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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

SEGUNDA ACTIVIDAD-SEGUNDO CORTE

Profesor: Jorge Moreno Donoso Presentado por: Diana Gomez Yeisson Fabian Rojas Vega

Bogotá D.C, 22 de Octubre 2014

SEGUNDA ACTIVIDAD-SEGUNDO CORTE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES 1. La Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá está lanzando programas de concientización del uso adecuado del agua. Entre otros temas desea saber si existe relación entre el número de personas que habitan cada vivienda y el consumo en m3 de agua. Para tal fin se consideraron los datos de una muestra aleatoria con la siguiente información: Nº personas por vivienda 3

Consumo ( m )

2 15

4 19

6 25

7 38

8 34

R//:

TOTAL a.

Nº personas por vivienda (X)

Consumo (m^3)(Y)

XY

x^2

y^2

2 4 6 7 8 27

15 19 25 38 34 131

30 76 150 266 272 794

4 16 36 49 64 169

225 361 625 1444 1156 3811

Decida cuál es la variable independiente (X) y cuál la dependiente (Y).

R//: (X) = Nº personas por vivienda (Y) = Consumo (m^3) b. R//:

Elabore un diagrama de dispersión de los datos.

c.

Halle la ecuación de la recta de regresión mínima del consumo de agua con respecto al número de personas por vivienda.

R//: Y = a+bx b=((n*sumatoria(x*y))-(sumatoria(x)*sumatoria(y)))/((n*sumatoria(x^2))-((Sumatoria(x))^2)) b =((5*794)-(27*131))/((5*169)-((27)^2)) b = 433/116 = 3.73 a = (sumatoria(y)-(b)*(sumatoria(x)))/n a = (131-(3.73)*(27))/5 a = 30.21/5 a = 6.04 Ecuación de la recta de regresión mínima es Y = 6.04 + 3.73 X d.

Determine el coeficiente de correlación (R) y concluya.

R//: R = ((5*794)-(27*131))/(raíz(((5*169)-((27)^2))*raíz(((5*3811)-((131)^2)))) R = 433/468.72 R = 0.92

e.

Determine el coeficiente de determinación (R 2 ) y concluya.

R//: R^2 = 0.85 f. ¿Cuál es el consumo de agua esperado en una vivienda con 11 habitantes? R//: Y = 6.04 + 3.73 * 11 Y = 47.07

g. R//:

Si una vivienda registra un consumo de 45 m3 de agua, ¿cuántas personas se espera que vivan allí?

Y=-0.6 + 0.23 *45 Y = 9.75 = 10 2

Un banco especializado en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raíz midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el número de casas vendidas en la ciudad. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses. Mes

1

2

3

Interés Número de casas

12,3 196

10,5 285

15,6 125

4 9,5 225

5 10,5 248

6 9,3 303

7 8,7 265

8

9

14,2 102

15,2 105

10 12 114

realice: a. Un diagrama de dispersión para los datos R//:

b. Calcule e interprete el modelo de regresión R//: Y = a+bx b=((n*sumatoria(x*y))-(sumatoria(x)*sumatoria(y)))/((n*sumatoria(x^2))-((Sumatoria(x))^2)) b =((10*21630.6)-(117.8*1968))/((10*1444.26)-((117.8)^2)) b = -15524.4/565.76 = -27.44 a = (sumatoria(y)-(b)*(sumatoria(x)))/n a = (1968-(-27.44)*(117.8))/10 a =5200.43/10

a = 520.04 Ecuación de la recta de regresión es Y = 520.04 – 27.44X c. Calcule e interprete el coeficiente de correlación y de determinación R//: R=((10*21630.6)-(117.8*1968))/(raíz(((10*1444.26)-((117.8)^2)))*raíz(((10*443854)((1968)^2)))) R = -15524.4/17887.04 R = -0.86 Coeficiente de correlación R^2 = 0.75 Coeficiente de determinación d. Si la tasa de interés es del 9,5%, ¿Cuántas casas se venderán de acuerdo al modelo? R//: Y = 520.04 – 27.44X Y = 520.04 – 27.44*9.5 Y = 259.36 Se venderían 259 casas. 3

