• Author / Uploaded
• Duberly Loyola Bañez

• Categories
• Econometría
• Inferencia estadística
• Método científico
• Métodos de búsqueda
• Análisis estadístico

Citation preview

BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA

VARIABLES DUMMIES y el MRLKC Econometría Prof. Donita Rodríguez Z. Agosto 2011

1

1. INTRODUCCIÓN •

En un modelo de regresión lineal clásico, las variables independientes podrían ser no cuantitativas:

•

–

Consumo, ingreso y sexo del jefe de hogar.

–

Inflación, emisión, fenómeno del niño.

–

Nota Examen, Promedio PC, Controles, código. Es necesario utilizar una variable proxy que permita cuantificar estas variables “cualitativas” y de esta manera puedan ser incluidas en un MRLCK.

2

1. INTRODUCCIÓN •

Una variable DUMMY es una variable artificial construida de tal forma que cuando “sucede” el fenómeno “cualitativo” al cual representa toma el valor de uno, cuando “no sucede” toma el valor de cero.

 1 si se observa el fenómeno cualitativo D  0 en otro caso •

Debido a que sólo toman dos valores se les denomina Variables Dicotómicas. 3

1. INTRODUCCIÓN • Uso de variables dummies como regresores en : – Modelos Cualitativos: Regresores son solo v. dummies – Modelos Mixtos: Regresores Cualitativos y Cuantitativos. • En series de tiempo se usan los modelos mixtos para: – Cambio Estructural. – Estacionalidad. – Observaciones Atípicas.

4

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD 2.1. Modelo sin intercepto:

Yi   D DD ,i   P DP ,i   A DA,i  ui DD ,i

 1   0

si " i" es doctor

DP ,i

 1   0

si " i" es profesor otro caso

D A,i

 1   0

si " i" es abogado otro caso

otro caso

5

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Sean 3 doctores, 3 profesores y 3 abogados, el modelo para cada observación es:

Yi   D DD ,i   P DP ,i   A DA,i  ui Y1   D 1   P 0   A 0  u1   D  u1 Y2   D 1   P 0   A 0  u 2   D  u 2 Y3   D 1   P 0   A 0  u 3   D  u 3 Y4   D 0   P 1   A 0  u 4   P  u 4 Y5   D 0   P 1   A 0  u 5   P  u 5 Y6   D 0   P 1   A 0  u 6   P  u 6 Y7   D 0   P 0   A 1  u 7   A  u 7 Y8   D 0   P 0   A 1  u 8   A  u8 Y9   D 0   P 0   A 1  u 9   A  u 9

6

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Matricialmente:

 Y1     Y2   Y   3  Y4 



 Y   5  Y6     Y7   Y8   Y9 



 1 0 0    1 0 0  1 0 0    0 1 0   0 1 0   0 1 0    0 0 1  0 0 1    0 0 1

 u1     u2   u   3  u4 

 D        u  P  5     u  6  A    u7   u8     u9  7

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD

y  [ DD

y  [ DD

DP

DP

 D  DA ]   P   u   A 

DA ]   u

  D'D     ' 1 ' ˆ  ( X X ) X y    D'P   DD   D'  A  



1

DP

DA  

 



 D'D     D'P  y  D'  A 

8

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD





  1 1 1 0 0 0 0 0 0  0 1 0     ˆ    0 0 0 1 1 1 0 0 0   0 1 0    0 0 0 0 0 0 1 1 1   0 1 0     0 0 1      0 0 1      0 0 1 



1

 1 0 0   1 0 0    1 0 0    



   





















 Y1     Y2 

 Y   3  1 1 1 0 0 0 0 0 0   Y4       0 0 0 1 1 1 0 0 0   Y5   0 0 0 0 0 0 1 1 1  Y  6      Y7   Y8     Y9 

9

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD

 3 0 0   ˆ   0 3 0   0 0 3  

1

 1   3

 Y1  Y2  Y3      Y4  Y5  Y6    0  Y Y Y   8 9  7  0 

 ˆ D    ˆ   ˆ P   ˆ   A

0 1 3 0



0

  Y1  Y2  Y3     0  Y4  Y5  Y6     1   Y7  Y8  Y9   3

 Y1  Y2  Y3    3    YD  Y4  Y5  Y6      YP     3  Y7  Y8  Y9   Y A    3   10

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD INGRESOS ORDENADOS DE ACUERDO A PROFESIÓN 200 160 120 80 40 0 25 INGRESOD

50

75

100

INGRESOP

125

150

INGRESOA

11

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Modelo con intercepto:

