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• Raisa Vega

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Tabla de integrales inmediatas: TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS Funciones simples

Funciones compuestas

 dx  x  C  k dx  kx  C n  x dx 

x n 1 C n 1

n  -1

1

 x dx  ln x  C x

 e dx  e

x

C

n  u  u ' dx 

u n 1 C n 1

u'

 u dx  ln u  C

e

u

 u ' dx  eu  C

ax  a dx  ln a  C

au  a  u ' dx  ln a  C

 cos x dx  sen x  C

 cos u  u ' dx  senu  C

 sen x dx  cos x  C

 sen u  u ' dx  cos u  C

x

1

 cos

2

 (1  tg

2

 (1  tg

x) dx  tg x  C

1 2

1

 

2

2

1

 1 u

2

dx  arc cotg x  C

 1 u

1  x2 1 1 x

2

u)  u' dx  tg u  C

1

dx  arc tg x  C

1

2

 sen u  u ' dx  cotg u  C

2

1

 1 x

1

 cos u  u ' dx  tg u  C

 sen x dx  cotg x  C  1 x

u

dx  tg x  C

x

n  -1

2

 u ' dx  arc tg u  C

2

 u ' dx  arc cotg u  C

1

dx  arc sen x  C



dx  arc cos x  C



1 1 u2 1 1 u2

 u ' dx  arc sen u  C

 u ' dx  arc cos u  C

Integral Indefinida

Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por:

 f ( x) dx  F ( x)  C Propiedades de la integral indefinida

 [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x) dx   g ( x) dx

Integración por sustitución

El método de integración por sustitución consiste en introducir una variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x, de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más fácil de integrar.

Integración por partes Integración de funciones racionales

 u  dv  u  v   v  du *grado [P(x)]  grado [Q(x)]

P( x)

R( x)

 Q( x) dx   C (x) dx   Q(x) dx * grado [P(x)] < grado [Q(x)] - si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:

P( x)

A

B

M

 Q( x) dx   x  a dx   x  b dx  ...   x  m dx - si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:

P ( x)

A1

A2

 Q( x) dx   x  a dx   ( x  a)

2

dx ...  

Ap ( x  a) p

dx 

Bp B1 B2 dx   dx  ...   ( x  b)q dx ...  x b ( x  b) 2 Mp M1 M2  dx   dx  ...   ( x  m)r dx xm ( x  m) 2 

- si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:

R ( x)

A

Mx  N dx 2  qx  r

 Q( x) dx   x  a dx   px Integración de funciones circulares

- Para calcular la primitiva

 sen

m

x  cos n x dx , siendo n o m

impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente. - Para calcular la primitiva

 sen

m

x  cos n x dx siendo n y m

pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.