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• Flor De Loto

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Facultad de Ingenier´ıa, Dise˜ no e Innovaci´ on Escuela de Ciencias B´ asicas Trabajo colaborativo - C´ alculo II

Cambio clim´ atico El cambio clim´ atico es una realidad admitida y preocupante para la comunidad cient´ıfica mundial, debido a que el calentamiento global se ha acelerado por la producci´on industrial de gases de efecto invernadero, la destrucci´on de la capa ozono y las lluvias ´ acidas. Como referencia que muestra lo grave de esta problem´ atica, la Organizaci´on Meteorol´ ogica Mundial (OMM) afirm´o que el 2019 fue el segundo a˜ no m´as c´alido, solo superado por 2016[2]. El clima, seg´ un OMM, se define como el conjunto de condiciones atmosf´ericas propias de un lugar en cierto periodo de tiempo. Algunas de las variables del clima son: humedad, visibilidad, radiaci´on solar, temperatura, precipitaci´on, viento y otros. Con el prop´ osito de caracterizar y estudiar el clima local del campus principal, el Polit´ecnico Grancolombiano dise˜ n´ o, construy´o y puso en marcha la Estaci´on de Monitoreo Ambiental EMA[1] que mide en tiempo real: temperatura, humedad relativa, radiaci´on solar global, nivel de lluvia, presi´ on atmosf´erica y velocidad del viento. Para el desarrollo de este trabajo, desde http://ema.poligran.edu.co/, se obtuvo la informaci´ on que ser´ a insumo en un ejercicio de esta actividad.

Objetivos de aprendizaje 1. Interpretar anal´ıtica y geom´etricamente el concepto de integral definida. 2. Aplicar el concepto de m´etodos num´ericos de integraci´on (reglas de Simpson y trapecios) para aproximar el ´area de una regi´ on plana en la soluci´on de situaciones problema.

Indicaciones generales Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante tener en cuenta las siguientes indicaciones: Lea atentamente cada enunciado e identifiqu´e cu´al es la instrucci´on y su prop´osito. Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes ser´an le´ıdos por sus compa˜ neros de trabajo y ser´ an un insumo para el desarrollo del trabajo grupal. Tenga en cuenta las pautas generales de participaci´on y entrega en el foro.

Semana 3 Actividades a evaluar: Participaci´ on individual en el foro y comentarios a las participaciones de los compa˜ neros. Nota: En la revisi´ on y comentarios a las participaciones de los compa˜ neros, identifique aspectos similares, diferentes o que complementen su aporte al foro. En esta etapa del trabajo colaborativo, se quiere que explore la naturaleza de las herramientas del an´ alisis num´erico en el contexto del c´ alculo integral con problemas aplicados, para los cuales no se conoce una soluci´ on anal´ıtica o no es f´acil de obtener: Resuelva uno de los ejercicios que se exponen a continuaci´on empleado el m´etodo que se sugiere, publique su soluci´on en el foro, revise el aporte de uno de sus compa˜ neros y registre si es correcto o no el proceso justificando su respuesta:[3]. 1

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Estudiante 1: Funci´ on error: Con simpson 1/3 y n = 10, aproximar erf (1): Z x 2 e−t dt. erf (x) = 0

Estudiante 2: Integrales el´ıpticas: La longitud de la elipse: x2 y 2 + 2 = 1, a2 b resulta ser:

π/2 p

Z

1 − e2 cos2 tdt,

L = 4a 0

√ donde e = a2 − b2 /a es la excentricidad de la elipse. Use la regla del trapecio con n = 10 para aproximar la longitud de la elipse cuando a = 1 y e = 0,5. Estudiante 3: Longitud de arco: La longitud de un arco de la curva y = sin x est´a dada por: Z πp 1 + cos2 xdx. L= 0

Aproxime L con la regla de Simpson 1/3 y n = 8. Estudiante 4: Problema de dise˜ no: En el dise˜ no de la secci´on tranversal de unas tejas se calcul´ o que tuvieran la forma de la curva:  y = sin

 3π x , 20

0 ≤ x ≤ 20 in,

Como estas tejas se forjan a partir de hojas planas y considerando que el material no se estira en el proceso, con la regla del trapecio y n = 10 aproxime el valor del ancho original de las hojas planas, ver figura 1.

