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TALLER # 2

1) Una compañía de aviación que ofrece un vuelo diario a una determinada región del país no cumplió con el horario de llegada en los últimos 10 días de abril, con los siguientes minutos de retardo o de anticipación, (numero negativo). -3 1

6

4

10

-4

124

2

-1

4

a) si la compañía contrata un especialista en estadística para mostrar el cumplimiento, ¿cuales son algunas de las medidas que utilizaría? ¿Cuál sería la más representativa? b) si el objetivo fuese mostrar que ofrece un buen servicio (cumplimiento) ¿qué medida utilizaría si el objetivo es mostrar un mal servicio, por parte de una compañía que le desea competir ¿qué medida utilizaría para lograrlo? R/TA. b) un buen servicio es la mediana Un mal servicio es la media MEDIA= 149/9 =16,55 X =17 h de retraso ME = 2 N1

4

N2

3

N3

1

N4

1

N5

2

N6

4

N7

4

N8

6

N9 124

2) explique brevemente. A) Tres ventajas de las medias b) dos desventajas de la mediana c) dos ventajas de la moda d) en qué condiciones serán iguales la media, mediana y moda. RPTA A) 1- considera todos los datos y establece el promedio 2- multiplicada por el número de datos, permite establecer el total de la suma de los datos. RPTA B) 1-considera únicamente un dato o el promedio de los datos intermedios, lo cual no es muy representativo de la totalidad de los datos 2- como promedio no es muy válido, ya que los datos más importantes pueden estar en los datos extremos. RPTA C) 1. Como moda es el dato que más se repite RPTA D) 1. Cuando todos los datos son = 5 3) con los siguientes datos, se pide calcular. y 6,1 12 12,1 15

a) media aritmética

n 2 14

b) mediana) c) moda

5

d) tercer decil

15,1 20

3

e) segundo cuartil

20,1 28

16

28,1 36 36,1 40 40,1 50

7

3

f) percentil sesenta

R/TA Y

f F

Xi

f . Xi

6,1 - 12

2 2

9.05

18.1

12,1 -15

14 16

13.55

189.7

15,1 - 20

5 21

17.55

87.75

20,1 - 28

3 24

24.05

72.15

28,1 - 36

7 31

32.05

224.35

36,1 – 4o

16 47

38.05

608.8

40,1 - 50

3 50

45.05

135.15

50 1336 X = 1336/50 = 26.72 media Me = 20.1 + 50/2 - 21 . 4) un grupo de 400 empleados, que tiene una compañía, se dividen en operarios y técnicos con un salario promedio de $ 260960. Los salarios promedio para cada uno de los grupos son de $ 257300 y $ 263400 respectivamente. a) ¿Cuántos operarios y cuantos técnicos tiene la compañía? b) si el gerente establece una bonificación de $20000 para los operarios y del 15% para los técnicos, ¿cuál será el salario promedio para los 400 empleados de la compañía? R/TA X operarios Y técnicos

X + y=400 (I) de donde x= 400-y (257300) (x) + 263400 (y) = 400 (263400) Reemplazando (I) en (II) tenemos (257300) (400-y) + 263400y = 400 (260960) 102920000 -257300y+ 263400y=104.384.000 6100y=104.384.000-102.920.000 61000y=1.464.000 y=1.464.000/6100=240 Técnicos y = 240 Operarios x x+y =400

x=400-y

x=400-240

x=160

Operarios x =160 a) Operarios 160 ----$257.300------41.168.000 Técnicos

240----263.400--------63.216.000 40

(260.900)

104.384.000

b) operarios 257.300 +20.000 c) técnicos

263.400 +39.510

30% de 263.400 =263400 30/100 = 39.510

x=117.066.400 ______________= 292.666 400

el salario promedio será: 160 * 277.300=

44.368.000

240* 302.910=

72.698.400

5 ¿Qué es un promedio? ¿Cuales podría mencionar? ¿Qué condiciones debe tener el promedio para cumplir su cometido, mencionando tres? R/TA En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales. 6) se sabe que el salario mensual de los empleados de una empresa, es de $250000. el total de empleados se aumento en un 30% en relación a los

que había en la fecha. Los nuevos empleados tienen un salario mensual promedio igual al 78% del salario promedio de los antiguos. Un año después, se hace un aumento de $35000 a todos los empleados de la empresa. ¿Cuál será el salario promedio en la empresa, actualmente? N : Cualquier número de empleados, cuyo 30% sea un entero Inicialmente:

Salario inicial

# de empleados N 100

# de empleados nuevos 0,3 N 30

$ 250.000,00

$ 195.000,00

Un año después: El nuevo salario es igual al anterior, más $ 35.000

Nuevo salario

# de empleados N 100

# de empleados nuevos 0,3 N 30

$ 285.000,00

$ 230.000,00

(Ẍ₁)(N) 28.500.000,00

(Ẍ₂)(0,3N) 6.900.000,00

Salario Promedio Ẍ =((Ẍ₁)(N) + (Ẍ₂)(0,3N))/ (N+0,3N) Ẍ= 272.307,69 8) suponga que los salarios pagados a los empleados de una compañía, son como se representa a continuación:

