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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Nombre: Asignatura: Fecha:

Yave Lovera Wilfredo Vicente Gestión de la producción II (IND 3311 “A”) 4 de mayo de 2015

PRACTICA N° 1 PRONOSTICOS 1. La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad correcta de suministros para sus impresoras. A continuación se presenta los datos correspondientes a las 10 últimas semanas: SEMANA ALQUILERES SEMANA ALQUILERES 1 23 6 28 2 24 7 32 3 32 8 35 4 26 9 26 5 31 10 24 a) Prepare un pronóstico para las semanas 6 a 10, usando un promedio móvil de cinco semanas ¿Cuál será el pronóstico para la semana 11? SOLUCION SEMANA ALQUILERES PRONOSTICO 1 23 2 24 3 32 4 26 5 31 6 28 27,2 7 32 28,2 8 35 29,8 9 26 30,4 10 24 30,4 11 29 El dato de alquileres pronosticado para la semana 11 es de 29

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b) Calcule la desviación media absoluta al final de la semana 10 SEMANA 6 7 8 9 10

ALQUILERES 28 32 35 26 24

MAD

PRONOSTICO 27,2 28,2 29,8 30,4 30,4

|E t| 0,8 3,8 5,2 4,4 6,4

4,12

El MAD es de 4.12 2. Las ventas realizadas en los últimos doce meses por Darworth Company aparece a continuación: MES

VENTA(MILLONES DE DOLARES)

MES

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

20 24 27 31 37 47

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

VENTA(MILLONES DE DOLARES) 53 62 54 36 32 29

a) Utilice un promedio móvil simple de tres meses y pronostique las veantas para los meses comprendidos entre abril y diciembre MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) Enero 20 Febrero 24 Marzo 27 Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 ENERO

PRONOSTICO 23,67 27,34 31,67 38,34 45,67 54 56,34 50,67 40,67 32,34

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b) Aplique un promedio móvil de cuatro meses y pronostique las ventas para los meses comprendidos entre mayo y diciembre MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) PRONOSTICO Enero 20 Febrero 24 Marzo 27 Abril 31 Mayo 37 25,5 Junio 47 29,75 Julio 53 35,5 Agosto 62 42 Septiembre 54 49,75 Octubre 36 54 Noviembre 32 51,25 Diciembre 29 46 ENERO 37,75 c) Compare el desempeño de los dos métodos, utilizando la desviación media absoluta como criterio de desempeño. ¿Qué método recomendaría?

Para n=3 MES Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

VENTA(MILLONES DE DOLARES) 31 37 47 53 62 54 36 32 29

PRONOSTICO 23,67 27,34 31,67 38,34 45,67 54 56,34 50,67 40,67 MAD

|E t| 7,33 9,66 15,33 14,66 16,33 0 20,34 18,67 11,67 12,67

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Para n=4 MES Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

VENTA(MILLONES DE DOLARES) 37 47 53 62 54 36 32 29

PRONOSTICO 25,5 29,75 35,5 42 49,75 54 51,25 46 MAD

|E t| 11,5 17,25 17,5 20 4,25 18 19,25 17 15,6

Con n = 3 produjo una desviación media absoluta más baja. Y sería el que mejor desempeño produce. 3. Karl´s Copiers vende y repara fotocopiadoras. El gerente necesita pronósticos semanales de las solicitudes de servicio para poder programar las actividades del personal de servicio. El pronóstico de la semana del 3 de julio fue 24 solicitudes de servicio. El gerente usa el suavisamiento exponencial con 𝜶 =0.20. Pronostique el número de solicitudes de servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto, suponiendo que esta sea la semana próxima. SEMANA

NUMERO SERVICIO

3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio

REAL

DE

SOLICITUDES

DE

24 32 36 23 25

SOLUCION SEMANA 3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio

NUMERO SERVICIO

REAL

DE

SOLICITUDES

DE PRONOSTICO

24 32 36 23 25

El pronóstico para la semana del 7 de agosto son 27 solicitudes

24 26 28 27 27

MES t+1 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio 7 de agosto

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4. Considere los datos sobre las ventas de Dalworth Company presentados en el problema2. Para las partes (c) a (e), use solo los datos de abril a diciembre. a) Utilice un promedio móvil ponderado de tres meses para pronosticar las ventas de los meses transcurridos entre abril y diciembre. Use ponderacines (3/6),(2/6) y (1/6), asignando una ponderación mayor a los datos mas recientes MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) PRONOSTICO Enero 20 Febrero 24 Marzo 27 Abril 31 24,84 Mayo 37 28,5 Junio 47 33,34 Julio 53 41 Agosto 62 48,34 Septiembre 54 56,5 Octubre 36 56,5 Noviembre 32 46,34 Diciembre 29 37 ENERO 31,17

b) Use el suavizamiento exponencial con 𝛼= 0.6 para pronosticar las ventas de los meses comprendidos entre abril y diciembre. Suponga que el pronostico inicial para enero fue de $22 millones MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) PRONOSTICO MES t+1 Enero 20 Febrero 22 Febrero 24 Marzo 23,2 Marzo 27 Abril 25,48 Abril 31 Mayo 28,8 Mayo 37 Junio 33,72 Junio 47 Julio 41,69 Julio 53 Agosto 48,48 Agosto 62 Septiembre 56,6 Septiembre 54 Octubre 55,04 Octubre 36 Noviembre 43,62 Noviembre 32 Diciembre 36,65 Diciembre 29 Enero 32,06

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c) Compare el desempeño de los dos métodos, aplicando la desviación media absoluta como criterio de desempeño ¿Qué método recomendaría? MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 TOTAL

PRONOSTICO |E t| 24,84 6,16 28,5 8,5 33,34 13,66 41 12 48,34 13,66 56,5 2,5 56,5 20,5 46,34 14,34 37 8 99,32 MAD 11,04

MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 TOTAL

PRONOSTICO |E t| 28,8 2,2 33,72 3,28 41,69 5,31 48,48 4,52 56,6 5,4 55,04 1,04 43,62 7,62 36,65 4,65 32,06 3,06 37,08

MAD 4,12 El mejor método es el segundo porque su MAD es mucho menor con relación al primero

d) Compare el desempeño de los dos métodos, usando el error porcentual media absoluta como criterio de desempeño ¿Qué método recomendaría?

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MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 TOTAL

PRONOSTICO |E t| 24,84 6,16 28,5 8,5 33,34 13,66 41 12 48,34 13,66 56,5 2,5 56,5 20,5 46,34 14,34 37 8 99,32 MAPE

(|E t|/Dt)*100 19,9 23 29,1 22,7 22,1 4,7 57 44,9 27,6 251 27,89

MES VENTA(MILLONES DE DOLARES) Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 TOTAL

PRONOSTICO |E t| (|E t|/Dt)*100 28,8 2,2 7,1 33,72 3,28 8,9 41,69 5,31 11,3 48,48 4,52 8,6 56,6 5,4 8,8 55,04 1,04 2 43,62 7,62 21,2 36,65 4,65 14,6 32,06 3,06 10,6 37,08 93,1 MAPE 10,35 El mejor método es el segundo porque su MAPE es mucho menor con relación al primero e) Compare el desempeño de los dos métodos, usando el error cuadrático medio como criterio de desempeño ¿Qué método recomendaría? MES

VENTA(MILLONES DOLARES) Abril 31 Mayo 37 Junio 47 Julio 53 Agosto 62 Septiembre 54 Octubre 36 Noviembre 32 Diciembre 29 TOTAL

