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• Jorge Palacios

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Admón. De la Producción

Procesos Industriales

Universidad Tecnológica de Torreón

Pronósticos Objetivos de la Unidad:  El alumno calculará los pronósticos de materia prima adecuados, mediante métodos cuantitativos aplicados a series de tiempo para contribuir a la planeación de la Producción. PRESENTADO POR: María Guadalupe Rodríguez Marthell. Profesor de asignatura: M. C. Ernesto García Barbalena. 4° Cuatrimestre sección B.

Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Ejercicio 1 Una escuela primaria desea implementar un programa de salud para determinar la calidad de la alimentación que reciben los niños en su casa y para comenzar con este programa ha tomado la estatura y el peso de los alumnos de varios grados, obteniendo la siguiente información. La doctora de la escuela desea aplicar el modelo de mínimos cuadrados para pronosticar el peso de los niños si presentan estaturas de 1.40 y 1.50 mts.

Alumno

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Estatura (cm) 1.25 1.27 1.21 1.22 1.29 1.30 1.24 1.27 1.29 1.27 Peso (kg)

32

34

30

32

35

34

32

32

35

34

Identifica las variables dependiente e independiente y determina la ecuación que mejor representa estos valores. Alumno

Estatura

Peso

x²

y²

xy

1

1.25

32

1.5625

1024

40

2

1.27

34

1.6129

1156

43.18

3

1.21

30

1.4641

900

36.3

4

1.22

32

1.4884

1024

39.04

5

1.29

35

1.6641

1225

45.15

6

1.3

34

1.69

1156

44.2

7

1.24

32

1.5376

1024

39.68

8

1.27

32

1.6129

1024

40.64

9

1.29

35

1.6641

1225

45.15

10

1.27

34

1.6129

1156

43.18

Σ=

12.61

330

15.9095

10914

416.520

X=

1.261

Y=

33

b=

47.04463209

a=

-26.3232811

1.40ŷ=

39.53920386

1.50ŷ=

44.24366707

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Ejercicio 2 La siguiente tabla muestra los datos de 12 pacientes de los que se conoce su edad y una medición de su tensión sistólica. La Secretaria de Salud esta interesada en estudiar la variación en la tensión sistólica en función de la edad del individuo. Aplicando el método de mínimos cuadrados correspondiente a esos valores y determinar la tensión sistólica de una persona que presenta 50 y 53 años.

Paciente

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Presión sistólica 134 124 138 159 160 138 139 135 145 132 170 150 Edad (años)

18

19

21

47

51

42

23

45

47

26

67

Paciente

Edad(años)

Presión sistólica

x²

y²

xy

1

18

134

324

17956

2412

2

19

124

361

15376

2356

3

21

138

441

19044

2898

4

47

159

2209

25281

7473

5

51

160

2601

25600

8160

6

42

138

1764

19044

5796

7

23

139

529

19321

3197

8

45

135

2025

18225

6075

9

47

145

2209

21025

6815

10

26

132

676

17424

3432

11

67

170

4489

28900

11390

12

56

150

3136

22500

8400

Σ=

462

1724

20764

249696

68404

X=

38.5

Y=

143.666667

b=

0.68189452

a=

117.413727

50ŷ=

151.508454

53ŷ=

153.554137

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

56

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Ejercicio 3 Elizabeth Córdova es la gerente de ventas de un negocio de acondicionadores de aire y ha encontrado una relación entre la temperatura del exterior en °C y el número de ventas de estos acondicionadores. En la siguiente tabla se muestra las diversas temperaturas que se han registrado en los últimos 13 días y el número de acondicionadores vendidos.

Día

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Temperatura

15

35

45

18

38

47

20

32

48

20

38

42

37

Ventas

110 145 161 120 155 170 115 144 172 123 147 162 142

Aplicando el método de mínimos cuadrados desea determinar la recta de regresión de mínimos cuadrados correspondiente de estos valores y determinar el pronóstico de ventas que se tendrán si la temperatura llegara a 40°C. Día Temperatura Ventas x² y² 1 15 110 225 12100 2 35 145 1225 21025 3 45 161 2025 25921 4 18 120 324 14400 5 38 155 1444 24025 6 47 170 2209 28900 7 20 115 400 13225 8 32 144 1024 20736 9 48 172 2304 29584 10 20 123 400 15129 11 38 147 1444 21609 12 42 162 1764 26244 13 37 142 1369 20164 Σ= 435 1866 16157 273062 X=

xy 1650 5075 7245 2160 5890 7990 2300 4608 8256 2460 5586 6804 5254 65278

33.4615385

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1 Y= b= a= 40ŷ=

Pronósticos

143.538462 0.18878153 137.221541 144.772802

Ejercicio 4 La tabla da el número de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utilizo en las últimas 6 semanas.

