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• fernando Rodriguez

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1. Muestre que la magnitud de la curva, ||c(t)|es ||c (t)||=ae bt

‖c(t )‖√ ¿ ¿ ‖c(t )‖√ ¿ ¿ ‖c(t )‖√ ¿ ¿ Se utiliza la identidad pitagórica 𝑐𝑜𝑠^2(𝑡) + 𝑠𝑖𝑛^2(𝑡) = 1,

2. Muestre que el vector tangente a la curva es

Para hallar el vector tangente a la curva se deriva con respecto al tiempo cada una de las componentes.

Haciendo uso de la regla de la derivada del producto,

Por último factorizamos el término común 𝑎𝑒^𝑏𝑡,

3. De una breve reseña sobre la spira Mirabilis (10 renglones máximo)

Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones: θ=log b(r /a). El término espiral logarítmica se debe a Pierre Varignon. La espiral logarítmica fue estudiada por Descartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis “la espiral maravillosa”. Esta espiral se encuentra rara vez en la naturaleza; Los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes, también forman espirales logarítmicas. En biología son frecuentes las estructuras aproximadamente iguales a la espiral logarítmica. Por ejemplo, las telas de araña y las conchas de molusco.

5. Calcule la derivada direccional de la función I (T, h) = e 3T-4Th-5h en el punto (1,2) 1 y en la dirección µ= (i+ √ 3) 2