DE PRONOSTICO |E t| 24,84 28,5 33,34 41 48,34 56,5 56,5 46,34 37

6,16 8,5 13,66 12 13,66 2,5 20,5 14,34 8

|E t|^2 37,9456 72,25 186,5956 144 186,5956 6,25 420,25 205,6356 64 1323,53

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MSE

MES Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre TOTAL

VENTA(MILLONES DE DOLARES) 31 37 47 53 62 54 36 32 29

147,06

PRONOSTICO

|E t|

|E t|^2

28,8 33,72 41,69 48,48 56,6 55,04 43,62 36,65 32,06

2,2 3,28 5,31 4,52 5,4 1,04 7,62 4,65 3,06 37,08 MSE

4,84 10,7584 28,1961 20,4304 29,16 1,0816 58,0644 21,6225 9,3636 183,52 20,39

El mejor método es el segundo porque su MSE es mucho menor con relación al primero 5. Últimamente, una tienda de artículos varios ha empezado a vender en su territorio una nueva marca de refrescos. A la gerencia le interesa estimar el volumen de las ventas futuras para determinar se debe seguir vendiendo la nueva marca o si será preferible sustituirla por otra. A finales de abril, el volumen de promedio de ventas mensuales del nuevo refresco era 700 latas y la tendencia indicaba +50 latas por mes. Las cifras del volumen de ventas de mayo, junio y julio son de 760, 800, y 820, respectivamente. Utilice el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia, con 𝜶=0.2 y 𝜷=0.1 para pronosticar el consumo de junio, julio y agosto SOLUCION 𝐴𝑡 = 𝛼𝐷𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐴𝑡−1 + 𝑇𝑡−1 ) 𝑇𝑡 = 𝛽(𝐴𝑡 − 𝐴𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇𝑡−1 𝐹𝑡+1 = 𝐴𝑡 + 𝑇𝑡 Para junio tenemos: 𝐴𝑚𝑎𝑦𝑜 = 0.2 ∗ 760 + (1 − 0.2)(700 + 50) = 752 𝑇𝑚𝑎𝑦𝑜 = 0.1 ∗ (752 − 700) + (1 − 0.1) ∗ 50 = 50.2 𝐹𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 752 + 50.2 = 802.2

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Para julio tenemos: 𝐴𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 0.2 ∗ 800 + (1 − 0.2)(752 + 50.2) = 801.76 𝑇𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 0.1 ∗ (801.76 − 752) + (1 − 0.1) ∗ 50.2 = 50.156 𝐹𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 801.76 + 50.156 = 851.9 ≅ 852 Para agosto tenemos: 𝐴𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 0.2 ∗ 820 + (1 − 0.2)(801.76 + 50.156) = 845.53 𝑇𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 0.1 ∗ (845.53 − 801.76) + (1 − 0.1) ∗ 50.156 = 49.517 𝐹𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 845.53 + 49.517 = 895.04 ≅ 895 6. El Community Federal Bank de Dothan, Alabama, instalo recientemente un nuevo cajero automático para ofrecer servicios bancarios convencionales y atender solicitudes de préstamo y transacciones de inversión. El manejo de la nueva máquina es un poco complicado, por lo cual a la gerencia le interesa llevar un registro de su utilización en el pasado y proyectar el uso en el futuro. Si el uso proyectado es insuficiente amplio, tal vez sea necesario adquirir más maquinas. Al final d abril el uso mensual era de 600 clientes y la tendencia señalaba +60 clientes por mes. Las cifras de uso real correspondientes a mayo, junio y julio son 680,710, y 790, respectivamente. Use el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con 𝜶=0.3 y 𝜷=0.2, para elaborar un pronóstico de la utilización en junio, julio y agosto. SOLUCION 𝐴𝑡 = 𝛼𝐷𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐴𝑡−1 + 𝑇𝑡−1 ) 𝑇𝑡 = 𝛽(𝐴𝑡 − 𝐴𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇𝑡−1 𝐹𝑡+1 = 𝐴𝑡 + 𝑇𝑡 Para junio tenemos: 𝐴𝑚𝑎𝑦𝑜 = 0.3 ∗ 680 + (1 − 0.3)(600 + 60) = 666 𝑇𝑚𝑎𝑦𝑜 = 0.2 ∗ (666 − 600) + (1 − 0.2) ∗ 60 = 61.2 𝐹𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 666 + 61.2 = 727.2 ≅ 727

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Para julio tenemos: 𝐴𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 0.3 ∗ 710 + (1 − 0.3)(666 + 61.2) = 722.04 𝑇𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 0.2 ∗ (722.04 − 666) + (1 − 0.2) ∗ 61.2 = 60.168 𝐹𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 722.04 + 60.168 = 782.2 ≅ 782 Para agosto tenemos: 𝐴𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 0.3 ∗ 790 + (1 − 0.3)(722.04 + 60.168) = 784.55 𝑇𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 = 0.2 ∗ (784.55 − 722.04) + (1 − 0.2) ∗ 60.168 = 60.64 𝐹𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 784.55 + 60.64 = 845.19 ≅ 845 7. El número de intervenciones quirúrgicas de corazon que se realiza en el hospital general de Heartville ha aumentado sin cesar en los últimos años. La administración del hospital está buscando el mejor método para pronosticar la demanda de esas operaciones en el año 6. A continuación se presentan los datos de los últimos cinco años. Hace seis años, el pronóstico para el año 1 era de 41 operaciones y la tendencia estimada fue de un incremento de 2 por años. AÑO DEMANDA 1 45 2 50 3 52 4 56 5 58 La administración del hospital está considerando los siguientes métodos de pronóstico. Suavizamiento exponencial con 𝜶=0.6 Suavizamiento exponencial con 𝜶=0.9 Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con 𝜶=0.6 y 𝜷=0.1 Promedio móvil de tres años Promedio móvil ponderado de tres años, usando ponderaciones de 3/6, 2/6 y 1/6 y asignando una mayor ponderación a los datos mas recientes. vi) Modelo de regresión Y=42.6 +3.2X donde Y es el numero de cirugías y x representa el índice del año a) Si la MAD es el criterio de desempeño seleccionado por la administración,¿Qué método de pronostico seleccionaría debería elegir? b) Si el MSE es el criterio de desempeño seleccionado por la administración,¿Qué método de pronostico seleccionaría debería elegir? i) ii) iii) iv) v)

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c) Si el MAPE es el criterio de desempeño seleccionado por la administración,¿Qué método de pronostico seleccionaría debería elegir? SOLUCION Suavizamiento exponencial con 𝛼=0.6

i)

AÑO

DEMANDA PRONOSTICO |E t|

|E t^2|

1 2 3 4 5 6

45 50 52 56 58

41 44 48 51 54 57

4 6 4 5 4

16 36 16 25 16

(|E t|/Dt)*100 8,89 12 7,7 8,93 6,9

MAD

4,6

MSE

21,8

MAPE

8,884

Suavizamiento exponencial con 𝛼=0.9

ii) AÑO 1 2 3 4 5 6

DEMANDA 45 50 52 56 58

PRONOSTICO 41 45 50 52 56 58

|E t| 4 5 2 4 2

|E t^2| 16 25 4 16 4

(|E t|/Dt)*100 8,89 10 3,85 7,15 3,45

MAD

3,4

MSE

13

MAPE

6,668

Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con 𝛼=0.6 y 𝛽=0.1

iii) AÑO 1 2 3 4 5 6

DEMANDA 45 50 52 56 58

PRONOSTICO 41 46 51 54 58 61

|E t| 4 4 1 2 0

|E t^2| 16 16 1 4 0

(|E t|/Dt)*100 8,89 8 1,93 3,58 0

MAD

2,2

MSE

7,4

MAPE

4,48

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iv)