Las caras de un dado se hallan numeradas de 1 a 6.

a. Cuál es la probabilidad de que habiéndose lanzado el dado aparezca en la cara superior un valor par. R//: Espacio muestral = (,2,3,4,5,6) Valores pares con probabilidad de salir = (2,4,6) P = 3/6 = 0.5 La probabilidad de que salga un número par es del 50%.

b. Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 2. R//: Espacio muestral del dado = {1,2,3,4,5,6} Valores mayores a 2 con probabilidad de salir = (3,4,5,6) P = 4/6 = 0.666 La probabilidad de que salga un número mayor a 2 es del 66.7%. 4

Cuál es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas a. Todas sean caras.

R//: Espacio muestral de las 3 monedas

ccc ccs csc scc sss ssc scs css P = 1/8 = 0.125 La probabilidad de que todas las monedas salgan cara es del 12.5%. b. De que 2 sean caras. R//: Espacio muestral de las 3 monedas ccc ccs csc scc sss ssc scs css P = 3/8 = 0.375 La probabilidad de que 2 sean cara es del 37.5%. 5

Cuál es la probabilidad de que sean varones los 4 hijos de una familia.

R//: Espacio muestral: vvvv vvvm vvmv vvmm

vmvv vmvm vmmv vmmm

mvvv mvvm mvmv mvmm

mmvv mmvm mmmv mmmm

P = 1/16 = 0.0625 La probabilidad de que sean varones los 4 hijos de una familia es del 6.25%. 6

Cuál es la probabilidad en la experiencia de los dos dados, uno blanco y otro rojo,

de obtener a. De que uno de ellos se presente el 4 y en el otro un valor menor a 4. R//: Espacio muestral: 1 1, 1 2, 1 3, 2 1, 2 2, 2 3, 3 1, 3 2, 3 3, 4 1, 4 2, 4 3, 5 1, 5 2, 5 3, 6 1, 6 2, 6 3, 1 4, 1 5, 1 6 2 4, 2 5, 2 6 3 4, 3 5, 3 6 4 4, 4 5, 4 6 5 4, 5 5, 5 6, 6 4, 6 5, 6 6 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {4 1, 4 2, 4 3, 1 4, 2 4, 3 4} P = 6 / 36 = 0.1666 La probabilidad de que en uno de ellos se represente el 4 y en el otro un valor menor a 4 es del 16.67%. b. De obtener en el dado blanco un número menor de 3 y en el dado rojo un valor mayor a 3.

R//: izquierda = blanco Derecha = rojo 1 1, 1 2, 1 3, 2 1, 2 2, 2 3, 3 1, 3 2, 3 3, 4 1, 4 2, 4 3, 5 1, 5 2, 5 3, 6 1, 6 2, 6 3, 1 4, 1 5, 1 6 2 4, 2 5, 2 6 3 4, 3 5, 3 6 4 4, 4 5, 4 6 5 4, 5 5, 5 6 6 4, 6 5, 6 6 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {1 4, 1 5, 1 6, 2 4, 2 5, 2 6} P = 6 / 36 = 0.1666 La probabilidad de obtener en el dado blanco un número menor de 3 y en el dado rojo un valor mayor a 3 es del 16.67%.

c. De que la suma resulte 6; 8; 7; más de 9. R//: Suma es 6 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {5 1, 4 2, 3 3, 2 4, 1 5} P = 5/36 = 0.138 La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 6 es de 13.8%. Suma es 7 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {6 1, 5 2, 4 3, 3 4, 2 5, 1 6} P = 6/36 = 0.1666 La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 7 es de 16.67%. Suma es 8 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {6 2, 5 3, 4 4, 3 5, 2 6} P = 5/36 = 0.138 La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 8 es de 13.8%. Suma es más de 9 Puntos muéstrales ciertos con probabilidad de salir = {6 4, 5 5, 4 6, 6 5, 5 6, 6 6} P = 6/36 = 0.1666 La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte mas de 9 es de 16.67%. 7

