• Author / Uploaded
• TKatysE

• Categories
• Logaritmo
• Desempleo
• Pobreza e indigencia
• Prueba de hipótesis estadísticas
• Economias

Citation preview

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE ECONOMIA ECONOMETRÍA II MODELO DE VARIABLES CUALITATIVAS INTEGRANTES:    

SHEYLA ALVAREZ KATERINE CHICAIZA JOHANNA LOPEZ DARIO ROCHA

 RAUL YAURI AULA 39 VIII SEMESTRE

TALLER N° 2 1. Si dispone de datos mensuales de varios años, ¿cuántas variables dicotómicas debe incluir en un modelo para verificar las siguientes hipótesis: a. Todos los años presentan patrones estacionales En este caso debido a que los datos se presentan en forma mensual tomaremos como base un año por lo que se determina la inclusión de 11 variables dummy, puesto que se toma en cuenta el término de intercepto, esto a fin de evitar la trampa de la variable dicotómica; caso contrario si no se utiliza el intercepto serían 12 variables dummy. b. Solamente febrero, abril, junio, agosto, octubre y diciembre presentan patrones estacionales. Debido a lo planteado se ha resuelto la aplicación de 5 variables dummy, esto cuando se toma en cuenta el intercepto ya que el número de meses en los que existe estacionalidad es 6; y serían 6 variables dicotómicas sin utilizar el intercepto. 2. Al estudiar el efecto de ciertas variables cualitativas sobre los precios de los cines en las áreas metropolitanas para el período 2001 a 2004, R. D. Lampson obtuvo los siguientes resultados: Y = 4.13 + 5,77 D1 + 8,21 D2 - 7,68 D3 - 1,13 D4 + 27,09 D5 + 31,46 log X1 + 0,81 X2 (2.04) (2,64) (2,51) (1,78) (3,58) (13,78) (0,17) (3.0) Donde: D1 = localización del teatro: 1 si es en un barrio residencial, 0 si es en el centro de la ciudad; D2= edad del teatro: 1 = 10 años de construido o renovado, 0 en los demás casos D3 = tipo de teatro: 1 = si es al aire libre y 0 si es bajo techo D4= estacionamiento: 1 si tiene estacionamiento; 0 en los demás casos D5 = clase de película: 1 si es de estreno, 0 en los demás casos X1 = % promedio de sillas desocupadas por presentación X2 = precio promedio de alquiler de películas, centavos por tiquete cobrado por el distribuidor Y = precio por entrada nocturna para adultos, en centavos Las cifras entre paréntesis corresponden a los errores estándar.

Se pide: a. Interprete los resultados Con D1: Y = 4.13 + 5.77 (1) = 9.90 El precio por entrada nocturna para adultos si la localización del teatro es en un barrio residencial, es de $9.90. Y = 4.13 + 5.77 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si la localización del teatro es en el centro de la ciudad, es de $4.13. Con D2: Y = 4.13 + 8.21 (1) = 12.34 El precio por entrada nocturna para adultos si la edad del teatro es de 10 años de construido o renovado, es de $12.34. Y = 4.13 + 8.21 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si la edad del teatro es diferente a 10 años de construido o renovado, es de $4.13. Con D3: Y = 4.13 – 7.68 (1) = - 3.55 El precio por entrada nocturna para adultos si el tipo de teatro es al aire libre, es de $3.55; esto significa que el teatro perdería $3.55 por persona, ya que el público prefiere un teatro bajo techo. Y = 4.13 – 7.68 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si el tipo de teatro es bajo techo, es de $4.13. Con D4: Y = 4.13 -1.13 (1) = 3 El precio por entrada nocturna para adultos si el teatro tiene estacionamiento, es de $3. Y = 4.13 -1.13 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si el teatro no tiene estacionamiento, es de $4.13 Con D5: Y = 4.13 + 27.09 (1) = 31.22 El precio por entrada nocturna para adultos si la película es de estreno es de $31.22

