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• Darwin Gualoto

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• 4.1 La tabla siguiente da el número de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utilizó en las últimas 6 semanas:

a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre usando un promedio móvil de 3 semanas. b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando 6 para la semana más reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre. c) Calcule el pronóstico para la semana del 12 de octubre usando suaviza miento exponencial Ecuaciones usadas: ∑ 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 = 𝑛 ∑(𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠) ∗ (𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = ∑ 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐹𝑡 (𝑆 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 )

Semana de ago-31 sep-07 sep-14 sep-21 sep-28 oct-05 oct-12

U usadas 360 389 410 381 368 374

Promedio Móvil

P. Móvil Ponderado

386.33 393.33 386.33 374.33

398.7 390.5 376.1 372.9

S Exponencial 360.00 360.00 365.80 374.64 375.91 374.33 374.26

a) Grafique los datos anteriores. ¿Observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias? se observa ciclos en los años 5 y 8 y ciclos en 3, 6 y 9 b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronóstico en la misma gráfica que los datos originales. c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando un promedio móvil de 3 años con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para el año más reciente. Grafique su pronóstico en la misma gráfica. d) Al comparar cada pronóstico contra los datos originales ¿cuál parece proporcionar mejores resultados? El resultado mas aproximado es el de Pronostico Media Móvil Ponderado Media Móvil Año Demanda Móviles Ponderada 1 7 2 9 3 5 4 9 7.00 6.4 5 13 7.67 7.8 6 8 9.00 11 7 12 10.00 9.6 8 13 11.00 10.9 9 9 11.00 12.2 10 11 11.33 10.5 11 7 11.00 10.6 12 9.00 8.4

14 12 10 8 6 4

Series1

2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

4.3 Regrese al problema 4.2. Desarrolle un pronóstico para los años 2 a 12 usando suavizamiento exponencial con α = .4 y un pronóstico para el año 1 de 6. Grafique su nuevo pronóstico junto con los datos reales y un pronóstico intuitivo. Con base en una inspección visual, ¿cuál pronóstico es mejor? Año Demanda Exponencial Intuitivo 1 7 6.00 2 9 6.40 7 3 5 7.44 9 4 9 6.46 5 5 13 7.48 9 6 8 9.69 13 7 12 9.01 8 8 13 10.21 12 9 9 11.32 13 10 11 10.39 9 11 7 10.64 11 12 9.18 7

14 12 10 8

6

Datos Reales

4

P Exponencial

2

Intuetivo

0 0

2

4

El pronóstico mejor es el intuitivo.

6

8

10

12

14

4.4 Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el número de cheques entrantes cada mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40 millones, aunque el pronóstico era de 42 millones. Se usó una constante de suavizamiento de .2. a) ¿Cuál es el pronóstico para julio? 𝐹𝑡 (𝑆 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 (𝑆 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) = 42000000 + 0.2(40000000 − 42000000) = 41600000 b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿cuál será el pronóstico para agosto? 𝐹𝑡 (𝑆 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) = 41600000 + 0.2(45000000 − 41600000) = 42280000 c) ¿Por qué podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación? El hospital Carbondale está considerando comprar una nueva ambulancia. La decisión dependerá, en parte, del número de millas que deberá recorrerse el próximo año. Las millas recorridas durante los 5 años anteriores son como sigue:

a) Pronostique el número de millas para el próximo año usando un promedio móvil de 2 años. b) Encuentre la MAD para el pronóstico con promedio móvil de 2 años del inciso (a). (Sugerencia: Tendrá sólo 3 años de datos correspondientes). R: 100 d) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de .4 y .6 para pronosticar el número de millas para el próximo año. (El peso de .6 es para el año más reciente). ¿Qué MAD resulta del uso de este método de pronóstico? (Sugerencia: Tendrá sólo 3 años de datos correspondientes). R: 140 d) Calcule el pronóstico para el año 6 usando suavizamiento exponencial, un pronóstico inicial para el año 1 de 3,000 millas, y α = .5. R: 3662.5 Promedio P Años N Millas Movil Error Ponderado Error Exponencial 1 3000 3000 2 4000 3000 3 3400 3500 100 3600 200 3500 4 3800 3700 100 3640 160 3450 5 3700 3600 100 3640 60 3625 6 3750 3740 3662.5 MAD 100 140