Promedio móvil de tres años

AÑO 1 2 3 4 5 6

DEMANDA 45 50 52 56 58

PRONOSTICO |E t| 49 7 53 5 56

|E t^2| 49 25

(|E t|/Dt)*100 12,5 8,63

MAD

6

MSE

MAPE

10,565

v)

37

Promedio móvil ponderado de tres años, usando ponderaciones de 3/6, 2/6 y 1/6 y asignando una mayor ponderación a los datos mas recientes. AÑO 1 2 3 4 5 6

DEMANDA 45 50 52 56 58

PRONOSTICO |E t| 51 5 54 4 57

|E t^2| 25 16

(|E t|/Dt)*100 8,93 6,9

MAD

4,5

MSE

MAPE

7,915

vi)

20,5

Modelo de regresión Y=42.6 +3.2X donde Y es el numero de cirugías y x representa el índice del año AÑO

DEMANDA PRONOSTICO |E t|

|E t^2|

1 2 3 4 5 6

45 50 52 56 58

46 49 53 56 59 62

1 1 1 0 1

1 1 1 0 1

(|E t|/Dt)*100 2,23 2 1,93 0 1,73

MAD

0,8

MSE

0,8

MAPE

1,578

a) Elegimos el método vi de regresión lineal porque su desviación media absoluta(MAD) es mínima

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b) Elegimos el método vi de regresión lineal porque su error cuadrático medio(MSE) es mínima c) Elegimos el método vi de regresión lineal porque su error porcentual medio(MAPE) es mínima

8. Los siguientes datos corresponden a las ventas de calculadoras, expresadas en unidades, en una tienda de artículos electrónicos en las últimas cinco semanas: SEMANA 1 2 3 4 5

VENTAS 46 49 43 50 53

Use el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con 𝛂=0.2 y 𝛃=0.2, para pronosticar las ventas correspondientes a las semanas 3 a 6. Suponga que el promedio de la seri de tiempo fue de 45 unidades y que la tendencia promedio fue de +2 unidades por semana inmediatamente antes de la semana 1

SOLUCION SEMANA

VENTAS

PRONOSTICO |E t|

|E t^2|

1 2 3 4 5 6

46 49 43 50 53

45 48 50 52 54 56

1 1 49 4 1

1 1 7 2 1

(|E t|/Dt)*100 2,18 2,05 16,28 4 1,89

El pronóstico para la semana 6 es de 56 unidades vendidas

9. Forrest y Danfabrican cajas de chocolates, cuya demanda es incierta. Forrest comenta” Asi es la vida”. Por otro lado Dan está convencido de que existen ciertos patrones de

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demanda que podrían ser útiles para planear las compras de azúcar, chocolate y camarones. Forrest insiste en incluir en algunas cajas, como regalo sorpresa, una camarón cubierto de chocolate, para que el cliente “nunca sepa lo que va a encontrar”. A continuación se presenta la demanda trimestral registrada en los últimos tres años (expresada en cajas de chocolate) TRIMESTRE AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 1 3000 3300 3502 2 1700 2100 2448 3 900 1500 1768 4 4400 5100 5882 TOTAL 10000 12000 13600 a) Use la intuición y el buen juicio para estimar la demanda trimestral correspondiente al cuarto año Una manera de ajustar estos datos es realizando regresión : Se ajusta a un modelo sinusoidal : y=1780.60*sin(158x+0.93)+2951.8 TRIMESTRE 1 2 3 4 5 6 7 8

AÑO 1 3000 1700 900 4400 3300 2100 1500 5100

PRONOSTICO 4003,121293 1505,083771 1927,108538 4417,377813 3949,514444 1467,857171 1981,40062 4453,605055

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9 3502 3894,555525 10 2448 1432,641563 11 1768 2037,007756 12 5882 4487,797097 13 3838,319012 14 1399,484671 15 2093,85459 16 4519,907605 b) Si las ventas esperadas de los chocolates son de 14800 cajas en el año 4 utilice el método estacional multiplicativo y prepare un pronóstico para cada trimestre del año ¿alguno de los pronósticos trimestrales es diferente de lo que usted supuso que obtendría en la parte a? TRIMESTRE 1 2 3 4

AÑO 1 FACTOR ESTACIONAL AÑO 2 FACTOR ESTACIONAL AÑO 3 FACTOR ESTACIONAL F.E. PROMEDIO AÑO 4 (PRONOSTICO) 3000 1,2 3300 1,1 3502 1,03 1,11 4107 1700 0,68 2100 0,7 2448 0,72 0,7 2590 900 0,36 1500 0,5 1768 0,52 0,46 1702 4400 1,76 5100 1,7 5882 1,73 1,73 6401

PROMEDIO

2500

3000

3400

14800

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10. La gerente de Snyders Garden Center debe elaborar sus planes anuales de compras de rastrillos, guantesy otros artículos de jardinería. Uno de los artículos que tiene en inventario es Fast- grow, un fertilizante liquido. Las ventas de dicho articulo son estacionales, con puntos máximos en los meses de primavera, verano y otoño . a continuación se presenta la demanda trimestral (en cajas ) registrada durante los dos últimos años: TRIMESTRE 1 2 3 4 TOTAL

AÑO 1 40 350 290 210 890

AÑO 2 60 440 320 280 1100

Si las ventas esperadas de Fast- Grow son de 1150 cajas para el año 3, use el método estacional multiplicativo y prepare un pronóstico para cada trimestre. TRIMEST RE 1 2

AÑO 1 40 350

FACTOR ESTACIONAL 0,179775281 1,573033708

AÑO 2 60 440

FACTOR ESTACIONAL 0,218181818 1,6

3

290

1,303370787

320

1,163636364

4

210

0,943820225

280

1,018181818

F.E. PROMEDIO 0,19897855 1,58651685 4 1,23350357 5 0,98100102 1

AÑO 3 PRONOSTICO 57,21 456,13 354,64 282,04 1150,02

PROME DIO

222, 5

275

11. El gerente de una compañía de luz, localizada en la franja estrecha del territorio des estado de Texas, necesita elaborar pronósticos trimestrales de las cargas de energías eléctrica que deberá suministrar el año entrante. Las cargas de energía so estacionales, y los datos sobre las cargas trimestrales, en megaeatts (MW),en los últimos cuatro años, son los siguientes: TRIMESTRE 1 2 3

AÑO 1 103,5 126,1 144,5

AÑO 2 94,7 116 137,1

AÑO 3 118,6 141,2 159

AÑO 4 109,3 131,6 149,5

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4

166,1

152,5

178,2

169

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El gerente ha estimado la demanda total para el año próximo en 600 MW. Use el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada trimestre. SOLUCION TRIMES TRE

