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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE SISTEMAS

TEMA: “T4: PRACTICA DE EJERCICIOS DE PRONOSTICOS (16-24)” DOCENTE: ➢ . Ing. Manuel Roberto Azahuanche Oliva ASIGNATURA: ➢ . Teoría de Decisiones GRUPO: N°1 ➢ . A1 ALUMNOS: ➢ ➢ ➢ ➢

ACUÑA SAUCEDO, Juan CARRASCO RUBIO, Danmer HUAMÁN MURGA, Dandy Mateo. QUISPE MANTILLA, Cesar Cajamarca, 01 de junio del 2017 1

EJERCICIO N° 14: En seguida se muestra los datos de inscripción (cifras en miles) de un colegio estatal durante los seis años anteriores. Numero de Años (t) 1 2 3 4 5 6 21

Total

inscripción y(t) 20.50 20.20 19.50 19.00 19.10 18.80 117

t*(Yt) 20.50 40.40 58.50 76.00 95.50 112.80 404

t^2 1 4 9 16 25 36 91

T = 3.50 Y = 19.52 B1 = -0.35 B0 = 20.75 Por la tanto la ecuación es: T(t) = 20.75-0.35t La inscripción está disminuyendo cada año. EJERCICIO N° 16: El presidente de una pequeña empresa de manufactura se ha preocupado respecto al crecimiento continuo de los costos de manufactura en los últimos años. A continuación, se presenta una serie de tiempo del costo por unidad (en dólares) para el producto durante los 8 años pasados. Año

Ventas 1 2 3 4 5 6 7 8

20 25 28 28 27 30 31 36

a. Trace la gráfica de esta serie de tiempo. ¿Aparece una tendencia lineal?

2

35 30

Ventas

25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Año

Según la representación gráfica de dicha serie de tiempo, si aparece una tendencia lineal. b. Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal para la serie de tiempo. ¿Cuál es el incremento del costo medio anual? Numero de Años (t)

Total

1 2 3 4 5 6 7 8 36

Costo por unidad y(t) 20.00 24.50 28.20 27.50 26.60 30.00 31.00 36.00 223.80

t*(Yt) 20.00 49.00 84.60 110.00 133.00 180.00 217.00 288.00 1081.60

t^2 1.00 4.00 9.00 16.00 25.00 36.00 49.00 64.00 204.00

T = 4.50 Y = 27.98 B1 = .77 B0 = 19.99 Por lo tanto la ecuación es: T8t) = 19.99 + 1.77t Incremento de costo unitario promedio de $ 1.77 por año.

3

EJERCICIO N° 18: La comisión federal electoral de Estados Unidos mantiene datos que para las elecciones federales. La tabla siguiente indica el número de votantes nacionales en las elecciones presidenciales con un porcentaje de la población en edad de votar de 1964 a 2000.

Año 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000

Porcentaje de Votantes 61.92 60.84 55.21 53.55 52.56 53.11 50.11 55.09 49.08 51.30

a. Trace la gráfica de esta serie de tiempo. ¿Aparece una tendencia lineal? 70.00

Porcentaje de Votantes

60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

Año

Según la representación gráfica de dicha serie de tiempo, nos muestra su tendencia lineal. b. Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal para la serie de tiempo. ¿Cuál es la disminución promedio en el porcentaje de votantes para la elección presidencial? Año

Numero de

Porcentaje de

t*(Yt)

t^2 4

Años (t) 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55

Total

Votantes (Yt) 61.92 60.84 55.21 53.55 52.56 53.11 50.11 55.09 49.08 51.30 543

61.92 121.68 165.63 214.20 262.80 318.66 350.77 440.72 441.72 513.00 2891

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385

t=5.50 Y=54.28 b1=-1.14 b0=60.55; por lo tanto: Tt=60.55-1.14t c. Utilice la ecuación de tendencia para pronosticar el porcentaje de votantes en 2004. El porcentaje de votantes para el 2004 es de 48%.

EJERCICIO N° 20: Costello Music ha estado en el negocio por 5 años. Durante este tiempo, las ventas de órganos eléctricos han aumentado de 12 unidades en el primer año a 76 en el último año. Fred Costello, el propietario de la empresa, quiere desarrollar un pronóstico de ventas de órganos para el próximo año con base en los datos históricos mostrados.

Año

Ventas 1 2 3 4 5

12 28 34 50 76

a. Trace la gráfica de esta serie de tiempo. ¿Aparece una tendencia lineal?