SEMANA DE

UNIDADES EMPLEADAS

Agosto 31

360

Septiembre 7

389

Septiembre 14

410

Septiembre 21

381

Septiembre 28

368

Octubre 5

374

a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre con un promedio móvil de 3 semanas.

X 1 2 3 4 5 6

SEMANAS Y (unidades Pronóstico de la Realempleadas) demanda Pronóstico ago-31 360 sep-07 389 sep-14 410 sep-21 381 386,33 5,33 sep-28 368 393,33 25,33 oct-05 374 386,33 12,33 oct-12 374,33 42,99

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

MAD=

42,99 3

Página 5 de 19

14,33

Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para la semana mas reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre. X

SEMANAS

Y

Realpronóstico

Pronóstico 1 2 3 4 5 6

ago-31 sep-07 sep-14 sep-21 sep-28 oct-05

360 389 410 381 368 374

MAD = 373,7 394,5 397,1 376,4

56,9 3

18,97

7,3 26,5 23,1 56,9

c) Calcule el pronostico para la semana del 12 de octubre aplicando suavizamiento exponencial con un pronostico de 360 para el 31 de agosto y α = .2.

Año

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

Demanda

Pronóstico

1

7

7.4

2

9

7.24

3

5

7.944

4

9

6.7664

5

13

7.65984

6

8

9.795904

Página 6 de 19

Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Ejercicio 5 Año

1 2 3 4

5

6

7

8

9 10 11

Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11

7

a) Grafique los datos anteriores. ¿observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias?

b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronostico en la misma grafica de los datos originales. X año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11 7

Pronóstico Demanda Real - Pronósticos 7 2 7,66 5,34 9 1 MAD = 10 2 11 2 11 2 11,33 0,33 11 4 9 18,67

18,67 8

2,33

c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando el promedio móvil de 3 años, con ponderaciones de .1, .3 y .6, utilizando .6 para el año mas reciente. Grafique su pronostico en la misma grafica.

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1 X Año

Y Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pronósticos Pronóstico Demanda 7,4 7,8 7 10,1 11,4 9,7 12

Real – Pronóstico 1,6 5,2 1 1,9 1,6 0,7 1

MAD =

17,6 8

2,20

d) Al observar el pronostico contra los datos originales. ¿Cuál considera que proporciona los mejores resultados? El pronóstico que mejor nos conviene es el de promedio móvil ponderado ya que da un valor de MAD más pequeño que el simple no hay mucha diferencia del que decidimos que fue el ponderado ya que solo varia por decimas. Así mismo viendo la grafica nos podemos dar cuenta de la diferencia en la línea de la ponderada va ascendiendo k da mejor resultado.

Ejercicio 6 Regrese al problema anterior. Desarrolle un pronostico para los años 2 al 12 mediante suavizamiento exponencial con α= .4 y un pronostico para el año 1 de 6. Grafique su nuevo pronostico junto con los datos reales y un pronostico intuitivo. Con base a su inspección visual, ¿Qué pronostico es mejor? x año 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

Pronóstico de la demanda 6.00 6.40 7.44 6.46 7.48 9.69 9.01 10.21 11.32

Real – pronóstico 1.00 2.60 2.44 2.54 5.52 1.69 2.99 2.79 2.32

MAD=

2.55742055

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1 10 11 12

11 7

Pronósticos 10.39 10.64 9.18

0.61 3.64 28.13

Ejercicio 7 Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el número de cheques entrantes por mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40 millones, mientras que el pronóstico era de 42 millones. Se empleo una constante de suavizado de .2. a) ¿Cuál es el pronóstico para julio?

junio julio agosto

Cheques 40 45

Pronóstico 42 41.6 42.28

b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿Cuál será el pronóstico para agosto? R =0.2

c) ¿Por qué razón podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación? Este método de pronóstico es inadecuado, ya que no hay valores de pronósticos de demanda anteriores.

Ejercicio 8 El hospital Carbonda´e esta pensando comprar una nueva ambulancia. La decisión dependerá, en parte, del número de millas que habrán de manejar el próximo año. Las millas recorridas durante los 5 años anteriores son las siguientes: AÑO MILLAS

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

1

3000

2

4000

3

3400

4

3800

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos 5

3700

a) Pronostique el número de millas para el próximo año con un promedio móvil de 2 años.