AÑO 1

1

103, 5 126, 1 144, 5 166, 1

2 3 4

FACTOR ESTACIONAL

AÑO 2

FACTOR ESTACIONAL

0,76638282

94,7

0,75714571

0,93372825

116

0,92744353

1,06997408

137,1

1,09614231

1,22991485

152,5

1,21926844

AÑO 3

FACTOR ESTACIONAL

118, 6 141, 2 159

0,79463987

178, 2

1,19396985

0,94606365 1,06532663

AÑO 4 109, 3 131, 6 149, 5 169

FACTOR ESTACIONAL

F.E. PROMEDI O

AÑO 5 PRONOSTICO

0,78155166

0,77493002

116,239502

0,94100822

0,93706091

140,559137

1,0690025

1,07511138

161,266708

1,20843761

1,21289769

181,934653 600

PROMED IO MK

135, 05 150

125,0 75

149, 25

139, 85

12. La demanda de cambios de aceite de garcias Garage ha sido la siguiente MES Enero Febrero Marzo Abril

NUMERO ACEITE 41 46 57 52

DE

CAMBIOS

DE

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Mayo Junio Julio Agosto

59 51 60 62

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a) Aplique el análisis de regresión lineal simple y elabore un modelo de pronostico para la demanda mensual. En esta aplicación, la variable dependiente, Y, corresponde a la demanda mensual, y la variable independiente, X, representa el mes . Para enero , sea x=1, para febrero x=2, y asi sucesivamente 70 y = 2.4524x + 42.464 R² = 0.6682

60 50 40

Series1 30

Linear (Series1)

20 10 0

0

2

4

6

8

10

b) Utilice el modelo para pronosticar la demanda en septiembre, octubre y noviembre. en este caso, X=9, 10, 11 respectivamente MES

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

NUMERO DE CAMBIOS DE ACEITE 41 46 57 52 59 51 60 62

El pronóstico para los meses de septiembre son:

PRONOSTICO

44,916 47,368 49,82 52,272 54,724 57,176 59,628 62,08 64,532 66,984 69,436

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MES PRONOSTICO Septiembre 64,532 Octubre 66,984 Noviembre 69,436 13. En una fabrica procesadora de hidrocarburos , el control de procesos requiere al analisisperiodico de muestras para un parámetro determinado de la calidad del proceso. El procedimiento analítico que se sigue actualmente es costos y consume mucho tiempo. Se ha propuesto un procedimiento más rápido.y económico. Sin embargo las cifras obtenidas con el procedimiento alternativo con el parámetro de calidad son un tanto diferentes de las obtenidas con el procedimiento actual,no ha causa de errores intrínsecos , sino por cambios en el carácter del análisis químico. La gerencia considera que si es posible usar las cifras obtenidas con el nuevo procedimiento para hacer un pronostico fiable de las cifras correspondientes del procedimiento actual la adopción de nuevo procedimiento seriasensata y rentable. Los siguientes datos referentes al parámetro de calidad se obtuvieron analizando muestras con los dos procedimientos. ACTUAL PROPUESTO ACTUAL PROPUESTO (Y) (X) (Y) (X) 3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,9 2,7 2,9 3 3,4 3,3 3,6 3,6 4 3,2 4,1 3,8 3,6 2,1 2,6 2,7 3,6 3 3,1 2,7 3,6 2,6 2,8 a) Use la regresión lineal para encontrar una relación que permita pronosticar Y, que es el parámetro de calidad del procedimiento actual, utilizando los valores del procedimiento propuesto, X. Para el primero: 4 y = 0.5x + 1.3286 R² = 0.1257

3.5 3 2.5

Series1

2 1.5

Linear (Series1)

1

0.5 0 0

1

2

3

4

5

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Para el segundo: 4 3.5

y = 0.6595x + 0.7656 R² = 0.6559

3 2.5

Series1

2 1.5

Linear (Series1)

1 0.5 0 0

2

4

6

b) ¿Existe una relación fuerte entre Y y X? Explique Existe una mayor relación en el segundo modelo puesto que su coeficiente de determinación 𝑅 2 es mayor con relación al primero de 0.6559 a 0.1257. 14. Ohio Swis Milk Products fabrica y distribuye helados en Ohio, Kentucky y West Virginia. La compañía desea expandir sus operaciones, abriendo una nueva planta en el norte de Ohio. El tamaño de la nueva planta se calculara en función dela demanda esperada de helado en el área atendida por dicha planta. Actualmente se está realizando un estudio de mercado para determinar cuál será esa demanda. Ohio Swiss desea estimar la relación entre el costo de fabricación por galón y el número de galones vendidos en un año para determinar la demanda de helado y por consiguiente el tamaño de la nueva planta. Se ha recopilado los siguientes datos:

PLANTA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

COSTO POR MILLAR DE GALONES (Y) 1015 973 1046 1006 1058 1068 967 997 1044 1008 10182

MILES DE GALONES VENDIDOS (X) 416,9 472,5 250 372,1 238,1 258,6 597 414 263,2 372 3654,4

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a) Desarrolle una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galon, en función del numero de galones producidos 1080

y = 1883.1x-0.105 R² = 0.9191

1060 1040

Series1

1020

1000

Power (Series1)

980 960 940 0

200

400

600

800

b) Calcule el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación. Comente sobre su ecuación de regresión a la luz de sus medidas Coeficiente de determinación: 𝑅 2 = 0.9191 Coeficiente de correlación: 𝑅 = 0.9587 Podemos observar que el coeficiente de determinación está cercano a 1 por lo que las variables se encuentra muy relacionadas una de otra y el coeficiente de correlación nos indica que una 95% justifica el modelo el comportamiento de los datos. c) Suponga que el estudio de mercado indica una demanda de 325000 galones en el área de Bucyrus, Ohio. Estime el costo de fabricación por galon en una planta que produce 325.000 galones al año. 𝑌 = 1883.1 ∗ 𝑥 −0.105 = 1883.1 ∗ 325000−0.105 = 1025.95 El costo es de 1025.95 [$] 15. El director de una gran biblioteca pública tiene que programar las actividades de los empleados a cargo de colocar de nuevo en los estantes los libros y las publicaciones periódicas que devuelven los usuarios de la biblioteca. El número de elementos bibliográficos que salen en calidad de préstamo determinara los requisitos de mano de obra. Los siguientes datos reflejan el número de dichos elementos que han salido de la biblioteca en los últimos año.

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N° MES AÑO 1 AÑO2 AÑO 3 1 Enero 1847 2045 1986 2 Febrero 2669 2321 2564 3 Marzo 2467 2419 2635 4 Abril 2432 2088 2150 5 Mayo 2464 2667 2201 6 Junio 2378 2122 2663 7 Julio 2217 2206 2055 8 Agosto 2445 1869 1678 9 Septiembre 1894 2441 1845 10 Octubre 1922 2291 2065 11 Noviembre 2431 2364 2147 12 Diciembre 2274 2189 2451 El director necesita un método de series de tiempo para pronosticar el número de elementos que saldrán de la institución durante el próximo mes. Encuentre el mejor pronóstico posible con el método de promedio móvil simple. Defina lo que se entiende por el mejor y justifique su decisión.

