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• Rolando Rojas

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TABLA DE FORMULAS para ESTADISTICA II Primera Unidad Media o valor esperado de una distribución de probabilidad discreta

µ = E ( X ) = ∑ [(xi )P (xi )]

[

]

Varianza de una distribución de probabilidad discreta

σ 2 = ∑ (x i − µ )2 P (x i )

Distribución binomial

P (x) =

n! x !( n − x )!

π

=nCx π

x

Media de una distribución binomial

E ( X ) = µ = nπ

Varianza de una distribución binomial

σ

Distribución hipergeométrica

P (x

2

= n π (1 − π

)=

C

r

µ

x

(1 − π )n − x

(1 − π )n − x

) C

N − r

x N

(x ) =

x

C

n − x

n

− µ

e x!

Distribución de Poisson

P

Distribución exponencial

P (X ≤ x ) = 1 − e − µ t

Media de una distribución uniforme

E

Varianza de una distribución uniforme

σ

Altura de una distribución uniforme

Altura

Probabilidad de que una observación caiga entre dos valores en una

P

(x ) = 2

(X

=

(a

=

1

a + b 2

µ =

)2

+ b 12

1 b -a

≤ X ≤ X

distribución uniforme

La desviación normal ó fórmula Z

Z =

(X

− µ

σ

)

2

)=

X 1 − X rango

2

Segunda Unidad La media de las media muestrales

∑X

X=

K

∑(X − X )

Varianza de la distribución de las medias muestrales

σ x2 =

Error estándar de la distribución de las medias muestrales

σ x = σ x2

Error estándar de la distribución de las medias muestrales

σx =

2

K

=

∑ (X − µ)

σ n

σ

N −n N −1

Error estándar con el factor de corrección para poblaciones finitas (fpc)

σx =

Desviación normal para las medias muestrales

Z =

Media de la distribución muestral de las proporciones muestrales

E ( p) =

Σp K

Error estándar de la distribución muestral de las proporciones muestrales

σp =

(π )(1 − π ) n

Error estándar con el factor de corrección para poblaciones finitas (fpc) de las proporciones muestrales

σp =

(π )(1 − π ) n

Desviación normal para las proporciones muestrales

Z=

n

(X

− µ)

σx

p −π

σp

N −n N −1

K

2

Tercera Unidad Intervalo de confianza para estimar µ cuando σ es conocido

µ = X ± Zσ X

Intervalo de confianza para estimar µ cuando σ es desconocido

µ = X ± Zs X

Varianza de la distribución t

σ

Intervalo de confianza para estimar la media poblacional µ para muestras pequeñas

µ = X ± (t )(s X ) = X ± (t )

2

=

n −1 n−3

( p)(1 − p) n

Estimación del error estándar de la distribución muestral de las proporciones muestrales

sp =

Intervalo de confianza para estimar la proporción poblacional π

π = p ± Zs p

Tamaño muestral para estimar de la media poblacional µ

n=

Tamaño muestral para estimar la proporción poblacional π

n=

Z 2σ 2

(X − µ )

2

Z 2 (π )(1 − π ) ( p − π )2

s n

Cuarta Unidad Prueba de 2 colas H0: µ = 16 HA: µ ≠ 16

Valor de Z para µ para probar la hipótesis cuando σ es conocido

Prueba de cola izq. H0: µ ≥ 16 HA: µ < 16

Prueba de cola der. H0: µ ≤ 16 HA: µ > 16

X − µH

Z=

σ

n X − µH s n

Valor de Z para µ para probar la hipótesis cuando σ es desconocido

Z=

Estadística t para probar la hipótesis de la media poblacional (muestras pequeñas)

t=

Estadística Z para la prueba de hipótesis de la proporción poblacional

Z=

Error estándar de la distribución muestral de las proporciones muestrales

σp =

X − µH s n

p −πH

σp (π H )(1 − π H ) n