b) la aceleración angular máxima y c) la fuerza restauradora máxima? 7. La masa de la molécula de deuterio 𝐷2 es el doble de la de la molécula de hidrógeno 𝐻2 . Si la frecuencia de vibración del 𝐻2 es 1.30 𝑥 1014 𝐻𝑧, ¿cuál es la frecuencia de vibración del 𝐷2? Suponga que la “constante de resorte” de las fuerzas atractivas es la misma para las dos moléculas 8. Considere el oscilador amortiguado que se muestra en la figura. La masa del objeto es 375 𝑔, la constante de resorte es 100 𝑁/𝑚 y 𝑏 = 0.100 𝑁𝑠/𝑚. a) ¿Durante qué intervalo de tiempo la amplitud cae a la mitad de su valor inicial? b) ¿Qué pasaría si? ¿Durante qué intervalo de tiempo la energía mecánica cae a la mitad de su valor inicial? c) Demuestre que, en general, la relación fraccionaria a la cual la amplitud disminuye en un oscilador armónico amortiguado es la mitad de la relación fraccionaria a la que disminuye la energía mecánica. 9. Una onda transversal sobre una cuerda se describe mediante la función de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,35𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1,25 𝑟𝑎𝑑/𝑚)𝑥 + (99,6𝑟𝑎𝑑/𝑠)𝑡] Considere el elemento de la cuerda en 𝑥 = 0. a) ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre los primeros dos instantes cuando este elemento tiene una posición de 𝑦 = 0.175 𝑚? b) ¿Qué distancia recorre la onda durante este intervalo de tiempo?