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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VICTORIA

Adquisición y Procesamiento de Señales

Práctica 2.1 Facilitador: Dr. Yahir Hernández Mier Alumno: Vicente Antonio Ortiz Córdova

Ingeniería Mecatrónica

viernes, 5 de febrero de 2016

- Práctica 2.1

Práctica 2.1

Contenido Introducción .........................................................................................................................................................3 Desarrollo ............................................................................................................................................................4 Conclusión ..........................................................................................................................................................6

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- Práctica 2.1 Introducción El uso de las computadoras digitales como elementos de control han crecido rápidamente en los pasados 30 años. Las principales razones de este uso extensivo radican en su alto rendimiento, versatilidad y confiabilidad. Más aun, gracias a las computadoras, se han podido implementar nuevas aplicaciones que requieren de cálculos muy complicados, imposibles de realizar por otros medios. Ejemplo de estas aplicaciones se pueden encontrar en robótica, análisis de señales, optimización de procesos y en el área del control adaptable. La transformada Z es una herramienta clásica para el análisis y síntesis de sistemas discretos. El papel de la transformada Z en sistemas en tiempo discreto, es similar al de la transformada de Laplace en sistemas en tiempo continuo y se obtiene aplicando al transformada de Laplace en señales discretas. Las señales en tiempo discreto surgen si el sistema involucra la operación de muestreo de señales en tiempo continuo, por lo que la transformada Z está relacionada inherentemente a un proceso de muestreo. La transformada Z (transformada Z unilateral) de una señal arbitraria es:

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- Práctica 2.1 Desarrollo

Para el desarrollo de esta práctica se necesitaron las siguientes herramientas: 

Laptop con programa (Scilab)

Como objetivo de esta práctica se realizaron gráficas de la función polinomial r^k para cinco valores de r: 0 < r < 1, r > 1, r < -1, -1 < r < 0 y r=1, considerando índices de muestra k desde 1 hasta 50. Primeramente, dentro de Scilab se introdujeron las variables pertenecientes a la función polinomial, siendo r=.7 y k de 1 hasta 50 como número de índices de muestra. Posteriormente se definió la función polnomial como xk = r^k. Finalmente se agregaron 5 diferentes gráficas 5 valores diferentes de r usando el comando subplot. Enseguida se muestran las gráficas obtenidas para la función polinomial para distintos valores de r (Figura 1):

Figura 1. Funciones polinomiales para diferentes valores de r.

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- Práctica 2.1 El código realizado en Scilab para la graficación de la función polinomial fue la siguiente (Figura 2).

Figura 2. Código realizado.

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- Práctica 2.1 Conclusión Con esta práctica se pudo comprender y demostrar que la función polinomial puede tener diferentes tipos de comportamientos de acuerdo al valor que la variable r tome.

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VICTORIA

Adquisición y Procesamiento de Señales

Práctica 2.2 Facilitador: Dr. Yahir Hernández Mier Alumno: Vicente Antonio Ortiz Córdova

Ingeniería Mecatrónica

sábado, 6 de febrero de 2016

- Práctica 2.2

Práctica 2.2

Contenido Introducción .........................................................................................................................................................3 Desarrollo ............................................................................................................................................................4 Conclusión ..........................................................................................................................................................6

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- Práctica 2.2 Introducción Como ya se mencionó en la práctica anterior, la transformada Z en sistemas de control en tiempo discreto juega el mismo papel que la transformada de Laplace en sistemas de control continuo, por lo que es necesario, al igual que en Laplace, obtener la transformada Z inversa para que esta transformada sea útil. La notación para la transformada Z inversa es Z−1 La transformada Z −1 de X(z) da como resultado la correspondiente secuencia en el tiempo x(k). Note que a partir de la transformada Z−1 sólo se obtiene la secuencia de tiempo en los instantes de muestreo, por lo que la transformada Z −1 de X(z) da una única x(k) pero no da una única x(t), es decir, se obtiene una secuencia de tiempo que especifica los valores de x(t) solamente en los valores discretos de tiempo, t =0,T,2T, ..., y no dice nada acerca de los valores de x(t) en todos los otros tiempos. Esto es, muchas funciones del tiempo x(t) diferentes pueden tener la misma x(kT). Existen diversos métodos para obtener la transformada Z 1. Método de la división directa 2. Método de expansión en fracciones parciales 3. Método de la integral de inversión 4. Método computacional

En este caso se verán los métodos computacionales como lo son: - Método de división directa. - Método de la respuesta al impulso unitario.

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- Práctica 2.2 Desarrollo

Para el desarrollo de esta práctica se necesitaron las siguientes herramientas: 

Laptop con programa (Scilab)

Como objetivo de esta práctica fue realizar el cálculo de la transformada Z inversa por los dos métodos computacionales mencionado en la introducción, así como las gráficas generadas. Para el método de respuesta al impulso, primeramente del sistema :

Se declara en el programa el numerador (num) y el denominador (den). Posteriormente se crea un sistema lineal (Gz) con la función syslin, se crea un vector de 0 y finalmente se le aplica una entrada de un vector unitario para obtener la salida del sistema. Enseguida se muestra el código realizado (Figura 1):

Figura 1. Método de respuesta al impulso unitario

Posteriormente una vez cargado el programa se obtendrá una gráfica como la que se muestra en la figura 2.

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- Práctica 2.2

Figura 2. Salida del sistema. Para el método de división directa, partiendo del mismo sistema :

En Scilab al igual que en el método anterior, se definió el numerador y el denominador del sistema presentado, enseguida con la función ldiv aplicada el numerador y el denominador se crea un vector de la división polinomial del numerador entre el denominador. Posteriormente se asignó una variable con el cual cambia el vector a un vector fila, es decir, obtiene la transpuesta de un vector. Dicho lo anterior, en la figura 3 se presenta el código generado:

Figura 3. Método de la división directa.

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- Práctica 2.2 Por este medió una vez generado el código, podemos obtener la siguiente gráfica (Figura 4):

Figura 4. Salida del sistema.

Conclusión Como se puede observar, ambos métodos tienen una parecida forma de ser introducidos a scilab para ser resueltos. Sin embargo, el método de la respuesta al impulso unitario, aplica un vector a la entrada del sistema para obtener la salida. Por otra parte, el método de división directa, se aplica una división polinomial con la función ldiv. Como conclusión podemos decir que si se tiene una función y se quiere obtener la transformada inversa de la función se puede observar que al usar estos dos métodos computacionales se pueden obtener salidas prácticamente iguales

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