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SOLUCION

N ° 1 2 3

MES Enero Febrero Marzo

PRESTA MOS 1847 2669 2467

PRONOST ICO n=33 -

PRONOSTICO n=44 -

ERROR DE ERROR DE PROVISI PROVISION 1 ON 2 209 -

2328

-

136

104

2450

2523

2354

14

59

110

2448

2455

2508

70

77

130

2421 2298

2425 2353

2436 2373

204 147

208 92

219 72

2331

2347

2376

437

453

482

2170

2186

2234

248

264

312

PRONOST ICO n=22 -

1922

PRONOSTICO PRONOST PRONOST n=2 ICO n=3 ICO n=4 2258 2327,666 2568 667 2522,666 2449,5 667 2353,75 2454,333 2448 333 2508 2424,666 2421 667 2435,25 2297,5 2353 2372,75 2346,666 2331 667 2376 2185,333 2169,5 333 2233,5

2431

1908

2274

4 Abril

2432

5 Mayo

2464

6 Junio

2378

7 Julio 8 Agosto Septiem 9 bre 1 0 Octubre 1 Noviem 1 bre 1 Diciemb 2 re 1 3 Enero 1 4 Febrero

2217 2445 1894

2568

ERROR DE PROVISI ON 3 -

2119,5

1908

2087

2120

523

344

311

2176,5

2087 2082,333 333

2173

2177

2083

2173

97

191

101

2045

2352,5

2209

2130,25

2353

2209

2131

308

164

86

2321

2159,5

2250

2168

2160

2250

2168

161

71

153

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1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0

Marzo

2419

2183

Abril

2088

2370

Mayo

2667

2253,5

Junio

2122

2377,5

Julio

2206

2394,5

Agosto 1869 Septiem bre 2441

2164

Octubre 2291 Noviem bre 2364 Diciemb re 2189

2155

Enero

1986

2276,5

Febrero

2564

2087,5

Marzo

2635

2275

Abril

2150

2599,5

Mayo

2201

2392,5

Junio

2663

2175,5

2037,5

2366 2327,5

2213,333 333 2261,666 667

2267,75

2183

2214

2268

236

205

151

2264,75

2370

2262

2265

282

174

177

2276 2391,333 333 2292,333 333 2331,666 667 2065,666 667

2218,25

2254

2276

2219

413

391

448

2373,75

2378

2392

2374

256

270

252

2324

2395

2293

2324

189

87

118

2270,75

2164

2332

2271

295

463

402

2216

2038

2066

2216

403

375

225

2172 2200,333 333 2365,333 333 2281,333 333 2179,666 667 2246,333 333

2159,5

2155

2172

2160

136

119

131

2201,75

2366

2201

2202

2

163

162

2241,25

2328

2366

2242

139

177

53

2321,25

2277

2282

2322

291

296

336

2207,5

2088

2180

2208

476

384

356

2275,75

2275

2247

2276

360

388

359

2395 2449,666 667 2328,666 667

2343,5

2600

2395

2344

450

245

194

2333,75

2393

2450

2334

192

249

133

2387,5

2176

2329

2388

487

334

275

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3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7

Julio

2055

2432

2338 2306,333 333

2412,25

2432

2338

2413

377

283

358

Agosto 1678 Septiem bre 1845

2359

2267,25

2359

2307

2268

681

629

590

2149,25

1867

2132

2150

22

287

305

2060,25

1762

1860

2061

303

205

4

1955

2132 1859,333 333 1862,666 667

Octubre 2065 Noviem bre 2147 Diciemb re 2451

1761,5

1910,75

1955

1863

1911

192

284

236

2106

2019

1933,75

2106

2019

1934

345

432

517

Enero

2299

2221

2127

2299

2221

2127

1866,5

MAD 268 257 242 Para este conjunto de datos cuando n= 4 produjo una deviación media absoluta más baja entonces nuestro valor pronosticado es de 2127

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16. Usando los datos del problema 15, encuentre la mejor solución posible con el suvizamiento exponencial. Justifique su decisión. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

PRESTAMOS 1847 2669 2467 2432 2464 2378 2217 2445 1894 1922 2431 2274 2045 2321 2419 2088 2667 2122 2206 1869 2441 2291 2364 2189 1986 2564 2635 2150 2201 2663 2055 1678 1845 2065 2147 2451

PRONOSTICO 2071 2191 2247 2284 2320 2332 2309 2337 2249 2184 2234 2242 2203 2227 2266 2231 2319 2280 2266 2187 2238 2249 2272 2256 2202 2275 2347 2308 2287 2363 2302 2178 2112 2103 2112 2180

MES t+1 Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

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MES DEMANDA REAL PRONOSTICO ERROR Febrero 2669 2071 598 Marzo 2467 2191 276 Abril 2432 2247 185 Mayo 2464 2284 180 Junio 2378 2320 58 Julio 2217 2332 -115 Agosto 2445 2309 136 Septiembre 1894 2337 -443 Octubre 1922 2249 -327 Noviembre 2431 2184 247 Diciembre 2274 2234 40 Enero 2045 2242 -197 Febrero 2321 2203 118 Marzo 2419 2227 192 Abril 2088 2266 -178 Mayo 2667 2231 436 Junio 2122 2319 -197 Julio 2206 2280 -74 Agosto 1869 2266 -397 Septiembre 2441 2187 254 Octubre 2291 2238 53 Noviembre 2364 2249 115 Diciembre 2189 2272 -83 Enero 1986 2256 -270 Febrero 2564 2202 362 Marzo 2635 2275 360 Abril 2150 2347 -197 Mayo 2201 2308 -107 Junio 2663 2287 376 Julio 2055 2363 -308 Agosto 1678 2302 -624 Septiembre 1845 2178 -333 Octubre 2065 2112 -47 Noviembre 2147 2103 44 Diciembre 2451 2112 339

ERROR ABSOLUTO 598 276 185 180 58 115 136 443 327 247 40 197 118 192 178 436 197 74 397 254 53 115 83 270 362 360 197 107 376 308 624 333 47 44 339

ERROR PORCENTUAL ABSOLUTO 23 12 8 8 3 6 6 24 18 11 2 10 6 8 9 17 10 4 22 11 3 5 4 14 15 14 10 5 15 15 38 19 3 3 14

MAD 237 MAPE 12 El método se suaviza miento exponencial vendría a ser el mejor método porque su MAD es menor con relación a medias móviles.

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17. Usando los datos del problema 1, busque la mejor solución posible con el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia. Compare el desempeño de este metdode promedio móvil y el suavizamiento exponencial ¿Cuál de los tres métodos utilizaría usted?

N° 1 2 3 4

MES Enero Febrero Marzo Abril

PRESTAMO S 1847 2669 2467 2432

5

Mayo

2464

6

Junio

2378

7

Julio

2217

8

Agosto Septiembr e

2445

9

10 Octubre

1894 1922

11 Noviembre 2431 12 Diciembre

2274

13 Enero

2045

14 Febrero

2321

F 2080,1 2356,67 2394,449 2413,5638 2437,4352 1 2429,5960 6 2373,7258 6 2396,4015 8

FIT 2180 2361,35 2402,2985 2422,30435

T -9,99 4,68 7,8495 8,740545

MES t+1 Febrero Marzo Abril Mayo

PROYECCION 2081 2357 2395 2414

ERROR PREVISION -234 312 72 18

DE ERROR DE PROVISION 234 312 72 18

2447,42662

9,99141465

Junio

2438

26

26

2437,50467

7,90861606

Julio

2430

-52

52

2375,01933

1,29347583

Agosto

2374

-157

157

2399,79447

3,39289586

Septiembre

2397

48

48

2249,074 2139,1708 6 2205,4798 7 2214,1882 5 2153,9951 4 2189,8674 2

2237,29306

-11,7809383

Octubre

2250

-356

356

2117,93113

-21,2397301

Noviembre

2140

-218

218

2193,63221

-11,847664

Diciembre

2206

225

225

2204,75162

-9,43663028

Enero

2215

59

59

2139,76596

-14,2291788

Febrero

2154

-109

109

2181,07526

-8,79215768

Marzo

2190

131

131

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

15 Marzo

2419

16 Abril

2088

17 Mayo

2667

18 Junio

2122

19 Julio

2206

20 Agosto Septiembr 21 e

1869

22 Octubre

2291

2441

23 Noviembre 2364 24 Diciembre

2189

25 Enero 26 Febrero 27 Marzo

1986 2564 2635

28 Abril

2150

29 Mayo

2201

30 Junio

2663

31 Julio

2055

2249,8150 4 2199,6161 1 2333,3720 4 2277,7164 9 2257,3837 6 2139,8638 9 2217,5786 1 2236,3917 8 2273,7600 3 2251,2734 9 2172,0018 6 2281,9442 2392,1935 2334,3297 1 2301,4154 2 2412,7629 9 2319,0676 6

