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• Manuel Alexander

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6

1.- La barra rígida AD está apoyada por dos alambres de acero de 1/16 pulg de diámetro ( E = 29*10 psi ) y una conexión de pasador en D. Si los alambres estaban inicialmente tensos, determine: a) la tensión adicional en cada alambre cuando una carga P de 120 lb se aplica en B. b) el desplazamiento correspondiente al punto B. c) el esfuerzo en los alambres y en el pasador D que tiene un diámetro de 1/8”.

TC TA

DX

DY

(*)  M D  0: 120 16  TC 8  TA 24  0

A

8”

B

8”

C

8”

D

δC δA

(**)  FY  0: TA  TC  120  DY  0

(***)

ΔB

A 24



C



8

B 16

 A  3 C

C B

A

A 

TA 15  1 2  6  4 16  29  10  

  



C 

TC 8  1 2  6  4 16  29  10  

  



Reemplazando en (***), se tiene:

TA 15 3 TC 8   1 2   1 2  6 6  4 16  29  10  4 16  29  10    

  



  





TA  1,6 TC

Reemplazando esta última relación en (*), se tiene:

M

D

 0: 120 16  TC 8  1,6TC 24  0



TC  41,38 lb

y

b.- De la ecuación (*), se obtiene:

B  2 C

 B 

2 41,38 8  1 2  6  4 16  29  10  

  





 B  7,44  10 3 pu lg

c.- De (**) se puede obtener el valor de DY ya que por simple inspección DX = 0

F

 0: 66,21  41,38  120  DY  0

 AE 

TA 66,21  AA  1 2 4 16

 



 AE  21581,1 psi T 

 CF 

TC 41,38  AC  1 2 4 16



 CF  13487,78 psi T 

Y

D 

 

DY 12,41  AD  1 2 4 8

 





DY  12,41 lb

 D  1011,26 psi

TA  66,21 lb

6

2.- Un cilindro de poliestireno con un espesor de 1/8 pulg ( E = 0,45 * 10 psi ) y una placa rígida circular ( se muestra 6 parcialmente ) se utiliza para apoyar una barra de acero AB ( E = 29 * 10 psi ), de 10 pulg de longitud y ¼ pulg de diámetro. Si se aplica una carga P de 800 lb en B, determine: (a) el alargamiento de la barra AB, (b) el desplazamiento del punto B, (c) el esfuerzo normal en la barra AB.

a.-

 AB 

PAB LAB 800 10  AAB E AB    14 2  6   29  10 4  







b.-

 AB  5,62  10 3 pu lg

B   AB   CIL

 CIL 

PCIL LCIL 800 1,2  ACIL ECIL   2 2  6  4 2  1,75  0,45  10  





B  5,62  103  2,89  103





  CIL  2,89  10 3

B  8,51 103 pu lg

c.-

 AB 

PAB 800  AAB   14 2 4



 AB  16297,47 psi T 

2

3.- Las barras ABC y FGH son rígidas. La barra CD es de aluminio ( E = 70 GPa, σ adm = 300 MPa, Area = 5 cm ) 2 mientras que la barra BG es de acero ( E = 200 GPa, σ adm = 250 MPa, Area = 3 cm ). Los pasadores en B, C y G 2 son de 0,8 cm de sección transversal y tienen un esfuerzo cortante permisible de 205 MPa.. a.- Determine el máximo valor de la carga P que se puede aplicar en H. b.- Si P = 10 kN, determine el desplazamiento del punto H.

D

1,2 m

A

B

C 0,6 m H

G

F

P 0,6 m

F

1m

FG

P

FC A FG

Barra CD:

Barra BG:

Pasadores B y G:

Pasador C:

ΔB

δCD

ΔG

ΔH

4.- En el sistema mostrado las barras AB y FE son de acero (E = 200 GPa) con un esfuerzo permisible de 200 MPA y una sección circular de diámetro 8 mm, mientras la barra BC es de aluminio (E = 70 GPa) con un esfuerzo permisible de 15 MPa y una sección circular de 25 mm de diámetro. Para los pasadores de diámetro 6 mm A, B, C, E y F, todos sometidos a cortante doble se conoce que su esfuerzo cortante no debe exceder los 17 MPa. Determinar la máxima carga P que puede ser aplicada al sistema.

TE

C

E

TC

M D  0 : TC 0,5  TE 1,5  P0,7  0 (*)

C 0,5



E 1,5

  E  3 C

De (**) se tiene:

3TC 1 3TC 1 TE 1,2    0, 008 4 200  0, 008 4 200  0, 025 4 70 2

2

2



TE  3,23 TC

(***)

(**)

