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• Illescas Jesus

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TALLER DE EJERCICIOS 1er. PARCIAL UNIDAD 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. La empresa LTH, fabricante de baterías para automóviles, realizó un estudio para

determinar la vida útil (en años) de un nuevo producto, los datos se muestran a continuación. 2.2 3.4 2.5 3.3 4.7

2.7 3.1 3.3 2.9 2.6

3.6 3.3 4.2 2.8 3.7

3.4 3.5 2.6 2.7 3.0

3.3 4.3 4.0 3.4 3.8

2.5 2.8 3.1 3.8 4.2

a. b. c. d.

Obtenga la distribución de frecuencias de la información. Con la distribución de frecuencias calcule la media, mediana y moda. Obtenga el valor de la desviación estándar. Si la especificación del nuevo producto indica que la vida útil promedio debe de ser de 3.8 ±0.32 años, ¿El producto nuevo cumple con los requerimientos? Justifique su respuesta. e. Así mismo, se requiere que la variación entre la desviación estándar y la media sea de a lo más un 15%, ¿los datos cumplen con este requisito?, justifique su respuesta. f. ¿Se puede considerar que la distribución de frecuencias es normal?, justifique su respuesta. 2. La maestría en telecomunicaciones ofrecida por la SEPI-ESIME, establece que los

aspirantes deben contar con más de 2 años de experiencia en puestos relacionados con la especialidad. La siguiente tabla muestra las edades de los estudiantes inscritos en este programa y el número de ellos, en el periodo anterior. Edad 25 – 29 29 – 33 33 – 37 37 – 41

Número de estudiantes 18 18 10 2

Elabore la distribución de frecuencias para los datos proporcionados, para obtener: a. La media. b. La mediana. c. La moda. d. La varianza. e. La desviación estándar. f. El coeficiente de variación. g. El histograma. h. El polígono de frecuencia. 3. La cadena de tiendas PlaySnow’s, dedicada a vender artículos para esquiar, cuya

sede se localiza en Aspen, Colorado. Planea realizar un estudio de cuánto gasta un esquiador novato en su compra inicial de equipo y abastecimiento. Con base en estas cifras, quiere explorar la posibilidad de ofrecer paquetes, como un par de botas y un par de esquís, para motivar a los clientes para que compren más artículos. Una muestra de sus recibos de caja registradora reveló las siguientes compras iniciales( en dólares):

140 86 139 161 175

82 125 149 135 127

265 235 132 172 149

168 212 105 220 126

90 171 162 229 121

114 149 126 129 118

172 156 216 87 172

230 162 195 128 126

a. Obtenga la distribución frecuencias para los datos anteriores. b. Según el gerente de la tienda, el promedio de compras iniciales de una persona novata es de $170 dólares. ¿Es correcta la apreciación de gerente? c. Según el dueño de la tienda, la mediana de las compras es de $151 dólares ¿Es correcto lo que maneja el dueño? d. La cajera de la tienda comentó que la compra modal es de $126 dólares. ¿Este comentario es creíble? e. ¿Se puede considerar que la distribución de frecuencias es una distribución normal? Justifique su respuesta. f. Determine la desviación estándar de las compras. g. Obtenga el coeficiente de variación de los datos. h. Elabore el histograma y el polígono de frecuencias de las compras iniciales. UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD 1. Dado el espacio muestral S ={0,1,2,3,4,5,6,........,16} y los eventos A ={2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15} , B ={0,2,4,6,8,10,....,16} y y C = {2,3,5,7,11} .

Encontrar: a. A C ∪ C C b. A C ∩ B C ∪ C

( (A

)

) (

∩ B ∪ B ∩ CC c. d. A ∪ A e. ( A ∪ B ) ∩ ( C ∪ A) f. B ∩ A ∪ A C C

(

)

)

g. C ∪ ( B ∩ B ) Nota: Utilizar las leyes del álgebra de eventos para simplificar y obtener la solución. C C

2.

Dados A y B eventos en un mismo espacio muestral tales que P ( A C ) = P ( B ) = 0.5 y con P ( A ∩ B ) = 0.4 . Calcular: a. P ( B ∪ A) b. P ( A C ∩ B ) c. P ( A C − B )

3.

Dados los eventos A, B y C en un mismo espacio muestral, tales que A y B son C mutuamente excluyentes, con P ( A ∪ B ∪ C ) = 0.1 , P ( A ∩C ) = 0.2 , P ( B ∩ C ) = 0.1, P(C ) = 0.6 y P ( A) = 2 P ( B ) . Calcular P ( A ∪ B) .

[

]

Problemas 1.

Se entrevistaron a 1000 lectores de periódicos, de los cuales, 98 leen “Monitor”; 229 leen “La Jornada”; 121 leen “Excelsior”; 51 leen “Monitor” y “La Jornada”; 37 leen “Monitor” y “Excelsior”; 60 leen “La Jornada” y “Excelsior”; 324 leen al menos uno de los periódicos mencionados. ¿Cuál es el porcentaje de personas que: a) leen los tres periódicos mencionados?; b) leen exclusivamente “Excelsior”? Justifica tu respuesta mediante diagrama de Venn-Euler.

2.