2248,16062

-1,65441558

Abril

2250

169

169

2193,15688

-6,45923422

Mayo

2200

-112

112

2341,1281

7,7560595

Junio

2334

333

333

2278,89871

1,18221642

Julio

2278

-156

156

2256,37901

-1,00474476

Agosto

2258

-52

52

2127,23777

-12,6261152

Septiembre

2140

-271

271

2214,36536

-3,21324833

Octubre

2218

223

223

2235,47757

-0,91420905

Noviembre

2237

54

54

2276,7015

2,94146396

Diciembre

2274

90

90

2251,58391

0,31041903

Enero

2252

-63

63

2164,34476 2286,27676 2406,98776

-7,65709817 4,33255896 14,7942561

Febrero Marzo Abril

2173 2282 2393

-187 282 242

187 282 242

2341,41433

7,08462333

Mayo

2335

-185

185

2304,28761

2,87219341

Junio

2302

-101

101

2426,39655

13,6335651

Julio

2413

250

250

2321,55932

2,49166852

Agosto

2320

-265

265

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32 Agosto Septiembr 33 e

1678

34 Octubre

2065

1845

35 Noviembre 2147 36 Diciembre MAD=16

2451

2129,2390 3 2027,1522 1 2013,6687 2 2030,7108 4 2138,5289 9

2112,42392

-16,8151112

Septiembre

2130

-452

452

2002,31438

-24,8378287

Octubre

2028

-183

183

1990,71146

-22,9572601

Noviembre

2014

51

51

2012,44224

-18,2686038

Diciembre

2031

116

116

2133,41711

-5,11187091

ENERO

2139

312

312

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Erigiría el tercer método puesto que su MAD es mínimo en comparación de los demás métodos. 18. Cannister, Inc. Se especializa en la fabricación de recipientes de plásticos. Los datos de las ventas mensuales de botellas de champú de 10 onzas en los últimos cinco años son los siguientes: AÑO Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

1 742 697 776 898 1030 1107 1165 1216 1208 1131 971 783

2 741 700 774 932 1099 1223 1290 1349 1341 1296 1066 901

3 896 793 885 1055 1204 1326 1303 1436 1473 1453 1170 1023

4 951 861 938 1109 1274 1422 1486 1555 1604 1600 1403 1209

5 1030 1032 1126 1285 1468 1637 1611 1608 1528 1420 1119 1013

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a) Use el método estacional multiplicativo para calcular los índices estacionales mensuales AÑO

1

2

742 697 776 898 1030 1107 1165 1216 1208

INDICE ESTACIONAL 0,759467758 0,713408393 0,794268168 0,919140225 1,054247697 1,133060389 1,192425793 1,244626407 1,236438076

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem bre Octubre Noviem bre Diciemb re PROME DIO

977

3

741 700 774 932 1099 1223 1290 1349 1341

INDICE ESTACIONAL 0,69949654 0,66079295 0,73064821 0,87979862 1,03744493 1,15449969 1,21774701 1,27344242 1,2658905

1131 971 783

1,157625384 0,993858751

1296 1066

0,801432958

901

1059,33 333

4

896 793 885 1055 1204 1326 1303 1436 1473

INDICE ESTACIONAL 0,76706856 0,67888992 0,75765142 0,90318898 1,03074838 1,13519298 1,1155026 1,22936434 1,26104017

1,22341095 1,00629327

1453 1170

0,85053493

1023

1168,08 333

5

951 861 938 1109 1274 1422 1486 1555 1604

INDICE ESTACIONAL 0,74046198 0,67038671 0,73033999 0,863483 0,99195432 1,1071892 1,1570205 1,21074487 1,24889696

1030 1032 1126 1285 1468 1637 1611 1608 1528

INDICE ESTACIONAL 0,7784846 0,77999622 0,85104239 0,97121622 1,10952951 1,23726145 1,21761038 1,21534295 1,15487813

1,2439181 1,00164086

1600 1403

1,24578251 1,09239554

1420 1119

1,07325061 0,84575172

0,87579368

1209

0,94134441

1013

0,76563583

1284,33 333

1323, 08333

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b) Desarrolle una ecuación de regresión lineal simple para pronosticar las ventas anuales. En esta regresión, la variable dependiente, Y, es la demanda registrada cada año, y la variable independiente, X, es el índice del año AÑO 1 2 3 4 5

DEMANDA 11724 12712 14017 15412 15877

18000 y = 1100.6x + 10647 R² = 0.9814

16000 14000 12000 10000

Series1

8000

Linear (Series1)

6000 4000 2000 0 0

1

2

3

4

5

6

c) Pronostique las ventas anuales para el año 6, usando el modelo de regresión que desarrollo en la parte b 𝑦 = 1100.6𝑥 + 10647 = 1100.6 ∗ 6 + 10647 = 17250.6 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠] El pronóstico para el año 6 es de 17250.6 botellas de champú. d) Prepare el pronóstico estacional para cada mes, utilizando los inndices estacionales mensuales calculados en la parte a

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AÑO

PRONOSTICO AÑO 6 Enero 1076,71904 Febrero 1007,28387 Marzo 1110,92432 Abril 1304,38315 Mayo 1501,93063 Junio 1658,12874 Julio 1696,39706 Agosto 1774,94902 Septiembre 1773,11552 Octubre 1708,95586 Noviembre 1420,28219 Diciembre 1217,53061 TOTAL 17250.6 19. Midwest Computer Company atiende a un gran numero de empresas en la región de los grandes lagos. La compañía vende suministros y partes de repuestos, y da servicios a todas las computadoras vendidas en sus siete oficinas de venta. Como hay muchos artículos almacenados, se requiere un cuidadoso control de inventario para garantizar a los clientes un servicio eficiente. El trabajo ha aumentado recientemente y la dirección esta preocupada por un posible desabasto. Se requiere un método de pronóstico que permita estimar las necesidades con varios meses de anticipación para poder comprar las cantidades adecuadas de reabastecimiento. Un ejemplo del crecimiento de las ventas observado en los últimos años 50 meses es el crecimiento de la demanda del articulo EP37, un cartucho para impresora láser, como muestra la tabla 13.5 MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

VENTAS EP-37 80 132 143 180 200 168 212 254 397 385 472 397 476 699 545

I.E. PROMEDIO 0,748995887 0,700694839 0,772790036 0,90736541 1,044784967 1,153440741 1,180061258 1,234704198 1,233428765 1,188797511 0,987988027 0,846948359

