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Ondas Electromagn´eticas Carlos L. Beltr´an R´ıos 21 de octubre de 2016 1. Durante las pruebas de una bombilla se coloca un sensor a 42.1 cm de la bombilla, un sensor registra una intensidad de 182.9 W/m2 para la radiaci´ on emitida por la bombilla. Determine la intensidad del campo el´ectrico y del campo magn´etico que registra el sensor.

5. Un campo el´ectrico, variable con la posici´on y el tiempo, est´ a dado por : Ex = 6 sin(2x − 4y + z − ωt) ; Ey = 5 sin(2x − 4y + z − ωt) ; Ez = E0,z sin(2x − 4y + z − ωt) donde todas las unidades est´ an en el sistema MKSC. (a) Calcular E0,z para que tales componentes correspondan al campo el´ectrico de una onda electromagn´etica. (b) Si la onda se propaga en el vidrio (n = 1,5), calcular su longitud de onda y frecuencia angular. (c) Determine el campo magn´etico de esta onda. (d) Si esta onda incide normalmente, durante 10 minutos sobre una superficie de 2m2 de cierto material transparente (n = 1, 8), calcule la cantidad de energ´ıa que incidi´o sobre tal material. R: a) 8 N/c , b) 1.37 m , 9,2 108 s-1 d) 0,597375 W

2. Un material altamente poroso tiene una densidad de 1 mg/cm3 , una rebanada de este material mide 2 mm de di´ametro y 0.1 mm de grosor. a) Cual es el peso de la muestra de material? b) Cual es la intensidad y la presi´ on de radiaci´ on de un laser de 5mW y 2mm de di´ametro sobre la muestra. c) Cuantos rayos laser de la caracter´ıstica indicada en el punto previo son necesarias para que la muestra flote en el campo gravitacional de la Tierra a una altura de un metro en el suelo?

6. Las componentes del campo el´ectrico de una onda electromagn´etica plana y arm´onica son Ex = Ez , Ey =
9 sin 4π × 106 x − 9π × 1014 t , donde todas las magnitudes est´ an en el sistema MKSC. calcular (a) La longitud de inda incidente y el ´ındice de refracci´ on del medio. (b) Las componentes del campo magn´etico de la onda (c) La intensidad media de la onda .(d) el vector de Poynting.

3. Luz solar incide directamente sobre el panel solar de robot spirit, ver figura, en al planeta Marte. La amplitud del campo el´ectrico en la radiaci´ on solar es de 673 V/m y es uniforme. Si la eficiencia del panel solar es del 18 % al convertir energ´ıa solar en el´ectrica ¿cuanta potencia genera el panel?

7. Una onda electromagn´etica , plana y arm´onica se propaga en el sentido positivo del eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m2 y con una longitud de onda de 314 nm. El medio de propagaci´on de esta onda tiene ´ındice de refracci´ on 1,33 y la onda est´ a polarizada linealmente, con su vector el´ectrico oscilando paralelo al eje Z (a) Escriba las componentes del vector el´ectrico de la onda incidente. (b) Escriba las componentes del vector magn´etico de la onda . (c) Determine el valor medio del m´odulo del vector de Poynting.

4. La figura muestra un rayo de luz que viaja en una losa de vidrio rodeada por aire. El rayo incide sobre una superficie recta en un ´ angulo de 55o con la norma y luego se refleja en los puntos A, B y C.

8. Las componentes de cierto campo magn´etico, en funci´ on de la posici´on y el tiempo son : Bx = 2 sin(3x + 5y − 6z − ωt) ; By = 6 sin(3x + 5y − 6z − ωt) ;Bz = B0,z sin(3x + 5y − 6z − ωt) (a) Determine B0,z y ~ de una ω para que tales componentes representen el B onda electromagn´etica que se propaga en un medio cuyo ´ındice de refracci´ on es 2. (b) Calcule el de esa onda. (c) Calcule la longitud de onda. (d) Determine la intensidad media de la onda.

a) En cual de los puntos el rayo pasa al aire? b) Si la losa esta rodeada de disulfuro de carbono, ¿en cual punto pasa el rayo a este material?

9. Una onda electromagn´etica , plana y arm´onica, polarizada linealmente con su vector el´ectrico paralelo al eje Z, tiene una amplitud de 6 N/C se propaga en la direcci´on negativa del eje Y, con una frecuencia angular de 1

2×1015 [rad / s ], en un material de ´ındice de refracci´ on 1,3. (a) Escriba las ecuaciones de las componentes del campo el´ectrico de la onda. (b) Determine la amplitud del campo magn´etico de la onda. (c) Calcule la longitud de onda.

16. Un material que tiene un indice de refracci´ on n esta rodeado por el vacio y tiene una forma de un cuarto de circulo de radio R. Un rayo de luz paralelo a la base del material incide como se ve en la figura, a una distancia L y sale formando un ´angulo θ. Determine una expresi´on para θ

10. Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3 Km de un transmisor de radio recibe una se˜ nal de 7,83 [ µW/m2 ]. Calcular (a) La amplitud del campo el´ectrico en el aeroplano debido a esta se˜ nal. (b)La amplitud del campo magn´etico en el aeroplano. (c) La potencia total radiada por el transmisor, suponiendo que este irradia uniformemente en todas las direcciones.