Cargos Directores Superviso res Economist as Contadore s Auxiliares

Número (fi) 2

Salario Mensual Ẍi 930.000,00

(Ẍi)(fi) 1.860.000,00

4

510.000,00

2.040.000,00

6

370.000,00

2.220.000,00

4 26

350.000,00 246.000,00

1.400.000,00 6.396.000,00

Obreros

110

N =Ʃfi

152

190.000,00

20.900.000,00 34.816.000,0 0

A). Calcular la media, mediana y moda Media Ẍ = Mediana = Moda =

Ʃ((Ẍi)(fi))/N

229.053 190.000 190.000

RPTA B). El más representativo es la Media. 9) En una fábrica de tres secciones se sabe que en la sección A, con 120 obreros la asistencia promedio es de 240 días al año; en la sección B, que tiene 180 operarios, la asistencia media es de 216 días al año. Si la asistencia media en toda la fabrica es de 226,70 días, ¿cuántos obreros hay en la sección c, donde la asistencia promedio es de 230 días al año.

Sección A B C

Obreros (fi) 120 180 N₃

Asistencia Media Ẍi 240 216 230

300+N₃ Asistencia media total =

226,70 =

(Ẍi)(fi) 28.800,00 38.880,00 (230)(N₃) 67680 + (230) (N₃) 67680 + (230) (N₃) 300+N₃

226,7*300 + 226,7(N₃) = 67680 + (230)(N₃) 226.7*300 + 226,7(N₃) = 67680 + (230)(N₃) 68010 +226,7(N₃) = 67680 + (230)(N₃) 226,7(N₃) - 230(N₃) = 67680 68010

-3,3 (N₃) =

-150 N₃ =

-330 -3,3

N₃ =

100

10) durante 10 días se observo en un almacén de autos, el número de estos vendidos por su empleado estrella. DIA:

1

2

3

AUTOS:

3

4

2

4 1

5 3

6

7

8

9

10

2

4

6

5

4

Cada auto vale $145000000 y al empleado se le paga un sueldo de $170000 básico mensual más el 0,5% del valor de cada auto vendido. ¿Cuál será el sueldo promedio para el vendedor estrella en este lapso de 10 días.

Autos

$/Auto

Valor diario de ventas

f(i)

Ẍi

f(i)(Ẍi)

1

3

14.500.000,00

43.500.000,00

2

4

14.500.000,00

58.000.000,00

3 4

2 1

14.500.000,00 14.500.000,00

29.000.000,00 14.500.000,00

5

3

14.500.000,00

43.500.000,00

6

2

14.500.000,00

29.000.000,00

7

4

14.500.000,00

58.000.000,00

8

6

14.500.000,00

87.000.000,00

9

5

14.500.000,00

72.500.000,00

ía

0,5 % Diario 217.500,0 0 290.000,0 0 145.000,0 0 72.500,00 217.500,0 0 145.000,0 0 290.000,0 0 435.000,0 0 362.500,0 0

10

4

14.500.000,00

290.000,0 0 2.465.000 Ʃ= ,00

58.000.000,00

34

Como el salario de 170,000 es mensual, es decir por cada 30 días, por los 10 días le corresponderá la tercera parte: Promedio por sueldo = Promedio por comisiones = Promedio general =

56.666,67 2.465.000,00 2.521.666,67

11) se sabe que el salario mensual promedio de los empleados de una empresa es de $252000. El total de los empleados se aumenta en 30% con relación a los que había hasta la fecha. Los nuevos empleados tienen salario mensual promedio igual al 78% de salario promedio de los antiguos. Un año después se hace un aumento de 57600 a todos los empleados de la empresa ¿cuál será el promedio salario promedio de la empresa actualmente? N : Cualquier número de empleados, cuyo 30% sea un entero

Inicialmente: # de empleados # de empleados nuevos N 0,3 N 100 30,00 Salario inicial $ 252.000,00 $ 196.560,00

Un año después: El nuevo salario es igual al anterior, más

$ 57.600,00

# de empleados # de empleados nuevos N 0,3 N 100 30 Nuevo salario $ 309.600,00 $ 254.160,00

(Ẍ₁)(N) 30.960.000,00

(Ẍ₂)(0,3N) 7.624.800,00

Salario Promedio Ẍ =((Ẍ₁)(N) + (Ẍ₂)(0,3N))/(N+0,3N) Ẍ= 296.806,15 12) la siguiente es la población de 3 zonas de un departamento en que se encuentra dividido el país según los censos de 1986 y 1996

