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Tablas de frecuencia Integrantes: -Camacho Benítez Pierre Alexander -Carrasco Ramos Noemi -Gómez Fernández Diego -Lossio Cigüeñas Jennifer -Malca Suarez Yuri -Rachumi Rodríguez Kevin -Sandoval Valdera Alex Javier -Santa Cruz Lozano Smith -Santamaría Namuche Alex -Vásquez Vargas Fernando José -Yaipen Díaz Yesenia

CURSO: Análisis Cuantitativo I

Docente: Albañil Romero Lionel Sebastián

2018

Variable estadística: Es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas, existen diferentes tipos de variables:

Variables cualitativas: Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir: 

Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.



Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores o el lugar de nacimiento.

Elaboración de una Tabla de Frecuencia con Variables Cualitativas Ejemplo: Un estudio hecho por la empresa Backus, informa que con base en las ventas de 2005, las cinco gaseosas más vendidas en la ciudad de Chiclayo fueron: Coke Classic, Pepsi-Cola, Sprite, Concordia, y KyR. Los datos que se muestran a continuación provienen de una muestra de 50 compras de esas marcas. Pepsi Cola Coke Classic Concordia

Pepsi Cola KyR Coke Classic

Pepsi Cola KyR Concordia

KyR Pepsi Cola Sprite Sprite Coke Classic Coke Classic Sprite

Coke Classic Pepsi Cola KyR Concordia Pepsi Cola Coke Classic Sprite

Coke Classic Pepsi Cola Concordia Pepsi Cola Coke Classic Concordia KyR

Pepsi Cola Coke Classic KyR Concordia Coke Classic Sprite Coke Classic Pepsi Cola Coke Classic Sprite

Variables cuantitativas: Son aquellas que se pueden medir. Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Discretas: Solo pueden tomar un número finito de valores enteros, los valores posibles de estas variables son aislados. _Ejemplos de variables estadísticas cuantitativas discretas: Número de hermanos: pueden ser 1,2,3….. Pero nunca podrá ser 3,45. Número de empleados de una fábrica. Número de goles marcados por un equipo de futbol en la liga.

Continuas: Pueden tomar cualquier valor real (infinitos) dentro de un intervalo. _Ejemplos de variables estadísticas cuantitativas continuas: Velocidad de un vehículo: puede ser 20; 54, 2; 10;… km/H Temperaturas registradas en un observatorio cada hora. Peso en kg de los recién nacidos en un día en España.

Elementos de tabla de frecuencia: Datos: Cada valor observado de la variable. Si representamos por X a la variable, representaremos por xi cada dato diferente observado en la muestra, el subíndice “i” indica el lugar que ocupa si los ordenamos de menor a mayor.

Medición: La asignación o magnitud que se aplica a las categorías o clases de acuerdo a ciertas reglas o símbolos. Una medición se puede definir como la manera de obtener símbolos para representar propiedades de personas, objetos, eventos o estados cuyos símbolos tienen la misma relación relevante entre si igual a las entidades que representan.

Frecuencia absoluta (fi) Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable (xi). Se designa por fi. PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de observaciones (n).

Ejemplo: Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:

Fuente:http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/frecuenciaabsoluta/ Se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota. Una vez realizado el recuento, se representan las frecuencias absolutas de cada una de las notas (ni). Las frecuencias son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.

Fuente:http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/frecuencia-absoluta/

FRECUENCIA ACUMULADA (Fi) Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la última. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras Fi. PROPIEDAD: La última frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.

FRECUENCIA RELATIVA (hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi. PROPIEDAD: La suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de datos. Se designa con las letras Hi. PROPIEDAD: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.

Construcción de la tabla de frecuencias 1. En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos. 2. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. 3. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. 4. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.

http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/

MÉTODOS GRÁFICOS La forma de la distribución de frecuencias se percibe más rápidamente si la representamos gráficamente. Se resume la información de la muestra de forma gráfica con fines clarificadores o para enfatizar y descubrir determinadas características que de otra manera seria muy difícil de apreciar.

El gráfico lineal (gráfico de líneas o diagrama lineal): Se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos. El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su comportamiento en el transcurso del tiempo. Por ejemplo, en las series temporales mensuales, anuales, trimestrales, etc.

http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/grafico-lineal/

Los pasos para construir el gráfico de líneas son los siguientes:    

En el eje horizontal (eje de abcisas) se colocan los períodos de tiempo (meses, años, trimestres,…) En el eje vertical (eje de coordenadas) se colocan las frecuencias absolutas o relativas. Se señalan los puntos. A cada período de tiempo le corresponde un punto en el valor de su frecuencia. Se unen mediante segmentos lineales los puntos consecutivos.

Ejemplo:

Se quiere comparar la deuda pública en el año 2012 de ocho países: España, México, Ecuador, Guatemala, Estados Unidos, Colombia, Perú y Argentina. Para ello, se obtienen los datos de la deuda pública de los países y se divide por el PIB (Producto Interior Bruto) de cada uno de ellos. Los porcentajes de deuda respecto PIB son los siguientes:

Fuente: http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/

A partir de estos datos, se construye el gráfico lineal.

FUENTE: www.universoformulas.com

DIAGRAMA DE BARRAS: Es la representación gráfica usual para variables cuantitativas discretas o para variables cualitativas. En el eje de ordenadas representamos los diferentes valores de la variable (xi). Sobre cada valor levantamos una barra de altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa).

Las principales características del diagrama de barras son:    

En el eje de abscisas se colocan las cualidades de la variable, si la variable es cualitativa, o los valores de dicha variable, si es discreta. En el eje de ordenadas se colocan las barras proporcionales a la frecuencia relativa o absoluta del dato. Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de la variable se reflejan en el eje horizontal o vertical. Todas las barras deben tener el mismo ancho y no deben superponerse las unas con las otras.

Ejemplo: En una empresa se desea conocer el color de ojos de sus empleados, se observa a los 50 empleados y se obtienen los siguientes resultados:

EMPLEADOS

COLOR Negros

14

Marrones

24

Verdes

4

Azules

8

Color de ojos de los empleados de una empresa

Fuente: Elaboración propia.

DIAGRAMA DE SECTORES O DE PASTEL: Es el más usual en variables cualitativas. Se representan mediante círculos. A cada valor de la variable se le asocia el sector circular proporcional a su frecuencia. Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase como porción la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable.

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una encuesta referente a elecciones locales de un partido político:

xi

fi

a favor

50%

en contra

40%

Abstención

10%

Elecciones Locales A favor En contra Abstención

HISTOGRAMA: Es la representación gráfica de las frecuencias agrupadas de una variable continua sobre intervalos. A diferencia de los diagramas de barras, los histogramas dibujan rectángulos unidos entre sí, lo que significa que existe continuidad en la variable cuyos valores se representan en el eje horizontal que se haya dividido en intervalos de igual amplitud. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias que representan. El histograma o diagrama de barras proporcionan mucha información respecto a la estructura de los datos, nos permite evidenciar fundamentalmente tres características: 1. Forma de la distribución. 2. Acumulación o tendencia posicional (valor central de la distribución). 3. Dispersión o variabilidad.

Cuando nos encontramos en distribuciones donde los intervalos no tienen la misma amplitud, las barras del histograma tienen que tener un área proporcional a la frecuencia que queramos representar.

Ejemplo: Histograma correspondiente a un análisis de glucosa en la sangre practicado en varones y mujeres de 0 a 60 años de edad del hospital Ramón y Cajal (en mg/dl)

Glucosa en sangre de los pacientes del hospital Ramón y Cajal

FUENTE: http://www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html Elaboración: Hospital universitario Ramón y Cajal