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Taller: 1. Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión. ̅ 𝑫 + 𝑨𝑩 ̅𝑫 ̅𝑫 ̅ 𝑪𝑫 ̅ + 𝑨𝑩 ̅𝑪 ̅ + 𝑨𝑩𝑪 ̅ + 𝑩𝑪𝑫 𝑺= 𝑪 ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐵𝐶𝐷(𝐴 + 𝐴̅) 𝑆 = 𝐶̅ 𝐷(𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ ) + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 CD AB 00 01 11 10

00

1 1

01 1 1 1 1

11

10

1 1 1

̅ 𝑫 + 𝑩𝑫 + 𝑨𝑪 ̅ + 𝑨𝑩 ̅𝑫 ̅ 𝑺=𝑪 ̅𝑩 ̅ 𝑪 + (𝑨 + 𝑩)𝑪 𝒁= 𝑨 𝑍 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐶(𝐵 + 𝐵̅ ) + (𝐴 + 𝐴̅)𝐵𝐶 𝑍 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐶𝐵 + 𝐴𝐶𝐵̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶 𝑍 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐶𝐵̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶 C AB 00 01 11 10

0

1 1 1 1 1

𝒁=𝑪 2. Diseñar un circuito digital que cumpla con la salida de las siguientes tablas de verdad. Resolver la tabla 1 con minterminos (suma de productos) y para la tabla 2 utilizar minterminos para la salida X y maxterminos (productos de suma) para la salida X2.

TABLA 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

X 0 1 1 1 0 0 0 0

C AB 00 01 11 10

0

1 1 1

1

̅𝑪 + 𝑨 ̅𝑩 𝑿= 𝑨

TABLA 2 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

X 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1

X2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0

CD AB 00 01 11 10

00 1 1 1

01

11

10

1 1

1 1

̅𝑫 ̅𝑫 ̅ 𝑫 + 𝑩𝑪𝑫 ̅𝑪 ̅ +𝑨 ̅𝑪 ̅ + 𝑨𝑪 𝑿=𝑩

CD AB 00 01 11 10

00 0 0

01 0 0 0 0

11 0 0

10

0 0

̅ + 𝑫) ̅ )(𝑩 ̅ +𝑫 ̅ )(𝑨 ̅+𝑪 𝑿𝟐 = (𝑨 + 𝑪)(𝑪 + 𝑫

3. Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c, d. La alarma se debe disparar cuando se activen tres o cuatros detectores.

Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente (aplicar casos de “no importa” en el mapa de Karnaugh). La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por último y por razones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Diseñe un circuito de control para esta alarma con el menor número posible de compuertas lógicas. a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Z 0 1 0 x 0 x x 1 0 x x 1 x 1 1 1

CD AB 00 01 11 10

00

x

01 1 x 1 x

11 x 1 1 1

10 x 1 x

𝒁 = 𝑫 + 𝑩𝑪

4. La figura muestra un diagrama para un circuito de alarma de automóvil que se utiliza para detectar ciertas condiciones indeseables. Los tres interruptores se utilizan para indicar el estado de la puerta del lado del conductor, el motor y las luces, en forma respectiva. Diseñe un circuito lógico con estos tres interruptores como entradas, de manera que la alarma se active cada vez que exista cualquiera de las siguientes condiciones: 

Las luces estén encendidas mientras que el motor esté apagado.



A: Puerta B: Motor

La puerta esté abierta mientras que el motor esté encendido.

C: Luces X: Alarma A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

X 0 1 0 0 0 1 1 1

C AB 00 01 11 10

0

1 1

1

1 1

̅C X = AB + B

5. La figura muestra cuatro interruptores que forman parte de los circuitos de control en una máquina copiadora. Los interruptores están en varios puntos a lo largo de la ruta del papel, a medida que éste pasa a través de la máquina. Cada interruptor está, por lo general, abierto, y a medida que el papel pasa a través de un interruptor, éste se cierra. Es imposible que los interruptores SW1 y SW4 estén cerrados al mismo tiempo. Diseñe el circuito lógico para producir una salida ALTO cada vez que dos o más interruptores estén

cerrados al mismo tiempo. Use el mapeo K y aproveche las condiciones no importa.

 

Alto cada vez que dos o más interruptores están cerrados SW1 y SW4 nunca estarán cerrados al mismo tiempo.

A: SW1 B: SW2 C: SW3

D: SW4 0: Cerrado 1: Abierto A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

X x 1 x 1 x 1 x 0 1 1 1 0 1 0 0 0

CD AB 00 01 11 10

00 x x

01

11

0

0 0 0

10 x x 0

̅+B ̅ + C̅ + D ̅ + C̅)(A ̅+D ̅ )(A ̅) X = (B