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Tablas de frecuencia y análisis de gráficos

Presenta: Vivian Cristina Restrepo Toro ID 665870 Yuri Andrea Vera García ID 666001 María Camila Ascuntar Caicedo ID 672573 Estefany Solarte Millán ID 659652

Corporación Universitaria Minuto de Dios Unidad Ciencias Empresariales Programa Administración en Salud Ocupacional Semestre 3 A Colombia, Guadalajara de Buga Marzo 01, 2019

Tablas de frecuencia y análisis de gráficos

Presenta: Vivian Cristina Restrepo Toro ID 665870 Yuri Andrea Vera García ID 666001 María Camila Ascuntar Caicedo ID 672573 Estefany Solarte Millán ID 659652

Trabajo presentado en el curso Estadística Descriptiva

Docente Adrián Marcel García Caicedo

Corporación Universitaria Minuto de Dios Unidad Ciencias Empresariales Programa Administración en Salud Ocupacional Semestre XXXX Colombia, Guadalajara de Buga Marzo 01, 2019

Tabla de contenido Introducción .................................................................................................................................... 4 Estadística Descriptiva Taller Unidad 2…………………………………………………………...5 Solución al taller…………………………………………………………………………………...6 Desarrollo del Tema ........................................................................................................................ 9 Conclusiones ................................................................................................................................. 21 Referencias .................................................................................................................................... 22

Introducción

En este documento daremos a conocer los tipos de tablas de frecuencia, los tipos de gráficos y su aplicación, también la forma de tabular los datos y las soluciones empresariales que se le darán al ¨Taller soluciones empresariales¨ en la que se describen gráficos estadísticos y soluciones a los problemas.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TALLER UNIDAD 2 TABLAS DE FRECUENCIA Y ANÁLISIS DE GRÁFICOS 1. En una empresa, la sección de recursos humanos desea entregar un regalo a los hijos de los trabajadores menores de 10 años para eso le solicita a cada uno que llene un cuestionario en el que una de las preguntas corresponde a esta. Con los datos siguientes presente una tabla de frecuencia adecuada. 5 1 5 2 1 7 3 3 5 8 2 2 5 10 6 10 7 1 2 9 5 6 9 7 7 5 2 3 2 9 2 1 5 4 8 10 6 3 7 10 8 1 6 9 4 5 8 7 1 9 4 3 10 7 10 5 6 3 7 9 4 9 9 2 4 6 3 5 1 2 2. Se encontró que las medidas de 20 tornillos sacados al azar de una producción de cierto día. Estas se encuentran en la tabla siguiente. 10,4 11,7 10,4

11,8 10,6 10,6

10,2 10,6 10,9

11,5 10,4 11,8

10,3 10,7 11,7

11,7 11,2 11,8

10,2 10,9 10,3

11,9 11,7 10,2

10,4 11,7 11,4

10,8 10,6 10,2

Realice una tabla de frecuencias adecuada para el tipo de datos presentados 3. El grafico muestra la composición de una empresa de confecciones, en total hay 110 empleados. Realice la tabla de frecuencias adecuada para la información con el personal de cada sección

Solución al taller

5

1

5

2

1

7

3

3

5

8

2

2

5

10

6

10

7

1

2

9

5

6

9

7

7

5

2

3

2

9

2

1

5

4

8

10

6

3

7

10

8

1

6

9

4

5

8

7

1

9

4

3

10

7

10

5

6

3

7

9

4

9

9

2

4

6

3

5

1

2

Rango= XMáx. –XMn= 9 Intervalo(k)=1+3,322log.70 7,12 ≈ 8 Amplitud=7/9 1,28571429

REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRABAJADORES

[1-2,28)

[2,29-3,57)

[3,58-4,86)

[6,16-7,44)

[7,45-8,73)

[8,74-10.02)

[4,87-6,15)

Título del gráfico 150 100 50 0 [1-2,28)

[2,29-3,57) [3,58-4,86) [4,87-6,15) [6,16-7,44) [7,45-8,73) [8,74-10.02) REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES xi REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES ni

REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES fi REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES Ni REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES Fi

