• Author / Uploaded
• cesarhh59

• Categories
• Muestreo (Estadística)
• Métodos de búsqueda
• Probabilidad y estadística
• Estadística
• Métodos de evaluación

Citation preview

Probabilidad y Estadística TALLER 1 CURSO INTERSEMESTRAL A) DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1) Los pesos de los paquetes recibido en una bodega tiene una media de 580 libras y una desviación de 80 libras, ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 49 paquetes recibidos al azar y cargados en un montacargas, supere la capacidad de 30.000 libras? 2) Un profesor sabe por experiencia que el examen final realizado a sus estudiantes tiene una calificación media de 68 y una varianza de 441puntos. Su curso actualmente lo conforman 36 alumnos, ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento medio sea menor de 60? 3) Se tienen 2 poblaciones normales e independientes, donde la media de la segunda es menor en 0.60 a la primera. Si se tienen muestras de tamaño 110 y 130 con desviación de 13 y 9 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que su diferencia sea superior a 0.50? 4) La estatura media entre hombres y mujeres difieren en promedio en 10 cm, con desviación de 15 y 12 respectivamente. Si elegimos al azar una muestra de 180 hombres y 150 mujeres, ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre sus medias superior a 8 cm? 5) Se sabe que los pesos de ciertas bolsitas aromáticas tienen una media de 25 gramos, con desviación de 5 gramos. Si se toman dos muestras de 100 bolsitas de cada marca, ¿cual es la probabilidad de que los resultados de estas muestras difieran en más de 2 gramos? 6) El rendimiento medio de los autos de la marca A es de 35 kilómetros por galón de gasolina, con desviación de 6, mientras que el rendimiento medio de los carros marca B es de 40, con desviación de 7.Si elegimos al zar 38 autos de cada marca, ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento medio de A, sea mayor que los autos marca B? 7) Se desea estudiar una muestra de 64 personas para saber la proporción de ellos que tienen más de 50 años. Si la proporción es del 30%, ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea inferior al 40%? 8) En la facultad de Ingeniería el 75% de los estudiantes son hombres. Si extraemos al azar una muestra de 200 estudiantes de esta facultad, ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de hombres esté entre el 80% y el 85%? 9) Según los registros de tránsito, el 25% de los heridos en accidentes de tránsito quedan con alguna incapacidad de por vida. En un mes cualquiera se registran 150 personas que sufrieron lesiones, ¿Cuál es la probabilidad de que 42 o más víctimas queden con alguna incapacidad? 10) Según las encuestas de televisión el 65% de las mujeres y el 40% de los hombres ven la novela del medio día. ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de 120 mujeres y 80 hombres, la diferencia entre sus proporciones sea inferior al 30%? 11) Se sabe que cierta marca de dentífrico satisface el 65% del mercado. ¿cuál es la probabilidad de que dos muestras aleatorias de 50 unidades cada una revelen una diferencia superior al 3%? B) TAMAÑO MUESTRAL 1) Determine el tamaño muestral adecuado para realizar un estudio del peso de los infantes menores de un año entre 10.000 niños, con margen de confianza del 95% y un error de muestreo de 1.1 libras, sabiendo que la desviación típica para este tipo de población es 3.2 libras. 2) Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimación de máximo 0´1 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11´02, 11´14, 10 ´78, 11´59, 11´58, 11´19, 11´71, 11´27, 10´93, 10´94. ¿Cuántas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos? 3) Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción está próxima Al 35%. Se desea determinar un intervalo de confianza del 95% con un error de estimación de 5%. ¿De qué

