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• Juan David Aragón Jaramillo

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• Sistema de coordenadas cartesianas
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• Geometría algebraica
• Geometría analítica

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LA LINEA RECTA APLICACIÓN

FORMULA

COMENTARIO

Distancia entre dos puntos.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

p1 ( x1 , yi )

p1 ( x2 , y2i )

Distancia entre dos puntos horizontales.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

Distancia entre dos puntos verticales.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

Formula punto medio, dados 2 puntos.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

Formula para cualquier división de la recta que pasa por 2 puntos.

p1 ( x1 , yi ) p1 ( x1 , yi )

x

m Pendiente de una línea

m

recta. La pendiente de una

recta

es

la

m

x1

r x2

x1 , y

y1

r y2

y1

tan Dado un ángulo y 2 y1 dado dos puntos x 2 x1 v2 v1

tangente del ángulo que forma la recta con

p1 ( x1 , yi )

,

p1 ( x2 , y2i ) p1 ( x2 , y2i ) p1 ( x2 , y2i )

Se deben tener dos puntos de coordenadas

p1 ( x1 , yi ) r.

p1 ( x2 , y2i )

y el valor de

Se deben tener : Un ángulo, o dos puntos o el vector director o la ecuación general de la recta.

Dado el vectordirector de la recta

A Dada la ecuación general de la recta B

m

la dirección positiva del eje de abscisas

Formas de la ecuación de la Línea recta Ecuación de la línea recta que pasa por el origen y tiene pendiente m .

y

Ecuación de la línea recta forma pendiente y intercepto o ecuación explícita.

y

mx b

Ecuación de la línea recta forma punto - pendiente

y

y1

mx

x1

y

y1

y2 x2

y1 x x1

Ecuación de la línea recta dos puntos. Ecuación de la línea recta intercepto con los ejes. Ecuación general de la línea recta. Ecuación de la línea recta vertical ubicada a unidades

mx

x y 1 a b Ax By C x

a

Siempre pasa por a la pendiente m

(0,0) y se debe conocer

No pasa por el origen, se debe conocer el corte con el eje y y la pendiente m .

Se debe conocer un punto de coordenadas ( x1 , y1 ) y la pendiente m. Se deben tener dos puntos de coordenadas

x1

p1 ( x1 , yi )

p1 ( x2 , y2i )

Se debe conocer el corte con el eje y y el corte con el eje x .

0 Línea recta vertical a la derecha del eje

y

del eje x . Ecuación paralela al eje y.

si

Ecuación de la línea recta horizontal ubicada b unidades del eje y . Ecuación paralela al eje x.

Línea recta horizontal arriba del eje

a es positivo y a la izquierda del eje y

si

a es negativo.

y

b

b es positivo y abajo del eje negativo.

x

si

x

si

b es

Ecuación vectorial Ecuaciones paramétricas

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Rectas secantes: Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema formado por las dos rectas tiene una solución. Rectas perpendiculares: Son perpendiculares si no tienen ningún punto en común. El sistema formado por las dos rectas no tiene solución. Rectas paralelas: Son paralelas si no tienen ningún punto en común o tienen La misma pendiente o tienen el mismo vector director. El sistema formado por las dos rectas no tiene solución. Rectas coincidentes: Son coincidentes si tienen todos los puntos comunes.. El sistema formado por las dos rectas tiene múltiples soluciones.

Ecuación explicita

Ecuación General

r: y

m1 x b1

r : A1 x B1 y C1

s: y

m2 x b2

s : A2 x B2 y C 2

m1

m2

1 o m1

m1m2

1 o m2 m2

A1 A2

B1 B2

0 0

1 m1

m1

m2

y

b1

b2

A1 A2

B1 B2

C1 C2

m1

m2

y

b1

b2

A1 A2

B1 B2

C1 C2

Angulo entre dos rectas Ángulo entre dos rectas secantes. Se llama ángulo entre dos rectas al menor ángulo que forman estas.

tan

m1 m2 1 m1m2

Se deben conocer las pendientes de las dos rectas.

Distancia de un punto a una recta Distancia de un punto a una recta

d

Ax1

By1 C A2

B2

Se debe conocer la ecuación de la línea recta Ax By C 0 y un punto de

coordenadas ( x1 , y1 ) . El signo del

denominador, es el signo de B. Bisectrices