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Tarea 3 matemáticas operativas: Preparación tercer parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. [email protected]. Corporación Universitaria Lasallista. 2008-2

Los ejercicios para entregar son: 1, 7, 17, 19, 20, 21, 37 y 44. Los demás ejercicios se dejan para que ud. practique y prepare el parcial:

Ecuación cuadrática:

1. Ejercicios del libro: Pág. 112: 8; Pág. 113: 10; Pág. 120: 10; Pág 121: 3; 4

2. Resuelva la ecuación

a)

b)

x − 13 =

x+7

e)

2x − 3 4x + 4 −1 = +x 1− x 1− x

1− x 1 = 1 3x x+ 3

g)

h)

4+ x

=

4− x x

j) x+2−

1 2 3 x +x+ =0 8 4

x 4 − 7 x 2 − 18 = 0

d)

4 x + 20

c)

6 =3 x+2

2x + 1 + 2 x =

f) 6 x − 29 − x = x − 5

i) 21 2x + 1

2x + 4x − 3 = 3

k)

l)

20 43 x − 3 = 11 x

x 4 − 2x 2 − 3 = 0

3. Un terreno rectangular tiene su largo igual al doble de su ancho. Si el largo se aumenta en 40m y el

ancho en 6m, el área se hace doble. Hallar las dimensiones del terreno original. 1 de 8

4. Un automóvil ha recorrido 200km en cierto tiempo, para haber recorrido esa distancia en 1,0 h menos, la velocidad debía haber sido 10 km/h más. Halla la velocidad del automóvil.

5. Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 36 cm y la suma de los catetos es 21 cm

6. Determina los lados de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 56 m y su área es 180m2.

7. Una persona compró cierto número de calculadoras por $150 000=. Podría haber comprado 5 más, si cada una hubiese costado $5 000= menos. ¿Cuántas calculadoras compró? ¿Cuánto costó cada calculadora?

8. Tres segmentos miden 8, 15 y 16 cm respectivamente. Si se quita a cada uno la misma longitud, el triángulo construido con ellos es rectángulo. Halla dicha longitud.

9. Calcula el lado de un cuadrado, sabiendo que el producto del área de dicho cuadrado por el área del rectángulo que se obtiene al aumentar la base en 2 cm y disminuir la altura en 2 cm es igual a 6237 cm2.

10. (Usar dos variables) El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los

catetos.

11. (usar dos variables)La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las

aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo.

12. La raíz cuadrada de la edad del padre nos da la edad del hijo y dentro de 24 años la edad del padre será doble que la del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?

2 de 8

13. (Usar dos variables) El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm.

¿Cuáles son las longitudes de los catetos? [24cm,10cm]

14. La edad de Liliana era hace 6 años la raíz cuadrada de la edad que tendría dentro de 6 años. Determine la edad actual.

15. Determine el valor de k, de modo que la ecuación 3x2 + 4x = k – 5 tenga:

a. Dos soluciones reales y distintas. b. Dos soluciones reales e iguales. c. Dos soluciones que no sean números reales

16. Calcula el valor de b en la ecuación 5x2 + bx + 6 = 0, sabiendo que una de sus soluciones es 1. ¿Cuál es la otra solución de la ecuación?

Ecuaciones de grado superior a 2

17. Ejercicios del libro: Pág. 72: 4; Pág. 74: 3; 6.

18. Resuelva la ecuación, encontrando incluso, si es posible, las soluciones complejas no reales: a)

b)

2 x 4 + x 3 + 3x 2 + 2 x − 2 = 0

3x 4 + x 2 + x = 2 − x 3

c)

d)

− 4 x 4 + 8 x 3 + 32 x = 19 x 2 + 12

3x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x = 1

19. Resuelva la ecuación, encontrando incluso, si es posible, las soluciones complejas no reales: 2 x 4 = 2 x 3 + 3x 2 + x + 2

Fundamentos de geometría analítica 3 de 8

20. Ejercicios del libro: Pág. 127: 1; Pág. 135: 1.c.; 1.f.; 6.b.; Pág. 138: 2.b.; Pág. 139: 3.c; 3.h.

Sistemas de ecuaciones lineales

21. Ejercicios del libro:

Pág. 99: 3; 6; Pág. 104: 3.

22. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales

a)

2 x + y = − 1  x − y = − 2

 2x − 5y + 8 = 0 e)   − x + 4 y + 11 = 0

2 x + y = 4 b)  4 x + 2 y = 5

10 x + 4 y = 3 c)  20 x − 5 y = 4

−x + 2 y = 5 d)   2x − 4 y = 3

3 x − y = 4 f)   x+ y =1

 x − 7y = 5 g)   −2 x + 5y = 21

 6 x + 3 y = 2 h) 4 x + 2 y = 4  3

23. Dos muchachos están a 100 metros de distancia. Si corren en sentidos opuestos, uno hacia el otro, se encuentran en 10 segundos, pero si corren en el mismo sentido él más rápido alcanza al otro en 50 segundos. Halla la velocidad de cada uno

24. Un cliente de una cafetería compra una mezcla de dos tipos de café: uno proveniente de Kenia que cuesta

3.50 dólares cada libra y uno de Sri Lanka, que cuesta 5.60 dólares la libra. Compra tres libras de la mezcla, que le cuesta 11.55 dólares. ¿Cuántas libras de cada clase de café van en la mezcla?