>

11. Un sistema de vigilancia por radar, que opera a 12 GHz con 183 KW de potencia de salida, intenta detectar una aeronave entrante situada a 88,2 Km . La nave blanco est´ a dise˜ nada para que tenga un ´ area efectiva muy peque˜ na de reflejo de las ondas de radar de 0,222 m2 . No considerar la absorci´ on atmosf´erica. Suponiendo que el radar emite ondas en todas las direcciones, calcular sobre la superficie de la aeronave (a) la intensidad media de la ondas incidentes. (b) La amplitud de los campos el´ectrico y magn´etico.

θ

n

L

R 17. Determine el ´angulo m´aximo θ para que los rayos de luz incidentes sobre el extremo del conductor est´en sujetos a una reflexi´on total interna a lo largo de las paredes del conductor, suponga que el conductor tiene un indice de refracci´ on n el medio exterior es aire.

2,0µm

12. Suponiendo que la radiaci´ on electromagn´etica procedente del Sol se puede considerar como ondas planas arm´onicas, cuyo campo magn´etico tiene una amplitud de 3,42×10−6 [Teslas] en la superficie terrestre, calcular la cantidad de energ´ıa que incide al mediod´ıa, durante 10 minutos, sobre la superficie del agua de una piscina de 20m de largo, 5m de ancho y 2m de profundidad.

>

θ

18. En la figura se muestra el patr´on de difracci´ on de una rendija rectangular, producido por luz de longitud de onda λ = 650 [nm], sobre una pantalla ubicada a 2.5 m. Determine las dimensiones de la rendija. Las unidades de los ejes son cent´ımetros.

13. El campo el´ectrico m´aximo a una distancia de 11,2 m de una fuente de luz puntual es de 1,96 V/m . Calcular (a) el valor m´aximo del campo magn´etico. (b) la intensidad media de la luz a esa distancia.(c) la potencia u ´til de la fuente. (d) el valor m´aximo del campo el´ectrico a 18 m de la fuente.

1

14. Una onda electromagn´etica arm´onica de frecuencia 6 × 1014 √[Hz] (luz verde) y amplitud de campo el´ectrico 30 2 [V/m], se propaga en el vac´ıo seg´ un el eje X en sentido positivo. Hallar las expresiones matem´aticas de ~ en los dos casos siguientes: a) La onda est´ E a polarizada en el plano XY. b) La onda est´ a circularmente polarizada.

−3

−2

1

−1

2

3

−1 −2

15. Una onda electromagn´etica se propaga en un me~ en unidio transparente y su campo el´ectrico E dades  (S.I.) a dado por:  Ex = 0 ; Ey =  est´ x ; Ez = 0 a) Deter30 sin 2π 5 × 104 t − 4 × 10−7 minar la frecuencia, periodo y fase inicial del campo ~ E.b) Calcular el valor de la longitud de la onda en el medio, el ´ındice de refracci´ on del medio para esa frecuencia y el valor de la longitud de onda de la citada onda electromagn´etica en el vac´ıo. Indicar el estado de polarizaci´ on de la onda electromagn´etica. c) Escribir la expresi´on del campo magn´etico B asociado con el campo el´ectrico de la onda electromagn´etica en el vac´ıo.

19. Determine el estado de polarizaci´ on, el campo magn´etico y la intensidad de una onda plana
cuyo campo el´ectrico es Ex (z, t)
= 3 cos ωt − κz + π6 y Ey (z, t) = −4 sin ωt − κz + π4

20. El patr´on de difracci´ on de un sistema de doble rendija de forma rectangular esta dado por

−4

−3

−2

1

−1 −1

2

2

3

El ancho de las rendijas es de 0.6 [mm] y se iluminan con luz de longitude de onda de 650 [nm], la pantalla sobre la cual se observa el patr´on esta a 10 [m] de las rendijas, determine la separaci´on entre los centros de las rendijas. 21. Dos longitudes de onda λ y λ + ∆λ, con ∆λ ≪ λ, inciden sobre una rejilla de difracci´ on. Muestre que la separaci´on espectral entre dos l´ıneas angulares de orden m es ∆λ ∆θ = s  2 d + λ2 m 22. Una rendija de 250 l´ıneas/mm es iluminada con una fuente luminosa incandescente. Supongamos que el espectro visible abarca entre los 400 nm y los 700 nm. En cuantos ordenes se puede ver el espectro visible entero. 23. Una cu˜ na de aire se forma con dos placas de cristal separadas por un extremo, como por ejemplo por un alambre delgado, cuando se ilumina la cu˜ na con luz de 600 nm se observan 30 franjas oscuras. Calcular el radio del alambre.

24. Un material de indice de refracci´ on 1.3 se utiliza para recubrir una pieza de cristal (n=1.5).¿Cu´ al debe ser el espesor m´ınimo para minimizar la relfexi´ on de la luz de 500 nm? 25. A partir de las ecuaciones de Maxwell encuentre el campo magn´etico asociado a la onda E(x, t) = E0y sin(kx) cos(ωt)ˆ ay 26. Describir el estado de polarizaci´ on para las ondas electromagn´eticas representados por medio del campo B = B0x cos(kz − ωt + φ1 )ˆ ax + B0y cos(kz − ωt + φ2 )ˆ ay para los siguientes casos: a) φ2 − φ1 = π/2, B0y = B0x

b) φ2 − φ1 = π/2, B0y = 2B0x c) φ2 − φ1 = 3π, B0y = B0x

d ) φ2 − φ1 = π/3, B0y = B0x 27. Un rayo laser con S = 106 [W/m2 ] incide formando un angulo de 60◦ con la normal de una hoja de pl´astico, ´ de tal forma que el 80 % se refleja y el 20 % se absorbe. Calcular la presi´ on de radiaci´ on total sobre la hoja.

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