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TALLER 1. ESTADÍSTICA 1. CONTEO Y PROBABILIDAD BÁSICA

CONTEO. 1. Ruth escoge dos números del 1 al 10 y escribe en su libreta el elemento mayor de la pareja que escogió. Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 10 (sin repetir nunca una pareja), Ruth sumó todos los números que escribió. Cuál es la suma que obtuvo? 2. Un restaurante de nivel económico alto ofrece un menú especial de precios fijos en el que, por un costo fijo de comidas, una persona puede seleccionar de entre 4 aperitivos, tres ensaladas, cuatro entradas y cinco postres. ¿Cuántas comidas diferentes hay si cada una de ellas consta de un aperitivo, una ensalada una entrada y un postre? 3. Cuántos números de cinco cifras no tienen dígitos 0 ni 1? 4. Cuántos números telefónicos de siete dígitos podrán formarse si… a. No hay restricciones. b. El último número no puede ser cero ni nueve. c. No se pueden repetir los primeros cuatro números. 5. Se lanzan dos dados. Cuantos eventos simples hay en el espacio muestral Ω? 6. Se lanzan cuatro monedas. Cuantos eventos simples hay en el espacio muestral Ω? 7. Usted tiene 4 pantalones, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos. ¿Cuántas combinaciones (pantalón camiseta y zapatos) puede hacer? 8. Tres boletos de lotería se extraen de un total de 50. Si los boletos se distribuirán a cada uno de los tres empleados en el orden en que son extraídos, el orden será importante. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral Ω? 9. Un restaurante francés, ofrece un menú especial de verano en el que, para un costo fijo de cena, usted puede escoger una de dos ensaladas, una de tres entradas, y uno de cuatro postres. ¿Cuántas cenas diferentes puede disponer? 10. De un mazo de 52 cartas se eligen cinco para una mano de poker. ¿Cuántos eventos simples están asociados al espacio muestral Ω? 11. Los nombres de 3 empleados se han de sacar al azar, sin restitución, de un tazón que contiene los nombres de 30 empleados de una pequeña compañía. La persona cuyo nombre sea sacado primero, recibe $100 y aquellos nombres que se saquen en segundo y tercer lugar recibirán $50 y $25 respectivamente. De cuantas formas diferentes pueden ser asignados los premios? 12. Considere los dígitos del 0 al 6. a. ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar si no se repiten? b. ¿Cuántos de estos números son impares? c. ¿Cuántos son mayores que 330? 13. Un contratista desea construir nueve casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuantas formas puede colocar estas casas en una calle si hay seis lotes en un lado y tres en el lado opuesto? 14. ¿De cuantas maneras se pueden sentar en una fila de nueve sillas, cuatro niños y cinco niñas….

a. Sin restricciones? b. Intercalados? c. Todos los niños juntos y las niñas juntas? d. Solo los niños juntos? 15. Cuatro matrimonios compran ocho lugares en la fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar si… a. No hay restricciones? b. Cada pareja se sienta junta? c. Si todos los hombres se sientan a la derecha de las mujeres? 16. ¿De cuantas maneras diferentes se puede responder una prueba de falsoverdadero que consta de 9 preguntas? 17. ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra “infinito”?. 18. Una clase está conformada por 10 estudiantes, 6 hombres y 4 mujeres. Encuentre el número de formas para: a. Formar un comité de 4 personas. b. Formar un comité de 4 personas: 2 hombres y 2 mujeres. c. Elegir un presidente, un vicepresidente, un tesorero y un secretario. 19. Hay 12 estudiantes en una clase. Encuentre el número de formas en que los estudiantes pueden presentar tres exámenes diferentes si 4 estudiantes deben presentar el examen. 20. Hay n parejas casadas en una fiesta. a. Encuentre el número N de pares (no ordenados) en la fiesta. b. Suponga que cada persona saluda de mano a todas las personas diferentes de su cónyuge. Encuentre el número de saludos de mano.

PROBABILIDAD DE EVENTOS. 21. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Se escoge al azar un estudiante. Calcule la probabilidad de que: a. Sea hombre. b. Sea mujer morena. c. Sea hombre o mujer. 22. Se lanza dos dados comunes al aire y se anota la cantidad de puntos obtenidos. Calcule la probabilidad de que: a. Salga 7. b. El número obtenido sea par. c. El número obtenido sea múltiplo de tres. 23. Una estudiante tiene una caja con 25 discos de computadora, 15 de los cuales están en blanco, los otros no. Si ella elige al azar 8 discos, cual es la probabilidad de que 5 de ellos estén en blanco? 24. Dentro de un grupo de 10 compañeros se eligen aleatoriamente a un comité de 4 personas para representar al curso. a. Determine el tamaño del espacio muestral. b. Si uno de ellos tiene que ir obligatoriamente, porque es el único que domina el tema. ¿Cuál es la probabilidad de que vaya?

c. Si dos de las mujeres que están en el grupo se caen mal, ¿Cuál es la probabilidad de que no queden juntas en el comité? 25. En una urna 20 bolas: 4 azules, 3 rojas, 7 blancas y 6 verdes. Se extraen dos bolas (sin sustitución) a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea azul y la segunda roja? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca y la segunda sea verde? d. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja o azul? e. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea verde dado que la primera no era blanca? 26. Sean A y B eventos tales que 𝑃(𝐴) = 0.5, 𝑃(𝐵) = 0.3 𝑦 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1. Calcular: a. 𝑃(𝐴|𝐵) b. 𝑃(𝐴|𝐵𝐶 ) c. 𝑃(𝐴|𝐴 ∩ 𝐵) d. 𝑃(𝐴𝐶 |𝐴 ∪ 𝐵) e. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵|𝐴 ∪ 𝐵) 27. Determine la probabilidad que existe de sacar cada una de las jugadas del poker. Si no lo sabe, consúltelo.