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• Enrique Sandoval

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Transformada Z Matemáticas Avanzadas Youalli Ehecatl Núñez Rodríguez A01325364 José Luis E. Sandoval Angulo A01320797 Edgar Mendoza Salazar A01099144 Victor Cervantes Bobadilla A01324243

Dr. Julio César Ramírez San Juan Enero- Mayo 2015

La transformada Z es una forma generalizada de la transformada de Fourier, actúa sobre sucesiones de números complejos. Dichas sucesiones se representan mediante la notación x(k). Las sucesiones representan señales ideales cuyo valor exacto en el tiempo t = n es conocido. Entonces, para una sucesión se define la Transformada Z bilateral de x(k) como la serie: ∞

X ( z )=Z [ x ( k ) ]= ∑

k=−∞

x (k ) zk

; donde z es una variable compleja

Se aplican siempre y cuando la serie converja, por lo que se tiene que definir la Transformada Z en una cierta región de convergencia “ROC” (Region of Convergence). Dado que la Transformada Z es una suma de una serie geométrica (suma de series de potencias negativas de z), esta transformada solo existe para aquellos valores del plano complejo para los que dicha suma de serie de potencias converge.  Señal estrictamente no causal (vale 0 para tiempos positivos). En este caso la región de convergencia va a ser un circulo.  Señal estrictamente causal (vale 0 para tiempos negativos). En este caso la región de convergencia va a ser el exterior de una determinada circunferencia.  Señal no causal (mezcla de las anteriores). En este caso se pueden dar dos situaciones: a) la ROC es una anillo. Para que se de esta situación el mayor modulo de los polos de la transformada Z, correspondientes a la parte no causal, debe ser mayor que los correspondientes causales. b) No existe la ROC. Estamos en el caso opuesto al anterior.

Así como se definió la Transformada Z bilateral, la Transformada Z unilateral se expresa como: ∞ x (k ) X ( z )=Z [ x ( k ) ]=∑ k =x ( 0 )+ x ( 1 ) z−1 + x ( 2 ) z−2 + x ( 3 ) z−3 +… k=0 z El limite inferior es la única diferencia, siempre nulo, independiente de que la señal sea causal (x(n) = 0, para n