REGALOS PARA LOS HIJOS DE LOS TRBAJADORES Clase xi ni fi Ni [1-2,28) 16 4 5,714285714 16 [2,29-3,57) 7 5 7,142857143 23 [3,58-4,86) 5 7 10 28 [4,87-6,15) 16 8 11,42857143 44 [6,16-7,44) 8 14 20 52 [7,45-8,73) 4 16 22,85714286 56 [8,74-10.02) 14 16 22,85714286 70 70 70 100

Fi 5,71428571 12,8571429 22,8571429 34,2857143 54,2857143 77,1428571 100

10,4

11,8

10,2

11,5

10,3

11,7

10,2

11,9

10,4

10,8

11,7

10,6

10,6

10,4

10,7

11,2

10,9

11,7

11,7

10,6

10,4

10,6

10,9

11,8

11,7

11,8

10,3

10,2

11,4

10,2

Rango=1.7 K=5,9 ≈ 6 A=0.28

Xi {10,2-10,48 10,49-10,77 10,78-11,06 11,07-11,35 11,36-11,64 11,65-11,93)

PRODUCCION DE TORNILLOS ni Ni fi 6 6 20 8 14 26,66666667 4 18 13,33333333 1 19 3,333333333 2 21 6,666666667 9 30 30 30 100

Fi 20 46,6666667 60 63,3333333 70 100

Título del gráfico 100% 80% 60% 40% 20% 0% {10,2-10,48 10,49-10,77 10,78-11,06 11,07-11,35 11,36-11,64 11,65-11,93) PRODUCCION DE TORNILLOS ni

PRODUCCION DE TORNILLOS Ni

PRODUCCION DE TORNILLOS fi

PRODUCCION DE TORNILLOS Fi

PRODUCCION DE TORNILLOS ni

{10,2-10,48

10,49-10,77

10,78-11,06

11,07-11,35

11,36-11,64

11,65-11,93)

Desarrollo del tema Tablas de frecuencias Las tablas de frecuencia corresponden a una agrupación o clasificación de los datos, con el fin primordial de determinar la frecuencia con que se repite el atributo en el valor que toma la variable. En este caso, se refiere como distribución de frecuencia a aquellas tablas que se elaboran atendiendo el número de observaciones o datos relativamente grandes, siendo a la vez la aplicación primaria de la estadística

Tipos de Frecuencia Igualmente, las Ciencias Estadísticas también se han dado a la tarea de definir varios tipos de Frecuencias, distinguiéndose cuatro de ellos, los cuales se explican a continuación:

Frecuencia absoluta (ni) Por lo general, este tipo de Frecuencia cuenta con la denotación ni. Así mismo, respondería a la fórmula X = xi de la variable X, puesto que la Frecuencia Absoluta giraría en torno a un valor de la variable estadística X, a fin de señalar con qué frecuencia sucede dentro de un muestreo o experimento dicho valor. Igualmente, la Estadística apunta que una vez que se ha obtenido una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas detectadas durante el estudio debería coincidir en su total con el de la muestra dada en principio.

Frecuencia relativa (fi) Por su parte, la Frecuencia Relativa sería denotada con la expresión fi, mientras que su fórmula daría cuenta del cociente obtenido al dividir la Frecuencia Absoluta (ni) y el tamaño total de la muestra (N), lo cual se puede expresar con la siguiente fórmula: fi= ni / N

Igualmente, la Estadística apunta a que si el resultado obtenido de esta fórmula, es decir, si la Frecuencia relativa (fi) es multiplicada por cien, se podrá obtener el porcentaje (pi).

Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Así mismo, la Estadística distingue este tipo de Frecuencia, la cual cuenta con la nomenclatura (Ni), y que se refiere específicamente al total de datos que dentro del muestreo resulten menores o iguales al dato que se está estudiando.

Frecuencia relativa acumulada (Fi) Finalmente, las Ciencias Estadísticas también dan cuenta de la Frecuencia relativa acumulada, la cual cuenta con la nomenclatura Fi, y que da cuenta del cociente obtenido de la operación que lleva a dividir la Frecuencia absoluta acumulada (Ni) entre el total de la muestra N.

Gráficos con aplicación en la teoría estadística En el desarrollo de la teoría estadística se emplean algunas gráficas que ayudan a visualizar y explicar mejor el contenido de las tablas; estas son: diagramas de frecuencia, histogramas, polígonos, ojivas.

Diagramas de frecuencias Por lo general se utilizan para representar las variables discretas, por medio de las líneas verticales cuya altura estará dada por los valores de las frecuencias, ya sea absoluta o relativa; o por medio de líneas horizontales que dan la sensación de peldaños en una escalera.