25. Un químico tiene dos grandes recipientes de solución de ácido sulfúrico, con diferentes concentraciones

de ácido en cada contenedor. Al mezclar 300 mL de la primera solución y 600 mL de la segunda obtiene una mezcla que es ácido al 15%, en tanto que 100 mL de la primera mezclada con 500 mL de la segunda da 4 de 8

una mezcla de ácido al 12%. ¿Cuáles son las concentraciones de ácido sulfúrico en los recipientes originales?

26. Calcule el área de un triángulo que se encuentra en el primer cuadrante y está limitado por las rectas

y = 2x - 4 ; y = - 4x + 20 y por el eje x.

27. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

28. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

29. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

30. Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.

31. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana $5 000= diarios menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el segundo sólo 24. Si el primero ha ganado $330.000=. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.

32. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.

5 de 8

33. Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?

34. Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3x3

35. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales

 x1 − x2 + x3 = −5  a.  − x1 + 3 x3 = 0 2 x + x =1  1 2

 x1 − x2 + x3 = 0  b.  − x1 + 3 x3 = 0 2 x + x =0  1 2

36. Tres amigos suben a una báscula de dos en dos. Andrés y Benjamín suman 173 kg., Andrés y Carlos 152 kg., mientras que entre Benjamín y Carlos pesan 165 kg. ¿Cuánto pesa cada uno?

37. Una compañía produce tres marcas de alicates: groso, transverso y ergos los costos de producción de una unidad son $28 000=, $39 000=, y $47 000= y sus precios de venta $36 000=, $49 000= y $61 000= respectivamente. Si la producción diaria de 350 alicates representa un costo total de $13 616 000= y por su venta se facturan $17 484 000=, determine cuantos alicates de cada marca son elaborados diariamente.

38.Un inversionista posee tres grupos de acciones: A, B y C. Los precios de las acciones al cierre en tres días comerciales consecutivos se proporcionan en la tabla.

Lunes

Acciones Acciones Acciones A B C $10 $25 $29

Martes

$12

$20

$32

Miércoles

$16

$15

$32

6 de 8

A pesar de la volatilidad en los precios de las acciones, el valor total de las acciones del inversionista permanece sin cambios en 74 000 dólares al final de cada uno de estos tres días. ¿Cuánto posee de cada acción el inversionista?

39.Hacer prendas de vestir Un fabricante de ropa hace sacos, camisas y pantalones. Los tiempos necesarios para cortar, coser y empacar cada artículo se muestran en la tabla. ¿Cuántos de cada uno debe hacer para usar todas las horas de mano de obra disponibles?

Sacos Cortar

Camisa Pantalon Tiemp s es o 20 min 15 min 10 min disponi 115hr

Coser 60 min 30 min Empacar 5 min 12 min

24 min 6 min

280 hr 65 hr

40.Encuéntrense a, b, y c tales que la parábola x = ax2 + bx + c pase por los puntos (—2, —32), (1, 4), y (3, —12).

41. Hay tres cadenas que pesan 450, 610 y 950 onzas, cada una de las cuales está formada por eslabones de tres tamaños diferentes. Cada cadena tiene 10 eslabones pequeños. Las cadenas tienen también 20, 30 y 40 eslabones medianos y 30, 40 y 70 eslabones grandes, respectivamente. Encuentra los pesos de los eslabones pequeños, los medianos y los grandes.

42.La tienda local de artículos para jardín almacenó tres marcas de fertilizante de fosfato-potasio-nitrógeno con las composiciones indicadas en la siguiente tabla. MARCA

FOSFATO

POTASIO

NITRÓGENO

A

10%

30%

60%

B

20%

40%

40%

C

20%

30%

50%

43.Un análisis del suelo muestra que Laura López necesita fertilizante para su jardín con 19 por ciento de fosfato, 34 por ciento de potasio y 47 por ciento de nitrógeno. ¿Puede obtener la mezcla correcta mezclando las tres marcas? Si es así, ¿cuántas libras de cada una debe mezclar para obtener 100 libras de la mezcla deseada?

7 de 8

44.Nutrición Una bióloga está efectuando un experimento sobre los efectos de varias combinaciones de vitaminas. Quiere alimentar a cada uno de sus conejos de laboratorio con una dieta que contenga exactamente 9 mg de niacina, 14 mg de tiamina y 32 mg de riboflavina. Tiene tres tipos distintos de marcas comerciales de alimento; su contenido vitamínico por onza se proporciona en la tabla. ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento deben comer todos los días los conejos para cumplir con los requisitos del experimento?

Niacina (mg) Tiamina (mg) Riboflavina (mg)

Tipo A

TipoB

TipoC

2 3 8

3 1 5

1 3 7

8 de 8