ALQUILERES MES 32 29 32 54 53 89 74 93 120 113 147 126 138 145 160

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

VENTAS EP-37 1296 1199 1267 1300 1370 1489 1499 1669 1716 1603 1812 1817 1798 1873 1923

ALQUILERES 281 298 314 323 309 343 357 353 360 370 386 389 399 409 410

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16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

837 743 422 735 838 1057 930 1085 1090 1218

196 180 197 203 223 247 242 234 254 271

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2028 2049 2084 2083 2121 2072 2262 2371 2309 2422

413 439 454 441 470 469 490 496 509 522

a) Desarrolle una solución de suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia para pronosticar la demanda. Encuentre los mejores parámetros y justifique sus selecciones . pronostique la demanda para los meses 51 a 53

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N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

VENTAS 80 132 143 180 200 168 212 254 397 385 472 397 476 699 545 837 743 422 735 838 1057 930 1085 1090 1218

F 98,2 116,14 124,198 141,7444 161,676766 167,70342 185,187884 211,230041 274,261959 320,138373 381,294353 405,691464 446,350048 543,233333 571,798481 678,606031 732,309948 674,502938 717,570153 779,684572 891,697997 939,462294 1019,45815 1080,23135 1162,10052

FIT 106 116,14 125,0038 144,200086 165,806449 171,89891 190,586406 218,530972 286,916961 335,735865 400,97977 425,257487 467,438347 571,268481 599,045575 712,991758 767,595922 699,421034 743,555618 808,503369 927,971693 975,796839 1059,06879 1120,76992 1205,556

T -0,78 0 0,8058 2,455686 4,12968342 4,19548994 5,39852265 7,30093046 12,6550013 15,5974925 19,6854165 19,5660234 21,0882988 28,0351484 27,247094 34,3857267 35,285974 24,9180963 25,9854653 28,8187968 36,2736957 36,3345449 39,6106397 40,538576 43,4554784

MES t+1 Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero

PROYECCION 99 117 125 142 162 168 186 212 275 321 382 406 447 544 572 679 733 675 718 780 892 940 1020 1081 1163

ERROR DE PREVISION -19 15 18 38 38 0 26 42 122 64 90 -9 29 155 -27 158 10 -253 17 58 165 -10 65 9 55

ERROR DE PROVISION 19 15 18 38 38 0 26 42 122 64 90 9 29 155 27 158 10 253 17 58 165 10 65 9 55

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26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo

1296 1199 1267 1300 1370 1489 1499 1669 1716 1603 1812 1817 1798 1873 1923 2028 2049 2084 2083 2121 2072 2262 2371 2309 2422 2405 2441 2477

1245,72584 1277,87689 1317,99578 1354,35124 1399,00756 1465,2376 1516,12143 1602,53033 1680,48656 1703,24255 1778,16708 1834,10806 1867,40301 1910,8024 1955,09828 2016,75222 2067,20353 2112,76357 2143,64386 2174,57288 2179,71221 2236,15522 2309,88126 2345,93665 2403,95939 2440,7011 2476,15863 2510,72683

1291,89464 1321,25885 1359,74997 1394,31293 1438,23987 1505,99271 1556,66676 1646,44566 1726,48851 1745,53985 1822,45819 1878,23543 1909,1233 1951,439 1994,88171 2057,5292 2107,72463 2152,57294 2181,36604 2210,48407 2211,46888 2269,42782 2346,20103 2381,14039 2440,38892 2476,06896 2510,47442 2544,03839

46,1687985 43,3819593 41,7541939 39,9616947 39,2323067 40,7551106 40,5453293 43,9153264 46,0019567 42,2973013 44,2911058 44,1273601 41,7202974 40,6365983 39,7834283 40,7769771 40,521101 39,809362 37,7221739 35,9111928 31,7566706 33,2726043 36,3197696 35,2037389 36,4295273 35,3678597 34,3157908 33,3115581

Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO

1246 1278 1318 1355 1400 1466 1517 1603 1681 1704 1779 1835 1868 1911 1956 2017 2068 2113 2144 2175 2180 2237 2310 2346 2404 2441 2477 2511

50 -79 -51 -55 -30 23 -18 66 35 -101 33 -18 -70 -38 -33 11 -19 -29 -61 -54 -108 25 61 -37 18 -36 -36 -34

50 79 51 55 30 23 18 66 35 101 33 18 70 38 33 11 19 29 61 54 108 25 61 37 18 36 36 34

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MAD=51.34 b) Un consultor de la gerencia de Midwest propuso que los alquileres de espacios para nuevas oficinas serian un buen indicador líder de las ventas de la compañía. El mismo menciono que en un estudio universitario reciente llego a la conclusión de que los alquileres de nuevos espacios de oficina preceden a las ventas de equipo y suministros de oficina por un periodo de tres meses. Según los resultados de ese estudio, los alquileres registrados en el mes 1 afectarían las ventas en el mes 4, los alquileres registrados en el mes 2 afectaría las ventas en el mes 5, y así sucesivamente. Use la regresión lineal y desarrolle un modelo de pronóstico para las ventas, considerando los alquileres como variable independiente. Pronostique las ventas para los meses 51 a 53. MES 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

VENTAS EP-37 180 200 168 212 254 397 385 472 397 476 699 545 837 743 422 735 838 1057 930 1085 1090 1218 1296 1199 1267 1300 1370

ALQUILERES PRONOSTICO ERROR 32 29 32 54 53 89 74 93 120 113 147 126 138 145 160 196 180 197 203 223 247 242 234 254 271 281 298

117 102 117 228 223 403 328 423 559 524 694 589 649 684 759 940 859 945 975 1075 1195 1170 1130 1231 1316 1366 1451

63 98 51 16 31 6 57 49 162 48 5 44 188 59 337 205 21 112 45 10 105 48 166 32 49 66 81

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31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

1489 1499 1669 1716 1603 1812 1817 1798 1873 1923 2028 2049 2084 2083 2121 2072 2262 2371 2309 2422 2444 2509 2575

314 323 309 343 357 353 360 370 386 389 399 409 410 413 439 454 441 470 469 490 496 509 522

1531 1577 1506 1677 1747 1727 1762 1812 1893 1908 1958 2008 2013 2028 2158 2234 2168 2314 2309 2414 2444 2509 2575

42 78 163 39 144 85 55 14 20 15 70 41 71 55 37 162 94 57 0 8

MAD=72.43 c) ¿Cuál de los dos modelos produce mejores pronósticos? Explique su respuesta El primero produce mejores pronósticos puesto que su MAD es menor al segundo 20. Un determinado producto alimenticio que se vende en los supermercados P&Q tiene el patrón de demanda que muestra la tabla siguiente. Encuentre el mejor pronóstico posible para el mes 25 y justifique su metodología. Puede usar alguno de los datos para encontrar el mejor valoro valores de los parámetros de su método, y los demás para probar el modelo de pronóstico. La justificación que presente deberá incluir consideraciones cuantitativas. MES 1 2 3 4 5 6

DEMANDA 33 37 31 39 54 38

MES 13 14 15 16 17 18

DEMANDA 37 43 56 41 36 39

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7 8 9 10 11 12

42 40 41 54 43 39

19 20 21 22 23 24

41 58 42 45 41 38

SOLUCION Media móviles n=3 MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

DEMANDA 33 37 31 39 54 38 42 40 41 54 43 39 37 43 56 41 36 39 41 58 42 45 41 38

PRONOSTICO 34 36 42 44 45 40 41 45 46 46 40 40 46 47 45 39 39 46 47 49 43 42 MAD

Por regresión: 𝑦 = 0.2409𝑥 + 38.989

ERROR

5 18 4 2 5 1 13 2 7 9 3 16 5 11 6 2 19 4 2 8 5 7

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MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

DEMANDA 33 37 31 39 54 38 42 40 41 54 43 39 37 43 56 41 36 39 41 58 42 45 41 38

PRONOSTICO ERROR 47 14 48 11 47 16 49 10 52 2 49 11 50 8 49 9 49 8 52 2 50 7 49 10 48 11 50 7 53 3 49 8 48 12 49 10 49 8 53 5 50 8 50 5 49 8 49 11 39 MAD 8.5 El mejor modelo es el de promedio móvil porque su MAD es menor con relación al que realizamos por regresión.

