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• Maria Alejandra RODRIGUEZ RODRIGUEZ

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DOCENTE: HERMES FABIÁN GRANADOS MATEMÁTICA EMPRESARIAL

TALLER INTEGRADOR N° 1 1) Resuelva los siguientes problemas utilizando regla de tres a) Para trasladar los electrodomésticos de una bodega a un local comercial se utilizan 3 camiones que tendrán que hacer 6 viajes cada uno. Si debido al fallo de uno de los camiones la labor la deben hacer con solo 2 camiones ¿Cuántos viajes tendrá que hacer cada camión para trasladar la misma carga? b) Un Tren recorre 640 Km en 8 horas de viaje, si mantiene la misma velocidad y se desean recorrer 400 km ¿Cuánto tiempo necesitará el tren para hacer el recorrido c) Para llevar a 360 piratas al “primer congreso de piratería” en la isla misteriosa se utilizaron 3 barcos, cada uno con capacidad para 60 pasajeros, haciendo 2 viajes. Debido al éxito del evento para el “Segundo congreso de piratería” se planea llevar 480 piratas utilizando 4 barcos con capacidad para 40 pasajeros cada uno ¿Cuántos viajes serán necesarios? ¿Aumentan o disminuyen los viajes necesarios con respecto al primer? ¿En qué porcentaje cambia la cantidad de viajes necesarios? (R/ 3 viajes, aumenta 50%) d) Para construir un muro de protección de 300 metros para la primera ciudadela robot “CITYBOT” se utilizaron 15 robots de construcción trabajando 12 horas al día durante 20 días. Para construir un segundo muro de 400 metros Si se duplica la cantidad de robots y se les pone a trabajar 16 horas al día ¿Cuántos días serán necesarios para esta segunda obra? ¿Aumenta o disminuye la cantidad de días necesarios? ¿En qué porcentaje cambian los días necesarios con respecto a la primera obra? (R/ 10 días, reduce al 50%)

2) Resuelva el problema utilizando números racionales y sus propiedades a. Un hotel de 8 pisos tiene el mismo número de habitaciones por piso, un fin de semana se llenan los cinco primeros pisos y una cuarta parte del siguiente piso. Si aún quedan 22 habitaciones disponibles ¿Cuántas habitaciones tiene en total el hotel? ¿Cuántas habitaciones están ocupadas? (R/ 64 habitaciones en total, 42 ocupadas) b. Una caja de chocolates tiene tres secciones de igual tamaño, aún están llenas dos secciones y 3/5 de la tercera. Si faltan 8 chocolates en la caja ¿Cuántos chocolates venían en total en la caja? ¿Cuántos bombones hay en la caja? (R/ 60 chocolates y quedan 52) 3) Resuelva los siguientes polinomios utilizando las propiedades de los números reales y simplifique su respuesta.

 [2(−3 + 5 − 1) + (2 − 3)] − {2(3 − 4) + [3(8 − 9) + (−4 + 6)]} (R/ 4)  {(5 − 7) + 4[(−2 + 7) + 2(4 − 6)]} − [2(−4 + 5) + (2 + 1 − 3)] (R/ 0)



6 5

4

5

3

4

2

3

1

5

4

4

3

3

2

2

÷ (1 − ) − ÷ (1 − ) + ÷ (1 − ) − ÷ (1 − ) (R/ 2)

 1+

1 2 1 1− 2

1+

+

2 3 2 1− 3

1+

+

3 4 3 1− 4

1+

(R/ 16)

4) Complete la siguiente tabla incluyendo los resultados y su representación en las otras operaciones Potenciación Radicación Logaritmación log 6 36 4 √16 2 12 √49 log 100000 5) Resuelva los siguientes ejercicios utilizando las propiedades de los polinomios algebraicos a) Realice la suma de las siguientes fracciones algebraicas y simplifique su respuesta

𝑥 2 − 16 𝑥 2 + 12𝑥 + 36 14𝑥 + − 2 2 2 𝑥 − 2𝑥 − 24 𝑥 − 36 𝑥 − 6𝑥 2 2 𝑥 − 9𝑥 + 20 𝑥 − 6𝑥 + 9 𝑥 − 2 + 2 2 𝑥 − 25 𝑥 + 2𝑥 − 15 𝑥 + 5𝑥

(𝑹/ 𝟐 ) (𝑹/ 𝟎 )

b) Calcule el área de la región sombreada y simplifique su respuesta

𝑹/ 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕

𝑹/ 𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒

6) Resuelva las siguientes ecuaciones lineales y verifique si la respuesta es correcta a. b. c. d. e. f. g. h.

i. j. k.

5𝑥 = 8𝑥 − 15 𝑦 − 5 = 3𝑦 − 25 9𝑦 − 11 = −10 + 12𝑦 3𝑥 + 68 − 4𝑥 = 108 − 16𝑥 − 100 16 + 7𝑥 − 5 + 𝑥 = 11𝑥 − 3 − 𝑥 2(𝑥 − 3) − (𝑥 − 2) = −3(2𝑥 + 4) + (2𝑥 − 2) 3(2𝑦 − 5) − 2(2𝑦 + 3) = −(2𝑦 + 1) + 3(𝑦 − 6) 𝑥 𝑥 +2= 4+3 3 2𝑥 5

1

3𝑥

2

4 3

+ =

4

5𝑥−2 2 2𝑥−2

= =

−

2 3

4𝑥+1 3 4𝑥+3

7) Resuelva los siguientes problemas aplicando ecuaciones lineales a. Una empresa produce medias, los gastos fijos son de $1000 mientras que los gastos variables son de $3 por cada par de medias. Si las medias se venden a $5 ¿Cuántas medias se deben vender para llegar al punto de equilibrio? b. Una pequeña editorial produce comics, considerando que sus costos fijos son de $1200, los costos variables $2 por revista y cada ejemplar se vende en $5. ¿Cuántos ejemplares debe vender para no tener ni pérdidas ni ganacias? c. En un mercado compré 24 libras entre peras y manzanas, y me gasté $58. Si la libra de manzanas vale $2 y la libra de peras cuesta $3. ¿Cuántas libras de cada una compré? d. Fui a una papelería y compré 22 objetos entre marcadores y lápices de colores, cada marcador costaba $3000 y cada lápiz $2000. Si me gasté $56000. ¿Cuántos lápices y cuántos marcadores compré?