Prob.estadistica T2
TAREA 2 Probabilidad y Estadística Instrucciones: Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio. Redondee las res
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TAREA 2 Probabilidad y Estadística Instrucciones: Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio. Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. 1. Se ha tomado una muestra de 15 ingenieros a fin de conocer el número de días que se demoran para elaborar y presentar un informe sobre el control de calidad de cierto producto. La información recopilada es: 13
10
12
14
8
9
11
16
12
10
a. Calcule e interprete el cuartil 1
11
16
7
(1,5 puntos)
Q1 = X (13+1)/4 Q1=X3.5 X3 = 9 X4= 10 Q1 = 9+.5(10-9) Q1 = 9.5 El 25% de la demora de los ingenieros se demoran menos 9.50 días. b. ¿Por encima de qué valor estará el 70% de los ingenieros que se demoraron más días para elaborar y presentar el informe? (1,5 puntos) D7 = X 7(13+1)/10 D7 = X9.8 X9=12 X10=13 D7 = 12+.8(13-12) D7 = 12.8 El 70% de los ingenieros se demorarán mas de 12.80 días
2. Dos marcas de máquinas A y B han sido diseñadas para producir cierto tipo de producto clínico y tienen igual precio. Un fabricante para decidir cuál comprar ha observado diez máquinas diferentes, de cada marca, en operación durante una hora. El número de artículos producidos por cada máquina fueron los siguientes: Marca A Marca B
35 27
36 28
49 53
44 52
43 48
37 29
38 34
42 47
39 45
a. Calcule e interprete la varianza y desviación estándar para la marca A.
Marca A
Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(Xi-X)^2 35 36 49 44 43 37 38 42 39 40
28.09 18.49 75.69 13.69 7.29 10.89 5.29 2.89 1.69 0.09
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
1
40 45 (2 puntos)
Sumatoria X
403 40.3
164.1 18.23 Varianza 4.2701 Desviación estándar
Varianza = 164.1/(10-1) 18.23 Desviación estándar 4.2701 En la variación de artículos producidos por la maquina A tiene 18.23 productos al cuadrado en un día El promedio de productos que se produce en un día es de 40.3 productos, con variación de 4.2701. b. Calcule e interprete la varianza y desviación estándar para la marca B.
Marca A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sumatoria X
Xi 27 28 53 52 48 29 34 47 45 45 408 40.8
(2 puntos)
(Xi-X)^2 190.44 163.84 148.84 125.44 51.84 139.24 46.24 38.44 17.64 17.64 939.6 104.40 Varianza 10.2176 Desviación estándar
Si la variación de artículos producidos por la maquina A es de 104.40 productos al cuadrado en un día El promedio de productos que se produce en un día es de 40.8 productos, con variación de 10.2176.
c.
¿Es el número de artículos producidos por las marcas A más homogéneo que el número de artículos producidos por las marcas B? (2,5 puntos)
CVA = (4.2701/40.3)*100% 10.5958% CVB = (10.2176/40.8)*100% 25.0431% Si, el número de artículos producidos por la marca A es más homogéneo que los producidos por la marca B 3. La siguiente información seleccionada al azar corresponde al número de horas que dedicaron un grupo de ingenieros consultores a proyectos de aplicación de tecnologías de información en problemas de negocios y sus honorarios profesionales (en cientos de dólares) por el trabajo realizado. Número de horas (X)
35
48
65
46
68
62
60
Honorarios profesionales (Y)
85
120
180
125
190
170
150
a. Calcule los coeficientes (a y b) de la regresión lineal simple y escriba la ecuación para las variables dadas. (2 puntos)
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
2
Honorarios Número de profesionales horas (X) (Y)
1 35 2 48 3 65 4 46 5 68 6 62 7 60 Sumatorias 384 Promedio 54.8571429
X^2
85 120 180 125 190 170 150 1020 145.714286
Y^2
1225 2304 4225 2116 4624 3844 3600 21938
XY
7225 14400 32400 15625 36100 28900 22500 157150
2975 5760 11700 5750 12920 10540 9000 58645
b= (58645-7*(54.8571*145.7143)) / (21938-7*(54.8571429^2)) b=3.0827 a= 145.7143-54.8571*3.0827 a= -23.3912 Y = -23.3912+3.0827X b. Interprete los coeficientes de la regresión lineal simple.
(1 punto)
Cuando los ingenieros no se dedican a la tecnología tienen una perdida de honorarios de 23.3912 dólares Por cada hora de los ingenieros empleados sus honorarios aumentan en 3.0827 dólares.
c.
Si un ingeniero trabaja 50 horas, ¿cuánto serían sus honorarios profesionales?
(1punto)
Y=-23.3912+3.0827*50 Y= 130.7438 Los honorarios serán de 130.7438 dólares
d. Elabore el diagrama de dispersión para las variables dadas.
