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ACTIVIDAD # 10 TRABAJO COLABORATIVO # 2

Presentado por: YURAIMA DEL CARMEN WILCHES PRIMERA- 64522841 LISSET MARTINEZ CORREA - 63473052 Grupo # 132

Tutor: JUAN POLANCO LARA Licenciado en Matemáticas y Física Especialista en Educación Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA Curso: PROBABILIDAD Noviembre 9 de 2012

EJERCICIO 1 En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador. * ENCUENTRE LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD F(X) Casos favorables F(x) = ----------------------Casos totales P(X=500.000) = 1/200 P(X=100.000) = 2/200 = 1/100 P(X=50.000) = 7/200 P(X=20.000) = 5/200 = 1/40 P(X=5.000) = 50/200 = 1/4 * ENCUENTRE EL VALOR ESPERADO E(X). E(x)= ∑[x.f(x)] E(x)= 500.000(1/200)+100.000(2/200)+50.000(7/200)+20.000(5/200)+5.000(50/200) E(x)= 7000 *LA VARIANZA V(X). ∑( x- x)2 V(x)=

--------------------

n (500.000-7.000)2+2(100.000-7.000)2+7(50.000-7000)2+5(20.000-7.000)2+50(5.000-7.000)2

V(x)=

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

200

V(x)= 1.370.685.000

*LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR S(X)

S(x) =

S(x) =

√∑ ( x−x )

2

n

√ .370.685 .000

S(x) = 37.022,7 EJERCICIO 2 Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

f (x) =

x

0≤X≤ 1

2-x

1≤X≤2

0

En otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión: • entre 50 y 100 horas a(4x - x^3)dx = 1 --> a(2x^2 - x^4/4) 0 y 2 = 1 --> a(2(2)^2 - 2^4/4) = 1 --> a(8 - 4) = 1 --> 4a = 1 --> --> a =¼

• entre 120 y 150 horas P (0 - 1,5) = 1/4 (2(1,5)^2 - 1,5^4/4) = 1/4 (9/2 - 81/64) = 207/256 = 0,8086

EJERCICIO 3 Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años: a) Todos los 5 estén vivos: p=2/3, q = 1-2/3= 3-2/3= 1/3 n=5 , x=3 p(x)= (n/x)px qn-x p(3)= (5/3) (2/3)3 (1/3)2 b) Estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres p(5) = (5/5) (2/3)5 (1/3)5-5

EJERCICIO NUMERO 4

De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que: a) Los 4 exploten? Solución: N = 10 proyectiles en total a = 7 proyectiles que explotan n = 4 proyectiles seleccionados x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara, entonces tenemos: (35)(1) 35 7C4*3C0 p(x=4; n=4)= ------------ = ---------- = ------ = 0.16667 210 210 10C4 b) Máximo 2 fallen ? Solución: N = 10 proyectiles en total a = 3 proyectiles que no explotan n = 4 proyectiles seleccionados x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4), entonces tenemos: (3)(21)+(1)(7) 63+7 70 3C2*7C2+3C3*7C1 = --------------------------- = -------------------- = --------- = -------= 0.333333 210 210 210 10C4

EJERCICIO 5 Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que: a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija:

x=2

p = 0,5

r=2

F(2;0.5,2)

F(2;0.5,2) = C(2-1,2-1) * 0.5^2-2 * 0.5^2 F(2;0.5,2) = C(1,1) * 0.5^0 * 0.5^2 F(2;0.5,2) = 1!/1!0! * 1 * 0.25 F(2;0.5,2) = 1 * 1 * 0.25 F(2;0.5,2) = 0.25 Respuesta: la probabilidad de que la segunda niña de una familia sea la segunda hija es del 25% b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo x= 4

p = 0,5 r = 2

F(4;0.5,2)

F(4;0.5,2) = C(4-1,2-1) * 0.5^4-2 * 0.5^2 F(4;0.5,2) = C(3,1) * 0.5^2 * 0.5^2 F(4;0.5,2) = 3!/1!2! * 0.25 * 0.25 F(4;0.5,2) = 3 * 0.25 * 0.25 F(4;0.5,2) = 0.1875 Respuesta: la probabilidad de que el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo es del 18,75%

EJERCICIO 6 La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15. a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento Respuesta: Sea 0,15 la posibilidad de comprar un par de boletos para el estreno La posibilidad de comprarla con menos de cuatro intentos es:

0,15 + 0,1275 + 0,108375 = 0,385875 La probabilidad de no comprarla con el primer intento, pero si en el segundo intentos es: 0,85 * 0,15 = 0,1275 La probabilidad de no comprarla con el primero, ni con el segundo, pero si en el tercer intento es: 0,85 * 0,85 * 0,15 = 0,108375

EJERCICIO 7 El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el interés por la seguridad aérea. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que: a.- no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues b.- hayan cinco colisiones fallidas. c.- hayan por lo menos cinco colisiones fallidas Resultado

a) =

P (O ) =e (−5 )∗5

=

e (−5 )∗1

O!

b) =

e (−5 )

=

=

0,006737947

1

P (5 )=e (−5 )∗5 5

= e (−5 )∗3125

=

5!

0,1754673698 120

c) P= (0,1,2,3,4) = ( 5 0 0!

+

51 1!

+ 52 + 53 2!

+ 3!

54

)

e (−5) 4!

P= ( 1 + 5 + 25/2 + 125/6 + 625/24) P= { ( 24+ 120 + 300+ 500 + 625)/ 24 } P= (1569 / 24)

e

(-5)

P= (1569 / 24 )

e

(-5)

e

(-5) e

(-5)

P = 0,4404932851 EJERCICIO 8 El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar: a) Profesores que habrán con edad menor o igual a 35 años P= (x˂35)=Z2=(X-μ)/σ=(35-34)/6=1/6=0.16 P = (z55)=Z2=(X-μ)/σ=(55-34)/6=21/6=3.5 P = (z>3.5)=1-P= (z