Como puede observarse en las gráficas 2.1 y 2.2, utilizando un par de ejes cartesianos, en el eje horizontal o abscisa se señalan los distintos valores correspondientes a variable discreta, y en el eje vertical u ordenada, las frecuencias absolutas, relativas o las acumuladas. Cada valor de la variable con su correspondiente frecuencia, constituye una pareja que se señalará en el plano mediante un punto, desde los cuales se trazan líneas verticales u horizontales que, en conjunto, conforman gráficas denominadas diagramas y frecuencias.

Histogramas, polígonos y ojivas Estas gráficas se utilizan para representar una variable continua

Histogramas de frecuencia Por su elaboración requiere que la amplitud del intervalo sea constante; se compone de barras o rectángulos unidos, levantados sobre su base o abscisa. su ancho era dado por el intervalo de clase y su altura por la frecuencia, absoluta o relativa.

Polígono Puede dibujarse sobre el histograma o aparte, si así se desea. En el primer caso, se unen los centros superiores en cada barra o rectángulo, en el segundo, se unen los puntos de intersección de la abscisa, correspondiente a la marcha de clase, y la ordenada (frecuencias absolutas o relativas). Cuando la distribución es simétrica, el polígono toma la forma de una campaña denominada generalmente de Gauss, ya que los valores de las frecuencias absolutas y relativas equidistantes a un valor central son iguales, creciendo desde los valores extremos hacia el centro. Esta gráfica es de gran importancia en el desarrollo de la teoría estadística y con grandes aplicaciones en la inferencia estadística.

Ojiva Se construye realizando las frecuencias absolutas y relativas acumuladas y se aplica para obtener soluciones en aquellos problemas donde hay necesidad de aplicar los percentiles.

Para la interpretación de estas gráficas, se considera únicamente el histograma de frecuencias. Considerando la gráfica 2.3 se observa que la altura corresponde a la frecuencia absoluta o a la relativa; se dirá, entonces, que el 6% de los establecimientos se 3, vendieron entre 33,1 y 38 millones de $; el 10% de los establecimientos o sea 5 vendieron entre 38,1 y 46 millones de $; el 14% de los establecimientos, o sea 9, vendieron entre 48,1 y 53 millones de $.

Gráficas utilizadas en los informes: Las gráficas presentadas anteriormente (Diagramas de frecuencia absoluta, relativas y acumulada), histogramas, ojivas y polígonos de frecuencias, como ya se anotó se aplica comúnmente en el desarrollo de la teoría estadística, pero hay una gran cantidad de ellas que por lo general se utilizan para visualizar mejor la información que aparecen en tablas.

En un informe, las recomendaciones que se hacen son: primero va el texto y luego la tabla acompañada de la gráfica, como procedimiento eficaz en el análisis y la interpretación de la información. De esta manera se examinan rápidamente los datos; además, se recuerdan con facilidad, y se aprecian mejor las magnitudes y las regularidades que a variable o variables manifiestan.

Hoy día, se cuentan con una buena herramienta, ya sea en la casa, en la oficina, o en la universidad, que permite elaborar en forma rápida una buena representación: en excel. Esta ofrece distintos tipos de gráficas, ya sea de áreas, barras, columnas, lineales, circulares o pastel, de dispersión, anillos y radar. Existen más tipos de gráficas como: cartogramas, pictogramas, piramidales, las gráficas de Gantt, de escala, entre otras. Algunas de ellas de poco uso.

Gráfica circular o pastel Recibe este nombre por su forma que permite visualizar los componentes de una totalidad, si se utiliza para mostrar la relación entre las partes y el todo. cada parte o segmento del pastel representa un elemento o componente de una serie de datos, con la salvedad de que solo puede mostrar una sola serie a la vez.

Es de anotar que los ángulos de cada uno de los sectores son proporcionales al componente, siendo, más llamativos cuando se colocan colores o con la aplicación de diferentes formas de rayado. La forma de hacer la gráfica consiste en la subdivisión de los 360° de un círculo, proporcionalmente al número o porcentaje de cada una de las clases o sectores, en que se ha dividido la observación. en la gráfica 2.7, en primer lugar, se muestra la aplicación en los atributos, donde con mayor frecuencia se utiliza.