5

80 70 60

Ventas

50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Año

Según la representación gráfica de dicha serie de tiempo, nos muestra su tendencia lineal. b. Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal para la serie de tiempo. ¿Cuál es el incremento medio en ventas por año de la empresa? Numero de Años (t) 1 2 3 4 5 15

Ventas (Yt) 12 28 34 50 76 200

t*(Yt)

t^2

12 56 102 200 380 750

1 4 9 16 25 55

t=3 Y=40 b1=15 b0=-5; por lo tanto: Tt= -5 + 15t Incremento medio en ventas por año: 15 unidades EJERCICIO N° 22: La Liga de Teatros y Productores de Estados Unidos reúne una variedad de estadísticas sobre las obras de Broadway, como los ingresos brutos, el tiempo en cartelera y el número de producciones nuevas. Los datos siguientes muestran la asistencia por temporada (en millones) para espectáculos de Broadway de 1990 a 2001 (Almanaque Mundial 2002):

6

Asistencia Temporada 1990–1991 1991–1992 1992–1993 1993–1994 1994–1995 1995–1996 1996–1997 1997–1998 1998–1999 1999–2000 2000–2001

Asistencia (en millones) 7.3 7.4 7.9 8.1 9 9.5 10.6 11.5 11.7 11.4 11.9

a. Trace la serie de tiempo y comente si una tendencia lineal es apropiada.

Serie de tiempo 14 12 10 8 6 4 2 0

Sí es apropiada realizar una tendencia lineal

7

b. Desarrolle la ecuación para el componente de tendencia lineal para esta serie de tiempo. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66

Asistencia (en Temporada millones) Yt 1990–1991 1991–1992 1992–1993 1993–1994 1994–1995 1995–1996 1996–1997 1997–1998 1998–1999 1999–2000 2000–2001

7.3 7.4 7.9 8.1 9 9.5 10.6 11.5 11.7 11.4 11.9 106.3

t*Yt

(t)2

7.3 14.8 23.7 32.4 45 57 74.2 92 105.3 114 130.9 696.6

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506

➢ t = 66 / 11 = 6 ➢ 𝑌̅ = 106.3 / 11 = 9.66 ➢ b1 =

696.6−(66)∗(106.3)/11 506−(66)∗(66)/11

= 0.5345

➢ b0 = 9.66 - 0.5345 * (6) = 6.4564 ➢ Tt = 6.4564 + 0.5345 * t c. Utilice la ecuación de tendencia para pronosticar la asistencia para la temporada 2001-2002. ➢ Tt = 6.4564 + 0.5345 * t ➢ Temporada 2001-2002: T12 = 6.4564 + 0.5345 * 12 = 12.8704 EJERCICIO N° 24: La tienda departamental Mayfair en Davenport, Iowa, intenta determinar la cantidad de ventas perdida cuando estuvo cerrada por las inundaciones de verano. Los datos de ventas para enero a junio se muestran enseguida. Mes

Ventas (en miles de $)

Enero Febrero Marzo

185.72 167.84 205.11 8

Abril Mayo Junio

210.36 255.57 261.19

a. Utilice la suavización exponencial con α = 0.4 para elaborar un pronóstico de julio y agosto. (Consejo: Utilice el pronóstico para julio como las ventas reales de julio cuando elabore el pronóstico de agosto.) Comente el uso de la suavización exponencial para los pronósticos más de un periodo en el futuro.

t

Mes (t)

1 2 3 4 5 6 7 8

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio julio agosto

Ventas (en miles de $) (Yt) 185.72 167.84 205.11 210.36 255.57 261.19

Pronóstico de Error de suavización pronóstico exponencial (Yt - Ft) (Ft) 185.72 -17.88 178.568 26.542 189.1848 21.1752 197.65488 57.91512 220.820928 40.369072 236.9685568 142.1811341

➢ El pronóstico para julio es: 236.9685568 ➢ El pronóstico para agosto es: 142.1811341

b. Utilice la proyección de tendencia para pronosticar las ventas de julio y agosto.

t

Mes

1 2 3 4 5 6 21

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

t y b1

Ventas (en miles $) Yt 185.72 167.84 205.11 210.36 255.57 261.19 1285.79

t*Yt

(t)2

185.72 335.68 615.33 841.44 1277.85 1567.14 4823.16

1 4 9 16 25 36 91

3.5 214.298333 18.4511429 9

b0

149.719333

t = 3.5 𝑌̅ = 214.29 b1 = 18.45 b0 = 149.72 Tt = 149.72 + 18.45 * t

➢ El pronóstico para julio es: 278.88 ➢ El pronóstico para agosto es: 297.33 c. La aseguradora Mayfair propuso una liquidación con base en las ventas pérdidas de $240 000 en julio y agosto. ¿Este monto es justo? Si no lo es, ¿con qué monto replicaría?

No es justo. Pues los montos que se deben usar para julio y agostos son 278.88, 297.33 respectivamente, No toma la tendencia de las ventas al fututo

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