Probabilidad y Estadística TALLER 1 CURSO INTERSEMESTRAL tamaño debe tomarse la muestra? 4) Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=2.000. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación del 5% y un nivel de confianza del 95%? 5) En una fábrica de alimentos para animales se produce diariamente 58.500 sacos de alimento de 5 Kg. Para garantizar que el peso del contenido es correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan. Se sabe que la variabilidad positiva es de P=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza del 95% y un porcentaje de error del 5%, ¿Cuántos sacos se debe pesar? 6) Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición adecuado, en una determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona. Calcule el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95% y un porcentaje de error del 4%. 7) En una población de 1.176 adolescentes de una ciudad, se desea conocer la aceptación por los programas humorísticos televisivos y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 1.5% al 90% de confiabilidad. 8) Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación típica de 40 horas. ¿Qué tamaño muestral se requiere si se desea tener una confianza del 96% de que la media real está dentro de 10 horas de la media real? 9) Los siguientes datos corresponden a la nota en cálculo diferencial de los 88 estudiantes que ingresaron a primer semestre. Se desea seleccionar una muestra adecuada de esta población con el fin de indagar sobre la metodología que el profesor viene aplicando en el desarrollo de la asignatura. 3.75 4.73 4.03 2.98 4.33 3.89 2.57 4.14

4.02 4.02 2.98 3.24 4.54 4.44 3.19 4.32

4.72 3.28 3.02 2.85 3.85 4.01 3.42 3.45

3.65 3.73 4.04 4.79 4.10 3.12 2.95 2.45

2.95 3.87 3.45 3.75 2.97 2.98 4.01 3.57

3.85 2.96 3.72 4.25 3.02 5.61 3.43 4.23

4.00 4.20 4.25 3.02 2.95 3.21 4.54 4.68

4.25 3.75 2.08 3.95 3.89 3.95 3.49 4.63

4.72 4.01 3.74 2.74 2.55 4.62 3.19 4.99

3.96 3.25 4.23 2.95 3.05 4.35 3.38 2.93

3.55 3.85 4.85 3.77 3.76 4.07 3.93 4.32

Trabajando con una muestra piloto equivalente a 15 estudiantes seleccionados al azar mediante algún procedimiento de muestreo aleatorio (Tabla de números aleatorios, calculadora, Excel o sorteo), determine: a) Tamaño muestral adecuado, con margen de confianza del 95% y error de muestreo equivalente al 5% de la media piloto. b) Si se requiere estudiar los estudiantes que obtienen notas por debajo de 3, determine con base en la muestra piloto seleccionada el tamaño de la muestra adecuado. 10) Para estimar el tiempo promedio que tardan los trabajadores de una empresa en terminar una determinada labor con un error no mayor a 2 minutos y confiabilidad de 90%, cuántos se deben incluir en una muestra? Se sabe que en la empresa laboran 800 trabajadores. C) PRUEBAS DE HIPOTESIS 1 ) Un fabricante de bombillos asegura que su producto tiene la duración media de 50 horas, con desviación de 8. En una muestra de 1 3 0 bombillos se encontró una duración de 48 horas. Docíme la hipótesis del fabricante 2) Se compran dos procesos productivos. Una muestra de' 100 artículos del proceso, tiene una media de 107 y desviación de 17. El segundo proceso de tamaño 90, tiene una media de 103 y desviación de 16. Existe alguna diferencia significativa entre las medias de ambos procesos.