(2 puntos)
200 180 160 140 120 100
80 60 40 20 0 0
10
20
30
40
50
60
Series1
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
3
70
80
1. La siguiente información corresponde a una investigación realizada durante 10 meses sobre la relación entre las variables: demanda mensual en miles de botellas de un litro de la bebida gaseosa “WESTERN COLA” y gastos mensuales en publicidad en miles de dólares. Demanda mensual
25
20.7
15.9
13.2
8.1
7.1
5.6
4.4
4.3
4.3
Gastos mensuales
22
18
16
14
12
10
8.6
7
5.3
6
Calcule e interprete: a. El coeficiente de correlación.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sumatorias
Demanda mensual 25 20.7 15.9 13.2 8.1 7.1 5.6 4.4 4.3 4.3 108.6
Gastos mensuales 22 18 16 14 12 10 8.6 7 5.3 6 118.9
(2 puntos)
X^2
Y^2
XY
625 428.49 252.81 174.24 65.61 50.41 31.36 19.36 18.49 18.49 1684.26
484 324 256 196 144 100 73.96 49 28.09 36 1691.05
550 372.6 254.4 184.8 97.2 71 48.16 30.8 22.79 25.8 1657.55
r= (10*1657.55-108.6*118.9)/(raíz(10*1684.26-108.6^2)*raíz(10*1691.05-118.9^2)) r= 0.9789 Existe una Alta correlación directa positiva entre los gastos y demanda mensual
b. El coeficiente de determinación.
(2 puntos)
r^2 = 0.9583*100 = 95.83% El 95.83% de la variación de gastos mensuales se entiende por la demanda mensual de botellas.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
4
Rúbrica de evaluación Tarea N° 2 Escala de calificación Preg.
2.5 pts.
2 pts.
1 pts.
0.5 pts.
Formaliza y calcula la ítem
-
medida de posición no
-
central
a
de
manera
correcta
Medida de 1
Puntaje
Criterios 0 pts.
Interpreta
No formaliza, no calcula
correctamente
la
ni
interpreta
medida de posición no
correctamente
central en función la
medida de posición no
la
variable dada
central.
1.5
posición no central
Formaliza y calcula la
(3 pts.) ítem
-
medida de posición no
-
central
b
de
manera
correcta
Formaliza y calcula las ítem
-
medidas de dispersión
a
de manera correcta
No
formaliza
pero
calcula las medidas de dispersión de manera correcta
Interpreta
No formaliza, no calcula
correctamente
la
ni
interpreta
medida de posición no
correctamente
central en función la
medida de posición no
variable dada
central.
Interpreta correctamente
la
medida de dispersión en función la variable dada
la
1.5
No formaliza, no calcula ni
interpreta
correctamente
las
2
medidas de dispersión
2
Medidas de dispersión y forma (6.5 pts.)
Formaliza y calcula las ítem
-
medidas de dispersión
b
de manera correcta
Formaliza
ítem c
las
medidas
de
dispersión de
No
formaliza
Interpreta correctamente
la
medida de dispersión en función la variable dada
Responde
pero
dispersión de manera
correcta
correcta
y
calcula
correctamente los 2 coeficientes
del
modelo de regresión lineal simple.
Regresión 3
dispersión de manera correcta
manera
-
pero
calcula las medidas de
pregunta
calcula las medidas de
Formaliza
a
formaliza
No formaliza, no calcula ni
interpreta
correctamente
las
2
medidas de dispersión
y
calcula
ítem
No
-
a
la
planteada
correctamente
según
responde
correctamente
medidas de dispersión
calcula
uno
de
de
los
No formaliza ni calcula los 2 coeficientes del
coeficientes
de
modelo de regresión
modelo
lineal
lineal simple
simple
de
manera
de
manera
de
2.5
las
del
coeficientes del modelo lineal
la
variable
No formaliza y pero
regresión
a
pregunta
calcula
2
ni
la variabilidad de la
No formaliza y pero los
No formaliza, no calcula
regresión
2
correcta.
correcta.
lineal simple (6.5 pts.) Interpreta
Interpreta ítem b
2
correctamente uno de
coeficientes del modelo
los 2 coeficientes del
de
modelo de regresión
correctamente -
-
regresión
los
lineal
lineal simple
simple
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
5
No
interpreta
los
2
coeficientes del modelo de
regresión
simple
lineal
1
Formula y calcula el pronóstico ítem c
-
correctamente usando
-
la ecuación de regresión lineal
Interpreta
No formula, no calcula
correctamente el
ni interpreta el
pronóstico en la
pronóstico en la
ecuación de regresión
ecuación de regresión
lineal estimada
lineal estimada
Grafica correctamente
No grafica el diagrama
1.5
estimada
ítem
-
d
Grafica correctamente
Grafica correctamente
el diagrama de
el diagrama de
dispersión mostrando
dispersión pero no
dispersión, no muestra
manera correcta, no
las partes de un
mostrando las partes
las partes de un gráfico
muestra las partes de
gráfico y el nombre a
de un gráfico y nombra
y ni nombra los ejes de
un gráfico y ni nombra
los ejes según las
los ejes de acuerdo a
acuerdo a las variables
los ejes de acuerdo a
variables dadas.
las variables dadas.
Formaliza ítem
-
a Correlación 4
y
calcula
el diagrama de
dadas.
de dispersión de
las variables dadas.
No formaliza pero
Interpreta
No formaliza, no calcula
calcula correctamente
correctamente el
ni interpreta el
el coeficiente de
coeficiente de
coeficiente de
correlación
correlación
correlación
correlación
Formaliza y calcula
No formaliza pero
correctamente el
calcula correctamente
coeficiente de determinación
correctamente
el
coeficiente
de
2
2
lineal simple (4 pts.) ítem b
-
Interpreta
No formaliza, no calcula
correctamente el
ni interpreta el
el coeficiente de
coeficiente de
coeficiente de
determinación
determinación
determinación
Puntuación total
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 2
6
2