Figura 1: Proceso de manofactura de una teja. Estudiante 5: Con el m´etodo del trapecio y n = 8, aproximar el valor de: Z 2 e2x sin 3xdx. 0

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Semana 4 Actividades a evaluar: Participaci´ on individual en el foro y comentarios a las participaciones de los compa˜ neros. Nota: En la revisi´ on y comentarios a las participaciones de los compa˜ neros, identifique aspectos similares, diferentes o que complementen su aporte al foro. En esta etapa se contextualiza el prop´ osito del trabajo dentro del marco del cambio clim´atico y para esto se debe tener conocimiento b´ asico de las variables atmosf´ericas b´asicas que son pertinentes en el estudio ambiental y sobre todo las que mide EMA. Por lo tanto consulte acerca de: a. El significado con sus unidades de medida respectivas de las variables: humedad, temperatura, presi´ on, rapidez del viento, precipitaci´ on acumulada y exposici´on radiante. No olvide escribir la fuente de consulta. b. Efectos de la radiaci´ on solar en la piel de los seres humanos y niveles de protecci´on.

Semana 5 Actividad a evaluar: Trabajo grupal para consolidar en la semana 5 en el foro. Nota: No subir archivos ni relacionar enlaces, todo el trabajo de esta semana debe quedar en el foro. La estaci´on de monitoreo ambiental (EMA) cuenta con un piran´ometro que permite medir la radiaci´ on solar, es decir la energ´ıa emitida por el sol, que incide sobre la superficie del Campus Principal en Bogot´ a. A continuaci´on se encuentra el registro de dicha magnitud durante el 19 de febrero de 2020.

Figura 2: Comportamiento de la radiaci´on solar registrada por EMA el 19 de febrero de 2020. El tiempo de exposici´ on que una persona puede permanecer sin sufrir da˜ nos en su piel est´a directamente relacionado con la magnitud conocida como exposici´on radiante He , medida en W· min/m2 , que indica cuanta energ´ıa incidi´o sobre la superficie de un sistema en cierto intervalo de tiempo y que se calcula con: Z tf He = Ee (τ )dτ. ti

Donde ti es un tiempo inicial y tf es un tiempo final. El prop´osito en esta etapa es medir He para el d´ıa 19 de febrero de 2020 usando los datos suministrados por EMA y recurriendo al m´etodo de trapecios. Con los datos de la tabla 1: a. Reconstruir gr´aficamente la funci´ on en el intervalo dado. Nota: En la elaboraci´on de la gr´afica tengan el cuidado de manejar la escala de tal forma que esta se vea completa y de tama˜ no adecuado. No olviden rotular ejes, con sus correspondientes unidades de medida y titular la gr´afica. b. Calcular el ´area bajo la curva usando el m´etodo de trapecios. c. Usando integraci´ on num´erica[3] y el teorema del valor medio para integrales, calcule en el intevalo de tiempo de la tabla el valor de la radiaci´ on media. 3

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Dato

Tiempo

#

a˜ no-mes-d´ıa-T-hora

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2020-02-19T15:15:00 2020-02-19T15:16:00 2020-02-19T15:17:00 2020-02-19T15:18:00 2020-02-19T15:19:00 2020-02-19T15:20:00 2020-02-19T15:21:00 2020-02-19T15:22:00 2020-02-19T15:23:00 2020-02-19T15:24:00 2020-02-19T15:25:00 2020-02-19T15:26:00 2020-02-19T15:27:00 2020-02-19T15:28:00 2020-02-19T15:29:00 2020-02-19T15:30:00

Radiaci´  on W m2 177,55 189,9 191,81 174,32 171,67 189,02 199,6 196,66 185,2 179,76 177,7 179,9 181,81 179,31 179,17 181,96

Cuadro 1: Datos de radiaci´ on solar en un intervalo de 15 minutos registrados por EMA en febrero 19 de 2020.

Referencias [1] Estaci´on de Monitoreo Ambiental EMA: http://ema.poligran.edu.co/. [2] Organizaci´on Meteorol´ ogica Mundial: https://public.wmo.int/es. [3] Thomas, G. B., & Weir, M. D. (2006). C´alculo: una variable. Pearson Educaci´on: https:// www-ebooks7-24-com.loginbiblio.poligran.edu.co/?il=3421.

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