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13. Se tiene dos recipientes con soluciones a temperaturas constantes, la primera a 30°C la segunda a 25°C un termómetro que marca la temperatura de la primera solucio0n es puesto en contacto con la segunda, cuatro minutos después marca 27°C más adelante el termómetro es puesto nuevamente en contacto con la primera solución, 10 minutos después del comienzo del experimento el termómetro indica 28°C. ¿Cuándo fue llevado el termómetro del segundo al primer recipiente? SOLUCION: 1er procedimiento: dT1  k (T1  Ta1 )...(*) dt T1 (0)  30C Ta1  25C T1 (4)  27C

Solución de (*): T1 (t )  Ta1  cekt1

Hallando c :

Hallando k:

T1 (t )  Ta1  cekt

T1 (4)  25  5ek 4

T1 (0)  25  cek 0 30  25  c c5

27  25  5ek 4 2 / 5  ek 4 1 2 ln( )  k 4 5 t1

Entonces: T1  25  5e 4

2 ln( ) 5

2do procedimiento:

dT2  k (T2  Ta 2 )...(#) dt T2 (0)  T1 C Ta 2  30C

Solución de (#):

T2 (t )  Ta 2  c2ekt2

Hallando c2 : T2 (t )  Ta 2  c2e kt2 T2 (0)  30  c2e k 0 T1  30  c2 c2  T1  30

sabemos que : t1  t2  10 y T  28C

Por lo tanto: t2

2 ln( ) 5

t2

2 ln( ) 5

T2  30  (T1  30) e 4

28  30  (T1  30) e 4 2  (T1  30) e

t2 2 ln( ) 4 5

Reemplazamos T1 t1

2  (25  5e 4

2 ln( ) 5

t2

 30) e 4

t

2  (25  5e

2 1 ln( ) 4 5

2 ln( ) 5 t

 30) e

2 2 ln( ) 4 5

2 t1 2 t2 (1)* 2  (25  5( ) 4  30)( ) 4 *(1) 5 5 t2 t2 t1 2 2 2  5( ) 4  5( ) 4 5 5 t2 2 2 10 2  5( ) 4  5( ) 4 5 5 t2 2 5( ) 4  1.494 5 t2 ln(0.4)  ln(0.2988) 4 t2  5, 27 El traslado será igual a t1

t1  t2  10 t1  5, 27  10 t1  4, 73 .......Re spuesta