4.6 Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:

a) Grafique los datos de las ventas mensuales. b) Pronostique las ventas para enero usando cada una de las técnicas siguientes: i) Método intuitivo. ii) Un promedio móvil de 3 meses. iii) Un promedio móvil ponderado de 6 meses empleando .1, .1, .1, .2, .2 y .3, con las ponderaciones más altas a los meses más recientes. iv) Suavizamiento exponencial con α = .3 y un pronóstico para septiembre de 18. v) Una proyección de tendencia. c) Con los datos proporcionados, ¿qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo? P P. Media P P. Mes Ventas Intuitivo Movil Ponderado Exponencial Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 18.67 Mayo 13 16.67 Junio 16 14.00 Julio 17 14.33 Agosto 18 15.33 Septiembre 20 17.00 18 Octubre 20 18.33 14.10 17.7 Noviembre 21 19.33 14.80 17.89 Diciembre 23 20.33 15.83 18.323 Enero 23 21.33 16.87 18.9261 25 20 15 Series1

10

5 0 0

5

10

15

La demanda real de los pacientes en la clínica médica Omaha Emergency para las primeras seis semanas de este año es como sigue:

El administrador de la clínica, Marc Schniederjans, quiere que usted pronostique la demanda de pacientes en la clínica para la semana 7 usando estos datos. Usted decide usar un promedio móvil ponderado para encontrar este pronóstico. Su método utiliza cuatro niveles de demanda real, con ponderaciones de 0.333 en el periodo actual, de 0.25 hace un periodo, de 0.25 hace dos periodos, y de 0.167 hace tres periodos. ¿Cuál es el valor de su pronóstico? Semana 1 2 3 4 5 6 7

N de Pacinetes Ponderado 65 62 70 98 63 76.489 52 73.333 69.256

4.8 Las temperaturas máximas diarias en Saint Louis durante la última semana fueron las siguientes: 93, 94, 93, 95, 96, 88, 90 (ayer). a) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 3 días. b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días. c) Calcule la desviación absoluta media con base en un promedio móvil de 2 días. d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días. e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días. Media Movil Media Movil Temperatura (3) (2) error 93 94 93 93.5 95 93.33 93.5 96 94.00 94 88 94.67 95.5 90 93.00 92 91.33 89 MAD MSE MAPE

error2

0.5 1.5 2 7.5 2

0.25 2.25 4 56.25 4

% error

0.53763441 1.57894737 2.08333333 8.52272727 2.22222222

2.7 13.35 2.98897292

Dell usa el chip CR5 en algunas de sus computadoras portátiles. Los precios del chip durante los últimos 12 meses fueron como sigue:

a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios. b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la gráfica creada en el inciso (a). c) ¿Cuál es mejor (usando la desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el de 3meses? d) Calcule el pronóstico para cada mes usando suavizamiento exponencial y un pronóstico inicial para enero de $1.80. Utilice primero α = .1, después α = .3, y por último α = .5. Empleando MAD, ¿qué α es mejor? Media Media P Erro P Erro P Movil Movil exponencia r Exponencia r Exponencia Error Mes Ventas (2) (3) l (0.1) (0.1) n (0.3) (0.3) l (0.5) (0.5) Enero 1.8 1.80 0.00 1.80 0.00 1.80 0.00 Febrero 1.67 1.80 0.13 1.80 0.13 1.80 0.13 Marzo 1.7 1.735 1.79 0.09 1.76 0.06 1.74 0.03 Abril 1.85 1.685 1.72 1.78 0.07 1.74 0.11 1.72 0.13 Mayo 1.9 1.775 1.74 1.79 0.11 1.77 0.13 1.78 0.12 Junio 1.87 1.875 1.82 1.80 0.07 1.81 0.06 1.84 0.03 Julio 1.8 1.885 1.87 1.80 0.00 1.83 0.03 1.86 0.06 Agosto 1.83 1.835 1.86 1.80 0.03 1.82 0.01 1.83 0.00 Septiembr e 1.7 1.815 1.83 1.81 0.11 1.82 0.12 1.83 0.13 Octubre 1.65 1.765 1.78 1.80 0.15 1.79 0.14 1.76 0.11 Noviembr e 1.7 1.675 1.73 1.78 0.08 1.75 0.05 1.71 0.01 Diciembre 1.75 1.675 1.68 1.77 0.02 1.73 0.02 1.70 0.05 Enero 1.725 1.70 1.77 1.74 1.73 MAD 0.07 0.07 0.07 1.95 DATOS P Media Movil (2) Media Movil (3)

