• Author / Uploaded
• Moises Tapias

Citation preview

18.61 Un neumático de automóvil tiene un volumen de 0.0150 m 3 en un día frio cuando la temperatura del aire en el neumático es de 5.0 ℃ y la presión atmosférica es de 1.02 atm. En estas condiciones, la presión manométrica en el neumático es de 1.70 atm (aproximadamente 25 lb/¿2). Después de 30 min de viajar en carretera, la temperatura del aire en los neumáticos aumenta a 45.0 ℃ , y el volumen a 0.0159 m3. Determine la presión manométrica ahora.

V 1=0.0150 m3

V 2=0.0159m3

T 1=5 ℃

T 2=45 ℃

P=1.02 atm

P2=1.70 atm

T 1=273+5 ℃=278 K

T 2=273+ 45℃ =318 K

P Absoluto =1.02atm+1.70 atm=2.72 atm=P1

P1 V 1=nR T 1 ⇒

P1V 1 =nR ( nR=Constante ) , Entonces : T1

P1V 1 P2V 2 PV T = ⇒ P 2= 1 1 2 T1 T2 T1 V 2

P 2=

(2.72 atm)(0.0150 m 3)(318 K ) =2.94 atm=P2 (278 K )(0.0159 m 3 )

La presión manométrica es entonces

2.94 atm−1.02 atm=1.92 atm

18.64 Un tanque cilíndrico vertical contiene 1.80 moles de un gas ideal a una presión de 0.500 atm y a 20.0℃ . La parte circular del tanque tiene un radio de 10.0 cm y el gas tiene un pistón que puede moverse sin fricción hacia arriba y hacia abajo en el cilindro. Hay vacío encima del pistón. A) ¿Cuál es la masa de este pistón? B) ¿Qué altura tiene la columna de gas que sostiene el pistón?

n=1.80 moles

r =10 cm⇒r =0.1 m

P=0.500 atm

P=5.065 x 10 4 Pa

T =20.0 ℃

T =273+20 ℃=293 K

A) ¿Cuál es la masa de este pistón?

F ⟹ F=P A ( A=π r 2 ) , Entonces : A

P=

2

2

F=P π r ⇒m g=P π r ⇒ m= m=

( 5.065 x 10 4 Pa ) π (0.1 m)2 9.8 m/s 2

P π r2 g

=162 kg

B) ¿Qué altura tiene la columna de gas que sostiene el pistón? Relacionamos PV = nRT en el volumen de un cilindro para hallar la altura.

V =π r 2 h y PV =nRT de PV =nRT tenemos que V = π r 2 h=

h=

nRT , Entonces : p

nRT , Despejando la altura tenemos : P

nRT = P π r2

j )(293 K ) mol K =275 m ( 5.065 x 104 Pa ) π ( 0.1m)2

(1.80 moles)(8.314

18.65 Un tanque grande de agua tiene una manguera conectada como se ilustra en la figura. El tanque esta sellado por arriba y tiene aire comprimido entra la superficie del agua y la tapa. Cuando la altura del agua h es de 3.50m, la presión absoluta P del aire comprimido es de 4.20 x 5 . Suponga que ese aire se expande a

10 Pa

temperatura constante, y considere que la presión atmosfera es 1.00 x . A) ¿Con que rapidez sale agua por la manguera cuando h = 5

10 Pa

3,050m? B) Al salir agua del tanque, h disminuye. Calcule la rapidez de flujo para h = 3.00m y h = 2.00m. C) ¿En qué valor de h se detiene el flujo?

h=3.5 m P1=4.20 x 105 Pa T =C t ⅇ Pat =1 x 105 Pa

A) ¿Con que rapidez sale agua por la manguera cuando h = 3,50m?

