• Author / Uploaded
• mairamolina

Citation preview

UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS INGENIERIA DE SISTEMAS

TALLER 1 CIRCUITOS DIGITALES ANA KARELY LOPEZ CORREA ANA MILENA CORENA JULIO GIVEIDIS GABRIELA GIRALDO BURGOS MAIRA MILENA MOLINA MARTINEZ

2014

TALLER 1. CIRCUITOS DIGITALES 1. Realice un código binario para todos los dígitos en base 10 de tal manera que el complemento a 9 se obtenga reemplazando 1 por 0 y 0 por 1 en cada uno de los bits del código. Determine los pesos para cada uno de los bits del nuevo código. Para elaborar el nuevo código se tiene en cuenta el complemento a 9 de cada uno de los dígitos Digito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comp a 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Para este caso el complemento a 9 es el número que le hace falta al digito para ser 9. Teniendo eso en cuenta y el requerimiento de poder obtener el complemento a 9 invirtiendo 0 por 1 y viceversa el código queda de la siguiente manera

Digito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nuevo Código 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

Los pesos para cada uno de los bits del nuevo código son 2421.

2. Para el ejercicio anterior realice un circuito cuya entrada sea el número decimal normal (obviamente convertido a binario) y las salidas sean el número normal en el nuevo código y su complemento. Obtenga la expresión booleana y simplifíquelo. Dibuje el circuito simplificado

No ENTRADAS NORMAL A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0

SALIDA D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

E 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

COMPLEMENTO

F 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

G 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1

H 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

I 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

J 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

K 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

EXPRESIONES BOOLEANAS Y SIMPLIFICACIONES

̅ ̅

̅

̅ ( ̅ ̅ (

̅ ̅

̅) ̅ ̅

̅ ̅ (

)

̅

̅ ̅

̅ ̅( ̅

Ley asociativa

̅ ̅

Distributiva y conmutativa

Ley A + Ã = 1

̅ ̅

Ley A · 1 = A

̅ ̅

Ley conmutativa Ley A · 1 = A

̅ ̅

̅ ̅̅

̅̅ )

̅

̅ ̅

̅

̅

̅ ̅( ̅ ̅ ))

) (

̅

̅̅̅

̅

Ley A · 1 = A

̅

̅

)

̅

̅̅̅

̅ ̅ ̅( ̅

)

A.Q.LL

̅̅ Ley asociativa

L 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

̅ ̅

̅

̅ ̅

̅ ̅

̅

Ley A + Ã = 1

̅ ̅

̅ (̅

)

̅ (( ̅

) (̅

̅ (̅

)

̅ (̅

̅ ̅

Ley asociativa ̅ ̅

))

Ley distributiva

̅ ̅

Ley A + Ã = 1

̅ ̅

)

̅̅ ̅

Ley A · 1 = A

Ley A · 1 = A

̅ ̅

̅̅

̅ ̅ (̅

)

̅̅

̅ (( ̅

̅̅̅

̅( ̅

̅̅

̅ ̅

̅ ̅) ̅) (

) (

A.Q.LL

ley asociativa ̅ ̅

̅ ))

Ley A · 1 = A

y

conmutativa ̅̅

̅

̅̅

̅

̅ ̅

Ley A + Ã = 1

̅ ̅

̅̅

Ley A · 1 = A

̅ ̅

̅( ̅

̅

̅ )

̅ (( ̅

Ley A · B = B · A

̅

Ley asociativa ̅) (

) (

))

Ley conmutativa

̅

̅

Ley A + Ã = 1

̅

̅

Ley A · 1 = A A.D.Q.LL

̅̅̅ ̅ ̅ ̅( ̅

̅

)

̅̅̅

( ̅

̅

̅̅

̅

̅

̅̅̅

) ̅

̅

̅ (̅ ) conmutativa ̅

̅ ̅

̅̅

̅

̅̅

̅

̅ ̅ ̅ ̅

̅ ̅ ( ̅

(( ̅

Ley asociativa

Ley A · 1 = A

̅ ̅) ) (

Ley A + Ã = 1

Ley asociativa ̅) (

̅ ))

Ley A + Ã = 1

Ley asociativa y

̅

Ley A · 1 = A

A.D.Q.LL

Circuito simplificado.

El complemento es cada una de las negaciones de la salida.

3. Encuentre tres maneras diferentes de expresar la siguiente función: F = A’B’D’ + AB’CD’ + A’BD + ABC’D. Muestre los pasos para llegar a cada una de ellas; según el método usado. Determine las salidas de cada una de ellas, compare y realicen sus propias conclusiones. Dibuje cada circuito hallado usando solo compuertas NAND.

