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• Carlos Ramírez

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x t 

x s

x  kT  o x  k 

x z

Delta de Kronecker  0  k 

1, k  0 0, k  0 0  n  k  1, k  0 0, k  0

1.

2.

3. 4.

1 s 1 sa

1 t 

1 k 

eat

eakT

t

kT

5.

1 s2

6.

2 s3

t2

 kT 

7.

6 s4

3

 kT 

8.

a s s  a

9.

ba  s  a  s  b 

10.

1  s  a 2

te

11.

s  s  a 2

1  at  e

12.

2  s  a 3

13.

a2 s2  s  a 

14.

 2 s  2

1

z k 1 1  z 1 1  aT 1 1 e z Tz 1

1  z  T z 1  z  1  z  T z 1  4 z  z  1  z  1  e  z 1  z 1  e z  e  e  z 1  e z 1  e z  1 2

2 1

2

1

1 3

3 1

t

3

1

1 4

 aT

1 e

 at

1 e

 akT

e

bt

e  at

 akT

e

bkT

e

 aT

 aT

1

1  e

kTe

1  akT  e

bt

te

 kT 

2

e

 akT

 aT

sen t 

1

 akT

akT 1  eakT sen  kT 

z 1 

2

1  1  aT  e aT z 1

1  e z  T e 1  e z  z 1  e z   aT  1  e   1  e  aTe  z  1  z  1  e z   aT

1 2

 aT

 aT

 aT

at 1  eat

1

bT

2  aT

2 at

1

Te aT z 1

 akT

 at

1

1

 aT

 at

2

1

1

1 3

 aT

1 2

 aT

 aT

1

z 1sen T  1  2 z 1 cos T   z 2

1

 z 1 

15.

s 2 s  2



16.

 s  a 2   2

17.

sa  s  a 2   2

cos t 

cos  kT 

1  z 1 cos T  1  2 z 1 cos T   z 2

e sen t 

e

sen  kT 

e aT z 1sen T  1  2e aT z 1 cos T   e2 aT z 2

e at cos t 

e akT cos  kT 

1  e aT z 1 cos T  1  2e aT z 1 cos T   e2 aT z 2

 at

 akT

18.

ak

19.

ak 1 k  1,2,3,...

20.

kak 1

1 1  az 1 z 1 1  az 1 z 1

1  az  z 1  az  1  az  1 2

1

21.

2 k 1

ka

22.

k 3ak 1

23.

4 k 1

ka

24.

a k cos  k 

25.

k  k  1 2!

26.

27.

28.

k  k 1 ...  k  m  2  m 1! k  k  1 k 2 a 2!

k  k 1 ... k  m  2 k m1 a  m 1!

1

1 3

z 1 1  4az 1  a 2 z 2 

1  az 

1 4

z 1 1  11az 1  11a 2 z 2  a3 z 3 

1  az 

1 5

1 1  az 1 z 2

1  z 

1 3

z  m1

1  z 

1 m

z 2

1  az 

1 3

z  m1

1  az 

1 m