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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA DE ECONOMÍA NOMBRE: KEVIN ALEJANDRO SANTACRUZ ORTEGA CURSO: QUINTO SEMESTRE FECHA: 25/06/2020 TALLER Nro 2 B2. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina extra y 1750 galones de diésel por hora de operación. El proceso 2 3 genera 3500 galones de gasolina extra y 2250 galones de diésel, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina extra y 12000 galones de diésel. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2, respectivamente. a) Plantee un modelo de P.L. para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción. b) El U.S. Departament of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción total de gasolina extra a no más de la mitad del diésel. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición? Variables de decisión 𝑋1 = 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 1 𝑋2 = 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 2 Función Objetivo Maximizar la producción por hora de gasolina

Modelo Matemático 𝑍(𝑚𝑎𝑥) = 1000𝑋1 + 1100𝑋2 100𝑋1 + 100𝑋2 ≤ 1200 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 𝑁𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 300𝑋1 + 200𝑋2 ≤ 1800 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 4000𝑋1 + 3500𝑋2 ≥ 28000 𝐺𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 1750𝑋1 + 2250𝑋2 ≥ 12000 𝐺𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖é𝑠𝑒𝑙 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0 b) Grafico

a)

4000𝑋1 + 3500𝑋2 ≤ 2(1750𝑋1 + 2250𝑋2 )

b)

Interpretación No existe una solución factible para cumplir las condiciones expuestas en la parte b, ya que la producción de gasolina siempre será mayor que la de diésel. En caso de omitir esa restricción la solución más factible es la aplicación de 9 horas del proceso 2 el cual utilizaremos 300 barriles de petróleo nacional y 0 barriles de petróleo importado. Esto no producirá 31.500 gales de gasolina extra y 20.250 barriles de diésel. B6. Una fábrica de caramelos produce dos tipos de caramelos C1 y C2. Cada kg de caramelo C1 se vende a 20 dólares y contiene 100 g de azúcar y 200 g de frutas. Cada kg de caramelo C2 se vende a 30 dólares, contiene 400 g de azúcar y 400 g de frutas. La diferencia entre la producción semanal de C1 y C2 no sea inferior a 5 kg. Además, el contenido de fruta semanal debe ser al menos de 1600 g. a) Buscar las soluciones eficientes que maximicen el ingreso y minimicen el contenido de azúcar de la producción semanal.

b) Se sabe que la reducción de 1 kg de azúcar equivale a un aumento de 2 dólares en los ingresos. c) Si el coste de embalaje de los caramelos es de 0.1 dólares por kg para los caramelos de tipo C1 y 0.2 dólares por kg para C2. Obtener una solución eficiente que maximice el ingreso semanal, minimice el azúcar utilizado a la semana y minimice el coste semanal de embalaje. Variables de decisión 𝑋1 = 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜 𝐶1 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝐶2 Función Objetivo Maximizar Ingreso Semanal Minimizar el azúcar utilizado Minimizar el coste semanal de embalaje Modelo Matemático 𝑍1 (𝑚𝑎𝑥) = 20𝑋1 + 30𝑋2 𝑍2 (𝑚𝑖𝑛) = 100𝑋1 + 400𝑋2 𝑍3 (𝑚𝑖𝑛) = 0.1 + 0.2𝑋2 (En Kilogramos) 𝑋1 − 𝑋2 ≥ 5 𝐾𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 0.2𝑋1 + 0.4𝑋2 ≥ 1600 𝐾𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0

Interpretación La solución más eficiente es la producción de C2 y ninguno de C1 para cumplir con los diferentes objetivos que se han planteado en el problema tanto de maximización como de minimización.