Y = 4.13 + 27.09 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si la película no es de estreno es de $4.13. b. Si X1 = 10, X2 = 2 US$, si la película no es de estreno, el cine tiene estacionamiento, el teatro es bajo techo ha sido construido hace 7 años y está en un barrio residencial, ¿cuál sería el precio de la entrada por adulto en la noche?. Y = 4.13 + 5,77 D1 + 8,21 D2 - 7,68 D3 - 1,13 D4 + 27,09 D5 + 31,46 log X1 + 0,81 X2 Y = 4.13 + 5,77 (1) + 8,21 (0) - 7,68 (0) - 1,13 (1) + 27,09 (0) + 31,46 log (10) + 0,81 (2) Y = 14.52 El precio por entrada nocturna para adultos si la película no es de estreno, el cine tiene estacionamiento, el teatro es bajo techo, construido hace 7 años y está en un barrio residencial es de $14.52. 3. La siguiente tabla presenta los datos trimestrales sobre las acciones de ventas de fondos mutuos de inversión hecha por la industria de fondos mutuos para el período 2002-2007

Considere el siguiente modelo: Ventai = α0 + α1 D1 + α2 D2 + α3 D3 + μi Donde: D1= 1 para el segundo trimestre, 0 en los demás casos D2 = 1 para el tercer trimestre, 0 en los demás casos D3 = 1 para el cuarto trimestre, 0 en los demás casos Se pide: a. Estime el modelo e interprételo

Dependent Variable: VENTAS Method: Least Squares Date: 10/17/13 Time: 12:01 Sample: 2002Q1 2007Q4 Included observations: 24 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C D1 D2 D3

1526.333 -242.5000 -334.6667 -101.6667

123.1084 174.1015 174.1015 174.1015

12.39829 -1.392865 -1.922250 -0.583950

0.0000 0.1790 0.0689 0.5658

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.178674 0.055475 301.5527 1818681. -168.8813 1.450292 0.258081

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

1356.625 310.2820 14.40678 14.60312 14.45887 0.267973

Ventai = 1526.33 – 242.5 D1 – 334.67 D2 – 101.67 D3 De acuerdo a los resultados obtenidos se determina que la venta autónoma de fondos mutuos de inversión es de $1526.33 en el primer trimestre, esto siempre y cuando las demás variables sean 0. Para el segundo trimestre la venta de fondos disminuye en $242.50, es decir el total de ventas es de $1283.83; así mismo para el tercer trimestre la venta de fondos disminuye en $334.67, es decir las ventas totales son de $1191.66 y para el cuarto trimestre las ventas disminuyen en $101.67, es decir las ventas totales son de $1424.66. b. ¿Existe estacionalidad? ¿En qué trimestre? Realice la prueba de hipótesis correspondiente. 1) Ho: no existe estacionalidad βo = 0 Ha: existe estacionalidad βo ≠ 0 2) α = 5%

3) tc = 12.39829 4) tt = t5%,n-k-1 gl tt = t5%,24-3-1 tt = 2.086

5) Contrastación

Resultado: tc > tt ; por tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa de que β o ≠ 0 , es decir existe estacionalidad. Conclusión: El modelo sobre ventas de fondos mutuos de inversión hecha por la industria de fondos mutuos, con un 95% de confianza presenta estacionalidad en el primer trimestre, puesto que según los resultados las ventas en este periodo son más significativas. VENTAS 2,200 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 800 I

II

III IV

2002

I

II

III IV

2003

I

II

III IV

2004

I

II

III IV

2005

I

II

III IV

2006

I

II

III IV

2007

EJERCICIOS CAPITULO 9 LIBRO GUJARATI 9.3 Considere los siguientes resultados de una regresión.

̂ t = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt) t = (26.896) (3.6288) (−12.5552) (−1.9819) R2 = 0.9128 Donde: TD = tasa de desempleo, % V = tasa de puestos vacantes, % D = 1, para el periodo que comienza el cuarto trimestre de 1966 = 0, para el periodo anterior al cuarto trimestre de 1966 t = tiempo, medido en trimestres Nota: En el cuarto trimestre de 1966, el entonces gobierno laborista liberalizó la Ley de Seguro Nacional: reemplazó el sistema de tasa fija para prestaciones de desempleo de corto plazo por un sistema mixto de tasa fija y prestaciones relacionadas con los ingresos (anteriores), el cual incrementó el nivel de las prestaciones de desempleo.