Para la barra FE



T P  200  10 6    0 , 008E   TE  10053,1 de (* * *) TC  3112,4 A 4 2

P  23765,5

reemplazando en la ecuación (*) se tiene

Para la barra AB



T P  200  10 6    0 , 008C   TC  10053,1 de (* * *) TE  32471,5 A 4 2

P  76762,6

reemplazando en la ecuación (*) se tiene

Para la barra BC



T P  15  10 6    0 , 025C   TC  7363,1 de (* * *) TE  52593,57 A 4 2

reemplazando en la ecuación (*) se tiene

P  23765,5

Para los pasadores A, B y C



TC P  17  10 6    0 , 008  TC  961,3 de (* * *) TE  3105  2A 2 4  2

reemplazando en la ecuación (*) se tiene

P  7340,2

Para los pasadores F y E



TE P  17  10 6    0 , 006  TE  961,3 de (* * *) TC  297,6   2A 2 4

reemplazando en la ecuación (*) se tiene

2

P  2272,5

Pmáx  2272,5 N

5.- La viga está soportada por un pasador en A y un eslabón corto en BC. Determine la magnitud máxima de P de las cargas que la viga soportará si el esfuerzo cortante en cada pasador no puede exceder los 80 MPa y el esfuerzo normal de la barra BC no puede exceder los 140 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble, cada uno tiene 2 un diámetro de 18 mm y la sección transversal de la barra BC es de 490 mm .

T AX

M

A

 0: 2P (0,5)  4P (2)  4P (3,5)  P (4,5)  T sen 30 (5)  0  T  11P

F

 0: 11P sen 30  P  4P  4P  2P  AY  0

F

 0: AX  11P cos 30  0

Y

X





AY  5,5P

AX  9,53P

Pasador A:



P 11P  80 *10 6  A   0,0182  2  4  



P  3701,36 N



P  3701,36 N

Pasador B y C:



P 11P  80 *10 6  A   0,0182  2  4  

Barra BC



P 11P  140 *10 6  A 490 *10 6



P  6236,36 N

Pmáx = 3701,36 N

AY

6.- El conjunto consta de tres barras de titanio y una barra rígida AC. El área de la sección transversal de cada barra se da en la figura. Si se aplica una fuerza vertical P= 20KN al anillo en F, determine el desplazamiento del punto F. (Etitanio= 350GPa)

TA

TC

20

M F

C

Y

 AB 

 0: 20 (0,75)  TA (1,25)  0

 0: 12  TC  20  0

12 (2000) 60 (350)

A





TC  8 kN

  AB  1,14 mm

E

TA  12 kN

 CD 

8 (2000) 45 (350)

C

1,14  1,016 y   y  0,074 mm 1,25 0,75

1,016 1,14

  CD  1,016 mm

y

E = 1,09 mm

El alargamiento de la barra EF se determina a partir de:

 EF 

20 (1500) 75 (350)

  EF  1,143 mm

Luego el desplazamiento del punto F es la suma de E y EF

F = 2,233 mm

7.- Cuando la estructura de la figura no está cargada hay una diferencia de 0,03 mm entre la losa rígida D y la barra B. Determinar la magnitud y posición de la fuerza P que causará esfuerzos normales iguales en las barras A, B y C. 2

5

2

Barra A : A = 3000 mm EA = 7 * 10 kg / cm 2 6 2 Barra B : A = 1500 mm EA = 2 * 10 kg / cm 2 6 2 Barra C : A = 1000 mm EA = 1 * 10 kg / cm

P

PA

PB

δA

(*)  FV  0: PA  PC  PB  P  0

(***)

PC

0,03 +δB

C   A 20



3  10 3   B   A 10

(**)  M B  0: PC 10  PA 10  Px   0 de (***) se tiene que:

(****)

 C  6  10 3   A  2  B

pero,

C 

PC 35,003 10 (1  10 6 )

A 

PA 35,003 30 (7  10 5 )

B 

PB 35 15 (2  10 6 )

reemplazando en (****), se tiene

3,5003  10 6 PC  6  10 3  1,6668  10 6 PA  2,3333  10 6 PB de la condición de que los esfuerzos deben ser iguales en los pilares;

 luego: entonces

PA PB PC   30 15 10



PA  3 PC

y

3,5003  10 6 PC  6  10 3  5,0004  10 6 PC  3,49995  10 6 PC

PC  1199,82

PA  3599,46

PB  1799,73

reemplazando finalmente en (*) y (**) se obtiene:

P  6599,01 kg

y

x  3,636 cm

PB  1,5 PC

δC

8.- La barra rígida ABC está sostenida mediante tres cables, AD, BE y CF de 4 m de longitud cada uno, que tienen igual módulo de elasticidad y área de la sección transversal. Determine a que distancia x, medida desde A se debe aplicar la fuerza de 50 kN indicada de manera que la deformación del cable CF sea el doble de la deformación del cable AD.

3m

3m

D

E

F

A

B

C

4m

x 50 kN m 1º.- Equilibrio

1 2

PA  PB  PC  50  0 6PC  X 50  3PB  0

dos ecuaciones cuatro incógnitas, se requieren dos relaciones adicionales

2º.- Deformación Condición del problema

PL  PC L    2 A , simplificando por L, A, E se obtiene: AE  AE  3

 C  2 A  

PC  2PA

De la geometría de deformación y de semejanza de

C   A 6 por lo tanto



B   A 3

, como

 C  2 A 

PA L 2 PB L 2  PA  PB  AE 3 AE 3

Combinando

s , se tiene:

2 A   A  B   A 2  A  B  6 3 3

4

1 , 2, 3 y 4, reemplazando valores se obtiene:

PA  11,111kN 

pb  16,666kN 

PC  22,222kN  X  3,666m 