A)

Año

pronostico demanda real - pronostico 3500 100 3700 100 3600 100 3750 300

millas 3000 4000 3400 3800 3700

1 2 3 4 5 6

b) Encuentre la MAD para su pronostico del inciso a.

MAD=

300 3

100

c) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de .4 y .6 para pronosticar el número de millas del próximo año. (.6 el peso del año más reciente.) ¿Cuál es la MAD de este pronóstico?

pronostico Año

millas

demanda

real - pronostico

1

3000

-

-

2

4000

-

-

3

3400

3600

-200

4

3800

3640

160

5

3700

3640

60

6

MAD=

420 3

3740 420

d) Calcule el pronostico para el año 6 mediante suavizamiento exponencial, un pronostico inicial para el año 1 de 3000 millas y α= .5.

pronostico Año

millas 1

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

demanda 3000

real - pronostico 3000

0

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140

Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

2

4000

3000

1000

3

3400

3500

100

4

3800

3450

350

5

3700

3625

75

6

3662.5 1525 MAD=

305

Ejercicio 9 Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue: MES

VENTAS

Enero

20

Febrero

21

Marzo

15

Abril

14

Mayo

13

Junio

16

Julio

17

Agosto

18

Septiembre

20

Octubre

20

Noviembre

21

Diciembre

23

a) Grafique las ventas mensuales en una hoja de papel milimétrico. b) Pronostique las ventas para enero empleando cada uno de los siguientes: o Método intuitivo Los datos a simple vista indican que las ventas no rebasan entre 1 y 2 unidades entre cada mes. o Promedio móvil de 3 meses. Promedio móvil de 3 meses

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

Pronóstico

|RealPronóstico|

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

VENTAS 20 21 15 14 13 16 17

n=3 18.6666667 16.6666667 14 14.3333333

4.666666667 3.666666667 2 2.666666667

Agosto

18

15.3333333

2.666666667

Septiembre

20

Octubre Noviembre Diciembre

20 21 23

17 18.3333333 19.3333333 20.3333333 Σ= MAD

3 1.666666667 1.666666667 2.666666667 24.66666667 2.740740741

o Promedio móvil ponderado de 6 meses con .1, .1, .1, .2, .2, y .3, aplicando las ponderaciones mas altas a los meses mas recientes.

20 21 15 14 13 16 17 18

Ponderación 16.5 16

|RealPronóstico| 0.5 2

Septiembre

20

15.5

4.5

Octubre

20

Noviembre Diciembre

21 23

16.3333333 17.3333333 18.6666667

3.666666667 3.666666667 4.333333333 18.66666667 3.111111111 19.1

MES

VENTAS

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

MAD= w1 (Enero)=

o Suavizamiento exponencial con α=3 y un pronostico para septiembre de 18

Suavizamiento Exponencial MES VENTAS

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

pronóstico -

|RealPronóstico| -

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

20 21 15 14 13 16 17

-

-

Agosto

18

-

-

Septiembre

20

Octubre Noviembre Diciembre enero

20 21 23

18 18.6 19.02 19.614 18.6 MAD=

2 1.4 1.98 3.386

α=

2.1915

0.3

o Una proyección de tendencia. X MES 1 2 3 4 5 6 7

Y VENTAS 20 21 15 14 13 16 17

x2

y2

xy

1 4 9 16 25 36 49

400 441 225 196 169 256 289

20 42 45 56 65 96 119

8

18

64

324

144

9

20

10 11 12

20 21 23

81 100 121 144 650

400 400 441 529 4070

180 200 231 276 1474

x med y med b a r y test=

6.5 18.1666667 -506.912308 3313.09667 -0.99478152 2806.18436

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

c) Con los datos, ¿Qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo? El promedio Móvil, ya que muestra las tendencias de todos los meses, y fácilmente puedo saber que pronóstico se espera en el mas de Marzo entrante.

Ejercicio 10 Doug Moodie es el presidente de Garden Products Limited. Durante los últimos 5 años, ha pedido a sus vicepresidentes de marketing y de operaciones que le den pronósticos de ventas. Las ventas reales y los pronósticos se presentan en la tabla. De acuerdo con MAD, ¿Cuál de los dos vicepresidentes presento un mejor pronóstico? AÑO VENTAS VP/ MARKETING VP/OPERACIONES 1

167,325

170,000

160,000

2

175,362

170,000

165,000

3

172,536

180,000

170,000

4

156,732

180,000

175,000

5

176,325

165,000

165,000

Por lo tanto es mejor el de operaciones ya que el MAD de operaciones es mas bajo que el de marketing.