Zona 1 2 3 Total

1.986 Pi 322.867 204.903 345.604 873.374

1.996 Pf 240.776 267.358 575.864 1.083.998

Pf₁ = Población futura Pi₁ = Población inicial t= Tiempo final - tiempo inicial K= Pf = (Pi)(e^(kt)) K = (Ln(Pf) -Ln(Pi))/t

K₁ = K₂ = K₃ = KT =

Zona Δt (años) 1 2 3

240.776 322.867 10

0,029337343 0,026605189 0,051057791 0,021604747

1.986 Pi 322.867 204.903 345.604 873.374

1.991 5 Pf₅ 278.816 234.057 446.118 958.991

1.996 10 Pf₁₀ 240.776 267.358 575.864 1.083.998

873.374

973.003

14) contestar verdadero si el enunciado es verdadero. En caso contrario, la palabra subrayada debe sustituirse por una expresión con la cual el enunciado si sea válido. a) la media de una muestra divide los datos en dos mitades iguales: la mitad mayores y la mitad menores que su propio valor. VERDADERO b) la media armónica es la raíz enésima del producto de los valores que toma la variable. c) el decil ocho representa aquel valor de la variable que supera al 80% de las observaciones y es superado por el resto 20%. VERDADERO d) una distribución o un conjunto de datos permite el cálculo de varias medidas de tendencia central. VERADDERO e) un promedio aplicado o calculado en un conjunto de datos provenientes de una muestra se denomina parámetro. FALSO

15) explique brevemente los siguientes puntos: a) cuatro condiciones para que los promedios puedan cumplir su cometido. b) cuatro reglas que deben ser tenidas en cuenta para el uso de lo9s promedios 16) se sabe que la media aritmética de dos números es igual a 5 y la media geométrica de los mismos es igual a 4, ¿Cuál es la media armónica? R/TA Media = 5 Media geométrica = 4 17) en una empresa constructora de vivienda, los jornales semanales tienen una media de $69000. Como una solución al conflicto laboral surgido se propone dos soluciones al conflicto: (1) un aumento del 20% en el salario semanal; (2) un aumento del 10% mas una bonificación semanal de $5800 a cada obrero, ¿cuál de las alternativas mejora la situación del obrero. Salario semanal promedio actual Ẍ 69.000,00

Alternativa 1: Aumento del 20 % al salario semanal S1= Ẍ + 0,2(Ẍ) 69.000 + S1= (69.000)*(0,20) S1= 82.800,00 Alternativa 2: Aumento del 10 % al salario semanal + una bonificación semanal de $5.800 S1= Ẍ + 0,1(Ẍ) + 5.800 S1= 69.000 + (69.000)*(0,10) +5.800 S1= 69.000 + 6.900 +5.800 S1= 81.700,00 NOTA: La alternativa 1, es la mejor para el obrero. 18) dos empresas tienen ocupados 600 obreros, distribuidos así, el 30% en A y el resto en la empresa B. se sabe que el promedio de salario en esta última es de $360.000 y en A es del 30% menos que de b. ¿Cuál es el promedio de salario para el total de obreros? Total de obreros =

600 Obreros

Empresa A = Empresa B =

30%

180

70%

420

Salario promedio: Empresa B = Empresa A =

360.000,00 252.000,00 Promedio general del salario: ẌTOT Nº de empleados Salario promedio (fi) (Ẍi)

Empresa A = Empresa B =

180

252.000,00

420 600

360.000,00

(fi)(Xi) 45.360.000,00 151.200.000,0 0

ẌTOT = Σ((fi)(Xi))/N ẌTOT = ((180)*(252.000)+(420)*(360.000))/600 ẌTOT = 327.600,00 Salario promedio general ẌTOT =

327.600,00

19) se tienen 2 cursos Ay B, donde el primero tiene un promedio de calificación de 3,4, mientras que en el B es de 4,2. Diga qué porcentaje de alumnos tiene A y B , si el promedio de calificación para la suma de los dos cursos es de 3,7. Nota promedio Ẍi 3,4 4,2

Curso A Curso B

Nota:

(fi) X Y N= 100%

X + Y = 100%

X = Porcentaje del total de alumnos Y = Porcentaje del total de alumnos Nota Promedio General ẌTOT = 3,7 ẌTOT = Σ((fi)(Xi))/N ẌTOT = ((X)(3,4) + (Y)(4,2))/N 3,7 = ((X)(3,4) + (Y)(4,2))/N Como (X + Y) =100% entonces X = 100 - Y Reemplazando tenemos: ((100 - Y)(3,4) + (Y) 3,7 = (4,2))/100 (340 - 3,4(Y) + 3,7 = 4,2(Y))/100 (3,7) (100) = 340 +0,8(Y) 370 = 34 +0,8(Y) 370-341 = 0,8 Y= X= X=

Y

37,50% 100 - Y 100 - 37,5 %

X=

62,50%

Respuest El curso A tiene el 37,5 % del total de a: estudiantes El curso B tiene el 62,5 % del total de estudiantes