Un experimento consiste en preguntar a tres mujeres aleatoriamente si lavan sus platos con el detergente marca Lavatraste. A) Escriba el espacio muestral usando S para Si o N para No. B) sea el evento R en que al menos 2 mujeres usan la marca Lavatraste, sea el evento T que todas usan la marca Lavatraste, calcule a) Pr(R); Pr(T) ; b) Pr (R ∩ T) ; c) Pr (R U T)

3.

Se tiene que formar una mesa directiva con un presidente, un secretario y un tesorero de un grupo de 25 personas (el primero en elegir será el presidente, el segundo el secretario y así sucesivamente). Se sabe que hay dos parientes en el grupo. Determinar lo siguiente: a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los parientes quede en la mesa directiva? b. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los parientes quede en la mesa directiva, como presidente? c. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los parientes quede en la mesa directiva, como secretario?

4. Una urna contiene 20 canicas de igual tamaño, de las cuales hay 8 verdes, seis azules,

cuatro rojas y dos blancas. Si se toman tres al azar, calcular: a. La probabilidad de que las tres canicas sean verdes. b. La probabilidad de que al menos una canica sea verde. c. La probabilidad de que a lo más dos canicas sean rojas. 5. Para participar en un juego de sorteo, se eligen ocho números al azar de un total de 65, la persona que tenga los mismos números resultantes del sorteo gana el juego. Calcular la probabilidad de que tres de los seis números considerados por una persona coincidan con tres de los ocho números del sorteo. 6. Cincuenta por ciento de los estudiantes del Instituto Politécnico Nacional conducen su automóvil para asistir a clases, 60% utilizan transporte público y 25 % de los estudiantes utilizan ambos tipos de transporte. Si seleccionamos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante pueda utilizar transporte público o utilice su automóvil? 7. Un representante de ventas de seguros tiene citas hoy con cuatro clientes. Con su gran experiencia él sabe que la probabilidad de vender una póliza a un cliente es de 0.80. Considere que ninguno de los clientes se conocen. a) ¿Cuál es la probabilidad de vender una póliza a cada uno de los cuatro clientes? b) ¿Cuál es la probabilidad de vender una póliza a tres o más clientes? 8. Hay 18 jugadores en la lista del equipo de béisbol de la preparatoria nacional. De los 18 jugadores 8 están actualmente registrados en la preparatoria. El entrenador decide nombrar tres capitanes y seleccionarlos al azar. El nombre de los jugadores está puesto en su gorra de béisbol y con esto hace las selecciones al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los seleccionados sean estudiantes

de la preparatoria? b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un estudiante de la preparatoria y dos que no lo sean? 9. En una compañía compran aparatos eléctricos de dos proveedores. 60% son comprados en May Electric, y el resto en Harmon Products. El nivel de calidad de May Electric es mejor que el de Harmon Products. 5% de los aparatos comprados en May Electric necesitan mantenimiento adicional, mientras que 8% de los de Harmon Products lo necesitan. Un aparato eléctrico fue seleccionado al azar y se encontró defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido comprado en Harmon Products?

10. Hay 600 empleados en una tienda departamental de Guadalajara con la dirección general en Monterrey. Observe la siguiente clasificación. Género Hombre Mujer Total

No estudiante 25 75 100

Estudiante 225 275 500

Total 250 350 600

Un empleado es seleccionado al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado sea mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o estudiante? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado sea estudiante dado un empleado femenino? 11. Se recibieron dos cajas de camisas para hombre, provenientes de la fábrica. La caja 1 contenía 25 camisas deportivas y 15 de vestir. En la caja 2 había 30 deportivas y 10 de vestir. Se seleccionó al azar una de las cajas y de ésta se eligió, también aleatoriamente, una camisa para inspeccionarla. La prenda era deportiva. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que dicha camisa provenga de la caja 1? 12. Empleando el Teorema de Bayes determine P(A 1 | B), Dados los siguientes valores: P(A1)=0.60, P(A2)=0.40, P(B | A1)=0.05 y P(B | A2)=0.10. 13. Utilice el Teorema de Bayes para determinar P(A 2 | B), Dados los siguientes valores: P(A1)=0.56, P(A2)=0.44, P(B | A1)=0.25 y P(B | A2)=0.05. 14. La Doctora Stallter ha enseñado estadística básica durante muchos años. Ella sabe que 80% de los estudiantes hacen todos los problemas asignados. También determinó que de los alumnos que hacen su tarea, 90% aprobará el curso. De aquellos estudiantes que no hacen todos los problemas asignados 60% será promovido. Miguel Sánchez curso estadística el semestre pasado con la profesora Stallter y obtuvo una calificación aprobatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que sí haya hecho todos los problemas asignados? 15. Una famosa cadena de restaurantes tiene tres proveedores de cerveza, 30% le compra a Cuautemoc Moctezuma, 20% a Watson Wyatt y el 50% a la Corona. Se tienen un historial de devoluciones de cada proveedor, por producto en mal estado, donde se sabe que 3% de la cerveza de Cuautemoc Moctezuma es rechazada, 5% de Watson Wyatt y 4% de la Corona. Cuando la cerveza llega a un restaurante no se revisa, si no

hasta que se limpia para su uso. Si el empleado que toma una cerveza para lavarla detecta que esta en mal estado, a. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido entregada por Watson Wyatt? b. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido entregada por la Corona?