Yi  0   D DD ,i   P DP ,i   A DA,i  ui

Y1   0   D 1   P 0   A 0  u1   0   D  u1 Y2   0   D 1   P 0   A 0  u 2   0   D  u 2 Y3   0   D 1   P 0   A 0  u 3   0   D  u 3 Y4   0   D 0   P 1   A 0  u 4   0   P  u 4 Y5   0   D 0   P 1   A 0  u 5   0   P  u 5 Y6   0   D 0   P 1   A 0  u 6   0   P  u 6 Y7   0   D 0   P 0   A 1  u 7   0   A  u 7 Y8   0   D 0   P 0   A 1  u 8   0   A  u 8 Y9   0   D 0   P 0   A 1  u 9   0   A  u 9 12

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Matricialmente:

 Y1     Y2   Y   3  Y4 

 1 1 0 0    1 1 0 0  1 1 0 0

 Y   5  Y6 









 Y7   Y8   Y9 



1   1 1  1 1  1

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

 u1     u2   u   3  u4 

  0   0   D      u 0  5   P    u6  0      A   1  u7   u8  1    1  u9  13

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Existe problema de Multicolinealidad en el modelo:

y  [i

DD

DP

 0     D  DA ] u  P       A

pues la presencia de todas las dummies implica que:

DD  DP  DA  i

14

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Solución: se elimina una variable Dummy:

Yi  *0  *D DD ,i  *P DP ,i  u Y1  *0  *D 1  *P 0  u1  *0  *D  u1 Y2  *0  *D 1  *P 0  u2  *0  *D  u2 Y3  *0  *D 1  *P 0  u3  *0  *D  u3 Y4  *0  *D 0  *P 1  u4  *0  *P  u4 Y5  *0  *D 0  *P 1  u5  *0    u5 Y6  *0  *D 0  *P 1  u6  *0  *P  u6 Y7  *0  *D 0  *P 0  u7  *0  u7 Y8  *0  *D 0  *P 0  u8  *0  u8 Y9  *0  *D 0  *P 0  u9  *0  u9

15

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD • Matricialmente:

 Y1     Y2   Y  3 



 Y4   Y   5  Y6     Y7   Y8     Y9 

 u1   1 1 0      u2   1 1 0  u   1 1 0  3   *  1 0 1   0   u4   *       1 0 1    D    u5   1 0 1   *P   u6       u7   1 0 0  u8   1 0 0      1 0 0  u9 

16

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD   *0 

y  [i

DD

 *  D A ]  D   u  *   P



i'  ˆ  ( X ' X ) 1 X ' Y   D '   i D    D ' P  

    

  1 1 1 1 1 1 1 1 1    ˆ    1 1 1 0 0 0 0 0 0    0 0 0 1 1 1 0 0 0       

1



DD



i'    D'D  y  D'  P   



DP   

 1 1 0      1 1 0   1 1 0      1 0 1   1 0 1      1 0 1     1 0 0     1 0 0     1 0 0   

1

 Y1     Y2   Y  3 

 1 1 1 1 1 1 1 1 1   Y4      1 1 1 0 0 0 0 0 0    Y5   0 0 0 1 1 1 0 0 0  Y  6      Y7   Y8    17  Y9 



2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD

ˆ  

 



9 3 3  3 3 0 3 0 3 

1

 Y1    Y9     Y1  Y2  Y3 



 Y Y Y  5 6  4

 ˆ     ˆ   ˆ    ˆ      



* 0 * D * P



1 1  1     3 3   Y1    Y9   3  1 2 1      Y1  Y2  Y3    3 3 3    Y  Y  Y  1 1  2  4 5 6    3 3 3  

Y7  Y8  Y9   3   Y A  Y1  Y2  Y3 Y7  Y8  Y9     YD  Y A   3 3  Y Y   Y4  Y5  Y6 Y7  Y8  Y9 P A    3 3  18

2. MODELOS CUALITATIVOS: UNA CUALIDAD •

Cuando no existe intercepto, el coeficiente de cada variable dummy refleja el ingreso esperado (promedio) para cada profesión:

YˆD  ˆ D  YD •

YˆP  ˆ P  YP

YˆA  ˆ A  YA

En los modelos con intercepto: – El intercepto mide el impacto de la categoría omitida. – Se convierte en el factor de comparación de las otras categorías:

YˆA  ˆ *0  ˆ A

YˆD  ˆ *0  ˆ *D DD  ˆ *0  ˆ *D  ˆ D

ˆ *D  ˆ D  ˆ *0  ˆ D  ˆ A  YˆD  YˆA 19

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES 3.1. INCORPORACIÓN DE VARIABLES DUMMY Modelo sin intercepto:

Yi   D DD ,i   P DP ,i   A DA,i   H DH ,i   M DM ,i  ui •

Existe un problema de Multicolinealidad pues:

DD  DP  DA  i •

y

DH  DM  i

Dos posibles soluciones: – Eliminar una dummy Profesión – Eliminar una dummy Sexo. 20

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES •

Eliminación de dummy Sexo:

Y  *D DD  *P DP  *A DA   M DM  u •

Y   'D DD   'P DP   'A D A   H DH  u Eliminación de dummy Profesión:

Y  *D DD  *P DP   H DH   M DM  u

Y   'D DD   'A DA   H DH   M DM  u Y   'P' DP   'A' DA   H DH   M DM  u

21

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES Modelo con intercepto:

Yi  0   D DD , i   P DP , i   A DA, i   H DH ,i   M DM ,i  ui •

Problema de multicolinealidad por la presencia del intercepto y:

DD  DP  DA  i •

y

DH  DM  i

Entonces, la solución es eliminar: – Una dummy Profesión – Una dummy Sexo.

22

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES •

Si se elimina la dummy Hombre:

Y  *0  D DD  P DP   M DM  u Y  *0  D DD  A DA   M DM  u Y  *0  P DP  A DA   M DM  u •

Si se elimina la dummy Mujer, se tienen los siguientes modelos:

Y  *0  D DD  P DP   H DH  u Y  *0  D DD  A D A   H DH  u Y  *0  P DP  A D A   H DH  u 23

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES 3.2. CREACIÓN DE NUEVAS VARIABLES DUMMY : •

Esto da origen a los denominados efectos interacción.

Modelo sin intercepto

Yi   MD DMD ,i   HD DHD ,i   MP DMP ,i   HP DHP ,i   MA DMA,i   HA DHA,i  ui Modelo con intercepto

Yi  0   MD DMD ,i   HD DHD ,i   MP DMP ,i   HP DHP ,i   MA DMA,i   HA DHA,i  ui •

Nuevamente existe un problema de multicolinealidad; por ello, se elimina una dummy interacción:

Yi  *0  *MD DMD ,i  *HD DHD ,i  *MP DMP ,i  *HP DHP ,i  *MA DMA,i  ui 24

3. MODELOS CUALITATIVOS: DOS CUALIDADES 3.3. INTERPRETACIÓN •

Cuando se “incorporan” nuevas variables Dummy: –

La diferencia de ingresos entre hombres y mujeres es la misma para todas las profesiones.

–

El ingreso esperado de un “doctor mujer” es la suma de dos partes: ser mujer y ser doctor.

•

Cuando se crean nuevas variables Dummy (efecto interacción), se tiene que, por ejemplo, el hecho de ser hombre afecta de manera diferente el ingreso de un doctor:

 MD  HD 25

4. MODELOS MIXTOS 4.1. MODELOS MIXTOS SIN INTERCEPTO: •

Dummy aditiva:

Ci   I I i   M DM ,i   H DH ,i  ui •

Dummy multiplicativa:

Ci   I I i   IH ( I i DH ,i )   IM ( I i DM ,i )  ui

Ci   I I i   IH ( I i DH ,i )  ui •

Dummy aditiva y multiplicativa:

Ci   I I i   H DH ,i   M DM ,i   IH ( I i DH ,i )   IM ( I i DM ,i )  ui

Ci   I I i   H DH ,i   M DM ,i   IH ( I i DH ,i )  ui 26

4. MODELOS MIXTOS 4.2. MODELOS MIXTOS CON INTERCEPTO: •

Dummy aditiva:

Ci   0   I I i   M DM ,i   H DH ,i  ui Ci  0   I I i   H DH ,i  ui •

Dummy multiplicativa:

Ci   0   I I i   IH ( I i DH ,i )   IM ( I i DM ,i )  ui

Ci  0   I I i   IH ( I i DH ,i )  u

27

4. MODELOS MIXTOS •

Dummy aditiva y multiplicativa:

Ci   0   I I i   H DH ,i   M DM ,i   IH ( I i DH ,i )   IM ( I i DM ,i )  ui Ci  0   I I i   H DH ,i   IH ( I i DH ,i )  ui

28

BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA

VARIABLES DUMMIES y el MRLKC Econometría Prof. Donita Rodríguez Z. Agosto 2011

29