1.9 1.85

1.8 1.75 1.7 1.65 1.6 0

2

4

6

8

10

12

14

4.10 Los datos recopilados en las inscripciones anuales para un seminario de Seis Sigma en Quality College se muestran en la tabla siguiente:

a) Desarrolle un promedio móvil de 3 años para pronosticar las inscripciones del año 4 al año 12. b) Estime la demanda de nuevo para los años 4 a 12 con un promedio móvil ponderado donde la inscripción del año más reciente tenga un peso de 2 y en los otros dos años un peso de 1. c) Grafique los datos originales y los dos pronósticos. ¿Cuál de los dos métodos de pronóstico parece mejor P media P Año Inscripciones Movil Ponderada 1 4 2 6 3 4 4 5 4.67 4.50 5 10 5.00 5.00 6 8 6.33 7.25 7 7 7.67 7.75 8 9 8.33 8.00 9 12 8.00 8.25 10 14 9.33 10.00 11 15 11.67 12.25 12 13.67 14.00 16 14 12

10

Inscripciones

8

P media Movil

6

P Ponderada

4 2 0 0

5

10

15

• 4.11 a) Use suavizamiento exponencial con constante de suavizamiento de 0.3 para pronosticar las inscripciones al seminario del problema 4.10. Para comenzar el procedimiento, suponga que el pronóstico para el año 1 fue una inscripción de 5,000 personas. b) ¿Cuál es la MAD? P Año Inscripciones Exponencial Error 1 4 5.00 1.00 2 6 4.70 1.30 3 4 5.09 1.09 4 5 4.76 0.24 5 10 4.83 5.17 6 8 6.38 1.62 7 7 6.87 0.13 8 9 6.91 2.09 9 12 7.54 4.46 10 14 8.87 5.13 11 15 10.41 4.59 12 11.79 MAD 2.44 4.12 Considere los siguientes niveles de demanda real y pronosticada para las hamburguesas Big Mac en un restaurante McDonald’s local.

El pronóstico para el lunes se obtuvo observando el nivel de demanda para lunes y estableciendo el nivel pronosticado a este mismo nivel real. Los pronósticos subsecuentes se obtuvieron usando suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de 0.25. Usando este método de suavizamiento exponencial, ¿cuál es el pronóstico para la demanda de Big Mac el viernes? 𝐹𝑡 (𝑆 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) = 80 + 0.25(48 − 80) = 72

4.13 Como se puede observar en la tabla siguiente, la demanda de cirugías para trasplante de corazón en el Hospital General de Washington ha aumentado de manera estable durante los últimos años:

El director de servicios médicos pronosticó hace 6 años que la demanda en el año 1 sería de 41 cirugías.

a) Use suavizamiento exponencial, primero con una constante de suavizamiento de .6 y después de .9, y desarrolle el pronóstico para los años 2 a 6. b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar la demanda de los años 4, 5 y 6. c) Use el método de proyección de tendencia y pronostique la demanda para los años 1 a 6. d) Con la MAD como criterio, ¿cuál de los cuatro métodos de proyección es el mejor? Tran Corazon 45 50 52 56 58

Año 1 2 3 4 5 6

15 X Y b a

P Exponencial (0.6) P Exponencial (0.9) 41.00 41.00 43.40 44.60 47.36 49.46 50.14 51.75 53.66 55.57 56.26 57.76

P Media Movil

49 52.67 55.33

261 3 52.2 3.2 42.6

x2 1 4 9 16 25

xy 45 100 156 224 290

55

Demanda año 6

61.8

815