• Author / Uploaded
• Torres Marcela

Citation preview

Econometría

Actividad 2 Taller sobre el estimador de mínimos cuadrados ordinarios

Presentado por: Yiseth Lorena Mina Id: 545683

Tutor Amin Sinisterra Núñez

Corporación Universitaria Minuto de Dios – Uniminuto Buenaventura – Valle del cauca Agosto de 2020

Modelo de regresión lineal y estimador de mínimos cuadrados ordinarios MCO

El modelo de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para predecir o estimar una variable cuantitativa en función de otra variable cuantitativa, consiste en modelar una ecuación de una recta. Cuando aplicamos el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), lo que debemos hacer es encontrar la recta que mejor se ajuste a los datos. Este método nos permite adaptar una línea recta optima a una muestra de datos u observaciones tomadas y denotadas por las variables X y Y, es decir, que se deben encontrar los valores de los parámetros que minimizan las sumas de los errores al cuadrado.

ECONOMETRÍA UNIDAD 2 Taller sobre el estimador de mínimos cuadrados ordinarios En la tabla siguiente se presentan las puntuaciones obtenidas en el examen de ingreso a la universidad en Estados Unidos ACT (American College Test) y el GPA (promedio escolar) por ocho (8) estudiantes universitarios. El GPA está medido en una escala de cuatro (4) puntos y se ha redondeado a un dígito después del punto decimal. ESTUDIANTES 1 2 3 4 5 6 7 8

GPA

ACT 2.8 3.4 3.0 3.5 3.6 3.0 2.7 3.7

21 24 26 27 29 25 25 30

1. Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga las estimaciones para la pendiente: 𝐺𝑃𝐴 = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝐴𝐶𝑇 𝜷𝟏 =

𝒏 ∑ 𝒙𝒚 − ∑ 𝒙 ∑ y 𝒏 ∑ 𝒙 𝟐 − (∑ 𝒙) 𝟐

𝜷𝟏 =

8 (670,8) − (207) (25,7) 8(5413) − (207) 2

𝜷1=

46,5 455

𝜷1=

0,1021978

2. Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga las estimaciones para el intercepto en la ecuación: 𝐺𝑃𝐴 = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝐴𝐶𝑇 ESTUDIANTES GPA ACT X*Y X ^2 1 2.8 21 58,8 441 2 3.4 24 81,6 576 3 3.0 26 78 676 4 3.5 27 94,5 729 5 3.6 29 104,4 841 6 3.0 25 75 625 7 2.7 25 67,5 625 8 3.7 30 111 900 Sumatorias 25,7 207 670,8 5.413 Formula:

̂𝟎 + 𝜷 ̂ 𝟏 𝑨𝑪𝑻 𝑮𝑷𝑨 = 𝜷

Solución: 𝜷𝟏 =

𝒏 ∑ 𝒙𝒚 − ∑ 𝒙 ∑ y 𝒏 ∑ 𝒙 𝟐 − (∑ 𝒙) 𝟐

𝜷𝟏 =

8 (670,8) − (207) (25,7) 8(5413) − (207) 2

𝜷1=

46,5 455

𝜷1=

0,1021978

𝜷0 =

∑𝒚−𝒂∑x n

𝜷0 =

25,7 − 0,1021978 (207) 8

𝜷0 =

4,5450554 4

𝜷0 =

0,56813187

𝒚 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏x

𝒚 = 0,56813187 + 0,1021978x

3. ¿Cuál es la dirección de la relación? Solución:

PUNTUACION Y DIRECCION - POSITIVA F.CRECIENTE 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Categoría 1

Categoría 2 Serie 1

Categoría 3 Serie 2

Categoría 4

Serie 3

GPA ( Y ) ACT (X) = 0,1022x + 0,5681

4. ¿El intercepto tiene, en este caso, una interpretación útil? Solución: el intercepto no tiene una interpretación útil en este caso ya que la calificación es bajo cero y por consiguiente no aplicaría para el ingreso a la Universidad. ¿En cuánto sube el GPA si ACT aumenta cinco (5) puntos? Solución: 𝒚 = 0,56813187 𝒚 = 4,1450

+

Solucion: GPA sube a 4,1450 si ACT aumenta 5 puntos.

0,1021978 (35)

Referencias

Libro guía: “introducción a la econometría” y “ econometría” https://economipedia.com/definiciones/econometria.html