F = A’B’D’ + AB’CD’ + A’BD + ABC’ Primera forma: F = A’B’D’ + AB’CD’ + A’BD + ABC’D F = A’B’D’ + ACB’D’ + A’BD + AC’BD F = B’D’(A’+AC) + BD(A’+AC’)

propiedad conmutativa propiedad distributiva

A B C D A’ B’ C’ D’ B’D’

BD AC AC’ A’+AC A’+AC’

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

F = B’D’(A’+AC) + BD(A’+AC’) F = B’D’((A’)’.(AC)’)’ + BD((A’)’.(AC’)’)’ ley de d’morgan F = B’D’(A.(AC)’)’ + BD(A.(AC’)’)’ ley de involución F = ((B’D’(A.(AC)’)’)’ . (BD(A.(AC’)’)’)’)’ ley de d’morgan

B’D’(A’+AC) BD(A’+AC’ ) 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

F1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

Segunda forma: F = A’B’D’ + AB’CD’ + A’BD + ABC’D F = A’B’D’ + A’BD + AB’CD’ + ABC’D propiedad conmutativa F = A’(B’D’ + BD) + A(B’CD’ + BC’D) propiedad distributiva A B C D A’ B’ C’ D’ B’D’ BD B’CD’ BC’D B’D’+BD B’CD’ BC’D 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

+ A’(B’D’ BD) 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

F = A’(B’D’ + BD) + A(B’CD’ + BC’D) F = A’((B’D’)’ . (BD)’)’ + A((B’CD’)’ . (BC’D)’)’ ley de d’morgan F = ((A’((B’D’)’ . (BD)’)’)’ . (A((B’CD’)’ . (BC’D)’))’)’

T e r c e r a f o r m a : F = A’B’D’ + AB’CD’ + A’BD + ABC’D F = B’(A’D’ + ACD’) + B(A’D + AC’D) propiedad distributiva.

+ A(B’CD’ BC’D) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

+ F2 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

A B CD A ’ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

B ’ 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

C ’ 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D ’ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

A’ D’ 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AC D’ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

A’ D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

AC’ D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

A’D’ ACD’ 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

+ A’D AC’D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

+ B’(A’D’ ACD’) 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

+ B(A’D AC’D) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

F = B’(A’D’ + ACD’) + B(A’D + AC’D) F = B’((A’D’)’ . (ACD’)’)’ + B((A’D)’ . (AC’D)’)’ ley de d´morgan F = ((B’((A’D’)’ . (ACD’)’)’)’ . (B((A’D)’ . (AC’D)’)’)’)’ ley de d’morgan

+ F3 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

F1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

F2 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

F3 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

Se puede observar que de los diferentes circuitos realizados la salida es la misma, por lo que se puede escoger el que menos compuertas use para mejor economía.

4. Diseñe un circuito que multiplique por 5 una entrada en dígito decimal representada en BCD. La salida debe ser también en BCD. Obtenga la expresión booleana, simplifíquela. Demuestre que las salidas pueden obtenerse de las entradas sin usar ninguna compuerta lógica. ENTRADAS NUM EN BCD NUM A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

MULTIPLICACION SALIDAS DE LA MULTIPLICACION EN BCD NUM X 5 E F G H I J K L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 0 0 0 15 0 0 0 1 0 1 0 1 20 0 0 1 0 0 0 0 0 25 0 0 1 0 0 1 0 1 30 0 0 1 1 0 0 0 0 35 0 0 1 1 0 1 0 1 40 0 1 0 0 0 0 0 0 45 0 1 0 0 0 1 0 1

Expresiones booleanas y simplificadas.

̅̅̅

̅̅

̅( ̅ ̅ ̅ (( ̅

̅ )

LEY ASOCIATIVA

̅) ( ̅

)) LEY CONMUTATIVA, LEY C’+C’=C’, LEY D’+D=1

̅ ( ̅) ̅ ̅

̅ ̅̅ ̅ ( ̅̅

̅ ̅ ̅

̅ ̅

)

̅ (( ̅

̅) ( ̅ ) C’+C’=C’, LEY D’+D=1 ̅( ̅

̅

̅ LEY ASOCIATIVA ) (̅

(

)

LEY

CONMUTATIVA,

LEY

) LEY C’+C=1

̅

̅̅ ̅ ̅ ̅( ̅

̅̅

̅

)

̅ ( ̅

̅ ̅ ((

) (̅ ) C’+C’=C’, LEY D’+D=1 ̅̅ ̅( ̅

̅

̅ (( ̅

̅

̅

)

) LEY ASOCIATIVA ̅ ((

) (̅

)) LEY CONMUTATIVA,

̅ ) LEY ASOCIATIVA ) (

)) LEY CONMUTATIVA, LEY C+C=C, LEY B’+B=1

LEY

(

)

(

)

LEY ASOCIATIVA

) ( )) ) ( (( (( CONMUTATIVA, LEY D+D=D, LEY C’+C=1

(

)

(

))

LEY CONMUTATIVA, LEY C’+C’=C’, LEY

) LEY ASOCIATIVA )

((

(

) LEY CONMUTATIVA, LEY A’+A=1

)

(

)

LEY ASOCIATIVA

) ( )) ) ( (( (( CONMUTATIVA, LEY C’+C’=C’, LEY D’+D=1

(

)

))

LEY

LEY ASOCIATIVA

(

) LEY DE DUPLICIDAD DE TERMINO A’B

) ( ) (( C’+C’=C’, LEY D’+D=1 (

LEY

LEY ASOCIATIVA

) (

(( D’+D=1

))

)

(

) (

)

)

LEY CONMUTATIVA, LEY

Circuito.