a. ¿Cuáles son las expectativas a priori respecto de la relación entre las tasas de desempleo y de vacantes? Las relaciones entre las tasas de desempleo y vacantes son inversamente proporcionales. Con un aumento de la tasa de desempleo, la tasa de trabajo vacante disminuirá; mientras que si la tasa de trabajo vacante incrementa, la tasa de desempleo disminuirá. b. Si la tasa de vacantes se mantiene constante, ¿cuál es la tasa promedio de desempleo para el periodo que comienza el cuarto trimestre de 1966? ¿Es estadísticamente distinto del periodo anterior al cuarto trimestre de 1966? ¿Cómo se sabe? ̂ t = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt) Dummy = 1, periodo que comienza en el cuarto trimestre de 1966 = 0, periodo anterior al cuarto trimestre de 1966 Tasa promedio de desempleo cuando empieza el cuarto trimestre de 1966 ̂ t = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt) ̂ t = 2.7491 + 1.1507 (1) − 1.5294 (0.819) − 0.8511 (0.819) ̂ t = 1.95 La tasa promedio de desempleo al comienzo del cuarto trimestre de 1966 es del 1.95%. Tasa promedio de desempleo anterior al cuarto trimestre de 1966 ̂ t = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt) ̂ t = 2.7491 + 1.1507 (0) − 1.5294 (0.819) − 0.8511 (0) ̂ t = 2.7491 + 0 – 1.2526 – 0 ̂ t =1.50 La tasa promedio de desempleo antes de empezar el cuarto trimestre de 1966 es del 1.50%. Prueba de hipótesis 1) Ho: β1 0

Ha: β1

0

2) α = 5% 3) 4) tt = t5%,n-k-1 gl tt = t5%,33-3-1 tt = 29 tt = 1.699

5) Contrastación

Por tanto se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que β1 es menor que cero; siendo un valor de -18.83. c. ¿Las pendientes para el periodo anterior y posterior al cuarto trimestre de 1966 son estadísticamente distintas? ¿Cómo se sabe? 1) Ho: β1 0 Ha: β1 0 2) α = 5% 3) 4) tt = t5%,n-k-1 gl tt = t5%,18-3-1 tt = 1.761

5) Contrastación

Se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que β1 es menor que cero, donde el valor de es de -3.61 Las pendientes tanto para el periodo anterior y posterior si son estadísticamente distintas ya que βo en el periodo anterior es de 2.7366 por lo que se interpreta que cuando la tasa de vacante sea cero la tasa de desempleo es 2.73 mientras que β1 del período posterior es de 3.67; es decir cuando la tasa de vacante sea cero la tasa de desempleo siempre será 3.67. Entonces β0 del periodo anterior es menor a β0 del periodo posterior por lo que se establece que son significativamente distintas.

d. ¿Se puede concluir con toda seguridad, a partir de este estudio, que los generosos beneficios del desempleo propician tasas más altas de vacantes? ¿Lo anterior tiene algún sentido económico? No se puede concluir con toda seguridad, porque se dice que a mayor beneficio de desempleo mayor será la tasa de vacantes, entonces según los resultados obtenidos de los modelos para el periodo anterior como posterior son: β1 es la tasa de vacante la misma que es negativa, por lo cual es una función inversa entonces se interpreta que a menos tasa de vacantes mayor será la tasa de desempleo. Por lo que no tiene un sentido económico expresar que el desempleo propicia tasas más altas de vacantes.

9.5 Considérese el siguiente modelo Yi = α1 + α2Di + βXi + ui Donde:

Y = salario anual de un profesor universitario X = años de experiencia docente D = variable dicótoma para el sexo

Considérense las tres formas siguientes de definir la variable dicótoma:

a) D = 1 si es hombre; 0 si es mujer. b) D = 1 si es mujer; 0 si es hombre. c) D = 1 si es mujer; −1 si es hombre. Interprétese el anterior modelo de regresión anterior para cada asignación de variable dicótoma. ¿Se puede preferir a un método en vez de otro? Justifique su respuesta. a) Y1 = α1 + α2 (1) Y1 = α1 + α2 (0) En esta forma el hombre tendría un mayor salario que la mujer. b) Y1 = α1 + α2 (1) Y1 = α1 + α2 (0) En esta asignación la mujer obtendría un mayor salario que el hombre. c) Y1 = α1 + α2 (1) Y1 = α1 + α2 (-1) Y1 = α1 - α2 En este método la mujer tendría un salario mayor que el hombre, el cual tendría un salario incluso menor que cuando se le asignaba un valor de 0 (por la presencia del signo negativo). De los 3 métodos se prefiere la primera alternativa, puesto que aún en la actualidad existe la discriminación de género, en la cual el hombre sigue teniendo salarios mayores que la mujer, ya sea estando ambos en las mismas condiciones. 9.8. En su estudio sobre las horas de trabajo dedicadas por el FDIC (Federal Deposit Insurance Corporation) al análisis de 91 bancos, R.J. Miller estimó la siguiente función:* ̂ = 2.41 + 0.3674 ln X1 + 0.2217 ln X2 + 0.0803 ln X3 (0.0477) (0.0628) (0.0287) −0.1755D1 + 0.2799D2 + 0.5634D3 − 0.2572D4 (0.2905) (0.1044) (0.1657) (0.0787) R2 = 0.766 Donde: Y = horas-hombre del examinador del FDIC X1 = activos totales del banco

