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Tablas de Frecuencia y Recolección de datos

Docente: Jesús Enrique Beltrán

Presentado por: Darwin Jair Aldana Maldonado ID: 720197

NRC: 4421 Manejo de la Estadística

Corporación Universitaria Minuto de Dios UVD Bogotá D. C, 06 de noviembre de 2020

Introducción

La estadística descriptiva es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza un conjunto de datos como: peso de la población, beneficios diarios de una empresa, temperatura mensual, etc., con el objetivo de describir las características y comportamientos de este conjunto mediante medidas de resumen, tablas o gráficos [ CITATION Ber141 \l 9226 ].

Ejercicios sobre tablas de frecuencia y recolección de datos Datos sin agrupar. 1.

En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en

cada día del mes de septiembre. 0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias. Solución:

Autos Frecuencia Frecuencia Frecuencia vendidos absoluta acumulada relativa 0 8 1 7 2 7 3 5 4 3 Total 30 [ CITATION Mat1 \l 9226 ]

8 15 22 27 30  

0,267 0,233 0,233 0,167 0,1 1

Frec. Frec. Frecuencia relativa porcentual porcentual acumulada acumulada 0,267 0,5 0,733 0,9 1  

26,70% 23,30% 23,30% 16,70% 10,00% 100%

26,70% 50,00% 73,30% 90,00% 100%  

Datos agrupados 2.

Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0

al 10, son las siguientes: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10. Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.

Solución: Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10. El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5. Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

Intervalo

Marca de clase

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa

0–2 1 2–4 3 4–6 5 6–8 6 8 – 10 9 Total   [ CITATION Mat1 \l 9226 ]

3.

8 7 8 6 6 35

8 15 23 29 35  

0,229 0,2 0,229 0,171 0,171 1

Frec. relativa acumulada 0,229 0,429 0,658 0,829 1  

Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una

dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

0,2 4,6 6,4 12,1

8,4 9,1 15,2 9,6

14,3 4,3 16,1 8,7

6,5 3,5 19,8 12,1

3,4 1,5 5,4 3,2

Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores. Solución: Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6. El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322 log (n) = 1 + 3, 322 log (20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5 Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

Intervalo

Marca de clase

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa

0–4 2 4–8 6 8 – 12 10 12 – 16 14 16 – 20 18 Total   [ CITATION Mat1 \l 9226 ]

4.

5 5 4 4 2 20

5 10 14 18 20  

0,25 0,25 0,2 0,2 0,1 1

Frec. relativa acumulada 0,25 0,5 0,7 0,9 1  

Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en

hacer llegar su mercadería a los clientes. Los tiempos en días registrados son los siguientes: 2 22 13 20

7 6 32 13

10 25 13 6

16 5 29 12

19 20 18 35

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias

Solución: Calculamos el rango, número de intervalos usando la regla de Sturges, y la amplitud: 1. Rango: R = X max – X min = 35 – 2 = 33 2. Número de intervalos: K = 1 + 3,322 log 20 = 5,32= 5 3. Amplitud: A = R/K = 33/5 = 6,6 =7 La tabla de frecuencias sería la siguiente:

Tiempo

Marca de clase

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa

0–7 3.5 7 – 14 10.5 14 – 21 17.5 21 – 28 24.5 28 – 35 31.5 Total   [ CITATION Mat1 \l 9226 ]

5.

4 6 5 2 3 20

4 10 15 17 20  

0.2 0.3 0.25 0.1 0.15 1

Frec. relativa acumulada 0.2 0.5 0.75 0.85 1  

Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se

obtuvo los siguientes resultados:

negro azul rojo negro

azul rojo amarillo azul

amarillo negro amarillo rojo

rojo amarillo azul negro

azul rojo rojo amarillo

Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

Solución: En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.

Color

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa

Negro 4 Azul 5 Amarillo 5 Rojo 6 Total 20 [ CITATION Mat1 \l 9226 ]

6.

4 9 14 20  

0,2 0,25 0,25 0,3 1

Frecuencia relativa acumulada 0,2 0,45 0,7 1  

Los siguientes datos corresponden a una distribución de frecuencias, de los

gastos en publicidad (en milis de millones de $) de 50 empresas comerciales, durante el primer trimestre del año 2007. Los gatos se agruparon en cuatro clases de amplitud constante, de la cual se sabe: y1 = 3,5, yi = 8,75, n1 = 4, N2 = 20, n3 = 25 Se pide elaborar una tabla de frecuencias. Solución: y0 + 1/2C = y1 reemplazando y0 +0,5C = 3,5 y0 + 4C = y4 reemplazando y0 +4C = 8,75

Si al límite inferior del primer intervalo le sumamos la mitad de C se obtendrá la primera marca de clase. Ahora, si al mismo límite le sumamos cuatro veces el valor de C, se obtendrá el límite superior del cuarto intervalo. Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas. Ahora obtendremos el valor de C, multiplicando a la primera ecuación por -1 y luego se la restamos a la segunda ecuación: y0 +4C = 8,75 -y0 +0,5C = 5,25 / 3,5C = 5,25 y´i-1 - y´i

7.