En la mayoría de casos, se utilizan para representar características cualitativas o atributos. en su elaboración se recomienda ordenar los sectores de acuerdo con su magnitud numérica o

porcentual; además, hay que tener presente algunos de los inconvenientes que generalmente se observan en su aplicación.

Cuando la característica se subdivide en muchas partes su representación se hace confusa o inconveniente en la visualización de la información, siendo preferible la utilización de otro tipo de figura (por ejemplo, barras).

Cuando una de las partes que se quiere representar corresponde a una proporción o cantidad muy pequeña en relación a las demás; esto hace casi imposible visualizarse, perdiéndose dentro de la gráfica.

Gráficas de Barras o columnas

Se utilizan para comparar elementos individuales o para mostrar cambios fuera de tiempo; cada barra o columna representa un elemento en una serie de datos. La gran ventaja de estas gráficas es permitir representaciones tanto de características cualitativas como las cuantitativas.

Estas gráficas se comparan de un conjunto de rectángulos (verticales u horizontales) cuya longitud será proporcional a las frecuencias o a las magnitudes correspondientes, todas ellas deberán tener el mismo ancho y cuando estas se encuentran separadas, deberán tener la misma distancia de separación.

Cuando se utilizan las barras, existen varias formas de representación ya que pueden ser simples o compuestas, y se emplean para representar características cuantitativas o cualitativas, como se muestra en la tabla 2.12 y en la gráfica 2.8.

Diagrama de una escala

El término diagrama es muy amplio y puede abarcar varias clases de gráficas. En este caso son representaciones bastante sencillas, en las que se trata generalmente sobre una base común lineal, de longitud proporcional a las cantidades, que se desean mostrar. En muchos casos la gráfica

lineal, se puede elaborar utilizando rectángulos, sombreando en cada parte en forma diferente, donde la longitud real deberá representar al ciento por ciento.

Gráficas de líneas

Se utilizan para mostrar cambios en los datos a intervalos regulares, casi por lo general correspondiente al tiempo, ya sean horas, días, meses, años. De ahí que se empleen en estadísticas temporales o de tiempo, donde cada línea representa una serie o variable, lo cual permite describir los cambios o variaciones que sufren uno o varios hechos, durante un periodo determinado. En el eje horizontal o abscisa, se señalan los periodos de tiempo y en la línea vertical u ordenada, se tendrán en cuenta los valores o cantidades correspondientes a la variable o variables que se dejan representar, cuya intersección permite ubicar un punto y luego unirlos mediante una línea poligonal, reflejando las variaciones que ocurren en esos periodos.

Algunos la denominan como lineal aritmética, dado que ambas escalas que muestran los cambios aritméticos o porcentuales son de igual magnitud; es necesario tener en cuenta que las longitudes de ambas líneas sean iguales, ya que una de ellas, al extenderse más que la otra, distorsiona la representación que se quiere hacer.

A veces hay necesidad de graficar, de manera diferente de la anterior, pues existen otras gráficas, como: la semilogarítmica, cuando una de las variables en vez de presentar un crecimiento aritmético lo hace en forma geométrica, por tanto, ese eje debe estar dada en escala logarítmica, mientras que la otra se da en forma aritmética, De ahí que sea necesario la utilización del papel semilogarítmico; la logarítmica, cuyas dos variables presentan crecimientos geométricos. Para ello es necesario utilizar papel logarítmico.

Conclusiones De lo anterior se puede concluir que las tablas de frecuencias y los gráficos estadísticos nos permiten tener una interpretación de la información de una manera más clara y precisa, es importante resaltar que los gráficos Permite a las personas no especializadas, interpretar mejor determinada información, haciéndola más entendible e interesante. Así esta no cuente con suficientes datos y cifras, también nos permite reforzar los argumentos o conclusiones que una investigación presente. Proporciona una idea generalizada de los resultados. Mientras que las tablas de frecuencias nos ayudan a tener una organización de una base de datos para tener una percepción más clara de ellos.

Referencias

Martínez, C., y Levin, R. (2012). Estadística aplicada. Bogotá D.C., Colombia: Pearson Educación. Lind, D. A., Marchal, W. G., Wathen, S. A. (2015). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. México D.F., México: McGraw Hill/Interamericana editores S.A. Oberonne. (2015). Tablas de frecuencia y gráficos estadísticos [Video].