X2 = número total de oficinas del banco X3 = razón de préstamos clasificados a préstamos totales del banco D1 = 1 si la administración se calificó “muy buena” D2 = 1 si la administración se calificó “buena” D3 = 1 si la administración se calificó “satisfactoria” D4 = 1 si la evaluación se realizó junto con el estado Las cifras en paréntesis son los errores estándar estimados. a. Interprétense estos resultados Según los datos proporcionados en la función; se determina que el número mínimo de horas-hombre del examinador del FDIC es de 2.41. Por cada activo que aumente el banco, mayor será el número de horas requeridas por el examinador del FDIC; mientras que si el número de oficinas del banco aumenta el número de horas requeridas por el examinador del FDIC será mayor y de igual forma si aumenta la razón de préstamos clasificados a préstamos totales del banco se incrementará el número de horas requeridas por el examinador del FDIC. En conclusión existe una relación directa entre las variables independientes y el logaritmo de las horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC. b. ¿Hay algún problema en la interpretación de las variables dicótomas en este modelo por estar Y en forma logarítmica? Si existe un problema en la interpretación de las variables dicótomas en este modelo, ya que no se puede interpretar directamente los resultados, más bien solo se analizan los signos. c. ¿Cómo se interpretarían los coeficientes de las variables dicótomas? D1 Si la administración se calificó como “muy buena”, disminuye el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC. D2 Si la administración se calificó como “buena”, aumenta el logaritmo del número de horashombre del examinador del FDIC. D3 Si la administración se calificó como “satisfactoria”, aumenta el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC.

D4 Si la evaluación se realizó junto con el estado, disminuye el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC. 9.11. Determinantes del precio por onza de cola. Cathy Schaefer, alumna del autor, estimó la siguiente regresión con base en datos transversales de 77 observaciones:* Pi = β0 + β1D1i + β2D2i + β3D3i + μi Donde: Pi = precio por onza de cola D1i = 001 si es almacén de descuento = 010 si es almacén de cadena = 100 si es tienda D2i = 10 si es un producto de marca = 01 si es un producto sin marca D3i = 0001 botella de 67.6 onzas (2 litros) = 0010 botellas de 28-33.8 onzas (Nota: 33.8 oz = 1 litro) = 0100 botellas de 16 onzas = 1 000 latas de 12 onzas Los resultados fueron los siguientes: ̂ I = 0.0143 − 0.000004D1i + 0.0090D2i + 0.00001D3i ee = (0.00001) (0.00011) (0.00000) t = (−0.3837) (8.3927) (5.8125) R2 = 0.6033 Nota: Los errores estándar se muestran sólo con cinco decimales. a. Comente sobre la forma de introducir las variables dicótomas en el modelo. Respecto a la introducción de las variables dicotómicas en el modelo: D1i = el precio de la onza de cola es más barato mientras el almacén sea más grande, por lo tanto equivale a una disminución del precio por onza de cola. D2i = si el producto es de marca, el precio de la onza de cola será más caro; es decir existe un incremento del precio. D3i = mientras más pequeño sea el producto, mayor será el precio de la onza de cola; es decir se refleja un aumento en el precio.

b. Si suponemos que el procedimiento de variables dicótomas es aceptable, ¿cómo interpreta los resultados? ̂ I = 0.0143 − 0.000004D1i + 0.0090D2i + 0.00001D3i D1i = el precio de la onza de cola es más económico en el almacén de conveniencia. D2i = el precio de la onza de cola es más caro si es de marca. D3i = el precio de la onza de cola es más caro si es de menor tamaño. c. El coeficiente de D3 es positivo y estadísticamente significativo. ¿Cómo interpreta este resultado? Este resultado significa que cuando el producto es más pequeño, tiende a ser más costoso; es decir mantiene una relación inversa entre el número de onzas y el precio del producto. 9.17. Con los datos de la tabla 9.8 pruebe la hipótesis de que las varianzas de los errores en los dos subperiodos 1958-IV a 1966-III y 1966-IV a 1971-II son iguales.