Probabilidad y Estadística TALLER 1 CURSO INTERSEMESTRAL 3) Un productor de cierto producto, estima tener el 65% de mercado de dicho producto. Al realizar un sondeo en una muestra de 250 consumidores de la categoría del producto, se encontró que 120 de ellos, compran el producto del fabricante en referencia ¿Es correcta la afirmación del fabricante? 4) Un cirujano desarrolla una técnica quirúrgica para una enfermedad, en la cual la mortalidad post-operatoria usual es del 25%. Aplica la técnica en 25 pacientes, de los cuales 8 mueren. A un nivel del 1% cree que está nueva técnica es un progreso respecto al método anterior? 5) Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio en un máximo de 48 horas. Si se toma una muestra de diez hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, 35, 40, 62, 30 ¿Se puede creeer lo ofrecido por la distribuidora? 6) Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y desviación de 1 min. Su doto de calidad tomó una muestra de 50 clientes y encontró que el tiempo de espera fue de 2.75 min. Al nivel del 5% docime la hipótesis que la rapidez en la atención ha mejorado. 7) La Empresa " pollos kokorico " asegura que el 90% de sus pedidos se entregan a más tardar en 30 minutos. Se toma una muestra de 25 pedidos y reveló que 17 se entregaron en el tiempo prometido. Es válida la afirmación de la Empresa?. 8) La experiencia en la crianza de ciertos pollos reveló que el peso promedio de tales aves a la edad de 5 meses es de 4.35 Lb. Los pesos se distribuyen normalmente. A fin de aumentar su peso, se le agrega una vitamina al alimento a una muestra de 10 pollos con los siguientes resultados al cabo de los 5 meses: 4.41 ; 4.37 ; 4.33 ; 4.35 ; 4 30 ; 4.39 ; 4.36 ; 4.38 ; 4.39 ; 4.40 . Al nivel del 1% se puede afirmar que esta vitamina contribuye a incrementar el peso de los pollos?. 9) Una prueba de lectura que fue rendida por los alumnos de primer curso de una escuela elemental. Se aplica la prueba a 10 alumnos que aprendieron a leer con el método A, su promedio fue de 3.5 y desviación de 0.5 y en 12 alumnos que aprendieron con el método B, su promedio fue de 3.7 con desviación de 0.4 . AI nivel del 5% se puede afirmar que el método B es más efectivo que el método A?. 10) Una compañía desea saber si es válida la información, de que el 52% o más de sus clientes aún poseen los vehículos que compraron hace 8 años. Una muestra aleatoria de 100 compradores seleccionados al azar mostró que 48 de ellos aún poseen. ¿Es válida la información, al nivel del 10%? 11) Un líder sindical, considera que la proporción de ejecutivos a favor de una política de control de precios, es menor que la proporción de obreros a favor del control. Se toman 2 muestras aleatorias de 100 cada una y se encuentra que 42 ejecutivos y 61 obreros a favor. ¿ Al nivel del 1% se podrá aceptar la consideración hecha por el líder sindical? 12) Una muestra aleatoria de 100 muerte registradas en el país el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años, con una desviación de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en los resultados obtenidos en esa muestra. 13) Una empresa que fabrica baterías para celular afirma que su producto tiene una duración media de 800 horas y una desviación de 40 horas. Si se extraen al azar 28 baterías de esta marca y se encuentra una duración promedio de 788 horas, se podría afirmar que hay evidencia para afirmar que la media no es de 800 horas.´ 14) Según las estadísticas sobre el consumo de energía de los aparatos eléctricos , se afirma que un aspiradora gasta en promedio 46 kw/hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluyen en el estudio indica que este artefacto gasta en promedio 42 kw/hora al año, con desviación de 11.9 , ¿ esto sugiere a un nivel del 5% que las aspiradoras gastan menos de 46 kw/hora al año? 15) Un constructor está considerando dos lugares alternativos para un centro comercial regional. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideración importante en esa selección, desea probar la hipótesis nula de que no existe diferencia entre el ingreso promedio por hogar en las dos comunidades. Consiente con esta hipótesis, supone que la desviación estándar del ingreso por hogar es también igual en las