21. Los datos del grafico de visibilidad de la pregunta para discusión 1 se presenta en la tabla 13.6. la norma de visibilidad se ha establecido en 100. Las lecturas por debajo de 100 indica que la contaminación del aire ha reducido la visibilidad, y las lecturas por encima de 100 indica que el aire está más limpio. a) Use varios métodos para generar un pronóstico de visibilidad para el 31 de agosto del segundo año ¿Qué método parece el mejor pronóstico?

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SOLUCION Usando media móvil n=3 y n=4 FECHA 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

AÑO 125 100 40 100 185 85 95 200 125 90 85 135 175 200 105 205 90 45 100 120 85 125 165 60 65 110 210 110 170 125 85 45 95 85 160 105 100 95

N=3

89 80 109 124 122 127 140 139 100 104 132 170 160 170 134 114 79 89 102 110 125 117 97 79 129 144 164 135 127 85 75 75 114 117 122

N=4

ERROR

ERROR

92 107 103 117 142 127 128 125 109 122 149 154 172 150 112 110 89 88 108 124 109 104 100 112 124 150 154 123 107 88 78 97 112 113

11 105 24 29 78 2 50 54 35 71 68 65 45 80 89 14 41 4 23 55 65 52 13 131 19 26 39 50 82 10 10 85 9 17 27

93 22 8 83 17 37 43 10 66 78 44 51 82 105 12 10 4 37 57 64 44 6 110 2 46 25 69 78 12 3 82 8 12 18

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29 30 31

50 60

100 82 69

115 88 77

50 22

65 28

MAD MAD

44,5945946 42,5277778

El mejor modelo es el de media móvil con n=4 porque su MAD es menor con relación al de n=3 22. Tom Glass elabora pronósticos de demanda eléctrica para el Flatlands Public Power District (FPPD). El FPPD tendrá que suspender temporalmente el servicio de su planta en Constock para Realizar operaciones de mantenimiento, pero quiere hacerlo cuando se espere que la demanda sea baja. A partir del momento que se suspenda el servicio, se requerirán dos semanas para realizar los trabajos de mantenimiento y poner la planta en marcha nuevamente. La empresa de servicio publico tiene suficiente capacidad adicional de generación de energía para satisfacer una demanda de 1550 megawatt(MW), mientras la planta de Constockesta fuera de servicio. La tabla 13.7 muestra las demandas máximas semanales (en MW),registrada en los otoño de los últimos años .¿en que momento del siguiente otoño será mas conveniente programar las operaciones de mantenimiento en la planta de Comstock? AGOSTO AÑO 1 2 1 2050 1925 2 2000 2075 3 1950 1800 4 2100 2400 5 2275 2300 SOLUCION

SEPTIEMBRE 3 4 1825 1525 2225 1800 2150 1725 1975 1675 2150 1525

5 1050 1175 1575 1350 1350

6 1300 1050 1275 1525 1475

OCTUBRE 7 8 1200 1175 1250 1025 1325 1100 1500 1150 1475 1175

9 1350 1300 1500 1350 1375

10 1525 1425 1550 1225 1425

11 1725 1625 1375 1225 1425

NOVIEMBRE 12 13 1575 1925 1950 1950 1825 2000 1475 1850 1550 1900

Los pronósticos para el año 6 son: AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2187.5 2350 2062.5 1600 1350 1500 1487.5 1162.5 1362.5 1325 1325 1512.5 1875

Lo recomendable seria para en la semana 8 y 9 del mes de octubre debido a que la demanda en este periodo es mínima.

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23. una empresa manufacturera ha creado una prueba de aptitudes, cuyas calificaciones pueden utilizarse para pronosticar factores de capacidad de producción de los trabajadores. Los datos de las calificaciones obtenidas en las pruebas por varios trabajadores, y las calificaciones de capacidad de producción observadas después, aparecen en la siguiente tabla: TRABAJADO R

CALIFICACIO N EN LA PRUEBA

A B C D E F G H I J

53 36 88 84 86 64 45 48 39 67

CAPACIDAD DE PRODUCCIO N 45 43 89 79 84 66 49 48 43 76

TRABAJADO R

CALIFICACIO N EN LA PRUEBA

K L M N O P Q R S T

54 73 65 29 52 22 76 32 51 37

CAPACIDAD DE PRODUCCIO N 59 77 56 28 51 27 76 34 60 32

a) Usando la regresión lineal, desarrolle una relación para pronosticar la capacidad de producción a partir de las calificaciones obtenidas en la prueba 100 y = 0.9431x + 4.1844 R² = 0.9329

90 80 70 60 50

Series1

40

Linear (Series1)

30 20 10 0 0

20

40

La ecuación es 𝑦 = 0.9431𝑥 + 4.1844

60

80

100

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b) Si la calificación de un trabajador en la prueba fue de 80, ¿Cuál seria su pronostico de la capacidad de producción de ese trabajador? 𝑦 = 0.9431𝑥 + 4.1844 𝑦 = 0.9431 ∗ 80 + 4.1844 = 79.6 ≅ 80 Su capacidad de producción seria aproximadamente 80 c) Comente sobre la fuerza de la relación que existe entres calificaciones obtenidas en la prueba obtenidas en la prueba y la capacidad de producción En este caso particular la calificación casi es proporcional a la capacidad de producción puesto que mediante un análisis de regresión se vio que tiene un comportamiento lineal. 24. El gerente de manejo de materiales de una compañía manufacturera está tratando de pronosticar el costo de mantenimiento de los tractores se eleva a medida que la maquina se hace más vieja. Ha recopilado los siguientes datos: ANTIGÜEDAD COSTO ANUAL DE ANTIGÜEDAD COSTO ANUAL DE AÑOS MANTENIMIENTO AÑOS MANTENIMIENTO ($) ($) 4,5 619 5 1194 4,5 1049 0,5 163 4,5 1033 0,5 182 4 495 6 764 4 723 6 1373 4 681 1 978 5 890 1 466 5 1522 1 549 5,5 987

a) Use la regresión lineal para desarrollar una relación que permita pronosticar el costo anual de mantenimiento, basándose en la antigüedad de tractor

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1600 y = 394.75x0.5518 R² = 0.6235

1400 1200

1000 Series1

800

Power (Series1)

600 400 200 0 0

2

4

6

8

𝑦 = 394.75𝑥 0.5518 b) Si una sección tiene 20 tractores de 3 años de antigüedad, ¿Cuál es el pronóstico del costo de mantenimiento anual? 𝑦 = 394.75𝑥 0.5518 𝑦 = 394.75 ∗ 30.5518 = 723.76[$] $ 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 723.76 ∗ 20 = 14475[ ] 𝑎ñ𝑜