1 1 P1 + ρg h1 + ρV 1 =P 2+ ρgh 2+ ρ1 V 22 ,Como V 1 ≅ 0 , Entonces : 2 2 1 ρ V 22=P1−P2 + ρg h1− ρgh 2 2 1 ρ V 22=P1−P2 ⊢ ρg [ h1−h 2 ] 2 V 22=

2 2 ρg P1−P 2 ]+ [ [ h1−h2 ] ρ ρ

V 2=

√

2 [ P −ρ ]+2 g [ h1−h 2 ] ρ 1 2

√

2 [(4.20 x 103 Pa)−(1 x 105 Pa)] +2(9.8 m/ s2 )[(3.5 m)−(1m)] 3 10

V 2=

V 2=26.24 m/s

B) Al salir agua del tanque, h disminuye. Calcule la rapidez de flujo para h = 3.00m y h = 2.00m. Para h = 3m Puesto que el volumen del aire aumenta y la presión disminuye, al relacionar las variables tenemos que:

P1 V 1=P2 V 2 , Siendo P 1 la presion para h1=3.5 m y P2 la presion para h=3 m V =π r 2 h ( Volumen de un cilindro ) A=π r 2

P1 ( 4 m−h1 ) A=P2 ( 4 m−h2 ) A P 2=

P1 (4 m−h1 ) 4.20 x 105 Pa( 4 m−3.5 m) = (4 m−h2 ) ( 4 m−3 m)

P 2=

4.20 x 10 5 Pa ( 0.5 m) =2.10 x 10 5 Pa (1 m)

Ahora de la misma forma que en el punto anterior úsalos la ecuación de Bernoulli para hallar la rapidez, tomando P1=¿ 2.10 x 105 Pa y h1 =3 m

V 2= V 2=

√

2 [ P −ρ ]+2 g [ h1−h 2 ] ρ 1 2

√

2 [(2.10 x 105 Pa)−(1 x 105 Pa) ]+ 2(9.8 m/s 2) [(3 m)−(1 m) ] 3 10

V 2=16 m/ s

Para h = 2m

P1 V 1=P2 V 2 P1 ( 4 m−h1 ) A=P2 ( 4 m−h2 ) A P 2=

P1 (4 m−h1 ) 4.20 x 105 Pa( 4 m−3.5 m) = (4 m−h2 ) ( 4 m−2 m)

4.20 x 10 5 Pa ( 0.5 m ) P 2= =1.05 x 105 Pa (2 m)

5

Ahora P1=1.05 x 10 Pa y h1 = 2m

V 2= V 2=

√

2 [ P −ρ ]+2 g [ h1−h 2 ] ρ 1 2

√

2 [(1.05 x 105 Pa)−(1 x 10 5 Pa)]+ 2(9.8 m/s 2) [(2 m)−(1 m)] 3 10

V 2=5.4 m/s

C) ¿En qué valor de h se detiene el flujo? Para que el flujo se detenga V 2=0 entonces,

2 [ P −ρ ] +2 g [ h1−h2 ]=0 ρ 1 2

[ P1−ρ2 ] =−2 g ρ [ h1−h2 ] P1sería la presión a la altura h a la que V 2=0, entonces usamos nuevamente P1 V 1=P2 V 2 P1 ( 4 m−h )=P2 ( 4 m−3.5 m )

P 1=

4.20 x 10 5 Pa(0.5 m) , entonces: (4 m−h)

[ P1−ρ2 ] =−gρ [ h1 −h2 ]

[

4.20 x 105 Pa( 0.5 m) m2 −1 x 105 Pa =( 9.8 )(103 K /m 3) [ 1 m−h ] (4 m−h) s

]

210 −100=9.8−9.8 h (4−h) ⇒ 210=109.8−9.8 h(4−h) ⇒ 210=439.2−10 9.8 h−39.2 h+9.5 h2 ⇒ 210=439.2−149 h+ 9.81 h2 ⇒ 9.81 h2 −149 h+ 229.2=0 ⇒ h 2−15.2 h+23.39=0 Aplicamos formula general

+ 15.2± √ (−15.2)2−4 ( 1 )( 23.39) =(7.6 ±5. 8 6) m 2 H debe ser menor que 4, así que h = 7.6m – 5.86m = 1.74m El flujo se detiene en h= 1.74m