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• Harthas Menetil

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ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA INSTRUCCIONES PARA COTRUIR UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE CLASES Y FRECUENCIAS Tabla de frecuencias Una tabla de frecuencias es un arreglo tabular de las frecuencias con que ocurre cada característica en que se han dividido los datos. A continuación se dan algunas definiciones relacionadas en la construcción de la tabla de frecuencias

Un intervalo de clase, es cada uno de los rangos de valores en que se ha decidido agrupar parcialmente los datos con el propósito de hacer un resumen de ellos. La marca de clase, es el punto medio del intervalo de la clase, se denota por Su valor es obtenido al promediar los extremos del intervalo. La frecuencia absoluta acumulada de la clase “i” , es el número resultante de sumar la frecuencia de la clase con la frecuencia de las clases antecedentes y se denota por fa ( frecuencia acumulada) La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Igualdad Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

EXITEN DOS TIPO DE LÍMITES

PARA LOS INTERVALOS DE CLASE

Limites aparates: Contiene el mismo número de decimales que la información. Limites reales: Contienen un decimal más que la información Los límites anteriores pueden ser de dos tipos también: Limite superior y limite inferior Limite superior real : se suma 0.5 al limite real aparente si es entero 0.05 si contiene un decimal 0.005 si contiene dos decimales y así sucesivamente Limite inferior real. Se resta 0.5 al límite inferior aparente

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA 0.05 si contiene un decimal 0.005 si contiene dos decimales y así sucesivamente PROCESO PARA LA CONSTRUCCION DE LA TABLA 1 Calculo del numero de intervalos: Aplicando la fórmula aproximada de Sturges obtenemos

k = 1 + 3.32 log N,

N : es el numero de elementos. LOG N : Logaritmo ordinario de base 10

Es muy importante establecer que si recuenta con decimales es conveniente que se aproxime al entero mayor no importante cuantos decimales tenga después del entero, ya que cuando no se toma las fracciones muy probablemente tendrá que agregar una clase o intervalo mas de las que ha calculado 2 El rango: es la diferencia entre la mayor y la menor observación en una serie de datos. El rango mide la propagación total en la serie de datos

Amplitud o Rango

AT = X mayor –X menor

3 Encontrando el índice de clase se utiliza la ecuación: Ic = AT / K Si la información contiene solo enteros se debe aproximar al entero mayor no importando la cantidad de decimales que se tiene, pero si contiene decimales se debe aproximar según la cantidad de decimales es decir: si la información contiene un decimal se debe aproximar el resultado a un decimal

Con los datos anteriores iniciamos con la construcción de la tabla: En la primera columna, colocaremos los limites aparente , iniciando con el valor menor de todos los datos, este será el primer limite inferior aparente , luego a este limite se le suma el dato encontrado en el Índice de clase ( Ic), si se hace con la mano se debe iniciar tomando como principio el limite inferior aparente. Primer límite aparente será el menor de todos los datos, luego se le suma el índice de clase tomando como inicio el dato anterior El limite superior debe ser sumando el índice de clase al limite Inferior, si se usa la calculadora debe restarle un entero o un decimal a la respuesta según sea el caso: ejemplo Li = 2 y Ic = 3 entonces el limite superior será: 2 +3 -1 = 4

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA En la segunda columna colocaremos los limites reales, dichos limites se encontraran de la siguiente manera nuevamente se le recuerda Para el limite superior real : se suma 0.5 al limite real aparente si es entero 0.05 si contiene un decimal 0.005 si contiene dos decimales y así sucesivamente Para Límite inferior real. Se resta 0.5 al límite inferior aparente 0.05 si contiene un decimal 0.005 si contiene dos decimales y así sucesivamente Si es entero se resta al limite aparente inferior 0.5, si tiene

un decimal se resta 0.05, si tiene dos decimales 0.005

Si es entero se suma al limite aparente superior 0.5, si tiene un decimal, se resta 0.05, pero si tiene dos

decimales se resta 0.005, con este valor se iniciara la siguiente clase o intervalo

En la cuarta columna se colocara las frecuencias ( fi), las cuales deberán se encontradas contando todos los datos que caen dentro de este rango del intervalo. En la quinta comuna se colocara los puntos medios ( PM), los cuales se encuentran realizando la semi suma de los límites ya sean estos aparentes o reales PM = (Li + Ls) / 2

o

PM = (Lri + Lrs) / 2

En la sexta y séptima columna se encontraran las frecuencias absolutas acumuladas, las cuales se deberá considerar lo siguiente: FR =(Fi/N) x 100% Para cada una de fi INTERVALOS LIMITES APARENTES

Li

FREC. ACUMULADA FI Lrs F1 F2 F3 F4 N

LIMITES REAL

Ls Lri

La primera frecuencia acumulada es la F1 luego se le suma F2 y se colocan en la casilla siguiente y así sucesivamente hasta llegar al ultimo intervalo el cual tiene que seEL igual aN PARA CÁLCULO DE LAS

PM ASCEN F1 F1+F2 F1+F2+F3 F1+F2+F3+F4

DESC N N-F1 N-F1-F2 N-F1-F2-F3 0

FR ACUMULADA

FR

ASC DESC

Se inicia con N y luego se le resta F1 para el siguiente intervalo, y así sucesivamente hasta llegar al ultimo de los intervalo el cual debe se igual al valor de la ultima F en este caso igual a F4

FRECUENCIAS RELATIVAS

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA FR =(Fi / N) x 100%

Para cada una de fi

Luego de calcular la frecuencia relativas de cada uno de las frecuencias absolutas, ya sea en decimales o en porcentajes, se calculan las frecuencias relativas ascendentes y descendetes, las cuales se hace similar a las frecuencias absolutas ascendente y descendentes, ejemplo de ello para las frecuencias relativas ascendentes se inicia con la primera FRelativa que se calculo y luego se le suma la siguiente y así sucesivamente :

FREC. ACUMULADA

INTERVALOS LIMITES APARENTES

Li

FR ACUMULADA

FI PM ASCEN DESC FR% ASC Lrs F1 FR1 F2 FR1+FR2 F3 FR1+FR2+FR3

LIMITES REAL

Ls Lri

F4 N

FR1+FR2+F3+F4 0

DESC 100% 100-FR1 100-FR1-FR2 100-FR1FR2-FR3