C = 5,25 / 3,50 = 1,5

yi

ni

Ni

hi

Hi

2,75 - 4,25 3,5 4,25 - 5,75 5 5,75 - 7,25 6,5 7,25 - 8,75 8 Total   [ CITATION Cir \l 9226 ]

4 16 25 5 50

4 20 45 50  

0,08 0,32 0,5 0,1 1

0,08 0,4 0,9 1  

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes

temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. xi

fi

27 1 28 2 29 6 30 7 31 8 32 3 33 3 34 1   31 [ CITATION Mar19 \l 9226 ]

Fi

ni

Ni

1 3 9 16 24 27 30 31  

0.032 0.065 0.194 0.226 0.258 0.097 0.097 0.032 1

0.032 0.097 0.290 0.516 0.774 0.871 0.968 1  

8.

Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su

clase. Las notas son las siguientes:

6 6 6

Notas en matemáticas de 30 alumnos 10 5 5 4 4 6 6 5 7 7 5 6 3 6 7 9 5 7 3 8 8 4 7 8

4 5 9

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias Solución: Frecuencia Frecuencia Frecuenci relativa Frecuencia absoluta a relativa acumulada X¡ absoluta acumulad (f ¡= n ¡/ (n ¡) a N) (F ¡= N ¡/ (N ¡) N) 2 2 3 0,07 0,07 4 4 6 0,13 0,20 6 5 12 0,20 0,40 7 6 19 0,23 0,63 5 7 24 0,17 0,80 3 8 27 0,10 0,90 2 9 29 0,07 0,97 1 10 30 0,03 1,00 Total 30 30 1,00 1,00 [CITATION Ber142 \l 9226 ]

9.

Frecuencia relativa (f ¡= n ¡/ N) en %

Frecuencia relativa acumulada (F ¡= N ¡/ N) en %

7% 13% 20% 23% 17% 10% 7% 3% 100%

7% 20% 40% 63% 80% 90% 97% 100% 100%

Supongamos que el jefe de ventas investiga los precios (en miles $) de

cierto artículo en 40 almacenes diferentes y encuentra los siguientes datos: 76 85 80 88 74 65 91 89 76 83 71 70 86 67 68 73 77 71 75 75 68 74 72 75 84 75 75 73 87 68 79 70 72 63 77 89 60 72 83 88

solución:

Frecuencia Pecio Frecuenci Frecuenci acumulad s a absoluta a relativa a 60 1 63 1 65 1 67 1 68 2 70 2 71 2 72 3 73 2 74 2 74 1 75 5 76 2 77 2 79 1 80 1 83 2 84 1 85 1 86 1 87 1 88 2 89 2 91 1 Total 40 [ CITATION Cir \l 9226 ]

10.

1 2 3 4 6 8 10 13 15 17 18 23 25 27 28 29 31 32 33 34 35 37 39 40  

0,025 0,025 0,025 0,025 0,05 0,05 0,05 0,075 0,05 0,05 0,025 0,125 0,05 0,05 0,025 0,025 0,05 0,025 0,025 0,025 0,025 0,05 0,05 0,025 1

Frec. Frecuenci relativa a acumulad porcentua a l 0,025 2,50% 0,05 2,50% 0,075 2,50% 0,1 2,50% 0,15 5,00% 0,2 5,00% 5,00% 0,25 7,50% 0,325 5,00% 0,375 5,00% 0,425 2,50% 0,45 12,50% 0,575 5,00% 0,625 5,00% 0,675 2,50% 0,7 2,50% 0,725 5,00% 0,775 2,50% 0,8 2,50% 0,825 2,50% 0,85 2,50% 0,875 5,00% 0,925 5,00% 0,975 2,50% 1 100%  

Frec. porcentual acumulada 2,50% 5,00% 7,50% 10,00% 15% 20,00% 25,00% 32,50% 37,50% 42,50% 45,00% 57,50% 62,50% 67,50% 70,00% 72,50% 77,50% 80,00% 82,50% 85,00% 87,50% 92,50% 97,50% 100,00%  

Supongamos que se realiza una investigación sobre 15 personas, para

determinar la cantidad de mascotas que estas tienen. Las respuestas analizadas son: 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 4, 0, 2, 1, 2, 4. Por lo que la tabla de frecuencia estadística quedaría de la siguiente manera:

Solución:

Mascota Frecuencia s absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

0 2 1 4 2 5 3 2 4 2 Total 15 [ CITATION Enc \l 9226 ]

2/15 = 0,13 4/15 = 0,26 5/15 = 0,33 2/15 = 0,13 2/15 = 0,13 1

2 2+4=6 2 + 4 + 5 = 11 2 + 4 + 5 + 2 = 13 2 + 4 + 5 + 2 = 15  

2/15 6/15 11/15 13/15 15/15  

Bibliografía Bencardino, C. M. (s.f.). Estadística Básica Aplicada . Eco Ediciones . Economica, E. (s.f.). Enciclopedia Económica. Obtenido de Frecuencia estadística: https://enciclopediaeconomica.com/frecuencia-estadistica/ Marta. (4 de 05 de 2019). Superprof. Obtenido de Ejercicios para la elaboración de tablas de frecuencias: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/ejercicio s-de-frecuencias.html Mate Movil. (s.f.). Mate Movil. Obtenido de Tablas de frecuencias, ejercicios resueltos: https://matemovil.com/tablas-de-frecuencias-ejercicios-resueltos/ Serra, B. R. (2014). Universo Formulas. Obtenido de Estadística Descriptiva: https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/ Serra, B. R. (2014). Universo Formulas. Obtenido de Tabla de Frecuencia: https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/