Probabilidad y Estadística TALLER 1 CURSO INTERSEMESTRAL dos comunidades. Para una muestra de 35 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500, con desviación estándar de $1.800. Para la otra muestra de 40 familias de la segunda comunidad, $34.600 de salario promedio diario y desviación estándar de $2.400. Pruebe la hipótesis nula en el nivel de significancia del 5%. D) LIMITES DE CONFIANZA 1) Una muestra de 80 pesos de láminas de hierro galvanizado dio una media de 4,82 onzas y una desviación típica de 0,1 onzas. Calcular los límites de confianza, al nivel del 90%. 2) Un fabricante de muebles metálicos, con el fin de controlar la exactitud de los mismos, tomó una muestra de 10 y los midió con toda precisión. Las medidas- obtenidas fueron: 0,99; 1,04; 0,98; 0,97; 1,02; 1,01; 0,99; 0,95; 1,03 y 1,02 metros. Estime con un 90% de confianza los límites para la media poblacional. 3) Los pesos netos, en onzas, de una muestra aleatoria de 8 tarros de cerveza, son los siguientes: 12,1

11,9

12,4

12,3

11,9

12,1

12,4

12,1

Encuentre los límites del confianza del 99% para peso medio por tarro de cerveza correspondiente a la población de la cual se obtuvo la muestra. 4) Una muestra al azar de 5.000 casas en una ciudad, indica que 188 estaban desocupadas. Estime la proporción de casas desocupadas en la ciudad, con nivel de confianza del 90%, del 95 y del 99% 5) Un fabricante de máquinas de afeitar desechables, solicita que se haga una investigación de mercados, tomando una muestra de 100 personas empleadas del sector público, obteniéndose que el 60% prefieren esa marca y tipo de máquina. Con la anterior información se pide. Calcule los límites de confianza del 99% de las personas que prefieren esta máquina. 6) Construya un intervalo de confianza del 99%, para estimar la diferencia entre las medias poblacionales, basado en dos muestras cuyos resultados fueron:

n1  9

x

i

 360

sx  6

n2  20

y

i

 960

s 2y  100

7) Los estudiantes que se matricularon en un curso de investigación educativa fueron distribuidos al azar en dos grupos. El grupo (A) conformado por 10 alumnos, utilizó numerosas técnicas y actividades para enriquecer el curso, obtuvo como rendimiento una calificación promedio de 4 y una desviación típica de 0,4; mientras que el grupo (B), estudió mediante el método tradicional de apuntes y conferencias, conformado por 12 alumnos tuvo un rendimiento con promedio de 3,6 y desviación típica de 0,03. Construir el intervalo de confianza de 95%. 8) Se quiere poner en marcha un plan de incentivos al personal de una empresa. Por lo tanto, se realizan dos muestras aleatorias, una de tamaño 16 del personal de oficina y 22 del personal de operarios (planta). Recogida la información se encontró que el número de personas a favor de la propuesta de la directiva fue de 10 y 12 respectivamente. a) Encuentre los límites de confianza del 95% para la diferencia del porcentaje de estas opiniones. b)¿cree usted que los anteriores resultados permiten concluir que la aceptación de la nueva política de incentivos es igual para empleados y operarios? Nivel del 5% 9) Una empresa comercializadora que ofrece dos sistemas de pago para sus clientes desea saber la proporción de cuentas para cobrar, con más de 60 días vencidas. En el primer sistema de proporción es del 18% mientras que el segundo, del 10%. Fije los límites de confianza del 95% para la diferencia entre estas dos proporciones, cuyos tamaños muéstrales fueron 16 y 20 clientes respectivamente. 10) Se hizo una entrevista a 7 subdirectores y cinco analistas de mercado de una gran empresa. Se les preguntó, a través de estas dos muestras aleatorias, cuál consideraban que debería ser el porcentaje óptimo de cobertura de mercado para su compañía. Los resultados fueron:

Subdirectores

35,0

31,3

37,8

30,3

34,2

32,5

36,3

Probabilidad y Estadística TALLER 1 CURSO INTERSEMESTRAL Analistas de mercado a) b)

33,1

28,6

34,2

33,5

36,3

Establezca límites de confianza del 95%, para la diferencia entre promedios de porcentaje. Al nivel del 5% ¿sugieren estos resultados que los subdirectores y analistas están en desacuerdo cuando estiman la cobertura de mercado para la empresa?