Tres corredores A, B, C compiten entre ellos frecuentemente, han ganado el 60, el

30 y el 10% de las competiciones respectivamente. En la próxima carrera

a. Cuál será el espacio maestral. R//: El espacio maestral = (A, B, C)

b. Que valores podríamos asignar a los puntos muéstrales. R//: Lo valores que se le podría asignar a cada punto maestral es Gano o Perdió.

c. Cuál es la probabilidad de que A pierda. R//: P=1/27=0.0370 La probabilidad que A pierda es = 3.70 % 8

Un embarque de pintura contiene 2.000 latas de 5 kilos de las cuales 800 son de

pintura blanca, 500 de amarillo, 300 de rojo, 300 de verde, y 100 de azul. Durante el viaje, las latas se han sumergido accidentalmente en agua y se han borrado todos los rótulos. A la llegada, las latas se colocan sobre una plataforma, se coge una y se abre. Respecto al color de la lata elegida,

a. Cuál es el espacio muestral. R//: Espacio maestral = {Blanco, Amarillo, Rojo, Verde, Azul} Pintura Blanca Amarillo Rojo Verde Azul

Latas 800 500 300 300 100

b. Que valores podrían asignarse a los diversos puntos muéstrales. R//: Se le podría asignar el número de latas de cada color.

c. Cuál es la probabilidad de que la lata elegida contenga pintura roja, blanca o azul. R//: P(blanca) = 800/2000 = 0.4 P(roja) = 300/2000 = 0.15 P(azul) = 100/2000 = 0.05 P(blanca) + P(roja) + P(azul) = 0.4 + 0.15 + 0.05 = 0.6 La probabilidad de que la lata elegida contenga pintura roja, blanca o azul es del 60%. 9

Tenemos en una caja 3 bolas azules, dos blancas, 6 negras, 5 verdes. Que

probabilidad hay de ganar o perder si las premiadas son las blancas y azules. R//: Total 16 bolas P(blancas) = 2/16 = 0.125

P(azules) = 3/16 = 0.187 P(ganar) = P(blancas) + P(azules) = 0.125 + 0.187 = 0.31 = 3.1% P(perder) = 11/16 = 0.68 = 6.8% 10

Un dado se lanza 2 veces. Hallar la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en la primera

tirada y 1, 2, 3, o 4 en la segunda. R//: Espacio muestral del dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(1) = 1/6 = 0.16 P(2) = 1/6 = 0.16 P(3) = 1/6 = 0.16 P(4) = 1/6 = 0.16 P(5) = 1/6 = 0.16 P(6) = 1/6 = 0.16 P(4 U 5 U 6) = P(4) +P(5) + P(6) - P(4) = 0.16 + 0.16 + 0.16 - 0.08 = 0.4 La probabilidad que salga 4, 5 o 6 en la primera tirada es del 40% P(4 U 1 U 2 U 3) = P(4) +P(1) + P(2) + P(3) - P(4) = 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 - 0.08 = 0.56 La probabilidad que salga 4 o 1, 2, 3 en la segunda tirada es del 56% 11

Cuál es la probabilidad que una bola, extraída al azar, de una urna que contiene

tres bolas rojas, cuatro blancas, y cinco azules sea blanca R//: P(blanca) = número de bolas blancas / número total de bolas = 4 / 12 = 1/3 La probabilidad de que la bola extraída al azar sea blanca es = 33.33 % 12

Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, se presenten dos valores tales

que la suma sea a) 3? B) 4? R//: 1 1, 1 2, 1 3, 2 1, 2 2, 2 3, 3 1, 3 2, 3 3, 4 1, 4 2, 4 3, 5 1, 5 2, 5 3, 6 1, 6 2, 6 3, 1 4, 1 5, 1 6, 2 4, 2 5, 2 6, 3 4, 3 5, 3 6, 4 4, 4 5, 4 6, 5 4, 5 5, 5 6, 6 4, 6 5, 6 6 P(3)=2/36=1/18 La probabilidad que de la suma sea 3 = 5.55 % P(4)=3/36=1/12 La probabilidad que de la suma sea 4 = 8.33 %