Dependent Variable: TD Method: Least Squares Date: 10/15/13 Time: 14:30 Sample: 1966:4 1971:2 Included observations: 19 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TTV

3.899820 -2.380531

0.427491 0.586460

9.122577 -4.059152

0.0000 0.0008

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.492184 0.462313 0.190745 0.618520 5.576390 0.244966

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

2.173684 0.260128 -0.376462 -0.277047 16.47671 0.000816

Dependent Variable: TD Method: Least Squares Date: 10/15/13 Time: 12:35 Sample: 1958:4 1966:3 Included observations: 32 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TTV

2.733071 -1.512592

0.066131 0.078909

41.32792 -19.16879

0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

1)

2) 3)

(

) ⁄

(

) ⁄

4) 5) Contrastación

0.924517 0.922001 0.087636 0.230400 33.53277 0.716696

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

1.500688 0.313788 -1.970798 -1.879190 367.4423 0.000000

Fc

De acuerdo a la prueba de hipótesis se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que ; siendo el Fc 2.68 mayor que Ft, por lo que se concluye que las varianzas de los errores para los dos subperiodos 1958-IV a 1966-III y 1966-IV a 1971-II no son iguales.

9.21. Utilice los datos dados en la tabla 9.2 y considérese el siguiente modelo:

ln Ahorrosi = β1 + β2 ln Ingresosi + β3 ln Di + ui Donde ln significa logaritmo natural y Di = 1 para 1970-1981 y 10 para 1982-1995. a. ¿Cuál es el razonamiento detrás de la asignación de valores dicótomos, tal y como se sugiere?

La asignación de valores dicótomos se aplica con el fin de determinar si existe o no cambios estructurales dentro de una serie de tiempo; esto se realiza para evitar la separación de la serie en dos periodos y por ende realizar 2 modelos y compararlos. En definitiva las variables dummy es un método más directo y completo para elaborar análisis sobre cambios estructurales. Además se plantea este razonamiento ya que si se aplica de manera directa el logaritmo de la variable dicotómica, se tendrá como resultado error; es decir que no existe por lo que no se podría trabajar con el modelo si lo mantenemos en esta forma. Por tal motivo se utiliza el Ln, el mismo que permite trabajar con el modelo y así poder interpretar sus resultados. b. Estímese el modelo anterior e interprétense sus resultados. Date: 10/16/13 Time: 23:36 Sample: 1970 1995 Included observations: 26 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C LINGRESO LDUM

0.699090 0.548978 0.064253

0.821533 0.115145 0.062237

0.850958 4.767689 1.032398

0.4036 0.0001 0.3126

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.834946 0.820594 0.191547 0.843879 7.669548 1.127914

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

4.999615 0.452228 -0.359196 -0.214031 58.17433 0.000000

InAhorros = 0.6990898 + 0.5489776ln Ingresos + 0.0642530 ln D 1 + µi Donde: β0 = El ahorro promedio de una persona es de 0.6990898 cuando las demás variables son cero. β1 = Por cada unidad adicional en el ingreso la variación del ahorro aumentara en 0.5489, esto se presenta siempre y cuando las demás variables se mantengan constantes. c. ¿Cuáles son los valores de la intersección de la función ahorros en los dos subperiodos, y cómo se interpretarían?

PERIODO N° 1 Dependent Variable: LAHORRO Method: Least Squares Date: 10/16/13 Time: 23:37 Sample: 1970 1981 Included observations: 12 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C LINGRESO

-2.004836 0.928819

0.692474 0.097160

-2.895177 9.559658

0.0160 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.901368 0.891505 0.117599 0.138296 9.752319 1.128791

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

4.607023 0.357026 -1.292053 -1.211235 91.38706 0.000002

Primer periodo El ahorro tiene una variación negativa siendo de -2.004; es decir se tiene un ahorro menor con relación a los ingresos que se presentan en el periodo 1970 a 1981. PERIODO N° 2 Dependent Variable: LAHORRO Method: Least Squares Date: 10/16/13 Time: 23:37 Sample: 1982 1995 Included observations: 14 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C LINGRESO

4.340985 0.121697

1.048227 0.128100

4.141266 0.950014

0.0014 0.3608

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.069950 -0.007555 0.146188 0.256451 8.133998 1.817615

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

5.336123 0.145639 -0.876285 -0.784992 0.902527 0.360847

Segundo periodo En este periodo se presenta un ahorro de 4.3409, es decir al ser positivo se interpreta como un aumento en el ahorro de tal manera que en dicho periodo se observa una mayor capacidad de ahorro.