AÑO VENTAS

VP/ MARKETING

VP/OPERACIONES |Real-pronóstico|

|Real-pronóstico|

1

167,325

170,000

2,675

160,000

7,325

2

175,362

170,000

5,362

165,000

10,362

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

3

172,536

180,000

7,464

170,000

2,536

4

156,732

180,000

23,268

175,000

18,268

5

176,325

165,000

11,325

165,000

11,325

Σ

10,019

Σ

49,816

MAD

50,094

MAD

9,963

Ejercicio 11 Las temperaturas diarias altas en la ciudad de Houston durante la última semana fueron los siguientes: 93, 94, 93, 95, 96,88, 90 (ayer). a) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 3 días. DÍA TEMPERATURA pronóstico Lunes 93 Martes 94 Miercoles 93 Jueves 95 93.3333333 Viernes 96 94 Sábado 88 94.6666667 Domingo 90 93 Lunes (Hoy) 91.3333333 b) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 2 días. DÍA TEMPERATURA pronóstico Lunes 93 Martes 94 Miercoles 93 93.5 Jueves 95 93.5 Viernes 96 94 Sábado 88 95.5 Domingo 90 92 Lunes (Hoy) 89 c) Calcule la desviación absoluta media con base a un promedio móvil de 2 días. MAD

92.9166667

d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días. MSE

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

1438.91782

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días. MAPE

2.38614963

Ejercicio 12 H-P usa un chip X63 en alguna de sus computadoras. Los precios del chip durante los últimos 12 meses han sido: MES

PRECIO POR CHIP

Enero

1.80

Febrero

1.67

Marzo

1.70

Abril

1.85

Mayo

1.90

Junio

1.87

Julio

1.80

Agosto

1.83

Septiembre

1.70

Octubre

1.65

Noviembre

1.70

diciembre

1.75

a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios.

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

MES

PRECIO POR CHIP

PM 2 meses

Enero

1.8

-

Febrero

1.67

-

Marzo

1.7

1.735

Abril

1.85

1.685

Mayo

1.9

1.775

Junio

1.87

1.875

Página 16 de 19

Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos Julio

1.8

1.885

Agosto

1.83

1.835

Septiembre

1.7

Octubre

1.65

Noviembre

1.7

1.675

diciembre

1.75

1.675

1.815 1.765

b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la grafica creada en el inciso anterior.

c) ¿Cuál es el mejor (usando desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el promedio de 3 meses? MAD

0.075

MAD

0.088148148

El de 3 meses por que es menor.

Ejercicio 13 Problema SOUTHWESTERN UNIVERSITY

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1

Pronósticos

Periodos

Años

Asistencia

x²

y²

xy

1

1998

174200

3992004

30345640000

348051600

2

1999

176900

3996001

31293610000

353623100

3

2000

192600

4000000

37094760000

385200000

4

2001

202500

4004001

41006250000

405202500

5

2002

216600

4008004

46915560000

433633200

6

2003

229100

4012009

52486810000

458887300

Σ=

12003

1191900

24012019

239142630000

2384597700

X=

2000.5

Y=

198650

b=

11528.5714

a=

-22864257.14

2004ŷ=

239000

2005ŷ=

250528.5714

Ejercicio 14

Periodos

Meses

Promedio de cajas de 2000-2002

x²

544.3333

1.000

296298.778

544.333

502

4.000

252004.000

1004.000

y²

xy

1

julio

2

agosto

3

septiembre

504.6666667

9.000

254688.444

1514.000

4

octubre

534.3333333

16.000

285512.111

2137.333

5

noviembre

557

25.000

310249.000

2785.000

6

diciembre

589.3333333

36.000

347313.778

3536.000

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1 21

Pronósticos

total

3231.6667

91.000

1746066.111

11520.667

X=

3.5

Y=

538.611111

Julio

ŷ(1)=

508.635

b=

11.9904762

Agosto

ŷ(2)=

520.625

a=

496.644444

Septiembre

ŷ(3)=

532.616

Octubre

ŷ(4)=

544.606

Noviembre

ŷ(5)=

556.597

Diciembre

ŷ(6)=

568.587

Pronósticos para el año 2003

Ingresos esperados Año

Ingreso

2004

4780000

2005

5261100

Ma. Gpe. Rdz. Marthell

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